高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案22411.pdf

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1、.【课题】61 数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式 能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列讲解数列的通项（一般项）和通项公式 从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数学生往往不易理解什么是“一定次序”实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便

2、写出的两列数：2，1，15，3，243，23 与 1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列 例 1 和例 3 是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用 例 2 是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.【教学备品】教学课件【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程】教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间*揭示课题 61 数列的概念

3、*创设情境 兴趣导入 介绍 了解 0 .教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 将正整数从小到大排成一列数为 1，2，3，4，5，(1)将 2 的正整数指数幂从小到大排成一列数为 23452,2,2,2,2,(2)当 n 从小到大依次取正整数时，cos n的值排成一列数为-1，1，-1，1，(3)取无理数的近似值（四舍五入法），依照有效数字的个数，排成一列数为 3，3.1，3.14，3.141，3.1416，(4)播放 课件 质疑 引导 分析 观看 课件 思考 自我 分析 从 实例 出发 使学 生自 然的 走向 知识点 5*动脑思考 探索新知【新知识】象上面的实例那样，按照一

4、定的次序排成的一列数叫做数列数列中的每一个数叫做数列的项从开始的项起，按照自左至右的排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第 1 项（或首项），第 2 项，第 3 项，第 n 项，其中反映各项在数列中位置的数字 1，2，3，n，分别叫做对应的项的项数 只有有限项的数列叫做有穷数列，有无限多项的数列叫做无穷数列【小提示】数列的“项”与这一项的“项数”是两个不同的概念如数列（2）中，第 3 项为32，这一项的项数为 3.【想一想】上面的 4 个数列中，哪些是有穷数列,哪些是无穷数列?【新知识】由于从数列的第一项开始，各项的项数依次与正整数相对 总结 归纳 仔细 分析 思考 理解 带领 学生 分析

5、引导 .教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 应，所以无穷数列的一般形式可以写作 123,na a aa，()nN 简记作na其中，下角码中的数为项数，1a表示第 1 项，2a表示第 2 项，当n由小至大依次取正整数值时，na依次可以表示数列中的各项，因此，通常把第 n 项na叫做数列na的通项或一般项 讲解 关键 词语 记忆 式启 发学 生得 出结 果 10*运用知识 强化练习 1.说出生活中的一个数列实例 2.数列“1，2，3，4，5”与数列“5，4，3，2，1”是否为同一个数列？3.设数列na为“-5,-3,-1,1,3,5，”，指出其中3a、6a各是什么数？提问 巡

6、视 指导 思考 口答 及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况 15*创设情境 兴趣导入【观察】6.1.1 中的数列（1）中，各项是从小到大依次排列出的正整数 11a，22a，33a，可以看到，每一项与这项的项数恰好相同这个规律可以用*()nan nN 表示利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如1111a，2020a 6.1.1 中的数列（2）中，各项是从小到大顺次排列出的2 的正整数指数幂 12a，222a，332a，质疑 引导 分析 思考 参与 分析 引 导启 发学 生思考 .教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 可以看到，各项的底都是 2，每一项的指数恰好是这

7、项的项数这个规律可以用*2()nnanN 表示，利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如11112a，20202a 25*动脑思考 探索新知【新知识】一个数列的第 n 项na，如果能够用关于项数n1的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.数列（1）的通项公式为nan，可以将数列（1）记为数列n；数列（2）的通项公式为2nna，可以将数列（2）记为数列2 n.总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 归纳 理解 记忆 带领 学生 总结 35 *巩固知识 典型例题 例 1 设数列na的通项公式为 12nna，写出数列的前 5 项 分析 知道数列的通项公式，求数列中的某一

8、项时，只需将通项公式中的 n 换成该项的项数，并计算出结果 解111122a；221142a；331182a；4411162a；5511322a 例 2 根据下列各无穷数列的前 4 项,写出数列的一个通项公式.说明 强调 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 通 过例 题进 一步 领会 .教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 (1)5,10,15,20，；(2)1 1 1 1,2 4 6 8；（3）1，1，1，1，分析 分别观察分析各项与其项数之间的关系，探求用式子表示这种关系 解（1）数列的前 4 项与其项数的关系如下表：项数 n 1 2 3 4 项na 5 10 1

9、5 20 关系 55 1 1052 1553 2054 由此得到，该数列的一个通项公式为 5nan（2）数列前 4 项与其项数的关系如下表：由此得到，该数列的一个通项公式为 12nan（3）数列前 4 项与其项数的关系如下表：由此得到，该数列的一个通项公式为(1)nna 序号 1 2 3 4 项na 12 14 16 18 关系 1122 1 11422 1162 3 11824 序号 1 2 3 4 项na 1 1 1 1 关系 1(1)2(1)3(1)4(1)引领 分析 强调 含义 观察 思考 求解 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 .教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意

10、图 时间 【注意】由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的 例如，(1)nna 与cosnan都是例 2（3）中数列“1，1，1，1，”的通项公式【知识巩固】例3 判断16和45是否为数列3n+1中的项,如果是,请指出是第几项.分析 如果数 a 是数列中的第 k 项，那么 k 必须是正整数，并且31ak.解 数列的通项公式为31nan.将 16 代入数列的通项公式有 1631n，解得*5n N 所以，16 是数列31n 中的第 5 项 将 45 代入数列的通项公式有 4531n，解得*443n N，所以，45 不是数列31n 中的项 说明 领会 思考 求解 反复 强调 50*运用知识

11、强化练习 1.根据下列各数列的通项公式，写出数列的前 4 项：（1）23 nna；（2）nann)1(2.根据下列各无穷数列的前 4 项,写出数列的一个通项公式：启发 引导 提问 巡视 思考 了解 动手 求解 可以 交给 学生 自我 发现 .教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间（1）1，1，3，5，；(2)13,16,19,112，；(3)12,34,56,78，.3.判断 12 和 56 是否为数列2nn中的项，如果是，请指出是第几项 指导 归纳 65*理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题：数列、项、项数分别是如何定义的？结论：按照一定的次序排成的一列数叫做数列数列中

12、的每一个数叫做数列的项从开始的项起，按照自左至右排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第 1 项（或首项），第 2 项，第 3项，第 n 项，其中反映各项在数列中位置的数字 1，2，3，n，分别叫做各项的项数 质疑 归 纳强调 回答 及 时了 解学 生知 识掌 握情况 75 *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导 回忆 *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？判断 22 是否为数列220nn中的项，如果是,请指出是第几项 提问 巡视 指导 反思 动手 求解 检验 学生 学习 效果 85 *继续探索 活动探究(1)读书部

13、分：教材(2)书面作业：教材习题 61 A 组（必做）；61 B 组（选做）(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的数列实例 说明 记录 分 层次 要求 90【教师教学后记】.项目 反思点 学生知识、技能的掌握情况 学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度 学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况 学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况 学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人

14、的意见；学生实践的情况 学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面 【课题】62 等差数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式 能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力【教学重点】等差数列的通项公式【教学难点】等差数列通项公式的推导【教学设计】.本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:daann1(常数).例 1 是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的

15、定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例 2 是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：,1nanda只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量【教学备品】教学课件【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程】教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间*揭示课题 62 等差数列*创设情境 兴趣导入【观察】将正整数中 5 的倍数从小到大列出，组成数列：5，10，15，20，（1）将正奇数从小到大列出，组成数列：1，3

16、，5，7，9，（2）观察数列中相邻两项之间的关系，发现：从第 2 项开始，数列(1)中的每一项与它前一项的差都是 5；数列（2）中的每一项与它前一项的差都是 2这两个数列的一个共同特点就是从第 2 项开始，数列中的每一项与它前一项的差都等于相同的常数 介绍 播放 课件 质疑 引导 分析 了解 观看 课件 思考 自我 分析 从 实例 出发 使学 生自 然的 走向 知识点 引导 式启 发学 生得 出结 果 0 5*动脑思考 探索新知 .教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 如果一个数列从第 2 项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列这个常数叫做

17、等差数列的公差，一般用字母 d 表示 由定义知，若数列 na为等差数列，d为公差，则1nnaad,即 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 理解 记忆 带领 学生 分析 10*巩固知识 典型例题 例 已知等差数列的首项为 12，公差为5，试写出这个数列的第 2 项到第 5 项 解 由于5,121da，因此 751212daa；25723daa；35234daa.85345daa 说明 强调 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 通 过例 题进 一步 领会 等差 数列 通项 公式 45 *运用知识 强化练习 1.已知 na为等差数列，58a ，公差2d，试写出这个数列的第 8 项8

18、a 2.写出等差数列 11,8,5,2,的第 10 项.提问 巡视 指导 动手 求解 及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况 25*创设情境 兴趣导入 你能很快地写出例 1 中数列的第 101 项吗?质疑 思考 从实 际事 例使 1nnaad（6.1）.教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 显然，依照公式（6.1）写出数列的第 101 项,是比较麻烦的，如果求出数列的通项公式，就可以方便地直接求出数列的第 101 项 引导 分析 参与 分析 学生 自然 的走 向知 识点 30*动脑思考 探索新知 设等差数列 na的公差为 d，则,11aa 依此类推,通过观察可以得到等差数列

19、的通项公式 11.naand (6.2)知道了等差数列 na中的1a和d，利用公式（6.2），可以直接计算出数列的任意一项.在例的等差数列na中，112a，5d ，所以数列的通项公式为 12(1)(5)175nann，数列的第 101 项为 101175 101488a 【想一想】等差数列的通项公式中,共有四个量：na、1a、n和d，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量.针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 归纳 理解 记忆 带领 学生 总结 问题 得到 等 差数 列通 项公式 引 导启 发学 生思 考求解 35 *巩固知识

20、典型例题 ,21123daddadaa,12daa,321134daddadaa.教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 例 2 求等差数列,17,11,5,1 的第50 项.解 由于,615,1121aada所以通项公式为,766)1(1)1(1nndnaan 即 .76 nan 故.293750650a 例 3 在等差数列 na中,48100a公差,31d求首项.1a 解 由于公差,31d故设等差数列的通项公式为 11(1)3naan 由于10048a，故 1148(1001)3a，解得 115.a 【小提示】本题目初看是知道 2 个条件，实际上是 3 个条件：100n，

21、48,na 13d 例 4 小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构成一个等差数列,他们三人的年龄之和为120 岁,爷爷的年龄比小明年龄的 4 倍还多 5 岁,求他们祖孙三人的年龄.分析 知道三个数构成等差数列，并且知道这三个数的和,可以将这三个数设为da,a,ad,这样可以方便地求说明 强调 引领 讲解 说明 引领 分析 强调 含义 说明 观察 思考 主动 求解 观察 思考 求解 领会 思考 求解 通 过例 题进 一步 领会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 反复 强调 45 50.教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 出a,从而解决问题.解 设小明、爸爸和爷

22、爷的年龄分别为da,a,da,其中d为公差 则 dadadaada54,120 解得 25,40da 从而.65,15dada 答 小明、爸爸和爷爷的年龄分别为 15 岁、40 岁和 65 岁.【注意】将构成等差数列的三个数设为da,a,ad,是经常使用的方法.*运用知识 强化练习 练习 6.2.2 1.求等差数列25,1,85,的通项公式与第 15 项 2.在等差数列 na中，50a，1010a，求1a与公差d.3.在等差数列 na中，53a ，915a ，判断48 是否为数列中的项，如果是,请指出是第几项.启发 引导 提问 巡视 指导 思考 了解 动手 求解 可以 交给 学生 自我 发现

23、归纳 60*理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题：等差数列的通项公式是什么？结论：等差数列的通项公式 质疑 小组 讨论 回答 及 时了 解学 生知 识掌 握 .教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 11.naand 归 纳强调 理解 强化 情况 以小组讨论师生共同归纳的形式强调重点突破难点 70 *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导 回忆 *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？写出等差数列 15，35，1，75，的通项公式，并求出数列的第 11 项 提问 巡视 指导 反思 动手 求解 检验

24、学生 学习 效果 培 养学 生总 结反 思学 习过 程的 能力 80 *继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题 62（必做）；学习指导 63（选做）(3)实践调查：寻找生活中等差数列的实例 说明 记录 分 层次 要求 90【教师教学后记】项目 反思点.学生知识、技能的掌握情况 学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度 学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况 学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反

25、思；学生合作交流的情况 学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况 学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；【课题】63 等比数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式 能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力【教学重点】等比数列的通项公式【教学难点】等比数列通项公式的推导【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等.比数列的通项公式；难点是通项公式的推导 等比数列与等差数列在内容上相

26、类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:qaann1(常数).例 1 是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a，q,n,na,只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例 2、例都是这类问题.注意:例 3 中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例 4 可以看到,若三个数

27、成等比数列,则将这三个数设成是aqaqa,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3a很容易将a求出.【教学备品】教学课件【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程】教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间*揭示课题 63 等比数列*创设情境 兴趣导入【观察】某工厂今年的产值是 1000 万元，如果通过技术改造，在今后的 5 年内，每年的产值都比上一年增加 10%，那么今年及以后 5 年的产值构成下面的一个数列（单位：万元）：23451000,10001.1,10001.1,10001.1,10001.1,10001.1.不难发现，从第 2 项开始，数列中的各项都是其

28、前一项的 介绍 播放 课件 质疑 引导 分析 了解 观看 课件 思考 自我 分析 从 实例 出发 使学 生自 然的 走向 知识点 0 .教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 1.1 倍，即从第 2 项开始，每一项与它的前一项的比都等于 1.1 5*动脑思考 探索新知【新知识】如果一个数列从第 2 项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字母 q 来表示 由定义知，若 na为等比数列，q 为公比，则1a与 q 均不为零，且有1nnaqa，即 (6.5)总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 理解 记忆

29、 带领 学生 分析 引导 式启 发学 生得 出结 果 10*巩固知识 典型例题 例 在等比数列na中，15a，3q，求2a、3a、4a、5a 解 213243545 315,15 345,45 3135,135 3405.aa qaaqaaqaaq 【试一试】你能很快地写出这个数列的第项吗？说明 强调 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 通 过例 题进 一步 领会 15 *运用知识 强化练习 练习 6.3.1 1 在等比数列 na中，63a，2q，试写出4a、6a 2写出等比数列,24,12,6,3的第项与第 6 项 提问 巡视 指导 动手 求解 及时 了解 学生 知识 1nnaaq.教

30、 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 掌握 得情 况 25*创设情境 兴趣导入 如何写出一个等比数列的通项公式呢？质疑 引导 分析 思考 参与 分析 学生 自然 的走 向知 识点 30*动脑思考 探索新知 与等差数列相类似，我们通过观察等比数列各项之间的关系，分析、探求规律 设等比数列 na的公比为 q，则 2123211234311,aa qaaqa qqa qaaqa qqa q 【说明】01111aaaq 依此类推，得到等比数列的通项公式：（6.6）知道了等比数列 na中的1a和q，利用公式（6.6），可以直接计算出数列的任意一项.【想一想】等比数列的通项公式中,共有四

31、个量：na、1a、n和q，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量.针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 归纳 理解 记忆 带领 学生 总结 问题 得到 等 差数 列通 项公式 引 导启 发学 生思 考求解 35 .教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间*巩固知识 典型例题 例 2求等比数列,81,41,21,1 的第 10 项 解 由于 11a ，12q ，故，数列的通项公式为 11111111111(1)(1)222 nnnnnnnaa q，所以 101010 111(1)5122a 例 3 在等比数列 na

32、中，51a ，18 a，求13a 解 由81,185aa有 411a q，（1）7118a q，（2）（2）式的两边分别除以(1)式的两边,得 381q,由此得 21q 将21q代人（1），得 412a,所以，数列的通项公式为 4112()2nna 故 说明 强调 引领 讲解 说明 引领 分析 强调 含义 说明 观察 思考 主动 求解 观察 思考 求解 领会 思考 求解 通 过例 题进 一步 领会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 反复 强调 45 .教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 12124813111222256aa q 【注意】本例题求解过程中，通过两式相

33、除求出公比的方法是研究等比数列问题的常用方法【想一想】在等比数列 na中，719a，13q 求3a时，你有没有比较简单的方法？【知识巩固】例 4 小明、小刚和小强进行钓鱼比赛，他们三人钓鱼的数量恰好组成一个等比数列已知他们三人一共钓了 14 条鱼，而每个人钓鱼数量的积为 64 并且知道，小强钓的鱼最多，小明钓的鱼最少，问他们三人各钓了多少条鱼？分析 知道三个数构成等比数列，并且知道这三个数的积,可以将这三个数设为,aa aqq,这样可以方便地求出a,从而解决问题.解 设小明、小刚和小强钓鱼的数量分别为,aa aqq则 14,64.aaaqqaa aqq 解得,2,4qa或.21,4qa 当2q

34、时 引领 分析 强调 含义 观察 思考 求解 注意 观察 学生 是否 理解 知识 .教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间,824,224aqqa 此时三个人钓鱼的条数分别为 2、4、8.当21q时,2214,8214aqqa 此时三个人钓鱼的条数分别为 8、4、2.由于小明钓的鱼最少，小强钓的鱼最多，故小明钓了 2 条鱼，小刚钓了 4 条鱼，小强钓了 8 条鱼【注意】将构成等比数列的三个数设为aqaqa,，是经常使用的方法 说明 领会 思考 点 反复 强调 50*运用知识 强化练习 1.求等比数列,6,2,32.的通项公式与第 7 项 2.在等比数列 na中，2125a ,

35、55a ,判断125是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项.启发 引导 提问 巡视 指导 思考 了解 动手 求解 可以 交给 学生 自我 发现 归纳 60*理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题：等比数列的通项公式是什么 结论：.11nnqaa 质疑 归 纳强调 回答 理解 强化 及 时了 解学 生知 识掌 握情况 70 *归纳小结 强化思想 .教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导 回忆 *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知等比数列na中,81,174aa,求11a 解

36、答 1 由已知条件得 3161118a qa q 解方程组得 18a 12q，因此 1011118()2128a 解答 2 由3118q 得12q 所以 411111()()82128a 提问 巡视 指导 反思 动手 求解 检验 学生 学习 效果 培 养学 生总 结反 思学 习过 程的 能力 80 *继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题 6 3A 组（必做）；教材习题 6 3B组（选做）(3)实践调查：用等比数列的通项公式解决生活中的一个问题 说明 记录 分 层次 要求 90【教师教学后记】项目 反思点 学生知识、技能的掌握情况 学生是否真正理解有关知识；是否能利用知

37、识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；.学生的情感态度 学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况 学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况 学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况 学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；【课题】7.1 平面向量的概念及线性运算 【教学目标】知识目标：（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；（2）掌握向量、

38、向量的相等、共线向量等概念 能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力【教学重点】向量的线性运算【教学难点】已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件【教学设计】从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念 向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向 数.量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“ab”没有意义，而“ab”才是有意义的.教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.向量的

39、减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即 a-b=a+(-b)，它可以通过几何作图的方法得到，即 a-b 可表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.实数乘以非零向量 a，是数乘运算，其结果记作a，它是一个向量，其方向与向量 a相同，其模为a的倍 由此得到abab 对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量 a、b”与“0”等条件.【教学备品】教学课件【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程】教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间*揭示课题 7.1 平面向量的概念及线性运算*创设情境 兴趣导入 如图 71 所

40、示，用 100N的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？图 71 介绍 播放 课件 引导 分析 了解 观看 课件 思考 自我 分析 从 实例 出发 使学 生自 然的 走向 知识点 0 3*动脑思考 探索新知【新知识】.教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 在数学与物理学中，有两种量只有大小，没有方向的量叫做数量（标量），例如质量、时间、温度、面积、密度等既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），例如力、速度、位移等 平面上带有指向的线段（有向线段）叫做平面向量，线段的指向就是向量的方向，线段的长度表示向量的大小 如图 7-2所示，有向线段的起点叫做平面向量的起点，有向线段的

41、终点叫做平面向量的终点以 A 为起点，B 为终点的向量记作AB也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作 a；手写时应在字母上面加箭头，记作a 图 72 向量的大小叫做向量的模向量 a,AB的模依次记作a，AB 模为零的向量叫做零向量记作 0，零向量的方向是不确定的 模为 1 的向量叫做单位向量 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 理解 记忆 带领 学生 分析 引导 式启 发学 生得 出结 果 10*巩固知识 典型例题 例 1 一架飞机从 A 处向正南方向飞行 200km，另一架飞机从 A 处朝北偏东 45方向飞行 200km，两架飞机的位移相同吗？分别用有向线段表示两架飞机的位

42、移 解 位移是向量虽然这两个向量的模相等，但是它们的 说明 强调 引领 观察 思考 通 过例 题 a A B b A.教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 方向不同，所以两架飞机的位移不相同两架飞机位移的有向线段表示分别为图 7-3 中的有向线段 a 与 b 图 7-3 讲解 说明 强调 含义 主动 求解 进 一步 领会 13*运用知识 强化练习 说出下图中各向量的模，并指出其中的单位向量(小方格为 1)提问 巡视 指导 思考 口答 及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况 18 K T图 74 A B C D E F H G M N Q P L Z.教 学 过 程 教师 行

43、为 学生 行为 教学 意图 时间*创设情境 兴趣导入 观察图 74 中的向量AB与MN，它们所在的直线平行，两个向量的方向相同；向量CD与PQ所在的直线平行，两个向量的方向相反 播放 课件 质疑 引导 分析 观看 课件 自我 分析 从 实例 出发 使学 生自 然的 走向 知识点 20*动脑思考 探索新知【新知识】方向相同或相反的两个非零向量叫做互相平行的向量向量a与向量 b 平行记作a/b 规定：零向量与任何一个向量平行 由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此相互平行的向量又叫做共线向量【想一想】图 74 中，哪些向量是共线向量？总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 归纳

44、 理解 记忆 带领 学生 总结 23*动脑思考 探索新知【新知识】图 74 中的平行向量AB与MN，方向相同，模相等；平行向量HG与TK，方向相反，模相等 我们所研究的向量只有大小与方向两个要素 当向量 a 与向量 b 的模相等并且方向相同时，称向量 a 与向量 b 相等，记作 a=b 也就是说，向量可以在平面内任意平移，具有这种性质的向量叫做自由向量 与非零向量a的模相等，且方向相反的向量叫做向量a的 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 思考 归纳 理解 记忆 思考 归纳 理解 记忆 .教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 负向量，记作a 规定：零向量的负向量仍为零向量

45、显然，在图 74 中，AB=MN，GH=TK 词语 28*巩固知识 典型例题 例 2 在平行四边形 ABCD 中（图 75），O 为对角线交点（1）找出与向量DA相等的向量；（2）找出向量DC的负向量；（3）找出与向量AB平行的向量 分析 要结合平行四边形的性质进行分析两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反 解 由平行四边形的性质，得（1）CB=DA；（2）BA=DC,CDDC；（3）BA/AB,DC/AB，CD/AB 说明 强调 引领 讲解 说明 引领 强调 含义 说明 观察 思考 主动 求解 观察 思考 求解

46、领会 思考 求解 通 过例 题进 一步领 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 反复 强调 +33*运用知识 强化练习 1如图，ABC 中，D、E、F 分别是三边的中点，试写出（1）与EF相等的向量；（2）与AD共线的向量 2如图，O 点是正六边形 ABCDEF 的中心，试写出 启发 引导 思考 了解 可以 交给 学生 自我 发现 F A D B E C（练 习 题第 1 题图 E F A B C D O（图 18）第 2 题图 A D C B 图 75 O.教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间（1）与OC相等的向量；（2）OC的负向量；（3）与OC共线的向量 提问 巡视

47、 指导 动手 求解 归纳 38*创设情境 兴趣导入 王涛同学从家中（A 处）出发，向正南方向行走 500 m 到达超市（B 处），买了文具后，又沿着北偏东 60角方向行走200 m 到达学校（C 处）（如图 76）王涛同学这两次位移的总效果是从家（A 处）到达了学校（C 处）播放 课件 质疑 引导 分析 观看 课件 自我 分析 从 实例 出发 使学 生自 然的 走向 知识点 42*动脑思考 探索新知 位 移AC叫 做 位 移AB与 位 移BC的 和，记 作AC=AB+BC 一般地，设向量a与向量b不共线，在平面上任取一点A(如图 76)，依次作AB=a,BC=b，则向量AC叫做向量 a 与向量

48、 b 的和，记作 ab，即 ab=ABBC=AC （71）总结 归纳 思考 归纳 带领 学生 总结 A B C 图76 500m 200m 图77 A C B a b a+b a b.教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 求向量的和的运算叫做向量的加法上述求向量的和的方法叫做向量加法的三角形法则 观察图 77 可以看到：依照三角形法则进行向量 a 与向量 b 的加法运算，运算的结果仍然是向量，叫做 a 与 b 的和向量其和向量的起点是向量 a 的起点，终点是向量 b 的终点 【做一做】给出两个不共线的向量 a 和 b，画出它们的和向量【想一想】（1）ab 与 ba 相等吗？

49、请画出图来说明（2）如果向量 a 和向量 b 共线，如何画出它们的和向量？仔细 分析 讲解 关键 词语 理解 记忆 50*动脑思考 探索新知 如图 79 所示，ABCD 为平行四边形，由于AD=BC，根据三角形法则得 ABAD=ABBC=AC 这说明，在平行四边形ABCD 中，AC所表示的向量就是AB与AD的和这种求和方法叫做向量加法的平行四边形法则 平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法具有以下的性质：（1）a0=0a=a；a（a）=0；（2）ab=ba；（3）（ab）c=a（bc）总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 归纳 理解 记忆 带领 学生 总结 55*巩固知

50、识 典型例题 图 79 A D C B.教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 例 3 一艘船以 12 km/h 的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流速度为 5 km/h，求该船的实际航行速度 解 如图 710 所示，AB表示船速，AC为水流速度，由向量加法的平行四边形法则，AD是船的实际航行速度，显然 22ADABAC=22125=13 又512tanCAD，利用计算器求得67 23CAD2 即船的实际航行速度大小是 13km/h，其方向与河岸线(水流方向)的夹角约67 23*例 4 用两条同样的绳子挂一个物体（图 711）设物体的重力为 k，两条绳子与垂线的夹角为，求物体