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1、相似三角形相似三角形蓦然回首蓦然回首1、什么叫做全等三角形、什么叫做全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形形。（如右图 ABC ABC DEFDEF）2 2、全等三角形的对应边、对应角之间各、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？有什么关系？对应边对应边相等相等、对应角、对应角相等相等。3 3、什么叫做相似多边形？什么叫做相似、什么叫做相似多边形？什么叫做相似多边形的相似比？多边形的相似比？对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫相似多边形，对应边的比叫做相似比。相似多边形，对应边的比叫做相似比。A AB
2、 BC CDDE EF FA AC C1 1A A1 1B B1 1DD1 1E E1 1F F1 1B BC CDDE EF F探究新知 定义定义：对应角相等、对应边成比例的对应角相等、对应边成比例的三角形叫做形状相同的图形，即三角形叫做形状相同的图形，即相似相似三角形三角形。ABCEDF表示法表示法：，读作读作“相似于”如右图所示如右图所示:ABC相似于相似于DEF就可表示为就可表示为ABCDEF对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。确地找出相似三角形的对应角和对应边。可要注可要注可要注可要注意呀意呀意呀意呀!相似比
3、相似比：相似三角形对应边的比相似三角形对应边的比k k叫做相似比或叫做相似比或相似系数相似系数(求相似三角形的相似比要注意顺序性求相似三角形的相似比要注意顺序性)这两个三角这两个三角形的相似比形的相似比怎样表示呀怎样表示呀？1 1 1 1、如图所示如果、如图所示如果、如图所示如果、如图所示如果ADEACBADEACBADEACBADEACB，那么哪些角是对应，那么哪些角是对应，那么哪些角是对应，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？呢？呢
4、？呢？想一想想一想2 2 2 2、如果、如果、如果、如果ABCAABCAABCAABCA1 1 1 1B B B B1 1 1 1C C C C1 1 1 1，A A A A1 1 1 1B B B B1 1 1 1C C C C1 1 1 1AAAA2 2 2 2B B B B2 2 2 2C C C C2 2 2 2，那么那么那么那么ABCABCABCABC与与与与A A A A2 2 2 2B B B B2 2 2 2C C C C2 2 2 2相似吗？为什么？由此可得相似三角形相似吗？为什么？由此可得相似三角形相似吗？为什么？由此可得相似三角形相似吗？为什么？由此可得相似三角形有什么性
5、质？有什么性质？有什么性质？有什么性质？相似三角形具有传递性相似三角形具有传递性AEDCB例例1 1：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m20m20m20m，在这个草坪的图纸上，这条边长，在这个草坪的图纸上，这条边长，在这个草坪的图纸上，这条边长，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm5cm5cm5cm，其他两边，其他两边，其他两边，其他两边的长都是的长都是的长都是的长都是3.5cm3.5cm3.5cm3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。，求该草坪其他两边的实
6、际长度。，求该草坪其他两边的实际长度。，求该草坪其他两边的实际长度。思考下列问题思考下列问题思考下列问题思考下列问题:1:1:1:1、草坪的形状与其图纸上相应的形状、草坪的形状与其图纸上相应的形状、草坪的形状与其图纸上相应的形状、草坪的形状与其图纸上相应的形状是否相似是否相似是否相似是否相似?2.?2.?2.?2.它们的相似比是多少？它们的相似比是多少？它们的相似比是多少？它们的相似比是多少？例例例例 2 2 2 2：如如如如 图图图图，已已已已 知知知知 ABCADEABCADEABCADEABCADE，AE=50cmAE=50cmAE=50cmAE=50cm，EC=30cmEC=30cmE
7、C=30cmEC=30cm，BC=70cmBC=70cmBC=70cmBC=70cm，BAC=45BAC=45BAC=45BAC=450 0 0 0，ACB=40ACB=40ACB=40ACB=400 0 0 0，求求求求 ADEADEADEADE和和和和AEDAEDAEDAED的度数；的度数；的度数；的度数；DEDEDEDE的长的长的长的长A AB BC CDDE E运用知识，拓展思维运用知识，拓展思维50cm30cm70cm450400？解：设其他两边的实际长度都是解：设其他两边的实际长度都是xcmxcm，则，则X=3.5400=1400cm=14mX=3.5400=1400cm=14m答
8、：草坪其他两边的实际长度都是答：草坪其他两边的实际长度都是14m14m20mxm5cm3.5cm3.5cm5cmA AB BC CDDE E想一想想一想:在上述的条件下在上述的条件下,线段线段DE与与BC平行吗平行吗?为为什么什么?图中有哪些线段成比例图中有哪些线段成比例?例例例例 2 2 2 2：如如如如 图图图图，已已已已 知知知知 ABCADEABCADEABCADEABCADE，AE=50cmAE=50cmAE=50cmAE=50cm，EC=30cmEC=30cmEC=30cmEC=30cm，BC=70cmBC=70cmBC=70cmBC=70cm，BAC=45BAC=45BAC=45
9、BAC=450 0 0 0，ACB=40ACB=40ACB=40ACB=400 0 0 0，求求求求 ADEADEADEADE和和和和AEDAEDAEDAED的度数；的度数；的度数；的度数；DEDEDEDE的长的长的长的长随堂练习，巩固新知随堂练习，巩固新知一、在下面的两组图形中一、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形各有两个相似三角形,试试确定确定x、y、m、n的值的值x20223348303a10800450n02a450550m0y二、请同学们细心判一判二、请同学们细心判一判 1、如果两个三角形全等，则它们必相似。、如果两个三角形全等，则它们必相似。2、若两个三角形相似，且相似比为、若
10、两个三角形相似，且相似比为1，则它，则它们必全等。们必全等。3、如果两个三角形与第三个三角形、如果两个三角形与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。相似，则这两个三角形必相似。4、相似的两个三角形一定大小不等、相似的两个三角形一定大小不等。试一试身手试一试身手一、填一、填 一填一填 ：1 1、如果两个三角形的相似比为、如果两个三角形的相似比为1 1，那么这两个三角形，那么这两个三角形_2 2、若、若ABCABC与与ABCABC相似，一组对应边的长为相似，一组对应边的长为ABAB=3 cm=3 cm，ABAB=4 cm=4 cm，那么，那么ABCABC与与ABCABC的的相似比是相似比是_ 3
11、 3、若、若ABCABC的三条边长的比为的三条边长的比为3cm3cm、5cm5cm、6cm,6cm,与其相与其相似的另一个似的另一个ABCABC的最小边长为的最小边长为12 cm12 cm，那么，那么ABCABC的最大边长是的最大边长是_4 4、已知、已知ABCABC的三条边长的三条边长3cm,4cm,5cm,3cm,4cm,5cm,ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1，那么，那么A A1 1B B1 1C C1 1的形状是的形状是_，又知又知A A1 1B B1 1C1C1的最大边长为的最大边长为25cm25cm，那么，那么A A1 1B B1 1C1C1的面积的面积为为 二、认
12、真选一选二、认真选一选1 1、下列命题错误的是（、下列命题错误的是（）A.A.两个全等的三角形一定相似两个全等的三角形一定相似 B.B.两个直角三角形一定相似两个直角三角形一定相似C.C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D.D.相似的两个三角形不一定全等相似的两个三角形不一定全等2 2、若、若ABCABCDEFDEF,它们的周长分别为它们的周长分别为6 cm6 cm和和8 cm8 cm，那么下式，那么下式中一定成立的是（中一定成立的是（）A.3A.3ABAB=4=4DEDE B.4 B.4ACAC=3=3DEDE C.3C.3A A=4=4D D
13、 D.4 D.4（ABAB+BCBC+ACAC）=3=3（DEDE+EFEF+DFDF）3 3、若、若ABCABC与与ABCABC相似，相似，A A=55,=55,B B=100=100，那么，那么C C的度数是（的度数是（）A.55 B.100 C.25A.55 B.100 C.250 0 D.D.不能确定不能确定4 4、把、把ABCABC的各边分别扩大为原来的的各边分别扩大为原来的3 3倍，得到倍，得到ABCABC，下列结论不能成立的是（下列结论不能成立的是（）A.A.ABCABCABCABCB.B.ABCABC与与ABCABC的各对应角相等的各对应角相等C.C.ABCABC与与ABCAB
14、C的相似比为的相似比为 D.D.ABCABC与与ABCABC的相的相似比为似比为我们学了些什么我们学了些什么？相相似似三三角角形形定义定义对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例表示法：表示法：相似比：相似比：对应边的比对应边的比随堂练习，巩固新知随堂练习，巩固新知 2 2、已知等腰直角三角形、已知等腰直角三角形、已知等腰直角三角形、已知等腰直角三角形ABCABC与等腰直角三角形与等腰直角三角形与等腰直角三角形与等腰直角三角形 A A B B C C 相似，相似比为相似，相似比为相似，相似比为相似，相似比为3 3：1 1，斜边，斜边，斜边，斜边AB=5cmAB=5cm，（1 1）求求求求 A A B B C C 的斜边的斜边的斜边的斜边A A B B 的长；的长；的长；的长；（2 2）求斜边）求斜边）求斜边）求斜边A A B B 上的高。上的高。上的高。上的高。1、已知、已知ABC的的三边长分别是三边长分别是3，4，5，与其相似的三角形的最大边是与其相似的三角形的最大边是15，求这个相，求这个相似三角形的周长。似三角形的周长。3、已知、已知AOB DOC，OA=2，AD=9，OB=3，DC=12，A=58AOB=72，求求AB，OC与与C的的度数度数