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1、一元一次一元一次方程应用方程应用(二二)工程问题工程问题 与与 行程问题行程问题2007年年11月月29日日1.一件工作，若甲单独做一件工作，若甲单独做2 2小时完成，那么甲小时完成，那么甲单独做单独做1 1小时完成全部工作量的小时完成全部工作量的 .2.一件工作，若甲单独做一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做小时完成，则甲单独做1 1小时，完成全部工作量的小时，完成全部工作量的 ,m小时完成全部小时完成全部工作量的工作量的 .a小时完成全部工作量小时完成全部工作量的的 .探究探究1：工程问题：工程问题3一件工作，若甲单独做7天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做一天完成全部工作量的 .甲
2、、乙合作2天完成全部工作量 ,甲、乙合作x天完成全部工作量的 .4工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间它们之间存在怎样的关系？工作量工作量=工作效率工作效率工作时间工作时间甲、乙合做甲、乙合做例1 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？甲甲解：设甲、乙合做解：设甲、乙合做x小时后完成该项工作，小时后完成该项工作，依题意可得依题意可得 解得：解得：x=6答：剩下的部分由甲、乙合做答：剩下的部分由甲、乙合做6小时完成该项工作。小时完成该项工作。分析：甲独做分析：甲独做20小时完成该项工作，则小时完成该项工作，
3、则甲每小时可做总工作量的甲每小时可做总工作量的1/20，而乙独，而乙独做做12小时完成该项工作，则乙每小时可小时完成该项工作，则乙每小时可做总工作量的做总工作量的1/12。这就是甲、乙两人。这就是甲、乙两人的工作效率。等量关系是：的工作效率。等量关系是：甲效甲效甲做的时间甲做的时间+甲、乙合做效率甲、乙合做效率合做时间合做时间1例例2 2 整理一批图书整理一批图书,由一个人做要由一个人做要40小时完成小时完成.现在计划由一部现在计划由一部分人先做分人先做4小时小时,再增加再增加2人和他们一起做人和他们一起做8小时小时,完成这项工作完成这项工作.假假设这些人的工作效率相同设这些人的工作效率相同,
4、具体应先安排多少人工作具体应先安排多少人工作?人均效率人均效率(一个人做一个人做1小时完成的工作量小时完成的工作量)为为 .由由x人先做人先做4小时小时,完成的工作量为完成的工作量为 .再增加再增加2人和前一部分人一起做人和前一部分人一起做8小时小时,完成的完成的工作量为工作量为 .这项工作分两段完成这项工作分两段完成,两段完成的工作量之和为两段完成的工作量之和为 .分析：分析：例例2 2 整理一批图书整理一批图书,由一个人做要由一个人做要40小时完成小时完成.现在计划由一部现在计划由一部分人先做分人先做4小时小时,再增加再增加2人和他们一起做人和他们一起做8小时小时,完成这项工作完成这项工作
5、.假假设这些人的工作效率相同设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作具体应先安排多少人工作?解：设具体应先安排解：设具体应先安排x人工作，则依题意可得：人工作，则依题意可得：解得：解得：x=2答：应先安排答：应先安排2人工作。人工作。工作量工作量1人效率人效率人数人数时间时间 行程问题中的基本关系量有哪些行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？它们有什么关系？=路程路程时间时间速度速度路程路程时间时间速度速度=速度速度路程路程时间时间=探究探究2：行程问题：行程问题例例1 1 甲、乙两地相距甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，千米，两辆汽车同时从两地相向而行，
6、其中吉普车每小时行其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的千米，是另一辆客车的1.5倍倍若吉普车先开若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？时间两车相遇？几小时后两车相遇？几小时后两车相遇？甲甲乙乙丙丙40分钟分钟相相遇遇分析：若两车同时出发，则等量关系为：分析：若两车同时出发，则等量关系为：吉普车的路程吉普车的路程+客车的路程客车的路程1500例例1 1 甲、乙两地相距甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的千米，是另一辆客车的1.5倍倍几小时后
7、两车相遇？几小时后两车相遇？分析：若两车同时出发，则等量关系为：分析：若两车同时出发，则等量关系为：吉普车的路程吉普车的路程+客车的路程客车的路程1500解：设两车解：设两车x小时后相遇，依题意可得小时后相遇，依题意可得 60 x+（601.5）x=1500 解得：解得：x=15答：答：15小时后两车相遇。小时后两车相遇。例例1 1 甲、乙两地相距甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的千米，是另一辆客车的1.5倍倍若吉普车先开若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？分钟
8、，那么客车开出多长时间两车相遇？几小时后两车相遇？几小时后两车相遇？甲甲乙乙丙丙40分钟分钟相相遇遇分析：若吉普车先出发分析：若吉普车先出发40分钟分钟(即即2/3小时小时)，则等量，则等量关系为：吉普车先行的路程关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程吉普车后行路程+客车客车的路程的路程1500例例1 1 甲、乙两地相距甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的千米，是另一辆客车的1.5倍倍若吉普车先开若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？分钟，那么客车开出多长时间两车
9、相遇？分析：若吉普车先出发分析：若吉普车先出发40分钟分钟(即即2/3小时小时)，则等量，则等量关系为：吉普车先行的路程关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程吉普车后行路程+客车客车的路程的路程1500解：设客车开出解：设客车开出x小时后两车相遇，依题意可得小时后两车相遇，依题意可得 60 +60 x+（601.5）x=1500 解得：解得：x=14.6答：答：14.6小时后两车相遇。小时后两车相遇。32行程问题行程问题-相遇问题相遇问题关系式：甲走的路程关系式：甲走的路程+乙走的路程乙走的路程AB两地间的距离两地间的距离例例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑甲、乙两名同学练习百米赛跑
10、，甲每秒跑7米，乙每秒跑米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？秒，那么甲经过几秒可以追上乙？A起点BC相遇6.5米米6.5x米米7x米米分析：等量关系：乙先跑的路程分析：等量关系：乙先跑的路程+乙后跑的路程甲跑的路程乙后跑的路程甲跑的路程例例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？秒，那么甲经过几秒可以追上乙？解：设甲经过解：设甲经过x秒后追上乙，则依题意可得秒后追上乙，则依题意可得 6.5（x+1）7x 解得：
11、解得：x=13答：甲经过答：甲经过13秒后追上乙。秒后追上乙。行程问题行程问题-追及问题追及问题关系式关系式：（快行速度慢行速度）（快行速度慢行速度）追及时间相距路程追及时间相距路程例例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是小时，已知水流速度是3千米千米/时，求船在静水中的平均速度时，求船在静水中的平均速度顺水航行速度顺水航行速度=水流速度水流速度 +静水航行速度静水航行速度逆水航行速度逆水航行速度=静水航行速度静水航行速度水流速度水流速度解：设船在静水
12、中的平均速度为解：设船在静水中的平均速度为x千米千米/小时小时，则船顺水的速，则船顺水的速 度为度为(x+3)千米千米/小时小时，而逆水的速度为，而逆水的速度为(x-3)千米千米/小时小时。则依题意可得：则依题意可得：2（x+3）=2.5（x-3）解得：解得：x=27答：该船在静水中的速度为答：该船在静水中的速度为27千米千米/小时。小时。行程问题行程问题-航行问题航行问题例例4、A、B两站间的路程为两站间的路程为448千米，一列慢车从站出发，每千米，一列慢车从站出发，每小时行驶小时行驶60千米，一列快车从站出发，每小时行驶千米，一列快车从站出发，每小时行驶80千米，千米，问：问：（）两车同时
13、出发，相向而行，出发后多少小时相遇？（）两车同时出发，相向而行，出发后多少小时相遇？（）两车相向而行，慢车先开（）两车相向而行，慢车先开28分钟，快车开出后多长时间相分钟，快车开出后多长时间相遇？遇？（）两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快（）两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？车追上慢车？例例4、A、B两站间的路程为两站间的路程为448千米，一列慢车从站出发，每千米，一列慢车从站出发，每小时行驶小时行驶60千米，一列快车从站出发，每小时行驶千米，一列快车从站出发，每小时行驶80千米，问：千米，问：（）两车同时出发，相向而行，出发后多少小时相遇？（）两车
14、同时出发，相向而行，出发后多少小时相遇？分析：此题属于相遇问题，等量关系为：分析：此题属于相遇问题，等量关系为：慢车路程慢车路程+快车路程相距路程快车路程相距路程解：设出发后解：设出发后x小时两车相遇，则依题意可得：小时两车相遇，则依题意可得：60 x+80 x=448 解得：解得：x=3.2答：出发答：出发3.2小时后，两车相遇。小时后，两车相遇。例例4、A、B两站间的路程为两站间的路程为448千米，一列慢车从站出发，千米，一列慢车从站出发，每小时行驶每小时行驶60千米，一列快车从站出发，每小时行驶千米，一列快车从站出发，每小时行驶80千米，千米，问：问：（）两车相向而行，慢车先开（）两车相
15、向而行，慢车先开28分钟，快车开出后多长时间分钟，快车开出后多长时间相遇？相遇？分析：此题属于相遇问题，等量关系为：分析：此题属于相遇问题，等量关系为：慢车先行路程慢车先行路程+慢车后行路程慢车后行路程+快车路程相距路程快车路程相距路程 相遇相遇AB先走先走28分钟分钟解：设快车开出解：设快车开出x小时后两车相遇，则依题意可得：小时后两车相遇，则依题意可得：60 +60 x+80 x=448 解得：解得：x=3答：快车开出答：快车开出3小时后，两车相遇。小时后，两车相遇。6028画图分析画图分析例例4、A、B两站间的路程为两站间的路程为448千米，一列慢车从站出发，每小千米，一列慢车从站出发，
16、每小时行驶时行驶60千米，一列快车从站出发，每小时行驶千米，一列快车从站出发，每小时行驶80千米，问：千米，问：（）两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车（）两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？追上慢车？画图分析画图分析相遇相遇AB快车行驶路程快车行驶路程慢车行驶路程慢车行驶路程相距路程相距路程分析：此题属于追及问题，等量关系为：分析：此题属于追及问题，等量关系为：相距路程相距路程+慢车路程快车路程慢车路程快车路程解：出发解：出发x小时后快车追上慢车，则依题意可得：小时后快车追上慢车，则依题意可得：448+60 x80 x 解得：解得：x=22.4答：出
17、发答：出发22.4小时后快车追上慢车。小时后快车追上慢车。例例5、甲骑自行车从、甲骑自行车从A地到地到B地，乙骑自行车从地，乙骑自行车从B地到地到A地，两人都地，两人都匀速前进。已知两人在上午匀速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午时同时出发，到上午10时，两人还相时，两人还相距距36千米，到中午千米，到中午12时，两人又相距时，两人又相距36千米。求千米。求A、B两地间的路两地间的路程。（活页程。（活页P102）解法解法1：设两地相距：设两地相距x千米，则二人的速度和可表示为千米，则二人的速度和可表示为 千米千米/小时，或小时，或 千米千米/小时，可列方程得小时，可列方程得 解得：解得：
18、x=108答：答：A、B两地的路程相距两地的路程相距108千米。千米。2x-364x+362x-364x+36=解法解法2：设甲、乙两人的速度和为：设甲、乙两人的速度和为x千米千米/小时，则小时，则A、B两地两地间间 路程为路程为(2x+36)千米，而千米，而10时到时到12时，两人的路程和时，两人的路程和 为为 23672千米，故可得千米，故可得2x=72 解得：解得：x=36 所以，所以，2x+36=108答：答：A、B两地相距两地相距108千米。千米。36AB10时时10时时36AB12时时12时时课堂小结：课堂小结：1、今天我们学习了哪些知识？、今天我们学习了哪些知识？问题问题1：工程
19、问题：工程问题工作量工作量=工作效率工作效率工作时间工作时间问题问题2：行程问题：行程问题（1）相遇问题（）相遇问题（2）追及问题（）追及问题（3）航海问题）航海问题2、今天学习了哪些数学方法？、今天学习了哪些数学方法？画图分析法：画扇形统计图分析工程问题画图分析法：画扇形统计图分析工程问题 画线段分析行程问题画线段分析行程问题1 1、期中考查，信息技术课老师限时期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打分钟要求每位七年级学生打完一篇文章已知独立打完同样大小文章，小宝需要完一篇文章已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小分钟，小贝只需要贝只需要30分钟为了完成任务，小宝打了
20、分钟为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗帮助合作，他能在要求的时间打完吗?练一练练一练解：设小宝打完解：设小宝打完30分钟后，请小贝合作分钟后，请小贝合作x分钟后，打完全文，分钟后，打完全文，则依题意可得：则依题意可得：50130+(+)x=1501301解得：解得：x=7.5故小宝总共用了：故小宝总共用了：30+7.5=37.5分钟分钟40分钟。分钟。答：小宝能在要求的时间内打完。答：小宝能在要求的时间内打完。2、运动场的跑道一圈长运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平，甲练习骑自行车，平均每分骑均每分骑350m，乙练习跑步，平均
21、每分跑，乙练习跑步，平均每分跑250m两人两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？解：设经过解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得分钟首次相遇，则依题意可得 350 x-250 x=400 解得：解得：x=4答：经过答：经过4分钟甲、乙相遇。分钟甲、乙相遇。分析：圆形跑道中的规律：分析：圆形跑道中的规律：快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程1圈圈(第第1次相遇次相遇)快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程2圈圈(第第2次相遇次相遇)快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程3圈圈(第第3次相
22、遇次相遇).3、某船从、某船从A码头顺流而下到码头顺流而下到B码头，然后逆流返回码头，然后逆流返回C码头（码头（C码头码头在在AB之间），共行之间），共行9小时，已知船在静水中的速度为小时，已知船在静水中的速度为7.5千米千米/时，时，水流速度是水流速度是2.5千米千米/时，时，A、C两码头相距两码头相距15千米，求千米，求A、B之间之间的距离的距离分析：船在顺水中的速度为（分析：船在顺水中的速度为（7.5+2.5）千米）千米/小时，船在逆水小时，船在逆水中的速度为（中的速度为（7.5-2.5）千米）千米/小时，等量关系：小时，等量关系：船从船从A到到B花的时间花的时间(顺水顺水)+船从船从B到到C的时间的时间(逆水逆水)9解：设解：设A、B之间的距离为之间的距离为x千米，则依题意可得：千米，则依题意可得：7.5+2.5x7.5-2.5x-15+=9 解得：解得：x=60答：答：A、B之间的距离为之间的距离为60千米。千米。ABC15千米千米顺水顺水逆水逆水今日作业：今日作业：活页练习活页练习P105-106