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1、 第第 一一 讲讲 什么是数学建模什么是数学建模?数学建模竞赛论文的写作格式数学建模竞赛论文的写作格式 数学建模竞赛中的常用数学方法数学建模竞赛中的常用数学方法模型模型:原形的替代物原形的替代物.抽象模型:用文字、符号、图表、公式、框图等描述用文字、符号、图表、公式、框图等描述 客观事物的某些特征和内在联系的模型客观事物的某些特征和内在联系的模型 实物模型:飞机模型、水坝模型、火箭模型、人造卫飞机模型、水坝模型、火箭模型、人造卫星模型、大型水电站模型等星模型、大型水电站模型等 抽象模型又可以分为模拟模型和数学模型。一、什么是数学建模一、什么是数学建模?定性分析定性分析数学模型可以描述为：对于现
2、实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。.模型的假设模型的假设根据问题的实际意义根据问题的实际意义,在明确建模目的的基础上，对问题进行必要的、在明确建模目的的基础上，对问题进行必要的、合理的简化，用准确简练的语言给出表述合理的简化，用准确简练的语言给出表述.这是建模的关键一步。这是建模的关键一步。.模型的建立模型的建立根据所给的条件和数据以及模型的假设，运用适当的数学工具根据所给的条件和数据以及模型的假设，运用适当的数学工具,建立相建立相关变量或因素之间的数学规律关变量或因素之间的数学规律.这种数学规律可以是这
3、种数学规律可以是:数学表达式数学表达式,图形图形和表格和表格,一个算法一个算法,或确定的其它数学结构。或确定的其它数学结构。.模型的求解模型的求解可以采用解方程、画图形、逻辑运算、优化方法、数值计算、统计分可以采用解方程、画图形、逻辑运算、优化方法、数值计算、统计分析等各种数学方法析等各种数学方法,特别是数学工具软件包的使用和计算机编程技术。特别是数学工具软件包的使用和计算机编程技术。.解的分析解的分析对于所求出的解对于所求出的解,必须结合实际意义进行分析必须结合实际意义进行分析.即所求出的解在实际即所求出的解在实际问题中说明了什么问题中说明了什么,效果怎样效果怎样,模型的适用范围如何等等模型
4、的适用范围如何等等.有时要根据有时要根据问题的性质分析变量间的依赖关系或稳定状况，有时要根据所得结果问题的性质分析变量间的依赖关系或稳定状况，有时要根据所得结果给出数学上的预报，有时要給出数学上的最优决策或控制。不论哪些给出数学上的预报，有时要給出数学上的最优决策或控制。不论哪些情况还要常常要进行误差分析、模型对数据的稳定性或灵敏性分析等。情况还要常常要进行误差分析、模型对数据的稳定性或灵敏性分析等。.模型的检验与改进模型的检验与改进把模型求解和分析的结果把模型求解和分析的结果“翻译翻译”回到实际问题，并用实际的现象和数回到实际问题，并用实际的现象和数据与之比较，检验模型的合理性和适用性。这一
5、步对于建模的成败至关据与之比较，检验模型的合理性和适用性。这一步对于建模的成败至关重要。若模型检验的结果不符合实际，则问题常出在模型假设上，应修重要。若模型检验的结果不符合实际，则问题常出在模型假设上，应修改、补充假设，重新建模，直到检验结果获得某种程度上的满意。改、补充假设，重新建模，直到检验结果获得某种程度上的满意。.模型应用模型应用模型应用就是把经过多次反复改进的模型及其解应用于实际系统，看能模型应用就是把经过多次反复改进的模型及其解应用于实际系统，看能否达到预期的目的。若不够满意，则建模任务仍未完成，尚需继续努力否达到预期的目的。若不够满意，则建模任务仍未完成，尚需继续努力 二二.数学
6、建模竞赛数学建模竞赛 论文的写作格式论文的写作格式论文的主要内容与结构(1)论文标题(2)摘要(3)问题的提出(问题重述)(4)建模假设(5)问题的分析(建模分析)(6)模型的建立(7)模型的求解(8)模型的检验与分析(9)模型的修改与推广(10)结论(11)参考文献三三.数学建模常用方法数学建模常用方法1.两种初等分析方法两种初等分析方法 (量纲分析法量纲分析法,集合分析法集合分析法)2.微分方程或差分方程方法微分方程或差分方程方法3.插值与拟合方法插值与拟合方法 4.层次分析方法层次分析方法5.概率统计方法概率统计方法6.回归分析方法回归分析方法7.最优化方法最优化方法8.排队论或对策论方
7、法排队论或对策论方法9.决策分析方法决策分析方法 10.图论方法图论方法11.模糊数学方法模糊数学方法12.灰色系统分析方法灰色系统分析方法(1).微分方程微分方程 的方法的方法适合建立微分方程模型的问题的特点:问题涉及到物质系统的运动规律,同时变量之间的联系可以理解为其变化率之间的联系.例如:战争的预测与评估问题 SARS传播问题 经济增长问题 药物在体内的分布与排除问题(1).微分方程微分方程 的方法的方法微分方程模型的解法 一般来说,求解微分方程的解析解是困难的,大多数的微分方程需要用数值方法来求解,因此首先需要研究微分方程的解的存在性与稳定性问题.(2).最优化方法最优化方法适合应用最
8、优化方法的问题的特点:问题可以理解为求某些变量最优状态.通常是所研究的问题有许多种解决方案,需要你决策出最佳的方案.数学建模进入大学课堂数学建模进入大学课堂 20世纪6070年代进入西方国家的大学（数学建模教材较集中地出现在70年代）。20世纪80年代初开始进入我国大学；1987年出版第1本教材（数学模型，姜启源编，高教社）；80年代末估计3040所学校开课（数学系，讲座）。1985年美国大学生数学建模竞赛开始举办，1989年我国大学生开始参加这项竞赛。1992年我国大学生数学建模竞赛开始举办，1999年有26省（市、自治区）460所学校参加。数学建模竞赛与教学相互促进，估计目前开课的学校约4
9、00所（各专业，必修课，选修课，讲座）。计算机技术和数学软件的迅速发展，为数学建模的 应用提供了强有力的工具;数学迅速进入一些诸如经济、生态、人口、交通等领域，为数学建模开拓了许多新的处女地.计算机技术计算机技术与数学建模与数学建模在知识经济在知识经济中起着如虎中起着如虎添翼的作用添翼的作用“数学是一种关键的,普遍的,可应用的技术”数学“由研究到工业领域的技术转化，对加强经济竞争具有重要意义”“计算和建模重新成为中心课题，它们是数学科学技术转化的主要途径”1.1.顺应知识经济时代的潮流，适应高科技发展的需要顺应知识经济时代的潮流，适应高科技发展的需要 教育必须反映并满足社会发展的需求教育必须反
10、映并满足社会发展的需求数学建模竞赛的迅速发展数学建模竞赛的迅速发展,培养了学生创新精神培养了学生创新精神,推动了高校的教学改革推动了高校的教学改革 1992年由中国工业与应用数学学会(CSIAM)组织第一次竞赛 1994年起由教育部高教司和CSIAM共同举办，每年一次(9月)全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛 全国高校规模最大的课外科技活动全国高校规模最大的课外科技活动 19991999年开始设立大专组的竞赛年开始设立大专组的竞赛数学建模竞赛培养学生创新精神，提高学生综合素质数学建模竞赛培养学生创新精神，提高学生综合素质竞赛内容竞赛内容：题目由工程技术、管理科学中的实际问题简化而成，
11、没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。竞赛形式竞赛形式：三名大学生组成一队，可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机、互联网和任何软件，在三天时间内分工合作完成一篇论文。评奖标准评奖标准：假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度。大学阶段难得的一次近似于“真刀真枪”的训练，模拟了毕业后工作时的情况，既丰富、活跃了广大同学的课外生活，也为优秀学生脱颖而出创造了条件。运用学过的数学知识和计算机（包括选择合适的数学软件）分析和解决实际问题的能力面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和独立进行研究的能力关心、投身国家经济建设的意识和理论联系实际的学风
12、团结合作精神和进行协调的组织能力勇于参与的竞争意识和不怕困难、奋力攻关的顽强意志查阅文献、收集资料以及撰写科技论文的文字表达能力数学建模竞赛培养学生创新精神，提高学生综合素质数学建模竞赛培养学生创新精神，提高学生综合素质数学建模竞赛推动了高校的教学数学建模竞赛推动了高校的教学（特别是数学教学）改革（特别是数学教学）改革促进数学课程教育思想、教学体系和内容的改革；推动了不少学校数学系(教研室)计算机软、硬件的建设；有利于一部分年青教师的全面成长（在从事数学建模教学和指导竞赛的过程中，拓宽了知识面，改善了知识结构，提高了利用数学工具和计算机技术解决实际问题的意识和能力，培养了热爱学生、不计名利、献
13、身祖国教育事业的精神）。每年赛题、优秀答卷及获奖名单刊登于当年“工程数学学报工程数学学报”第5期 全国组委会全国组委会网址：http:/答卷按省（市、自治区）和全国两级评奖 网易网易网址：竞赛宗旨：创新意识竞赛宗旨：创新意识 团队精神团队精神 重在参与重在参与 公平竞争公平竞争竞赛的竞赛的社会影社会影响不断响不断扩大扩大去年的竞赛命名为去年的竞赛命名为“2004高教社杯高教社杯全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛”美国大学生数学建模竞赛美国大学生数学建模竞赛(Mathematical Contest in Modeling)1985年开始，由COMAP,INFORMS,SIAM等举办
14、姜启源，数学模型（第三版），高等教育出版社，2003.任善强等，数学模型（第二版），重庆大学出版社，1998.谭永基等，数学模型，复旦大学出版社，1997.刘来福等，数学模型与数学建模，北京师范大学出版社，1997 陈义华，数学模型，重庆大学出版社，1995 徐全智等，数学建模入门，电子科技大学出版社，1996 吴翊等，数学建模的理论与实践，国防科技大学出版社，1999 周义仓等，数学建模实验，西安交通大出版社，1999 白其峥主编，数学建模案例分析，海洋出版社，1999数学建模教学和竞赛的教材、辅导材料及参考书数学建模教学和竞赛的教材、辅导材料及参考书W.F.Lucas 主编:Modules
15、 in Applied Mathematics(四卷本),微分方程模型 政治及有关模型 离散与系统模型 生命科学模型朱煜民等译，国防科技大学出版社，1997（第一卷1988）姜启源等，数学实验，高等教育出版社，1999 李尚志等，数学实验，高等教育出版社，1999 乐经良等，数学实验，高等教育出版社，1999 谢云逊等，数学实验，科学出版社，1999 叶其孝主编，大学生数学建模竞赛辅导教材，湖南教育出版社，1993 叶其孝主编，数学建模教育与国际数学建模竞赛，工科数学杂志社，1994 叶其孝主编，大学生数学建模竞赛辅导教材（二），湖南教育出版社，1997 叶其孝主编，大学生数学建模竞赛辅导教材
16、（三），湖南教育出版社，1998 李大潜主编，中国大学生数学建模竞赛，高等教育出版社，2001 李尚志主编，数学建模竞赛教程，江苏教育出版社，1996.数学建模相关期刊数学建模相关期刊 工程数学学报（中，季刊）数学的实践与认识（中，季刊）Mathematical and Computer Modelling(美，半月刊）Applied Mathematical Modelling(美，月刊）The Journal of Undergraduate Mathematics and its Applications (UMAP,美，季刊）Mathematical Moders and Method
17、s in Applied Scienes (新加坡，双月刊）全国数学建模教学与应用会议全国数学建模教学与应用会议第1届（1986，西安）；第2届（1988，衡阳）；第3届（1991，长沙）；第4届（1993，太原）；第5届（1996，长春）；第6届（1998，南昌）；第7届（2000，郑州）;第8届（2003，大连）International Conference on the Teaching of Mathematical Modeling and Applications(ICTMA)ICTMA1（1983）每两年一次，欧洲；ICTMA8（1997，澳）；ICTMA9（1999，葡）；I
18、CTMA10（2001，中国北京）数学建模课程内容安排数学建模课程内容安排及若干示例及若干示例怎样开设数学建模课程怎样开设数学建模课程 明确课程目的：培养用数学方法分析、解决实际问题的意识和能力引起注意 激发兴趣 介绍方法 培养能力 精心选择案例：实际背景简明，问题能吸引人，假设和建模的依据容易理解，求解不太复杂。讲课重点在实际背景、问题分析、假设和建模、结果的分析等，求解过程尽量简化。条件许可时课堂采取讨论式。作业、课外阅读、考试形式多样化。数学建模课程的内容安排（数学建模课程的内容安排（4864学时）学时）基本部分基本部分 建立数学模型（从现实到模型，建模示例，建模步骤）初等数学方法建模（
19、代数、几何、初等概率方法）量纲分析法建模 微分法建模（静态优化模型）微分方程模型（动态模型，常微部分）差分方程模型 层次分析法建模 随机模型（概率分布方法建模）待选部分待选部分 微分方程模型（偏微部分）稳态模型（稳定性方法建模）图的方法建模（简单的图论方法的应用）逻辑方法建模（合作对策模型等）马氏链模型 随机服务模型 数学规划模型 回归模型视学生、教师情况视学生、教师情况和课程设置而定和课程设置而定数学建模竞赛的组织数学建模竞赛的组织,培训培训,和论文撰写和论文撰写宣传工作，校内竞赛（46月）赛前培训，选拔（9月）竞赛（9月中，下旬）赛后小结，研究（1011月）每年全国竞赛进程每年国际竞赛进程
20、培训计划培训计划 赛前培训，模拟（月）竞赛（月上旬）数学建模竞赛的培训内容数学建模竞赛的培训内容1）建模的基本概念和方法（数学建模课程的主要内容）2）建模过程中常用的数学方法(微积分、代数、概率外)，主要有：计算方法(如数值微分和积分、微分方程数值解、代数方程组解法)，优化方法(如线性、非线性规划)，数理统计(如假设检验、回归分析)，图论(如最短路)等。只要求知道实际问题与这些数学知识之间的对应关系（如哪些问题可用线性规划求解，或线性规划可解决哪些问题），以及用它们建立模型的方法，基本上不必涉及模型的求解。3）合适的数学软件的基本用法。基本上能完成上述方法的软件，如 MATHEMATICA,M
21、ATLAB 等。4）历届赛题的研讨。5）撰写数学建模论文的练习。1）2）以教师讲授为主，3）5）以学生实习为主，4）以学生讨论、教师辅导为主。数学建模竞赛的培训内容数学建模竞赛的培训内容数学建模竞赛期间的注意事项数学建模竞赛期间的注意事项 吃透题意，确定题目；查阅资料、实际调查要适度；把握好用现成的模型和方法，与自己创新的模型和方法之间的关系；保证基本模型和求解的完成，在此基础上完善或改进；根据建模的要求，可以增加、删除甚至修改题目的条件；论文主体由一人完成，并早些开始写作。完整摘要；问题提出（用自己的语言）；问题分析；模型假设；模型建立；模型求解（算法设计和计算机实现）；结果（数据、图形）；
22、结果分析和检验（如误差分析、统计检验、灵敏性检验）；优缺点，改进方向等，附录（程序、更多的计算结果、复杂的推导、证明等）；写好论文（答卷）的注意事项写好论文（答卷）的注意事项 摘要主要模型（名称）、方法和结果，解决了什么问题，有何特色等；表述清晰、简明，给出数学符号的确切含义、模型假设的理由等。全国组委会:100084 北京清华大学数学系郝秀荣电话:010 62781785(办)现有资料订购现有资料订购1.2004年竞赛优秀论文年竞赛优秀论文(中中),10元元/本本;2.2004年竞赛优秀论文年竞赛优秀论文(美美),10元元/本本.注注:10本以上价格减半本以上价格减半.3.数学模型数学模型(
23、姜启源编姜启源编),36元元/本本(书价书价31.6元元);4.数学实验数学实验(姜启源等编姜启源等编),29元元/本本(书价书价25.9元元).关于大专组竞赛关于大专组竞赛我校数学建模的教学与实践我校数学建模的教学与实践 我校将数学建模课程建设与数学建模活动实践列入学校创新教育工程中，贯穿于大学教育的全过程。学校拨专款建立数学建模实践基地-数学建模工作室，数学建模工作室为开展大学生课外科技活动、促进学生的个性发展、培养创新型人才提供了良好的条件和保障。参加各类大学生数学建模竞赛获奖情况一览表参加各类大学生数学建模竞赛获奖情况一览表 发展历程1998年，我校第一批教学改革项目数学建模的教学与实
24、践课题，启动了大连大学数学建模的教学与实践工作。2000年，该项目获大连大学“教学成果二等奖”。1999年，首次组织5个队、15名学生参加“99创维杯全国大学生数学建模竞赛”，并获全国二等奖1项。2000年，首次组织学生参加大专组的全国大学生数学建模竞赛并获全国二等奖1项。2000年起，开展了每年一度的“大连大学数学建模竞赛”。至今已举办了5届，总计有2000余名学生受益其中，提交论文500余份。发展历程2001年,在为庆祝全国大学生数学建模竞赛开展十周年而举办的全国“优秀指导教师、优秀组织工作者”评选活动中，我校指导教师被评为全国百名“优秀指导教师”之一。2002年,首次组织1个队学生参加了
25、第18届美国大学生数学建模竞赛并获国际二等奖。这是当年大连市3所院校11个参赛队的最好成绩。2003年，我校重点教学改革项目开拓数学建模教育，促进创新人才培养立项。2004年，该项目以总排序第一获大连大学“优秀教学成果一等奖”。2004年，首次获得美国大学生数学建模竞赛MCM一等奖。取得了本次竞赛中辽宁省参赛高校的最好成绩。2004年,首次获得全国大学生数学建模竞赛一等奖。我校指导教师编写的我校指导教师编写的我校指导教师编写的我校指导教师编写的“导航导航导航导航数学建模竞赛教程数学建模竞赛教程数学建模竞赛教程数学建模竞赛教程”、“导航导航导航导航数学建模教程数学建模教程数学建模教程数学建模教程
26、”等著作及光盘使许多高校师生受益，曾被邀请等著作及光盘使许多高校师生受益，曾被邀请等著作及光盘使许多高校师生受益，曾被邀请等著作及光盘使许多高校师生受益，曾被邀请到沈阳航空工业学院、沈阳师范大学、沈阳建筑大学、辽宁警官到沈阳航空工业学院、沈阳师范大学、沈阳建筑大学、辽宁警官到沈阳航空工业学院、沈阳师范大学、沈阳建筑大学、辽宁警官到沈阳航空工业学院、沈阳师范大学、沈阳建筑大学、辽宁警官高等学校等进行专题讲座。高等学校等进行专题讲座。高等学校等进行专题讲座。高等学校等进行专题讲座。全国大学生数学建模竞赛通讯、大连日报、大连晚报、大连开发全国大学生数学建模竞赛通讯、大连日报、大连晚报、大连开发全国大
27、学生数学建模竞赛通讯、大连日报、大连晚报、大连开发全国大学生数学建模竞赛通讯、大连日报、大连晚报、大连开发区报、大连大学报三十余次报道了大连大学有关数学建模教学与区报、大连大学报三十余次报道了大连大学有关数学建模教学与区报、大连大学报三十余次报道了大连大学有关数学建模教学与区报、大连大学报三十余次报道了大连大学有关数学建模教学与竞赛的信息。竞赛的信息。竞赛的信息。竞赛的信息。我校指导教师多次代表辽宁赛区出席全国数学建模工作会议及颁我校指导教师多次代表辽宁赛区出席全国数学建模工作会议及颁我校指导教师多次代表辽宁赛区出席全国数学建模工作会议及颁我校指导教师多次代表辽宁赛区出席全国数学建模工作会议及
28、颁奖大会。奖大会。奖大会。奖大会。到目前为止，数学建模工作室学生有到目前为止，数学建模工作室学生有到目前为止，数学建模工作室学生有到目前为止，数学建模工作室学生有18181818篇论文已经完成并投稿，篇论文已经完成并投稿，篇论文已经完成并投稿，篇论文已经完成并投稿，有有有有11111111篇包括篇包括篇包括篇包括“测控测控测控测控SARSSARSSARSSARS流行病研究流行病研究流行病研究流行病研究”在内的论文已在在内的论文已在在内的论文已在在内的论文已在辽宁师范辽宁师范辽宁师范辽宁师范大学学报大学学报大学学报大学学报等学术期刊上发表，其中论文等学术期刊上发表，其中论文等学术期刊上发表，其中
29、论文等学术期刊上发表，其中论文“Optimal Treatment Optimal Treatment Optimal Treatment Optimal Treatment Planning for a Gamma Knife Unit”Planning for a Gamma Knife Unit”Planning for a Gamma Knife Unit”Planning for a Gamma Knife Unit”发表在发表在发表在发表在Advance in Advance in Advance in Advance in System Science and Applicati
30、onsSystem Science and ApplicationsSystem Science and ApplicationsSystem Science and Applications(ASSA.USA)(ASSA.USA)(ASSA.USA)(ASSA.USA)，2004200420042004，Vol.2.Vol.2.Vol.2.Vol.2.2003200320032003年，我校年，我校年，我校年，我校6 6 6 6名学生获教育部首批名学生获教育部首批名学生获教育部首批名学生获教育部首批“国家一等奖学金国家一等奖学金国家一等奖学金国家一等奖学金”，其中，其中，其中，其中3 3 3
31、 3名学生来自数学建模工作室；名学生来自数学建模工作室；名学生来自数学建模工作室；名学生来自数学建模工作室；2004200420042004年我校有年我校有年我校有年我校有10101010名毕业生荣获名毕业生荣获名毕业生荣获名毕业生荣获“大大大大连大学十佳创新奖连大学十佳创新奖连大学十佳创新奖连大学十佳创新奖”，其中，其中，其中，其中7 7 7 7名来自数学建模工作室；名来自数学建模工作室；名来自数学建模工作室；名来自数学建模工作室；2004200420042004年数学年数学年数学年数学建模工作室的建模工作室的建模工作室的建模工作室的8 8 8 8名毕业生中，有名毕业生中，有名毕业生中，有名
32、毕业生中，有5 5 5 5名分别考取了中国科学院空间物名分别考取了中国科学院空间物名分别考取了中国科学院空间物名分别考取了中国科学院空间物理研究所、同济大学、北京航空航天大学、大连海事大学等硕士理研究所、同济大学、北京航空航天大学、大连海事大学等硕士理研究所、同济大学、北京航空航天大学、大连海事大学等硕士理研究所、同济大学、北京航空航天大学、大连海事大学等硕士研究生。研究生。研究生。研究生。2005200520052005年，又有年，又有年，又有年，又有4 4 4 4名分别考取了中国科学院力学所、北京对名分别考取了中国科学院力学所、北京对名分别考取了中国科学院力学所、北京对名分别考取了中国科学院力学所、北京对外经济贸易大学、大连理工大学等硕士研究生。外经济贸易大学、大连理工大学等硕士研究生。外经济贸易大学、大连理工大学等硕士研究生。外经济贸易大学、大连理工大学等硕士研究生。