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1、 1 / 17江西省 2018 年中等学校招生考试数学答案解析第卷一、选择题1 【答案】B【解析】的绝对值是 2，故选 B2【考点】绝对值的概念2 【答案】A【解析】，故选 A22 22()bbaabaaAA【考点】分式的运算3 【答案】D【解析】从左面看该几何图，看到的是一个矩形，且看不到的棱用虚线表示，故选 D【考点】几何体的左视图4 【答案】C【解析】A 中，最喜欢足球的人数最多，故错误；B 中，最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的，4 3故错误；C 中，全班学生总人数为（名） ，故正确；D 中，最喜欢田径的人数占总数122084650的，故错误，故选 C4100%8%50【考点】频数
2、分布直方图5 【答案】C【解析】如图所示，正方形可以向上、向下、向右以及沿所在直线、沿所在直线平移，且ABCDACBD平移前后的两个正方形可组成轴对称图形，故选 C【考点】利用轴对称设计图案，平移的性质6 【答案】D【解析】A 中，因为双曲线的图象位于第一、三象限，且与不全为 0，所以直线和中总3yxm2m1l2l有一条与双曲线相交，故正确；B 中，当时，直线与双曲线交点为，到原点的距离为，1m 1l(1,3)10直线与双曲线交点为，到原点的距离为，故当时两直线与双曲线的交点到原点的距离相2l(3,1)101m 等，故正确；C 中，当时，直线与双曲线的交点位于第三象限，在轴的左侧，直线与双曲2
3、0m 2ly2l2 / 17线的交点位于第一象限，在轴的右侧，故正确；D 中，反比例函数的图象是曲线，根据直角三角y3yx形中斜边长大于直角边长，故当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离必大于 2，故错误，故选 D【考点】反比例函数的图象与性质 第卷二填空题7 【答案】1x【解析】依题意，解得1 0x 1x【考点】分式有意义的条件8 【答案】46 10【解析】4600006 10【考点】科学记数法9 【答案】5210 258xy xy 【解析】由 5 头牛、2 只羊、值金 10 量可得，由 2 头牛、5 只羊、值金 8 量可得，5210xy258xy可列出方程组5210 258xy x
4、y ， 【考点】二元一次方程组的应用10 【答案】3 2【解析】四边形为矩形，ABCD，ADBCo90D由旋转的性质可知，ABAEBCEF.3EFADDEEF.3DE 在中，RtADE2222333 2AEADDE3 2AB 【考点】矩形的性质，旋转的性质，勾股定理11 【答案】2【解析】把代入一元二次方程中，1xx2420xx3 / 17得，2 11420xx2 1142xx 根据根与系数的关系，得，122xx A2222 原式【考点】一元二次方程根与系数的关系，代数式求值12 【答案】2，或2 3142【解析】 （1）当点在正方形的边上时，P当点在边上时，如图 1，；PAD11233APA
5、DAB当点在边上时，如图 2，设，则，PABAPx2PDx2226(2 )xx解得；2 3x 点不可能在，上PBCCD（2）当点在对角线上时，P当点在对角线上时（不与点重合） ，如图 3，PBDB，2PDOAAPOA点在上不存在；PBD2PDAP当点在对角线上时，如图 4，设，则，PACAPx2PDx3 2OPx3 2OD 在中，RtOPD222(3 2)(3 2)(2 )xx解得，（舍去） 11426 2x 2142x 综上所述，或2AP 2 31424 / 17【考点】正方形的性质、勾股定理、分类讨论思想三、解答题13 【答案】 （1）45a （2）6x【解析】 （1）221(44) 45
6、aaa a 原式 （2）去分母，得2226xx解得6x【考点】整式的混合运算，一元一次不等式的解法14 【答案】4AE 【解析】平分BDABCABDCBD ，ABCD，ABDD ABECDE，CBDD ABAE CDECBCCD，8AB 6CA4CDBC.8 46AE AE.4AE 【考点】平分线的定义、平分线的性质、相似三角形的判定与性质15 【答案】画法如图所示.（1）即为所求AF5 / 17（2）即为所求BF【解析】画法如图所示.（1）即为所求AF（2）即为所求BF【考点】考查作图、全等三角形的判定与性质、三角形的重心.16.【答案】 （1）不可能，随机，.1 4（2）解法一：根据题意，
7、可以画出如下的树状图：6 / 17小悦小悦小惠小悦小悦小艳小倩小艳小艳小艳小悦小悦小惠小惠小惠小倩小倩由树状图可以得出，所有可能出现的结果共有 12 种，这些结果出现的可能性相等， “小惠被抽中”的结果共有 6 种，所以61()122P小惠被抽中解法二：根据题意，可以列出表格如下：小悦小惠小艳小倩小悦小悦、小惠小悦、小艳小悦、小倩小惠小惠、小悦小惠、小艳小惠、小倩小艳小艳、小悦小艳、小惠小艳、小倩小倩小倩、小悦小倩、小惠小倩、小艳由上表可以得出，所有可能出现的结果共有 12 种，这些结果出现的可能性相等， “小惠被抽中”的结果共有 6 种，所以61()122P小惠被抽中【解析】 （1）根据随机
8、事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；（2）用列表法或树状图法得到所有等可能的结果，再找出符合条件的结果，根据概率公式求解即可。【考点】随机事件、不可能事件、必然事件、列表法或树状图法求概率17 【答案】 （1）2k ( 1, 2)B （2）tan2C 【解析】 （1）的图象经过，2yx(1, )Aa2 12a 点在上，(1,2)Akyx1 22k 点在点关于原点对称，AB( 1, 2)B （2）设交轴于点ACxD7 / 17，轴，(1,2)AACy，1OD 2AD 90ADO，90ABCCAOD 2tantan21ADCAODOD【考点】用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数的图象
9、与性质、锐角三角函数18 【答案】解：整理数据：课外阅读时间(min)x040x4080x80120x120160x等级DCBA人数3584分析数据：平均数中位数众数808181得出结论：（1）B（2）8400160()20名（3）按平均数计算：，80 52=4160()分钟4160 16026()本答：估计该校学生每人一年平均阅读 26 本课外书按中位数计算：，81 52=4 212()分钟4 212 16026.3()本答：估计该校学生每人一年平均阅读约 26 本课外书按众数计算：，81 52=4 212()分钟4 212 16026.3()本8 / 17答：估计该校学生每人一年平均阅读约
10、 26 本课外书【解析】整理数据：课外阅读时间(min)x040x4080x80120x120160x等级DCBA人数3584分析数据：平均数中位数众数808181得出结论：（1）B（2）8400160()20名（3）按平均数计算：，80 52=4160()分钟4160 16026()本答：估计该校学生每人一年平均阅读 26 本课外书按中位数计算：，81 52=4 212()分钟4 212 16026.3()本答：估计该校学生每人一年平均阅读约 26 本课外书按众数计算：，81 52=4 212()分钟4 212 16026.3()本答：估计该校学生每人一年平均阅读约 26 本课外书【考点】数
11、据的统计和分析、平均数、中位数、众数、用样本估计总体19 【答案】 （1）43.2AC （2）62.8【解析】 （1）如图，过点作于点，OODABD在中，RtOBD9 / 17cos 60cos50600.64 38.4(cm)BDOBOBC A，OCOB2BCBD1202 38.443.2(cm)ACABBC（2）如图，,，120AB 60AC 60BCABAC，60OCOBBCOCOB为等边三角形OBC60OBC点的运动路径为OAOC点的路径长为O60602062.8(cm)180【考点】解直角三角形的应用、等腰三角形的性质、锐角三角函数、等边三角形的判定和性质、弧长公式20 【答案】 （
12、1）证明：过点作于点，OOEABE即90OEB切于点BCOAC90OCBOEB ，ADBDo90ADB，AODBOC CBDOAD ，90OCDD AODBAD OADABD ABDCBO OEOC为的切点ABOA10 / 17DOACB（2），6BC 4tan3ABC90ABCtan8ACBCABCA226810AB 与均为的切线，ABBCOA6BEBC1064AEABBE设，OCOEx在中，则有，解得RtAEO222(8)4xx3x .2322363 5OBOCBC,11 22BOASAB OEBO ADAAA.AB OEBO ADAA.10 33 5AD .2 5AD 【解析】 （1）证
13、明：过点作于点，OOEABE即90OEB切于点BCOAC90OCBOEB ，ADBDo90ADB，AODBOC CBDOAD ，90OCDD AODBAD OADABD ABDCBO OEOC为的切点ABOA11 / 17DOACB（2），6BC 4tan3ABC90ABCtan8ACBCABCA226810AB 与均为的切线，ABBCOA6BEBC1064AEABBE设，OCOEx在中，则有，解得RtAEO222(8)4xx3x .2322363 5OBOCBC,11 22BOASAB OEBO ADAAA.AB OEBO ADAA.10 33 5AD .2 5AD 【考点】切线的判定和性质
14、、角平分线的性质、切线长定理、勾股定理、等面积法21 【答案】 （1）设与的函数关系式为，yx(0)ykxb k将和代入，(10,200)(15,150)得解得10200 15150kb kb ， ，10 300k b ，与的关系式为yx10300yx 由，得，103000x30x的取值范围为x830x（2）设该品种蜜柚定价为元/千克时，每天销售利润为元，xW依题意，得2(8)( 10300)10(19)1210Wxxx ，12 / 17100a ，当时，19x 1210W最大值因此，该品种蜜柚定价为 19 元/千克时，每天销售利润最大，其值为 1 210（3）理由：按（2）中每天最大利润销售
15、，由（1）得，10 19300110()y 千克，110404 400()4800()千克千克该农户不能销售完【解析】 （1）设与的函数关系式为，yx(0)ykxb k将和代入，(10,200)(15,150)得解得10200 15150kb kb ， ，10 300k b ，与的关系式为yx10300yx 由，得，103000x30x的取值范围为x830x（2）设该品种蜜柚定价为元/千克时，每天销售利润为元，xW依题意，得2(8)( 10300)10(19)1210Wxxx ，100a ，当时，19x 1210W最大值因此，该品种蜜柚定价为 19 元/千克时，每天销售利润最大，其值为 1 2
16、10（3）理由：按（2）中每天最大利润销售，由（1）得，10 19300110()y 千克，110404 400()4800()千克千克该农户不能销售完【考点】利用待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的图象与性质、二次函数的应用22 【答案】 （1）相等或BPCE垂直或CEAD（2）成立.证明：如图，连接交于点，当点在线段上时，ACBDOPOD13 / 17四边形为菱形，ABCD60ABC，ABBC30ABD 为等边三角形，ABC60BAC为等边三角形，APE，APAE60PAEBACPACPAEPAC 即BAPCAE 在与中，ABPACEABAC BAPCAE APAE ， ， ， ABP
17、ACE，BPCE 30ACEABP 为等边三角形，ACD30ACEDCE CEAD当点在延长线上时，证明方法同第一种情况PBD（3）7 338 3ADPES四边形【解析】 （1）连接 CD，证明即可解决问题；BAPCAF（2）证明：如图，连接交于点，当点在线段上时，ACBDOPOD四边形为菱形，ABCD60ABC14 / 17，ABBC30ABD 为等边三角形，ABC60BAC为等边三角形，APE，APAE60PAEBACPACPAEPAC 即BAPCAE 在与中，ABPACEABAC BAPCAE APAE ， ， ， ABPACE，BPCE 30ACEABP 为等边三角形，ACD30ACE
18、DCE CEAD当点在延长线上时，证明方法同第一种情况PBD（3）如图，连接，设与交于点ACCEADCEM由（2）可得，BAPCAEBPCE，CEAD30ACEABP 为等边三角形，ABC60ACB90BCE，2 3BCAB2 19BE 2276128CEBEBC8BP 为等边三角形且边长为，ADC2 315 / 17，3AM 3CM 835EM 2222( 3)5282 7AEAMEM23=(2 7)7 34AEPS等边设与交于点，ACBDO菱形边长为，ABCD2 3，6BD 3AO 862DP 12332ADPS 7 3+ 38 3ADPES四边形【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质
19、、全等三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形、锐角三角函数23 【答案】 （1）4( 2,1)或2(2)1yx245yxx（2），2225(1)6yxxx 顶点坐标为( 1,6)且点关于点的对称点为，( 1,6)(0,)m(1,26)m抛物线解析式为2(1)26yxm由，2(1)6yx 2(1)26yxm得，250xm25xm当即时，方程有解50m5m的取值范围为m5m（3）抛物线的顶点，22yaxaxb( 1,)ab 抛物线的顶点为，222ybxbxa2(1)ba，由两抛物线的交点恰好是它们的顶点，得，230aa240aab解得，（舍去），10a 10b 23a 23b 16 / 17抛
20、物线的顶点为，y( 1,0)抛物线的顶点为y(1,12)两抛物线的衍生中心坐标为(0,6)，222(1)yaxaxba xab，2 1(1)22ya xkab 顶点为，1A(1,22)kab，2 2(1)28ya xkab 顶点为，2A(1,28)kab以此类推，22(1)22nya xknab 顶点为，nA2(1,22)knab，22 1(1)22(1)nya xknab 顶点为，1nA2(1,22(1)knab2222 122(1)(22)2(1)242nnA Aknabknabnnn【解析】 （1）或2(2)1yx245yxx（2），2225(1)6yxxx 顶点坐标为( 1,6)且点关
21、于点的对称点为，( 1,6)(0,)m(1,26)m抛物线解析式为2(1)26yxm由，2(1)6yx 2(1)26yxm得，250xm25xm当即时，方程有解50m5m的取值范围为m5m（3）抛物线的顶点，22yaxaxb( 1,)ab 抛物线的顶点为，222ybxbxa2(1)ba，由两抛物线的交点恰好是它们的顶点，得，230aa240aab解得，（舍去），10a 10b 23a 23b 抛物线的顶点为，y( 1,0)抛物线的顶点为y(1,12)两抛物线的衍生中心坐标为(0,6)17 / 17，222(1)yaxaxba xab，2 1(1)22ya xkab 顶点为，1A(1,22)kab，2 2(1)28ya xkab 顶点为，2A(1,28)kab以此类推，22(1)22nya xknab 顶点为，nA2(1,22)knab，22 1(1)22(1)nya xknab 顶点为，1nA2(1,22(1)knab2222 122(1)(22)2(1)242nnA Aknabknabnnn【考点】二次函数的应用、二次函数的图象与性质、两点间距离公式、中心对称的性质