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1、学习 -好资料更多精品文档2018 年江西省中考数学试卷一、选择题（本大共6 分，每小题 3 分，共 18分。每小题只有一个正确选项）1 （3.00 分） 2 的绝对值是（）A2 B2 C D2 （3.00 分）计算（ a）2?的结果为（）Ab Bb C ab D3 （3.00 分）如图所示的几何体的左视图为（）ABCD4 （3.00 分）某班组织了针对全班同学关于“ 你最喜欢的一项体育活动” 的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A最喜欢篮球的人数最多B最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C全班共有 50 名学生D最喜欢田径的人数占总人数的10%5 （3.0
2、0 分）小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的学习 -好资料更多精品文档两个图形所组成的图形可以是轴对称图形、如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A3 个 B 4 个 C 5 个 D无数个6 （3.00 分）在平面直角坐标系中，分别过点A（m，0） ，B（m+2，0）作 x 轴的垂线 l1和 l2， 探究直线 l1， 直线 l2与双曲线 y=的关系， 下列结论错误的是（）A两直线中总有一条与双曲线相交B当 m=1 时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C当 2m
3、0 时，两直线与双曲线的交点在y 轴两侧D当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2二、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7 （3.00 分）若分式有意义，则 x 的取值范围为8 （3.00 分）2018 年 5 月 13 口，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，共排水量超过 6 万吨，将数 60000 用科学记数法表示应为9 （3.00 分）中国的九章算术是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“ 今有牛五、 羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两问牛羊各直金几何？ ”译文：今有牛 5 头，羊 2 头，共值金 10 两；牛 2 头，羊 5 头，共值金 8
4、 两问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x 两、y 两，依题意，可列出方程组为学习 -好资料更多精品文档10 （3.00 分）如图，在矩形 ABCD中，AD=3，将矩形 ABCD绕点 A 逆时针旋转，得到矩形 AEFG ，点 B的对应点 E落在 CD上，且 DE=FF ，则 AB的长为11 （3.00分）一元二次方程 x24x+2=0的两根为 x1，x2则 x124x1+2x1x2的值为12 （3.00分）在正方形 ABCD中，AB=6，连接 AC ，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若 PD=2AP ，则 AP的长为三、 （本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30分）13 （6.
5、00分） （1）计算： （a+1） （a1）（ a2）2；（2）解不等式： x1+314 （6.00 分）如图，在 ABC中，AB=8，BC=4 ，CA=6，CD AB，BD 是ABC的平分线， BD交 AC于点 E，求 AE的长15 （6.00 分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AB=2CD ，E为 AB的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）（1）在图 1 中，画出 ABD的 BD边上的中线；（2）在图 2 中，若 BA=BD ，画出 ABD的 AD边上的高学习 -好资料更多精品文档16 （6.00 分）今年某市为创评 “ 全国文明城市 ” 称号，周末团市委组织志愿
6、者进行宣传活动班主任梁老师决定从4 名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2 名女生去参加抽签规则：将4 名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面， 把四张卡片背面朝上， 洗匀后放在桌面上， 梁老师先从中随机抽取一张卡片， 记下姓名， 再从剩余的 3 张卡片中随机抽取第二张， 记下姓名（1） 该班男生 “ 小刚被抽中 ” 是事件，“ 小悦被抽中 ” 是事件 （填“ 不可能” 或“ 必然” 或“ 随机” ） ；第一次抽取卡片 “ 小悦被抽中 ” 的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出 “ 小惠被抽中” 的概率17 （6.00分）如图，反比例
7、函数y= （k0）的图象与正比例函数y=2x的图象相交于 A（1，a） ，B 两点，点 C在第四象限， CA y 轴， ABC=90 （1）求 k 的值及点 B 的坐标；（2）求 tanC的值四、 （本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24分）18 （8.00 分）4 月 23 日是世界读书日，习近平总书记说：“ 读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人漱养浩然之气” 某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读 该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取20 名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位
8、： min）30608150401101301469010060811201407081102010081学习 -好资料更多精品文档整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min）0 x4040 x8080 x120120 x160等级DCBA人数38分析数据：补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80得出结论：（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为；（2）如果该校现有学生400 人，估计等级为 “B”的学生有多少名？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160 分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年（按52 周计算）平均阅读多少本
9、课外书？19 （8.00 分）图 1 是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关 图 2 是其俯视简化示意图，已知轨道 AB=120cm ，两扇活页门的宽 OC=OB=60m ，点 B 固定，当点 C在 AB上左右运动时， OC与 OB的长度不变（所有的结果保留小数点后一位）（1）若 OBC=50 ，求 AC的长；（2）当点 C从点 A 向右运动 60cm 时，求点 O在此过程中运动的路径长参考数据： sn50 0.77cos50 0.64，tan50 1.19，取 3.1420 （8.00分）如图，在 ABC中，O为 AC上一点，
10、以点 O 为圆心， OC为半径做圆，与 BC相切于点 C，过点 A 作 ADBO交 BO的廷长线于点 D，且 AOD=BAD （1）求证： AB为O 的切线；学习 -好资料更多精品文档（2）若 BC=6 ，tanABC= ，求 AD的长五、 （本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18分）21 （9.00 分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8 元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示（1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（
11、2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3） 某农户今年共采摘蜜柚4800 千克，该品种蜜柚的保质期为40 天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由22 （9.00 分）在菱形 ABCD中， ABC=60 ，点 P 是射线 BD 上一动点，以 AP为边向右侧作等边 APE ，点 E的位置随着点 P的位置变化而变化学习 -好资料更多精品文档（1）如图 1，当点 E在菱形 ABCD内部或边上时，连接CE ，BP与 CE的数量关系是，CE与 AD的位置关系是；（2）当点 E在菱形 ABCD外部时， （1）中的结论是否还成立？若成立，
12、请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图 3 中的一种情况予以证明或说理） ；（3）如图 4，当点 P在线段 BD的延长线上时，连接 BE，若 AB=2，BE=2，求四边形 ADPE的面积六、 （本大题共 12 分23 （12.00分）小资与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：求解体验：（1）已知抛物线y=x2+bx3 经过点（ 1，0） ，则 b=，顶点坐标为，该抛物线关于点（ 0，1）成中心对称的抛物线表达式是抽象感悟：我们定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a0） ，以 y 轴上的点 M（0，m）为中心，作该抛物线关于点M 对称的抛物线 y ，则我们又称抛物线y 为抛物
13、线 y 的“ 衍生抛物线 ” ，点 M 为“ 衍生中心 ” （2）已知抛物线 y=x22x+5 关于点（ 0，m）的衍生抛物线为 y ，若这两条抛物线有交点，求 m 的取值范围问题解决：（1）已知抛物线 y=ax2+2axb（a0）若抛物线 y 的衍生抛物线为 y=bx22bx+a2（b0） ，两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a、b 的值及衍生中心的坐标；若抛物线 y 关于点（ 0，k+12）的衍生抛物线为y1；其顶点为 A1；关于点（ 0，k+22）的衍生抛物线为 y2，其顶点为 A2； ；关于点（ 0，k+n2）的衍生抛物线为yn；其顶点为 An （n 为正整数）求 AnAn+
14、1的长（用含 n 的式子表示）学习 -好资料更多精品文档学习 -好资料更多精品文档2018 年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大共6 分，每小题 3 分，共 18分。每小题只有一个正确选项）1 （3.00 分） 2 的绝对值是（）A2 B2 C D【解答】 解：| 2| =2故选： B2 （3.00 分）计算（ a）2?的结果为（）Ab Bb C ab D【解答】 解；原式 =a2?=b，故选： A3 （3.00 分）如图所示的几何体的左视图为（）ABCD【解答】 解：从左边看是上大下小等宽的两个矩形，矩形的公共边是虚线，故选： D4 （3.00 分）某班组织了针对全班同学关
15、于“ 你最喜欢的一项体育活动” 的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）学习 -好资料更多精品文档A最喜欢篮球的人数最多B最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C全班共有 50 名学生D最喜欢田径的人数占总人数的10%【解答】 解：A、最喜欢足球的人数最多，此选项错误；B、最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，此选项错误；C、全班学生总人数为12+20+8+4+6=50名，此选项正确；D、最喜欢田径的人数占总人数的100%=8% ，此选项错误故选： C5 （3.00 分）小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称
16、图形、如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A3 个 B 4 个 C 5 个 D无数个【解答】 解：如图所示：正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直线，沿 BD所在直线平移，所组成的两个正方形组成轴对称图形学习 -好资料更多精品文档故选： C6 （3.00 分）在平面直角坐标系中，分别过点A（m，0） ，B（m+2，0）作 x 轴的垂线 l1和 l2， 探究直线 l1， 直线 l2与双曲线 y=的关系， 下列结论错误的是（）A两直线中总有一条与双曲线相交B当 m=1 时，两直
17、线与双曲线的交点到原点的距离相等C当 2m0 时，两直线与双曲线的交点在y 轴两侧D当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【解答】 解：A、m、m+2 不同时为零，两直线中总有一条与双曲线相交；B、当 m=1 时，点 A 的坐标为（ 1，0） ，点 B的坐标为（ 3，0） ，当 x=1时，y=3，直线 l1与双曲线的交点坐标为（1，3） ；当 x=3时，y=1，直线 l2与双曲线的交点坐标为（3，1） =，当 m=1 时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等；C、当 2m0 时，0m+22，当 2m0 时，两直线与双曲线的交点在y 轴两侧；D、m+2m=2，且 y 与 x 之间一一
18、对应，当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的距离大于2故选： D学习 -好资料更多精品文档二、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7 （3.00 分）若分式有意义，则 x 的取值范围为x1【解答】 解：依题意得x10，即 x1 时，分式有意义故答案是： x18 （3.00 分）2018 年 5 月 13 口，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，共排水量超过 6 万吨，将数 60000 用科学记数法表示应为6104【解答】 解：60000=6104，故答案为： 61049 （3.00 分）中国的九章算术是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“ 今有牛五、 羊二，直
19、金十两，牛二、羊五，直金八两问牛羊各直金几何？ ”译文：今有牛 5 头，羊 2 头，共值金 10 两；牛 2 头，羊 5 头，共值金 8 两问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x 两、y 两，依题意，可列出方程组为【解答】 解：设每头牛值金 x 两，每头羊值金y 两，根据题意得：故答案为：10 （3.00 分）如图，在矩形 ABCD中，AD=3，将矩形 ABCD绕点 A 逆时针旋转，得到矩形 AEFG ，点 B的对应点 E落在 CD上，且 DE=FF ，则 AB的长为3学习 -好资料更多精品文档【解答】 解：由旋转得： AD=EF ，AB=AE ，D=90 ，DE=EF ，AD=DE ，
20、即 ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理得： AE=3，则 AB=AE=3，故答案为： 311 （3.00分）一元二次方程 x24x+2=0的两根为 x1，x2则 x124x1+2x1x2的值为2【解答】 解：一元二次方程x24x+2=0的两根为 x1、x2，x124x1=2，x1x2=2，x124x1+2x1x2=2+22=2故答案为： 212 （3.00分）在正方形 ABCD中，AB=6，连接 AC ，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若 PD=2AP ，则 AP的长为2 或 2或【解答】 解：四边形 ABCD是正方形， AB=6，AC BD，AC=BD ，OB=OA=OC=OD，AB=
21、BC=AD=CD=6，ABC= DAB=90 ，在 RtABC中，由勾股定理得： AC=6，OA=OB=OC=OD=3 ，学习 -好资料更多精品文档有三种情况：点P在 AD 上时，AD=6 ，PD=2AP ，AP=2 ；点 P在 AC上时，设 AP=x，则 DP=2x ，在 RtDPO中，由勾股定理得： DP2=DO2+OP2，（2x）2=（3）2+（3x）2，解得： x=（负数舍去），即 AP=；点 P在 AB上时，设 AP=y，则 DP=2y ，在 RtAPD中，由勾股定理得： AP2+AD2=DP2，y2+62=（2y）2，解得： y=2（负数舍去），即 AP=2；故答案为： 2 或 2
22、或三、 （本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30分）学习 -好资料更多精品文档13 （6.00分） （1）计算： （a+1） （a1）（ a2）2；（2）解不等式： x1+3【解答】 解： （1）原式=a21a2+4a4=4a5；（2）去分母得： 2x2x2+6，移项合并得： x614 （6.00 分）如图，在 ABC中，AB=8，BC=4 ，CA=6，CD AB，BD 是ABC的平分线， BD交 AC于点 E，求 AE的长【解答】 解： BD为ABC的平分线，ABD= CBD ，ABCD ，D=ABD ，D=CBD ，BC=CD ，BC=4 ，CD=4 ，ABCD ，ABE CDE ，
23、=，=，AE=2CE ，AC=6=AE +CE ，AE=4 学习 -好资料更多精品文档15 （6.00 分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AB=2CD ，E为 AB的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）（1）在图 1 中，画出 ABD的 BD边上的中线；（2）在图 2 中，若 BA=BD ，画出 ABD的 AD边上的高【解 答 】 解： （ 1 ）如 图1所示 ，AF即 为 所 求：（2）如图 2 所示，BH即为所求16 （6.00 分）今年某市为创评 “ 全国文明城市 ” 称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动班主任梁老师决定从4 名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩
24、）中通过抽签方式确定2 名女生去参加抽签规则：将4 名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面， 把四张卡片背面朝上， 洗匀后放在桌面上， 梁老师先从中随机抽取一张卡片， 记下姓名， 再从剩余的 3 张卡片中随机抽取第二张， 记下姓名（1）该班男生 “ 小刚被抽中 ” 是不可能事件， “ 小悦被抽中 ” 是随机事件（填 “ 不可能 ” 或“ 必然 ” 或 “ 随机 ” ） ；第一次抽取卡片“ 小悦被抽中 ” 的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出 “ 小惠被抽中” 的概率【解答】 解： （1）该班男生 “ 小刚被抽中 ” 是不可能事件， “ 小悦被抽中 ”
25、 是随机事学习 -好资料更多精品文档件，第一次抽取卡片 “ 小悦被抽中 ” 的概率为，故答案为：不可能、随机、；（2）记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为A、B、C、D，列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知，共有 12 种等可能结果，其中小惠被抽中的有6 种结果，所以小惠被抽中的概率为=17 （6.00分）如图，反比例函数y= （k0）的图象与正比例函数y=2x的图象相交于 A（1，a） ，B 两点，点 C在第四象限， CA y 轴， ABC=90 （1）求 k 的值及点
26、 B 的坐标；（2）求 tanC的值【解答】 解： （1）把 A（1，a）代入 y=2x得 a=2，则 A（1，2） ，把 A（1，2）代入 y=得 k=12=2，反比例函数解析式为y=，解方程组得或，学习 -好资料更多精品文档B点坐标为（ 1，2） ；（2）作 BDAC于 D，如图，BDC=90 ，C+CBD=90 ，CBD +ABD=90 ，C= ABD ，在 RtABD中，tanABD=2，即 tanC=2四、 （本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24分）18 （8.00 分）4 月 23 日是世界读书日，习近平总书记说：“ 读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人漱养浩然
27、之气” 某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读 该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取20 名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位： min）30608150401101301469010060811201407081102010081整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min）0 x4040 x8080 x120120 x160等级DCBA人数3584分析数据：补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数学习 -好资料更多精品文档808181得出结论：（1）用样本中的统计量估计该
28、校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为B；（2）如果该校现有学生400 人，估计等级为 “B”的学生有多少名？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160 分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年（按52 周计算）平均阅读多少本课外书？【解答】解： （1）根据上表统计显示：样本中位数和众数都是81，平均数是 80，都是 B等级，故估计该校学生每周的用于课外阅读时间的情况等级为B（2）=160该校现有学生 400 人，估计等级为 “B”的学生有 160 名（3）以平均数来估计：52=26假设平均阅读一本课外书的时间为160 分钟， 以样本的平均数来估计该校学生每人一年（按 52 周计算
29、）平均阅读26 本课外书19 （8.00 分）图 1 是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关 图 2 是其俯视简化示意图，已知轨道 AB=120cm ，两扇活页门的宽 OC=OB=60m ，点 B 固定，当点 C在 AB上左右运动时， OC与 OB的长度不变（所有的结果保留小数点后一位）（1）若 OBC=50 ，求 AC的长；（2）当点 C从点 A 向右运动 60cm 时，求点 O在此过程中运动的路径长参考数据： sn50 0.77cos50 0.64，tan50 1.19，取 3.14【解答】 解： （1）作 OHBC于 H，
30、如图 2，学习 -好资料更多精品文档OB=OC ，BH=CH ，在 RtOBH中， cosOBH=，BH=60?cos50 =600.64=38.4，BC=2BH=2 38.4=76.8，AC=AB BC=120 76.8=43.2答：AC的长为 43.2cm；（2）OB=OC=60 ，而 BC=60 ，OBC为等边三角形，OBC=60 ，当点 C从点 A 向右运动 60cm 时，点 O 在此过程中运动路径是以B 点为圆心，BO为半径，圆心角为60 的弧，点 O在此过程中运动的路径长=20 62.8（cm） 20 （8.00分）如图，在 ABC中，O为 AC上一点，以点 O 为圆心， OC为半
31、径做圆，与 BC相切于点 C，过点 A 作 ADBO交 BO的廷长线于点 D，且 AOD=BAD （1）求证： AB为O 的切线；（2）若 BC=6 ，tanABC= ，求 AD的长学习 -好资料更多精品文档【解答】 解： （1）过点 O 作 OE AB于点 E，ADBO于点 D，D=90 ，BAD +ABD=90 ，AOD+OAD=90 ，AOD= BAD，ABD= OAD，又BC为O 的切线，AC BC，BOC= D=90 ，BOC= AOD，OBC= OAD= ABD ，在BOC和BOE中，BOC BOE （AAS ） ，OE=OC ，OE AB，AB是O 的切线；学习 -好资料更多精品
32、文档（2） ABC +BAC=90 ，EOA +BAC=90 ，EOA= ABC ，tanABC= 、BC=6 ，AC=BC?tan ABC=8 ，则 AB=10，由（1）知 BE=BC=6 ，AE=4 ，tanEOA=tan ABC= ，=，OE=3 ，OB=3，ABD= OBC ，D=ACB=90 ，ABD OBC ，=，即=，AD=2五、 （本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18分）21 （9.00 分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8 元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）
33、与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示（1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3） 某农户今年共采摘蜜柚4800 千克，该品种蜜柚的保质期为40 天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由学习 -好资料更多精品文档【解答】 解： （1）设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，将（10，200） 、 （15，150）代入，得：，解得：，y 与 x 的函数关系式为y=10 x+300（8x30） ；（2）设每天销售获得的利润为w，则 w=（x8）y=（x8）
34、（10 x+300）=10（x19）2+1210，8x30，当 x=19时，w 取得最大值，最大值为1210；（3）由（ 2）知，当获得最大利润时，定价为19 元/千克，则每天的销售量为y=1019+300=110千克，保质期为 40 天，总销售量为 40110=4400，又44004800，不能销售完这批蜜柚学习 -好资料更多精品文档22 （9.00 分）在菱形 ABCD中， ABC=60 ，点 P 是射线 BD 上一动点，以 AP为边向右侧作等边 APE ，点 E的位置随着点 P的位置变化而变化（1）如图 1，当点 E在菱形 ABCD内部或边上时，连接CE ，BP与 CE的数量关系是BP=
35、CE ，CE与 AD的位置关系是ADCE ；（2）当点 E在菱形 ABCD外部时， （1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图 3 中的一种情况予以证明或说理） ；（3）如图 4，当点 P在线段 BD的延长线上时，连接 BE，若 AB=2，BE=2，求四边形 ADPE的面积【解答】 解： （1）如图 1 中，结论： PB=EC ，CE AD理由：连接 AC四边形 ABCD是菱形， ABC=60 ，ABC ，ACD都是等边三角形， ABD= CBD=30 ，APE是等边三角形，AB=AC ，AP=AE ，BAC= PAE=60 ，BAP CAE ，学习 -好
36、资料更多精品文档BP=CE ，BAP= ACE=30 ，延长 CE交 AD于 H，CAH=60 ，CAH +ACH=90 ，AHC=90 ，即 CE AD故答案为 PB=EC ，CE AD（2）结论仍然成立理由：选图 2，连接 AC交 BD于 O，设 CE交 AD于 H四边形 ABCD是菱形， ABC=60 ，ABC ，ACD都是等边三角形， ABD= CBD=30 ，APE是等边三角形，AB=AC ，AP=AE ，BAC= PAE=60 ，BAP CAE ，BP=CE ，BAP= ACE=30 ，CAH=60 ，CAH +ACH=90 ，AHC=90 ，即 CE AD选图 3，连接 AC交
37、BD于 O，设 CE交 AD于 H四边形 ABCD是菱形， ABC=60 ，ABC ，ACD都是等边三角形， ABD= CBD=30 ，APE是等边三角形，AB=AC ，AP=AE ，BAC= PAE=60 ，BAP CAE ，BP=CE ，BAP= ACE=30 ，学习 -好资料更多精品文档CAH=60 ，CAH +ACH=90 ，AHC=90 ，即 CE AD（3） BAP CAE ，由（2）可知 EC AD，CE=BP ，在菱形 ABCD中，ADBC ，EC BC ，BC=AB=2，BE=2，在 RtBCE中，EC=8，BP=CE=8 ，AC与 BD是菱形的对角线，ABD= ABC=30
38、 ，ACBD，BD=2BO=2AB?cos30=6 ，OA= AB=，DP=BP BD=8 6=2，OP=OD +DP=5 ，在 RtAOP中，AP=2，S四边形ADPE=SADP+SAEP=2+（2）2=8六、 （本大题共 12 分23 （12.00分）小资与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：求解体验：（1） 已知抛物线 y=x2+bx3 经过点 （1， 0） ， 则 b=4， 顶点坐标为（2， 1），该抛物线关于点 （0， 1）成中心对称的抛物线表达式是y=x24x+5学习 -好资料更多精品文档抽象感悟：我们定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a0） ，以 y 轴上的点 M（
39、0，m）为中心，作该抛物线关于点M 对称的抛物线 y ，则我们又称抛物线y 为抛物线 y 的“ 衍生抛物线 ” ，点 M 为“ 衍生中心 ” （2）已知抛物线 y=x22x+5 关于点（ 0，m）的衍生抛物线为 y ，若这两条抛物线有交点，求 m 的取值范围问题解决：（1）已知抛物线 y=ax2+2axb（a0）若抛物线 y 的衍生抛物线为 y=bx22bx+a2（b0） ，两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a、b 的值及衍生中心的坐标；若抛物线 y 关于点（ 0，k+12）的衍生抛物线为y1；其顶点为 A1；关于点（ 0，k+22）的衍生抛物线为 y2，其顶点为 A2； ；关于点（
40、 0，k+n2）的衍生抛物线为yn；其顶点为 An （n 为正整数）求 AnAn+1的长（用含 n 的式子表示）【解答】 解：求解体验：（1）抛物线 y=x2+bx3 经过点（ 1，0） ，1b3=0，b=4，抛物线解析式为y=x24x3=（x+2）2+1，抛物线的顶点坐标为（2，1） ，抛物线的顶点坐标（2，1）关于（ 0，1）的对称点为（ 2，1） ，即：新抛物线的顶点坐标为（2，1） ，令原抛物线的 x=0，学习 -好资料更多精品文档y=3，（0，3）关于点（ 0，1）的对称点坐标为（ 0，5） ，设新抛物线的解析式为y=a（x2）2+1，点（ 0，5）在新抛物线上，5=a（02）2+1
41、，a=1，新抛物线解析式为y=（x2）2+1=x24x+5，故答案为 4， （2，1） ，y=x24x+5；抽象感悟：（2）抛物线 y=x22x+5=（x+1）2+6，抛物线的顶点坐标为（1，6） ，抛物线上取点（ 0，5） ，点（ 1，6）和（ 0，5）关于点（ 0，m）的对称点为（ 1，2m6）和（ 0，2m5） ，设衍生抛物线为 y=a（x1）2+2m6，2m5=a+2m6，a=1，衍生抛物线为 y= （x1）2+2m6=x22x+2m5，联立得， x22x+2m5=x22x+5，整理得， 2x2=102m，这两条抛物线有交点，102m0，m5；问题解决：（1）抛物线 y=ax2+2ax
42、b=a（x+1）2ab，此抛物线的顶点坐标为（1，ab） ，抛物线 y 的衍生抛物线为 y=bx22bx+a2=b（x1）2+a2b，此函数的顶点坐标为（1，a2b） ，两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，学习 -好资料更多精品文档，a=0（舍）或 a=3，b=3，抛物线 y 的顶点坐标为（ 1，0） ，抛物线 y 的衍生抛物线的顶点坐标为（1，12） ，衍生中心的坐标为（ 0，6） ；抛物线 y=ax2+2axb 的顶点坐标为（ 1，ab） ，点（ 1，ab）关于点（ 0，k+n2）的对称点为（ 1，a+b+k+n2） ，抛物线 yn的顶点坐标 An为（1，a+b+k+n2） ，同理： An+1（1，a+b+k+（n+1）2）AnAn+1=a+b+k+（n+1）2（a+b+k+n2）=2n+1