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1、数学试卷 第 1 页（共 8 页） 数学试卷 第 2 页（共 8 页） 绝密启用前江西省 2018 年中等学校招生考试 数 学(本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟)第卷(选择题 共 18 分)一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的绝对值是 ( )2A.B.C.D.221 21 22.计算的结果为 ( )2 2()baaAA.B.C.D.bbabb a3.如图所示的几何体的左视图为 ( )ABCD4.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后,绘制出频数分布直方图,由图可知,下列结论
2、正确的是( )A.最喜欢篮球的人数最多B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C.全班共有 50 名学生D.最喜欢田径的人数占总人数的10%5.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示,现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作,平移后的ABCD正方形的顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )A.3 个B.4 个C.5 个D.无数个6.在平面直角坐标系中,分别过点作 轴的垂线和 和,探究直线 ,直(),02,0()A mB mx1l2l1l线与双曲线的关系,下列结论中错误的是 ( )2l3y
3、xA.两直线中总有一条与双曲线相交B.当时,两直线与双曲线的交点到原点的距离相等1m C.当时,两直线与双曲线的交点在轴两侧20m yD.当两直线与双曲线都有交点时,这两交点的最短距离是 2第卷(非选择题 共 102 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填在题中的横线上)7.若分式有意义,则 的取值范围为 .1 1x x8.2018 年 5 月 13 日,中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务,其排水量超过 6 万吨,将数 60 000 用科学记数法表示应为 .9.中国的九章算术是世界现代数学的两大源泉之一,其中有一问题：“今有牛五、羊二,直金十两.牛二、
4、羊五,直金八两.问牛羊各直金几何？”译文：今有牛 5 头,羊2 头,共值金 10 两；牛 2 头,羊 5 头,共值金 8 两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金 两、两,依题意,可列出方程组为 .xy10.如图,在矩形中,将矩形绕点逆时针旋转，ABCD3AD ABCDA毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -乒 乒乒 乒 乒 乒 乒 乒208 4612(乒 4乒 )乒 乒 乒乒 乒乒 乒 乒乒 乒乒 乒2520151050(乒 5乒 )DCAB乒 乒 10乒 乒GFECBDA数学试卷 第 3 页（共 8 页） 数学试卷 第 4 页（共 8 页）得到矩
5、形,点的对应点落在上,且,则的长为 .AEFGBECDDEEFAB11.一元二次方程的两根为,则的值为 .2420xx 1x2x2 111242xxx x12.在正方形中,连接,是正方形边上或对角线上一点,若ABCD6AB ACBDP,则的长为 .2PDAPAP三、解答题(本大题共 11 小题,共 84 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13.(本小题满分 6 分,每题 3 分)(1)计算：；2(1)(1)(2)aaa(2)解不等式：.2132xx14.(本小题满分 6 分)如图,在中,是的平分线，ABC8AB 4BC 6CACDABBDABC交于点.求的长.BDACEAEED
6、ACB15.(本小题满分 6 分)如图,在四边形中,为的中点.请仅用无刻度的ABCDABCD2ABCDEAB直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹).(1)在图 1 中,画出的边上的中线；ABDBD(2)在图 2 中,若,画出的边上的高.BABDABDAD乒 2乒 1CECEABDDBA16.(本小题满分 6 分)2018 年某市为创评“全国文明城市”称号,周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从 4 名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定 2 名女生去参加.抽签规则：将 4 名女班干部姓名分别写在 4 张完全相同的卡片正面,把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,梁
7、老师先从中随机抽取一张卡片,记下姓名,再从剩余的3 张卡片中随机抽取第二张,记下姓名.(1)该班男生“小刚被抽中”是 事件,“小悦被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ；(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果,并求出“小惠被抽中”的概率.17.(本小题满分 6 分)如图,反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于, ()0kykx 2yx()1,Aa数学试卷 第 5 页（共 8 页） 数学试卷 第 6 页（共 8 页） B两点,点在第四象限,轴,.CCAyo90ABC(1)求的值及点的坐标kB(2)求的值.tanC18.(本
8、小题满分 8 分)4 月 23 日是世界读书日,习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”某校响应号召,鼓励师生利用课余时间广泛阅读.该校文学社为了解学生课外阅读的情况,抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间.过程如下.收集数据 从全校随机抽取 20 名学生,进行了每周用于课外阅读时间的调查,数据如下(单位：)：min3060815040110 130 146 901006081120 140 70811020100 81整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间(min)x040x4080x80120x120160x等级DCBA人数38
9、 分析数据 补全下列表格中的统计量： 平均数中位数众数80 得出结论 (1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为 ；(2)如果该校现有学生 400 人,估计等级为“”的学生有多少名？B(3)假设平均阅读一本课外书的时间为 160 分钟,请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年(按 52 周计算)平均阅读多少本课外书？19.(本小题满分 8 分)图 1 是一种折叠门,由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成,整个活页门的右轴固定在门框上,通过推动左侧活页门开关.图 2 是其俯视图简化示意图,已知轨道,两扇活页门的宽,点固定,当点在上左右运120ABcm60cmOCOBB
10、CAB动时,与的长度不变(所有结果保留小数点后一位).OCOB(1)若,求的长；o50OBCAC(2)当点从点向右运动时,求点在此过程中运动的路径长.CA60cmO参考数据：,取 3.14.osin500.77ocos500.64otan501.19CBAO20.(本小题满分 8 分)-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _图 1图 2数学试卷 第 7 页（共 8 页） 数学试卷 第 8 页（共 8 页）如图,在中,为上一点,以点为圆心,的半径作圆,与相切于点ABCOACOOCBC,过点作交的延长线于点,且.CAADBOBODAODBAD (1)求证：为的切
11、线；ABOA(2)若,求的长.6BC 4tan3ABCAD21.(本小题满分 9 分)某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为 8 元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销售量(千克)与y销售单价 (元/千克)之间的函数关系如图所示.x (1)求与 的函数关系式,并写出 的取值范围；yxx(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚 4 800 千克,该品种蜜柚的保质期为 40 天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚？请说明理由.22.
12、(本小题满分 9 分)在菱形中,点是射线上一动点,以为边向右侧作等边ABCD60ABCPBDAP,点的位置随点的位置变化而变化.APEEP(1)如图 1,当点在菱形内部或边上时,连接,与的数量关系是 ,EABCDCEBPCE与的位置关系是 ；CEAD(2)当点在菱形外部时,(1)中的结论是否还成立？若成立,请予以证明；若EABCD不成立,请说明理由(选择图 2,图 3 中的一种情况予以证明或说理).(3)如图 4,当点在线段的延长线上时,连接,若,求PBDBE2 3AB 2 19BE 四边形的面积.ADPE23.(本小题满分 12 分)小贤与小杰在探究某类二次函数问题时,经历了如下过程：求解体
13、验 (1)已知抛物线经过点,则 ,顶点坐标为 ,该23yxbx ()1,0b 抛物线关于点成中心对称的抛物线表达式是 ；(0,1）抽象感悟 我们定义：对于抛物线,以轴上的点为中心,作该20yaxbxc ay0,Mm抛物线关于点对称的抛物线,则我们又称抛物线为抛物线的“衍生抛物线”Myyy,点为“衍生中心”.M (2)已知抛物线关于点的衍生抛物线为,若这两条抛物线有225yxx (0,)my交点,求的取值范围；m问题解决 (3)已知抛物线.22(0)yaxaxb a若抛物线的衍生抛物线为,两抛物线有两个交点,且恰y222(0)ybxbxa b好是它们的顶点,求, 的值及衍生中心的坐标；ab 若抛物线关于点的衍生抛物线为,其顶点为；关于点y2(01 )k ，1y1A的衍生抛物线为,其顶点为；关于点的衍生抛物线为2(0,2 )k 2y2A2(0,)kn,其顶点为；( 为正整数).求的长(用含 的式子表示).nynAn1nnA AnDOACB