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1、相似三角形相似三角形 对应角相等，对应边成比例的三角形叫相似对应角相等，对应边成比例的三角形叫相似三角形三角形.三角形相似判定：三角形相似判定：1.对应角相等，对应边成比例对应角相等，对应边成比例。2.预备定理：平行于三角形一边的直线和预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。成的三角形与原三角形相似。3.判定定理判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。：两角对应相等，两三角形相似。4.判定定理判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，：两边对应成比例且夹角相等， 两三角形相似。两三角形相似。 5.判定定理判
2、定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。：三边对应成比例，两三角形相似。定义：定义：直角三角形相似判定的情况直角三角形相似判定的情况除以上除以上5种方法外，还有种方法外，还有：1.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形相似。三角形相似。2.如果一个三角形的斜边和一条直角边与另如果一个三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么着两个直角三角形相似。比例，那么着两个直角三角形相似。1.1.下列命题正确的是（下列命题正确的是（ ）A.有一角相等且有两边对应成比例的两个三角形有一角相等且有两
3、边对应成比例的两个三角形相似。相似。B. ABC的三边长为的三边长为3，4，5. ABC的三边为的三边为 a+3,a+4,a+5.则则ABC ABC。C.若两个三角形相似，且有一对边相等，则它们若两个三角形相似，且有一对边相等，则它们的相似比为的相似比为1.D.都有一内角为都有一内角为100的两个等腰三角形相似。的两个等腰三角形相似。ABCD31031010801080ABC=DBC BDC=BCAABCCBD1.1.下列命题正确的是（下列命题正确的是（ ）A.有一角相等且有两边对应成比例的两个三角形有一角相等且有两边对应成比例的两个三角形相似。相似。B. ABC的三边长为的三边长为3，4，5
4、. ABC的三边为的三边为 a+3,a+4,a+5.则则ABC ABC。C.若两个三角形相似，且有一对边相等，则它们若两个三角形相似，且有一对边相等，则它们的相似比为的相似比为1.D.都有一内角为都有一内角为100的两个等腰三角形相似。的两个等腰三角形相似。 D 2.过矩形过矩形ABCD的顶点的顶点A作对角线作对角线AC的垂线的垂线分别与分别与CB,CD的延长线交于的延长线交于E,F.则图中与则图中与ABC相似的三角形（相似的三角形（ ）。）。A.4个个B. 5个个C. 6个个D. 7个个EFCABDC相似三角形的性质：相似三角形的性质：1.对应角相等，对应边成比例对应角相等，对应边成比例.2
5、.相似三角形对应高的比，对应相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，中线的比，对应角平分线的比，周长的比都等于相似比周长的比都等于相似比.3.相似三角形面积的比等于相似相似三角形面积的比等于相似比的平方比的平方.3.如图，梯形如图，梯形ABCD中中ABCD, AB=a, BD=b, CD=c,若若DBC=A,则则a,b,c使方程使方程 aX2-2bX+c=0有（有（ ）A.没有实数根没有实数根B.有两个相等有两个相等实根实根C.有两个不等有两个不等实根实根D.以上都不对以上都不对ABDC3.如图，梯形如图，梯形ABCD中中ABCD, AB=a, BD=b, CD=c,若若DBC=
6、A,则则a,b,c使方程使方程 aX2-2bX+c=0有（有（ ）分析：分析：ABDC abcABCD ABD=BDC又又 DBC= A ABD BDC AB:BD=BD:CDa:b=b:cb2=ac3.如图，梯形如图，梯形ABCD中中ABCD, AB=a, BD=b, CD=c,若若DBC=A,则则a,b,c使方程使方程 aX2-2bX+c=0有（有（ ）A.没有实数根没有实数根B.有两个相等有两个相等实根实根C.有两个不等有两个不等实根实根D.以上都不对以上都不对ABDC B4.BD,CE是是ABC的高，直线的高，直线DGBC,且与且与直线直线BA,CE,BC相交于相交于H,F,G.求证：求证：GD2=GFGHFBHGECAD分分析析：BGDDGC DG:CG=BG:DG DG2=BG CGBGHFGCGH:GC=BG:GFBG CG=GH GF5.如图如图,直角梯形直角梯形ABCD中中, ADBC, BCD=900,对角线对角线AC与与BD交于点交于点O,OECD于点于点E, 求证求证:1=2BCDAOE12