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1、华南理工大学理学院华南理工大学理学院刘深泉教授刘深泉教授华南理工大学华南理工大学数学建模竞赛概论数学建模竞赛概论2/17/20231 数学建模概论与数学建模竞赛数学建模概论与数学建模竞赛 主要内容：1、中国大学生数学建模竞赛；、中国大学生数学建模竞赛；2、美国大学生数学建模竞赛；、美国大学生数学建模竞赛；3、研究生数学建模竞赛；、研究生数学建模竞赛；4、数学建模校内赛和数学建模网络赛、数学建模校内赛和数学建模网络赛;5、如何参加学建模竞赛、如何参加学建模竞赛;6、数学建模竞赛案例。、数学建模竞赛案例。2/17/202321.中国大学生数学建模中国大学生数学建模历年赛题的特点历年赛题的特点199
2、21992年年:(:()作物生长的施肥效果问题作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝）北理工：叶其孝）(B)(B)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）19931993年年:(:()通讯中非线性交调的频率设计问题（北大：谢衷洁）通讯中非线性交调的频率设计问题（北大：谢衷洁）()足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）19941994年年:(:()山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可）山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可）()锁具的制造、销售和装箱问题（谭永基，俞文此）锁具的制造、销售和装箱问题（谭永基
3、，俞文此）19951995年年:(:()飞机的安全飞行管理调度问题（谭永基，俞文此）飞机的安全飞行管理调度问题（谭永基，俞文此）()天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大：刘祥官等）天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大：刘祥官等）2/17/2023319961996年年:(A):(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福）最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福）(B)(B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）19971997年年:(A):(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源）零件参数优化设计问题（清华：姜启源）(B)(B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基，俞文此）金刚石
4、截断切割问题（复旦：谭永基，俞文此）19981998年年:(A):(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平）投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平）(B)(B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康）灾情的巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康）19991999年年:(A):(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽）自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽）(B)(B)地质堪探钻井布局问题（郑大：林诒勋）地质堪探钻井布局问题（郑大：林诒勋）(C)(C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）2000年年:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志）序列的分类问题（北
5、工大：孟大志）(B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生）钢管的订购和运输问题（武大：费甫生）(C)飞越北极问题（复旦大学：谭永基）飞越北极问题（复旦大学：谭永基）(D)空洞探测问题（东北电力学院：关信）空洞探测问题（东北电力学院：关信）2/17/2023420012001年年:(A):(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭）三维血管的重建问题（浙大：汪国昭）(B)(B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光）公交车的优化调度问题（清华：谭泽光）(C)(C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）20022002年年:(A):(A)汽车车灯的优化设计问题（谭永基，俞文
6、此）汽车车灯的优化设计问题（谭永基，俞文此）(B)(B)彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚）彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚）(D)(D)球队的赛程安排问题（清华：姜启源）球队的赛程安排问题（清华：姜启源）2003年年:(A)SARS的传播问题（集体）的传播问题（集体）(B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰）露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰）(D)抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃）抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃）2/17/2023520042004年年:(A):(A)奥运会临时超市网点设计问题奥运会临时超市网点设计问题(北工大：孟大志北工大：孟大志)(B)(B)
7、电力市场的输电阻塞管理问题电力市场的输电阻塞管理问题(浙大浙大:刘康生）刘康生）(C)(C)酒后开车问题（清华大学：姜启源）酒后开车问题（清华大学：姜启源）(D)(D)公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚）公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚）20052005年年:(A):(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大长江水质的评价与预测问题（信息工大:韩中庚）韩中庚）(B)DVD (B)DVD在线租赁问题（清华大学：谢金星）在线租赁问题（清华大学：谢金星）(C)(C)雨量预报方法的评价问题（复旦大学：谭永基）雨量预报方法的评价问题（复旦大学：谭永基）20062006年年:(A):(A)出版社的
8、资源配置出版社的资源配置(B)(B)艾滋病疗法的评价及疗效的预测艾滋病疗法的评价及疗效的预测(C)(C)易拉罐形状和尺寸的最优设计易拉罐形状和尺寸的最优设计(D)(D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制2/17/2023620072007年年年年(A)(A)中国人口增长预测中国人口增长预测中国人口增长预测中国人口增长预测(B)(B)乘公交，看奥运乘公交，看奥运乘公交，看奥运乘公交，看奥运(C)(C)手机手机手机手机“套餐套餐套餐套餐”优惠几何优惠几何优惠几何优惠几何(D)(D)体能测试时间安排体能测试时间安排体能测试时间安排体能测试时间安排20082008年年年年（A A）数
9、码相机定位，）数码相机定位，）数码相机定位，）数码相机定位，（B B）高等教育学费标准探讨，）高等教育学费标准探讨，）高等教育学费标准探讨，）高等教育学费标准探讨，（C C）地面搜索，）地面搜索，）地面搜索，）地面搜索，（DD）NBANBA赛程的分析与评价赛程的分析与评价赛程的分析与评价赛程的分析与评价20092009年年年年（A A）制动器试验台的控制方法分析）制动器试验台的控制方法分析）制动器试验台的控制方法分析）制动器试验台的控制方法分析（B B）眼科病床的合理安排）眼科病床的合理安排）眼科病床的合理安排）眼科病床的合理安排（C C）卫星和飞船的跟踪测控）卫星和飞船的跟踪测控）卫星和飞船
10、的跟踪测控）卫星和飞船的跟踪测控（DD）会议筹备）会议筹备）会议筹备）会议筹备20102010年年年年（A A）储油罐的变位识别与罐容表标定）储油罐的变位识别与罐容表标定）储油罐的变位识别与罐容表标定）储油罐的变位识别与罐容表标定（B B）20102010年上海世博会影响力的定量评估年上海世博会影响力的定量评估年上海世博会影响力的定量评估年上海世博会影响力的定量评估（C C）输油管的布置）输油管的布置）输油管的布置）输油管的布置（DD）对学生宿舍设计方案的评价）对学生宿舍设计方案的评价）对学生宿舍设计方案的评价）对学生宿舍设计方案的评价2/17/20237n2011 MCM Problems
11、ICM Problem n A:Snowboard Course B:Repeater Coordination 2011 n C:How environmentally and economically sound are electric vehicles?Is their widespread use feasible and practical?n2010 MCM Problems ICM Problem A:The Sweet Spotn B:Criminology 2010 n C:The Great Pacific Ocean Garbage Patchn2009 MCM Pro
12、blems ICM Problem n A:Designing a Traffic Circle B:Energy and the Cell Phone 2009 n C:Creating Food Systems:Re-Balancing Human-Influenced Ecosystems2/17/20238n n2008A-TakeaBath2008A-TakeaBathn nB-CreatingSudokuPuzzlesB-CreatingSudokuPuzzlesn nC-FindingtheGoodinHealthCareSystemsC-FindingtheGoodinHeal
13、thCareSystemsn n2007A-Gerrymandering2007A-Gerrymanderingn nB-TheAirplaneSeatingProblemB-TheAirplaneSeatingProblemn nC-OrganTransplant:TheKidneyExchangeProblemC-OrganTransplant:TheKidneyExchangeProblemn n2006A-SprinklerSystems2006A-SprinklerSystemsn nB-WheelChairAccessatAirportsB-WheelChairAccessatAi
14、rportsn nC-Trade-offsintheWaronHIV/AIDSC-Trade-offsintheWaronHIV/AIDSn n2005A-FloodPlanning2005A-FloodPlanningn nB-TollboothsB-Tollboothsn nC-NonrenewableResourcesC-NonrenewableResourcesn n2004A-AreFingerprintsUnique?2004A-AreFingerprintsUnique?n nB-AFasterQuickPassSystemB-AFasterQuickPassSystemn nC
15、-ToBeSecureorNotToBeC-ToBeSecureorNotToBe 2/17/202392003 A-The Stunt Person B-Gamma Knife Treatment Planning C-Aviation Baggage Screening Strategies 2002 A-Wind and Waterspray B-Airline Overbooking C-Scrub Lizards 2001 A-Choosing a Bicycle Wheel B-Escaping a Hurricanes Wrath(An Ill Wind.)C-Our Water
16、ways-An Uncertain Future 2000 A-Air Traffic Control B-Radio Channel Assignments C-Elephants:When is Enough,Enough?1999 A-Deep Impact B-Unlawful Assembly 1998 A-MRI Scanners B-Grade Inflation 2/17/2023101997 A-The Velociraptor Problem B-Mix Well for Fruitful Discussions 1996 A-Submarine Tracking B-Pa
17、per Judging 1995 A-Helix Construction B-Faculty Compensation 1994 A-Concrete Slab Floors B-Network Design 1993 A-Optimal Composting B-Coal-Tipple Operations 1992 A-Air-Traffic-Control Radar Power B-Emergency Power Restoration 1991 A-Water Tank Flow B-The Steiner Tree Problem 2/17/2023111990 A-The Br
18、ain-Drug Problem B-Snowplow Routing 1989 A-The Midge Classification Problem B-Aircraft Queueing 1988 A-The Drug Runner Problem B-Packing Railroad Flatcars 1987 A-The Salt Storage Problem B-Parking Lot Design 1986 A-Hydrographic Data B-Emergency-Facilities Location 1985 A-Animal Populations B-Strateg
19、ic Reserve ProblemAiscontinuous,ProblemBisdiscrete,ProblemAiscontinuous,ProblemBisdiscrete,ProblemCistheInterdisciplinaryContestinModelingproblem,ProblemCistheInterdisciplinaryContestinModelingproblem,whichwasfirstintroducedin1999.whichwasfirstintroducedin1999.2/17/202312A 发现黄球并定位发现黄球并定位 图论（着色问题）、调度
20、问题图论（着色问题）、调度问题B 实用下料问题实用下料问题 多目标整数规划、整数线性规划多目标整数规划、整数线性规划C 售后服务数据的运用售后服务数据的运用 最小二乘拟合、时间序列、最小二乘拟合、时间序列、滤波方法滤波方法D 研究生录取问题研究生录取问题（模糊模糊）层次分析、层次分析、0-1整数整数 规划、对策论、图的匹配问题规划、对策论、图的匹配问题20042004研究生数学建模竞赛研究生数学建模竞赛2/17/20231320052005年研究生数学建模竞赛年研究生数学建模竞赛nA:Highway Traveling time Estimate n and Optimal RoutingnB
21、:空空 中中 加加 油油nC:C:售后服务数据的运用售后服务数据的运用nD:D:研究生录取问题研究生录取问题2/17/202314n(1)Ad Hoc(1)Ad Hoc网络中区域划分和资源分配问题网络中区域划分和资源分配问题n(2)(2)确定高精度参数问题确定高精度参数问题 n(3)(3)维修线性流量阀时的内筒设计问题维修线性流量阀时的内筒设计问题n(4)(4)学生面试问题学生面试问题20062006年研究生数学建模竞赛年研究生数学建模竞赛2/17/202315n(1)(1)建立食品卫生安全保障体系数学模型及建立食品卫生安全保障体系数学模型及 改进模型的若干理论问题改进模型的若干理论问题n(2
22、)(2)机器人技术问题机器人技术问题n(3)(3)探讨延长高速公路路面寿命的改进方案探讨延长高速公路路面寿命的改进方案n(4)(4)邮政运输网络中的邮路规划和邮车调度邮政运输网络中的邮路规划和邮车调度20072007年研究生数学建模竞赛年研究生数学建模竞赛2/17/20231620082008年研究生数学建模竞赛年研究生数学建模竞赛nA题：汶川地震唐家山堰塞湖泄洪问题nB题：城市道路交通信号实时控制问题nC题：货运列车的编组调度问题nD题：中央空调系统节能设计问题2/17/20231720092009年研究生数学建模竞赛年研究生数学建模竞赛nA 我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模nB 枪弹
23、头痕迹自动比对方法的研究枪弹头痕迹自动比对方法的研究nC多传感器数据融合与航迹预测多传感器数据融合与航迹预测nD 110警车配置及巡逻方案警车配置及巡逻方案2/17/2023182010年全国研究生数学建模竞赛nA 确定肿瘤的重要基因信息 nB与封堵溃口有关的重物落水后运动过程的数学建模 nC神经元的形态分类和识别神经元的形态分类和识别nD特殊工件磨削加工的数学建模特殊工件磨削加工的数学建模2/17/2023192010C神经元形态分类和识别神经元形态分类和识别n n神经元的空间几何形态的研究是人类脑计神经元的空间几何形态的研究是人类脑计划中一个重要项目划中一个重要项目,NeuroMorpho
24、.Org包包含大量神经元的几何形态数据等含大量神经元的几何形态数据等,现在仍然现在仍然在不断增加，在那里你们可以得到大量的在不断增加，在那里你们可以得到大量的神经元空间形态数据神经元空间形态数据.n n考虑神经元的几何形态，研究如何利用神考虑神经元的几何形态，研究如何利用神经元的空间几何特征，通过数学建模给出经元的空间几何特征，通过数学建模给出神经元的一个空间形态分类方法，将神经神经元的一个空间形态分类方法，将神经元根据几何形态比较准确地分类识别元根据几何形态比较准确地分类识别2/17/202320神经元空间形态特征2/17/202321运动神经元，空间数据见附录C1，motor neuron
25、-A普肯野神经元，空间数据见附录C2，purkinje neuron-A锥体神经元，空间数据见附录C3，pyramidal neuron-A2/17/202322SIAMMoodysMegaMathChallengen问题问题A银行强盗银行强盗n问题问题B赢得市场赢得市场2/17/202323华南理工大学数理大赛数学建模文化周活动数学建模文化周活动n“数模文化周数模文化周”学校的特色品牌活动，学校的特色品牌活动，n“数理大赛数理大赛”，形成数模文化的风气。，形成数模文化的风气。n一次参赛，终身受益一次参赛，终身受益 n2009品味数模，励炼自我品味数模，励炼自我n2010激情亚运，魅力数模激情
26、亚运，魅力数模题目题目;2010;2010年广州第年广州第1616届亚运会届亚运会-影响力的定量评估影响力的定量评估n2010参赛队伍接近参赛队伍接近200支支2/17/202324中国数学建模赛题的分析中国数学建模赛题的分析问题问题:工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业生物医学和社会事业.工业类工业类：电子通信、机械加工电子通信、机械加工 与制造、机械设计与与制造、机械设计与 控制等行业控制等行业,共有共有8 8个个 题，占题，占30.7%30.7%。农业类：农业类：个题，占个题，占4%4%。工程设计类工程设计类:3 3个题，
27、占个题，占11.5%11.5%。交通运输类：交通运输类：3 3个题，占个题，占11.5%11.5%经济管理类：经济管理类：3 3个题，占个题，占11.5%11.5%生物医学类：生物医学类：4 4个题，占个题，占15.4%15.4%社会事业类社会事业类:4 4个题，占个题，占15.4%15.4%2/17/202325数学建模问题的方法分析数学建模问题的方法分析解决方法解决方法:几何理论、组合概率、统计分析、优化方法、几何理论、组合概率、统计分析、优化方法、图论、网络优化、层次分析、插值与拟合、图论、网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队论、模糊数学、差分方法、微分方程、排队论、
28、模糊数学、随机决策、目标决策、随机模拟、灰色系统、随机决策、目标决策、随机模拟、灰色系统、神经网络、时间序列、机理分析等。神经网络、时间序列、机理分析等。2/17/202326数学建模竞赛的发展趋势数学建模竞赛的发展趋势数学建模竞赛有很强的可比性和竞争性，数学建模竞赛有很强的可比性和竞争性，竞赛成绩是反映能力和水平实力型指标竞赛成绩是反映能力和水平实力型指标,高校评估的一个重要指标。高校评估的一个重要指标。20032003年参加年参加637637所高校所高校,5406,5406个队参赛，个队参赛，20042004年达到年达到724724所院校所院校,6881,6881个队个队,20052005
29、年达到年达到795795所院校所院校,8482,8482个队个队,20062006年达到年达到864864所院校所院校,9985,9985个队个队,20072007年达到年达到969969所院校所院校,11742,11742个队个队,20082008年达到年达到10221022所院校所院校,12836,12836支参赛队支参赛队 20092009年达到年达到11331133所院校所院校,15032,15032个队个队 20102010年达到年达到11971197所院校所院校,17317,17317个队个队 目前全国最大规模科技竞赛活动目前全国最大规模科技竞赛活动。2/17/202327n全国大
30、学生数学建模竞赛创办全国大学生数学建模竞赛创办19921992年年.n20102010年中国年中国,新加坡和澳大利亚新加坡和澳大利亚11961196所院校所院校.n合计合计1731117311个队个队,4,4万万5 5千名大学生参加了竞赛千名大学生参加了竞赛.一次参赛，终生受益！一次参赛，终生受益！一次参赛，终生受益！一次参赛，终生受益！2/17/202328华南理工大学华南理工大学大学生数学建模竞赛成绩大学生数学建模竞赛成绩 n美国赛美国赛全国赛全国赛n一等奖二等奖三等奖一等奖二等奖三等奖一等奖一等奖二等二等奖奖n2002年年23141n2003年年12411n2004年年13312n200
31、5年年12414n2006年年12304n2007年年32212n2008年年61110n2009年年08315n2010年年388122/17/202329华南理工大学华南理工大学研究生数学建模竞赛研究生数学建模竞赛 n20041金金,1银银,0铜铜n20052金金,2银银,0铜铜n20061金金,1银银,1铜铜n20072金金,0银银,7铜铜n20081金金,5银银,1铜铜n20091金金,3银银,3铜铜n20102金金,4银银,4铜铜n试卷评阅试卷评阅分数接近分数接近2/17/202330华南理工大学华南理工大学数学建模竞赛活动n1 1月月-2-2月月 美国数学建模培训竞赛美国数学建模培
32、训竞赛n4 4月月-6-6月月 全国数学建模竞赛课程选拔全国数学建模竞赛课程选拔n8 8月月-9-9月月 全国数学建模竞赛培训全国数学建模竞赛培训n9 9月月-10-10月全国研究生数学建模竞赛培训月全国研究生数学建模竞赛培训n1010月月-11-11月月 数学建模专题研究数学建模专题研究-整理论文整理论文n1111月月-12-12月月 数学建模文化周数学建模文化周-数理大赛数理大赛n20102010年年1212月美国数学建模竞赛选拔月美国数学建模竞赛选拔2/17/202331数学建模竞赛题目的发展趋势数学建模竞赛题目的发展趋势(1)(1)强调基本的数学方法强调基本的数学方法.(2)(2)需要
33、广泛背景知识需要广泛背景知识-网络文献检索网络文献检索.(3)(3)计算机模拟实现计算机模拟实现-软件软件-图形图形.(4)(4)问题的阐述问题的阐述-文章的表达文章的表达.(5)(5)实际问题的解决方案实际问题的解决方案-社会意义社会意义.2/17/202332数学建模和数学建模竞赛数学建模和数学建模竞赛n（1）离散问题）离散问题:旅行商路线旅行商路线,最短路径最短路径n（2）连续问题）连续问题:污染传播污染传播,种群竞争种群竞争n（3）概率问题）概率问题:排队模型排队模型,车辆交通车辆交通n（4）统计问题）统计问题:假设检验假设检验,参数估计参数估计n（5）规划问题）规划问题:网络布局网络
34、布局,新产品销售新产品销售n（6）博奕问题）博奕问题:战争战争,市场销售策略市场销售策略n数学建模竞赛数学建模竞赛:水平更高水平更高,强度更大强度更大.2/17/202333数学建模问题的特点数学建模问题的特点n n1,1,现实社会提出的实际问题现实社会提出的实际问题.n n2,2,适当抽象的理论模型描述适当抽象的理论模型描述.n n3,3,数值计算得到模型的结果数值计算得到模型的结果.n n4,4,问题与模型联系紧密问题与模型联系紧密.费用优化模型费用优化模型,货物运输模型货物运输模型.决策对策模型决策对策模型,线性规划模型线性规划模型.2/17/202334数学-数学建模是什么?n精神生活
35、的孤独图景精神生活的孤独图景:诺贝尔文学奖诺贝尔文学奖n时空向度的现代探索时空向度的现代探索:诺贝尔物理奖诺贝尔物理奖n疾病或被改变中的生命史疾病或被改变中的生命史:诺贝尔生理学诺贝尔生理学或医学奖或医学奖 n在炼金术之后在炼金术之后:诺贝尔化学奖诺贝尔化学奖n归纳与推动归纳与推动:诺贝尔经济学奖诺贝尔经济学奖 n数学是宇宙的语言菲数学是宇宙的语言菲:菲尔兹奖菲尔兹奖2/17/202335世界七大数学难题-Millennium n一：问题对问题 n二：霍奇(Hodge)猜想 n三：庞加莱(Poincare)猜想 n四：黎曼(Riemann)假设n五：杨-米尔斯(Yang-Mills)存在性和质
36、量缺口 n六：纳维-斯托克斯(Navier-Stokes)存在性与光滑性 n七：贝赫和斯维讷通-戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想 2/17/202336数学建模网上资源介绍l国际数学模型网：http:/lMCM和ICM网站:http:/lCUMCM网站:http:/l国防科大大学数学建模l浙江大学数学建模基地http:/l数学中国http:/2/17/202337数学建模的计算机模拟（1）MATLAB 工具箱（2）Mathematica 软件计算（3）Spss 统计计算（4）Excel 计算（5）Lingo 优化模型的计算2/17/202338数学建模竞赛的作用数学建模竞赛的作用大学
37、招聘大学招聘:参加多次参加多次数学建模竞赛数学建模竞赛活动并获得过多次奖项，具活动并获得过多次奖项，具有较强的教科研能力和团队合作精神有较强的教科研能力和团队合作精神 上海招聘:大学生数学建模大赛获奖证书(全国比赛),在申请上海户口时候可以加分吗,可以加分 证券公司招聘:必须有参加大学生数学建模竞赛的经历新邦物流招聘:能数学建模,分析数据 新大陆电脑股份有限公司:数学建模竞赛 优胜奖深圳凌耀科技软件硬件FAE工程师:数学建模竞赛且获奖 2/17/202339北京北京北京北京20082008年第年第年第年第2929届奥运会火炬接力传递计划路线届奥运会火炬接力传递计划路线届奥运会火炬接力传递计划路
38、线届奥运会火炬接力传递计划路线 国外国外2/17/202340北京北京北京北京20082008年第年第年第年第2929届奥运会火炬接力传递计划路线届奥运会火炬接力传递计划路线届奥运会火炬接力传递计划路线届奥运会火炬接力传递计划路线 国内国内2/17/202341北京奥运火炬北京奥运火炬传递传递路路线线包括国外和国内两部包括国外和国内两部分。试回答分。试回答火炬火炬传递传递路路线线是否合理？如何模型是否合理？如何模型设计详细路线？设计详细路线？注意：考虑时间，费用，国际影响，社会效益注意：考虑时间，费用，国际影响，社会效益等因素和传递方式等因素。等因素和传递方式等因素。2/17/202342视觉错觉-空间错觉数学建模2/17/2023432011华南理工大学全国数学建模竞赛成功2/17/202344