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1、谈谈数学谈谈数学建模与建模与数学建模竞赛数学建模竞赛国防科技大学国防科技大学 吴吴孟达孟达20122012年年8 8月月1717日日2l 数学建模通过合理抽象与简化，用“定量化”结构或语言描述自然现象的内在规律。l “一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。”马克思l 自然界是按照数学原则设计的，自然界的真正规律必然能够通过数学来探索和表达。l 数学建模从自然走向理性之路。3“知行合一知行合一”的的实践观实践观“行是知之始，知是行之成行是知之始，知是行之成”“知是行之始，行是知之成知是行之始，行是知之成”41891-1946近代教育学家近代教育学家-陶行知陶行知智慧不仅仅存在
2、于知识之中，而且还存在于智慧不仅仅存在于知识之中，而且还存在于运用知识的能力中。运用知识的能力中。亚里士多德亚里士多德会会“用用”的知识才是真正掌握的知识。的知识才是真正掌握的知识。由由“知知”到到“识识”的催化平台的催化平台。5数学建模ABC A：Assume 如果你的数学学习的经验告诉你，不要超出已知条如果你的数学学习的经验告诉你，不要超出已知条件。那么，在数学建模中，你要摆脱这种思维的束缚。件。那么，在数学建模中，你要摆脱这种思维的束缚。你必须自己作出假设。你必须自己作出假设。为你将要建立的模型确定一个边为你将要建立的模型确定一个边界较清晰的环境。界较清晰的环境。有观点认为：模型就是假设
3、。有观点认为：模型就是假设。6 B:Borrow 数学模型是用抽象形式表达我们所观察到的数学模型是用抽象形式表达我们所观察到的事物的基本特性的一种尝试，这种尝试是否成功，事物的基本特性的一种尝试，这种尝试是否成功，既取决于建模者的数学能力，同样（如果不是更既取决于建模者的数学能力，同样（如果不是更多地）取决于建模者关于该事物的实际知识以及多地）取决于建模者关于该事物的实际知识以及建模者的建模素养。建模者的建模素养。7 C:Criticize 建模者必须是一个批判者，批判别人也建模者必须是一个批判者，批判别人也批判自己，这也是建模的一个必不可少的批判自己，这也是建模的一个必不可少的环节。建模的过
4、程是一个迭代的过程，也环节。建模的过程是一个迭代的过程，也就是一个批判与改进的过程。就是一个批判与改进的过程。8 数学建模的基本要素数学建模的基本要素lThe three most fundamental ideas in mathematical modeling are transience,permanence,and optimality.9建立模型的大致步骤建立模型的大致步骤 1.1.模型准备模型准备 在建模前应对实际背景有尽可能深入的了解，明确在建模前应对实际背景有尽可能深入的了解，明确所要解决问题的目的和要求，收集必要的数据与信息。所要解决问题的目的和要求，收集必要的数据与信息。
5、归纳为一句话：归纳为一句话：深入了解背景，明确目的要求，收集必要信息。深入了解背景，明确目的要求，收集必要信息。10 2.2.模型假设模型假设 在充分消化相关信息的基础上，将实际问题理想在充分消化相关信息的基础上，将实际问题理想化、简单化、线性化，紧紧抓住问题的本质及主要因化、简单化、线性化，紧紧抓住问题的本质及主要因素，作出既合情合理，又便于数学处理的假设。归纳素，作出既合情合理，又便于数学处理的假设。归纳为一句话：为一句话：充分消化信息，抓住主要因素，作出恰当假设。充分消化信息，抓住主要因素，作出恰当假设。11 3.3.模型建立模型建立 用数学语言描述问题。用数学语言描述问题。选择适当数学
6、工具。选择适当数学工具。模型要充分简化，以便于求解；同时要保证模型与模型要充分简化，以便于求解；同时要保证模型与实际问题有足够的贴近度。实际问题有足够的贴近度。正确翻译问题，合理简化模型，选择适当方法。正确翻译问题，合理简化模型，选择适当方法。12 4.4.模型求解模型求解 就复杂一些的实际问题而言，能得到解析解更好，就复杂一些的实际问题而言，能得到解析解更好，但更多情形是求数值解。对计算方法与应用软件掌握的但更多情形是求数值解。对计算方法与应用软件掌握的程度，以及编程能力的高低，将决定求解结果的优化程程度，以及编程能力的高低，将决定求解结果的优化程度及精度。度及精度。掌握计算方法，应用数学软
7、件，提高编程能力。掌握计算方法，应用数学软件，提高编程能力。13 5.5.模型检验模型检验 模型建立后，可根据需要进行以下检验分析。模型建立后，可根据需要进行以下检验分析。结果检验：将求解结果结果检验：将求解结果“翻译翻译”回实际问题中，检验模型回实际问题中，检验模型的合理性与适用性。的合理性与适用性。稳定性分析：分析模型对参数变化的稳定性分析：分析模型对参数变化的“容忍容忍”程度。程度。敏感性分析：分析目标函数对各变量变化的敏感性。敏感性分析：分析目标函数对各变量变化的敏感性。误差分析：对近似计算结果的误差作出估计。误差分析：对近似计算结果的误差作出估计。培育工程素养，重视检验环节，迭代完善
8、模型培育工程素养，重视检验环节，迭代完善模型。141516 基本考点基本考点 难点难点 关键点关键点(区分点区分点)优化目标优化目标 关键词的理解关键词的理解17 大局观大局观 建模思路的顺畅展开建模思路的顺畅展开 不断选择不断选择(trade off)的过程的过程 关键点的清晰化关键点的清晰化 现实与理想之间的平衡现实与理想之间的平衡 18 快与慢的辨证法，张弛有度快与慢的辨证法，张弛有度 一致性与灵活性一致性与灵活性 区分轻重缓急区分轻重缓急19 合理分工合理分工 分时段的进展目标分时段的进展目标 提高讨论的有效率提高讨论的有效率 以成效论优劣以成效论优劣 20 态度是实力发挥的保证态度是实力发挥的保证 追求卓越追求卓越,锲而不舍锲而不舍 平和心态平和心态,冷静思考冷静思考 21 亮点可体现在建模各个环节中亮点可体现在建模各个环节中 好的好的ideaidea是产生亮点的基础是产生亮点的基础 从实际出发是亮点的源泉从实际出发是亮点的源泉22心中有楷模心中有楷模不断完善模型不断完善模型尽力发挥，努力超越尽力发挥，努力超越23 视为建模的中间环节视为建模的中间环节 尽早开始尽早开始 规范性规范性 清晰性清晰性 可读性可读性2425