《2022年湖南省高中历年学考数学试题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省高中历年学考数学试题 .pdf（38页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 湖南省 2009 年普通高中学业水平考试数学一、选择题1.已知集合A=-1，0， 1，2，B=-2，1，2则 AB=（）A1 B.2 C.1，2 D.-2，0，1，2 2.若运行右图的程序，则输出的结果是（）A.4，B. 9 C. 13 D.22 3.将一枚质地均匀的子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（）A.31B.41C.51D.614.4cos4sin的值为（）A.21B.22C.42D.25.已知直线l 过点（ 0，7） ，且与直线y=-4x+2 平行，则直线l 的方程为（）A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+7 6.已知向量),1,(
2、),2 , 1 (xba若ba，则实数x 的值为（）A.-2 B.2 C.-1 D.1 7.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：x 1 2 3 4 5 f(x) -4 -2 1 4 7 在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为（）A.（1，2）B.（2， 3）C.(3,4) D. (4,5) 8.已知直线l：y=x+1 和圆 C：x2+y2=1,则直线 l 和圆 C 的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定9.下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）A.xy)31(B.y=log3xC.xy1D.y=cosx 10.已知实数x,y满足约束条件,0,0, 1
3、yxyx则 z=y-x的最大值为（）A=9 A=A+13 PRINT A END 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 38 页2 A.1 B.0 C.-1 D.-2 二、填空题11.已知函数 f(x)=),0( 1)0(2xxxxx则 f(2)=_. 12.把二进制数101（2）化成十进制数为_. 13.在 ABC中，角 A、B 的对边分别为a,b,A=600,a=3,B=300,则 b=_. 14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_. 15.如图，在 ABC中， M 是 BC的中点，若,AMACAB则实数=_.
4、三、解答题16.已知函数 f(x)=2sin(x-3), (1)写出函数 f(x)的周期；（2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移3个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性 . 2 2 2 3 3 A B M C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 38 页3 17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理 .为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100 位居民 .右表是这 100 位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：
5、（1）求右表中a 和 b 的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数. 18.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形， PA底面 ABCD ，且 PA=AB. （1）求证： BD平面 PAC ；（2）求异面直线BC与 PD 所成的角 . 分组频数频率0,1) 10 0.1 1,2) a 0.2 2,3) 30 0.3 3,4) 20 b 4,5) 10 0.1 5,6) 10 0.1 合计100 1 0 1 2 3 4 5 6 0.1 0.2 0.3 0.4 频率 /组距月均用水量B C D A P 精选学习资料 - - - - - - -
6、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 38 页4 19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24 平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为 x 米（ 2x6）. (1) 用 x 表示墙 AB的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000 元，请将墙壁的总造价y( 元) 表示为 x( 米) 的函数；（3）当 x 为何值时，墙壁的总造价最低？20. 在正项等比数列an 中， a1=4,a3=64. (1) 求数列 an的通项公式an; (2) 记 bn=log4an,求数列 bn 的前 n 项和 Sn; (3) 记 y
7、=-2+4-m, 对于（ 2）中的 Sn, 不等式 ySn对一切正整数n 及任意实数恒成立，求实数 m的取值范围 . A B C D E F x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 38 页5 参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D D A C B B A B A 二、填空题11.2 12.5 13.1 14.315.2 三、解答题16.（1） 2（2）g(x)=2sinx ,奇函数 . 17.（1） a=20,b=0.2 (2)2.5 吨18.（1）略（2）45019.（1） AB=24
8、/x; (2)y=3000(x+x16) (3)x=4,ymin=24000. 20.(1)an=4n; (2)Sn=2)1(nn(3)m 3.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 38 页6 2010 年 湖 南 省 普 通 高 中 学 业 水 平 考 试数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120 分钟 .满分 100 分. 一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合1,2M,2,3N，则MNU( ) . A. 1,2B. 2,
9、3C. 1,3D. 1,2,32. 已知,ab cR，则（）. A. +a cbcB. acbcC. acbcD. acbc3. 下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（）. A .圆柱B.圆锥C.球D.三菱柱4. 已知圆 C的方程为22124xy，则圆 C的圆心坐标和半径r 分别为（）. A. 1,2 ,2rB. 1, 2 ,2rC. 1,2 ,4rD. 1, 2 ,4r5. 下列函数中，为偶函数的是（）. A. ( )f xxB. 1( )f xxC. 2( )f xxD. ( )sinf xx6. 如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影
10、部分内的概率为（）. A. 12B. 14C. 16D. 187.化简：2sincosaa（）. A.1sin2aB. 1sinaC. 1 sin 2aD. 1sina8. 在ABC中，若向量CBCA?=0，则ABC是（）. A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形9. 已知函数( )(01)xf xaaa且，若(1)2f，则函数( )f x的解析式为（）. A. ( )4xf xB. 1( )4xf xC. ( )2xf xD. 1( )2xf x10. 在ABC中，, ,a b c分别是ABC的对边，若60 ,1,2Abco，则a等于（）.A. 1 B. 3C. 2
11、D. 7二、 填空题：本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分. 11. 直线22yx的斜率k.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 38 页7 12. 已知如图所示的程序框图，若输入的x的值为 1，则输出的y值为. 13. 已知点( , )x y在如图所示的阴影部分内运动，则2zxy的最大值为. 14. 已知向量(4,2),( ,3)abxrr，若/ /abrr，则实数x 的值为. 15. 张山同学家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了一段时间内这种冷饮每天的销售量y（杯）与当天最高气温xCo的
12、有关数据，通过描绘散点图，发现y和x呈线性相关关系，并求得其回归方程260yx如果气象预报某天的最高温度气温为34 Co，则可以预测该天这种饮料的销售量为.杯三、 解答题：本大题共5 小题，共40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分6 分) 已知函数( )sin2 (0)f xAx A的部分图像如图所示. （ 1）判断函数( )yfx在区间 上是增函数还是减函数，并指出函数( )yf x的最大值；（ 2）求函数( )yf x的周期T. 开始输入 x y=x+1 输出 y 结束y x O C(0,3) B(1,2) A(0,1) O 2 -2 32x y 精选学习
13、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 38 页8 17. (本小题满分8 分) 如图是一名篮球运动员在某一赛季10 场比赛得分原始记录的茎叶图. （ 1）计算该运动员这10 场比赛的平均得分；（ 2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40 分的概率 . 18. (本小题满分8 分) 在等差数列na中，已知242,4aa. （ 1）求数列na的通项公式na；（ 2）设2nanb，求数列nb前 5 项的和5S. 1 6 2 3 7 3 4 6 4 9 4 1 4 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
14、- - - - -第 8 页，共 38 页9 19. (本小题满分8 分) 如图 , ABCD-A1B1C1D1为长方体 . （1）求证： B1D1平面 BC1D；（2）若 BC=CC1，求直线BC1与平面 ABCD所成角的大小. 20. (本小题满分10 分) 已知函数2( )log (1)f xx.(1) 求函数( )yfx的定义域 ;(2) 设( )( )g xf xa,若函数( )yg x在(2,3)内有且仅有一个零点，求实数a的取值范围 ; (3) 设( )( )( )mh xf xfx，是否存在正实数m，使得函数( )yh x在3,9内的最小值为 4？若存在，求出m的值；若不存在，
15、请说明理由.A D1C1B1A1D C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 38 页10 2011 年湖南省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，满分 40 分. 1已知集合 , Ma b， , Nb c，则MNI等于（）A , a bB , b cC , a cD b2已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）. A.圆柱B. 三棱柱C.球D.四棱柱3函数( )sin ,f xx xR的最小正周期是（）AB2C4D24已知向量(2,1),(1, ).xab若ab，则实数x的值为
16、（）A2B1C0 D1 5在区间 (0, 为增函数的是（）A( )f xxB1( )f xxC( )lgf xxD1( )2xf x6某检测箱中有10 袋食品， 其中由 8 袋符合国际卫生标准，质检员从中任取1 袋食品进行检测，则它符合国家卫生标准的概率为（）A18B15C110D167在平面直角坐标系中，O为原点，点P是线段AB的中点，向量(3,3),( 1,5),OAOBu uu ruuu r则向量OPuuu r（）A(1,2)B(2, 4)C(1,4)D(2,8)8如图所示，在正方体1111ABCDA B C D 中，直线11B D与平面1BC D的位置关系是（）A平行B垂直C相交但不垂
17、直D直线11B D在平面1BC D内9函数( )23xf x的零点所在的区间是（）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)10 在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c， 若60 ,45 ,ABoo6b， 则a（）A3B2 C3 D6 正视图侧视图俯视图ABCD1A1B1C1D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 38 页11 二、填空题：本大题共5 小题，每小题4 分，满分20 分11样本数据3,9,5,2,6 的中位数是.12已知某程序框图如图所示，若输入的x的值为 3，则输出的值为.13已知
18、0,x则函数1yxx的最小值是14如图，在四棱锥PABCD中，PAABCD平面，四边形ABCD是平行四边形，PAAD，则异面直线PD与BC所成角的大小是. 15已知点( , )x y在如图所示的阴影部分内运动，且3Zxym的最大值为2，则实数m三、解答题：本大题共5 小题，满分40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分6 分）已知1sin,(0,)22（1）求cos的值；（2）求sin2cos2的值 . 开始x输入0?xx输出x输出 -结束是否第 12 题图P C B D A 第 14 题图第 15 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
19、- - - - - -第 11 页，共 38 页12 17 （本小题满分8 分）某中学有高一学生1200 人，高二学生800 人参加环保知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取200 名学生， 对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图 . (1)求从该校高一、高二学生中各抽取的人数；(2)根据频率分布直方图，估计该校这2000 名学生中竞赛成绩在60 分（含 60 分）以上的人数. 18 （本小题满分8 分）已知二次函数2( )f xxaxb，满足(0)6f，(1)5f. （1）求函数( )yf x 的解析式；（2）当 2,2x，求函数( )yf x 的最小值与最大值. O500.03
20、0.0250.020.0150.010.0054060708090 100成绩频率组距精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 38 页13 19 （本小题满分8 分）在数列na中，已知*112,2(2,)nnaaannN. （1）试写出23,aa，并求数列na的通项公式na；（2）设2lognnba，求数列nb的前n项和nS. 20 已知关于, x y 的二元二次方程22240()xyxykkR表示圆.C（1）求圆心C的坐标；（2）求实数k的取值范围（3）是否存在实数k使直线:240lxy与圆C相交于,M N两点， 且OMON
21、（O为坐标原点）？若存在，请求出k的值；若不存在，说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 38 页14 2011 年参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D B B A C B C A B C 二、填空题11、 5 ；12、3 ； 13、2 ；14、45o； 15、2 三、解答题：16、 （1）(0,),cos02Q，从而23cos1sin2（2）231sin 2cos22sincos12sin217、 （1）高一有：20012001202000（人） ；高二有20012080（人）（
22、2）Q频率为0.015 100.03 100.025 100.005 100.75人数为0.7520001500（人）18、 （1）2(0)62( )26(1)156fbaf xxxfabbQ（2）22( )26(1)5, 2,2f xxxxxQ1x时，( )f x的最小值为5，2x时，( )f x的最大值为14. 19、(1)11232,2,4,8nnaaaaaQ*12(2,)nnannNaQ，na为首项为2，公比为2 的等比数列，12 22nnna(2)22loglog 2nnnbanQ，(1)1232nn nSnL20、 （1）22:(1)(2)5CxykQ e，( 1,2)C（2）由5
23、05kk（3）由22224051680(1)(2)5xyyykxyk设1122(,),(,),M xyN xy则1212168,55kyyy y，2241620(8)05kk11221212121241624,24,(24)(24)42()45kxyxyx xyyy yyyQ1212,0,OMONx xy yQ即41688240()5555kkkk满足精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 38 页15 2012 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷16选择题（共10 小题，每小题4 分，满分40 分）1、已知等差数列na的前
24、 3 项分别为2，4，6，则数列na的第 4 项为（）A、7 B、8 C、 10 D、12 2、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A、球B、圆柱C、圆台D、圆锥3、函数21 xxxf的零点个数是（）A、0 B、1 C、 2 D、3 4、已知集合3 ,2,0 ,1xBA，若2BA，则x的值为（）A、3 B、2 C、 0 D、-1 5、已知直线12:1xyl，52:2xyl，则直线1l与2l的位置关系是（）A、重合B、垂直C、相交但不垂直D、平行6、下列坐标对应的点中，落在不等式01yx表示的平面区域内的是（）A、0,0B、4,2C、4, 1D、8, 17、某班有50 名同学，将其编为1、
25、2、3、 、 、50 号，并按编号从小到大平均分成5 组，现用系统抽样方法，从该班抽取5 名同学进行某项调查，若第1 组抽取的学生编号为3，第二组抽取的学生编号为 13，则第 4 组抽取的学生编号为（）A、14 B、 23 C、33 D、43 8、如图， D 为等腰三角形ABC底边 AB 的中点，则下列等式恒成立的是（）A、0CBCAB、0ABCDC、0CDCAD、0CBCD9、将函数xysin的图象向左平移3个单位长度， 得到的图象对应的函数解析式为（）A 、3sin xyB 、3sin xyC 、32sin xyD 、32sin xyADBC精选学习资料 - - - - - - - - -
26、 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 38 页16 10、如图，长方形的面积为2，将 100 颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60 颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（）A、32B、54C、56D、34二、填空题（共5 小题，每小题4 分，满分 20 分）11、比较大小：5log23log2（填“ ”或“ 0)，若直线 l 与圆 C 相切，则圆C 的半径r_三、解答题：本大题共5 小题，满分40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分6 分）学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的茎叶图如下：x 1 0 1
27、 2 3 f(x) 8 4 2 0 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 38 页32 (1)求该运动员得分的中位数和平均数；(2)估计该运动员每场得分超过10 分的概率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 38 页33 17 （本小题满分8 分）已知函数f(x)(xm)22. (1)若函数 f(x)的图像过点 (2， 2)，求函数 yf(x)的单调递增区间；(2)若函数 f(x)是偶函数，求m 的值18 （本小题满分8 分）已知正方体ABCD-A1B
28、1C1D1. (1)证明： D1A平面 C1BD；(2)求异面直线D1A 与 BD 所成的角19 （本小题满分8 分）已知向量a(2sin x，1)， b(2cos x，1)，xR. (1)当 x4时，求向量ab 的坐标；(2)设函数 f(x)a b， 将函数 f(x)图像上的所有点向左平移4个单位长度得到g(x)的图像，当 x0，2时，求函数g(x)的最小值20 （本小题满分10 分）已知数列an满足 a12，an1an2，其中 nN*. (1)写出 a2，a3及 an. (2)记数列 an的前 n 项和为 Sn，设 Tn1S11S21Sn，试判断Tn与 1 的大小关系；(3)对于 (2)中
29、的 Sn，不等式SnSn14Sn (n 1)Sn10 对任意大于1 的整数 n 恒成立，求实数 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 38 页34 2016 年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 120 分钟，满分 100 分。一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，满分 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 图 1 是某圆柱的直观图，则其正视图是A三角形B梯形C矩形D圆2. 函数cos ,yx xR的最小正周期是A2BC2D43. 函
30、数( )21fxx的零点为A2 B12C12D24. 执行如图 2 所示的程序框图，若输入a, b 分别为 4, 3，则输出的SA7B8 C10 D12 5. 已知集合|13,| 25MxxNxx，则MNIA|12xxB|35xxC| 23xxD6. 已知不等式组4,0,0 xyxy表示的平面区域为，则下列坐标对应的点落在区域内的是A(1,1)B( 3, 1)C(0,5)D(5,1)7. 已知向量(1, )amr，(3,1)br， 若abrr，则m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 38 页35 A3B1C1 D 3 8.
31、 已知函数()yx xa的图象如图3 所示，则不等式()0 x xa的解集为A|02xxB|02xxC|0 x x或2xD|0 x x或2x9. 已知两直线20 xy和30 xy的交点为M，则以点 M 为圆心，半径长为1 的圆的方程是A22(1)(2)1xyB22(1)(2)1xyC22(2)(1)1xyD22(2)(1)1xy10. 某社区有300 户居民， 为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一部分住户某年每月的用水量 (单位： t)进行分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图（如图4） ，由此可以估计该社区居民月均用水量在4, 6)的住户数为A50B80 C120 D150 二、
32、填空题：本大题共5 小题，每小题4 分，满分2， 0 分 . 11. 若sin5cos，则tan_. 12. 已知直线1:320lxy，2:10lmxy. 若12/ /ll，则m_. 13. 已知幂函数yx（为常数）的图象经过点(4,2)A，则_. 14. 在ABC中，角,A B C的对边分别为, ,a b c. 若2a，3b，1cos4C，则c_. 15. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集若干数据，并对数据进行分析， 得到加工时间(min)y与零件数x（个）的回归方程为$0.6751yx. 由此可以预测，当零件数为100 个时，加工时间为_. 精选学习资料 -
33、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 38 页36 三、解答题：本大题共5 小题，满分40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分6 分) 从一个装有3 个红球123,AAA和 2 个白球12,BB的盒子中，随机取出2个球 . （1）用球的标号列出所有可能的取出结果；（2）求取出的2 个球都是红球的概率. 17. (本小题满分8 分) 已知函数2( )(sincos ) ,f xxxxR. （1）求()4f的值；（2）求( )f x的最小值，并写出( )f x取最小值时自变量x的集合 . 18. (本小题满分8 分
34、) 已知等差数列na的公差2d，且126aa. （1）求1a及na；（2）若等比数列nb满足11ba，22ba， 求数列nnab的前n项的和nS. 19. (本小题满分8 分) 如图 5，四棱锥PABCD的底面是边长为2 的菱形，PD底面ABCD. （1）求证：AC平面PBD；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 38 页37 （2）若2PD，直线PB与平面ABCD所成的角为45o，求四棱锥PABCD的体积 . 20. (本小题满分10 分) 已知函数( )logaf xx (0a，且1a)，且(3)1f. (1) 求a的值
35、，并写出函数( )f x的定义域；(2) 设( )(1)(1)g xfxfx，判断( )g x的奇偶性，并说明理由；(3) 若不等式(4 )(2)xxf tft对任意1, 2x恒成立，求实数的取值范围. 2016 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题 (每小题 4 分，满分40 分) 1. C 2. A 3. B 4. D 5. C 6. A 7. A 8. B 9. D 10. C 二 、填空题 (每小题 4 分，满分20 分) 11. 5 12. 3 13. 1214. 4 15. 118 三 、解答题 (满分 40 分) 16. 【解析】 (1) 所有可能的取
36、出结果共有10 个：12A A，13A A，11A B，12A B，23A A，21A B，22A B，31A B，32A B，12B B. 3 分（2）取出的2 个球都是红球的基本事件共有3 个：12A A，13A A，23A A. 所以，取出的2 个球都是红球的概率为310. 6 分17. 【解析】( )12sincos1sin 2fxxxx. (1) ()1sin242f. 4 分(2) 当sin21x时，( )f x的最小值为0，此时222xk，即精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 38 页38 ()4xkkZ.
37、所以( )f x取最小值时x的集合为|,4x xkkZ. 8 分18. 【解析】 (1) 由126aa，得126ad. 又2d，所以12a，2 分故22(1)2nann. 4 分(2) 依题意，得122,24bbq， 即2q， 所以2nnb. 于是22nnnabn. 故2(242 )(222 )nnSnLL2122.nnn8 分19.【解析】 (1) 因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD. 又因为PD底面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC. 故AC平面PBD. 4 分(2) 因为PD底面ABCD，所以PBD是直线PB与平面ABCD所成的角 . 于是45PBDo，因此2BDPD，又2AB
38、AD，所以菱形ABCD的面积为sin 602 3.SAB ADo故四棱锥PABCD的体积14 3.33VS PD8 分20. 【解析】 (1) 由(3)1f，得log 31a，所以3a .2 分函数3( )logf xx的定义域为(0,). 4 分(2) 33( )log (1)log (1)g xxx，定义域为( 1,1). 因为33()log (1)log (1)( )gxxxg x，所以( )g x是奇函数 . 7 分(3) 因为函数3( )logf xx在(0,)上是增函数，所以. 不等式(4 )(2)xxf tft对任意1, 2x恒成立，等价于不等式组40,( )20,( )42.()xxxxtitiittiii对任意1,2x恒成立 . 由( ) i得0t；由( )ii得2xt，依题意得2t；由()iii得2114122xxxxt. 令2xu，则2,4u. 易知1yuu在区间2,4上是增函数，所以1yuu在区间2,4上的最小值为52，故1122xx的最大值为25，依题意，得25t. 综上所述，t的取值范围为225t. 10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 38 页，共 38 页