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1、圆锥曲线的最值问题圆锥曲线的最值问题 说说 课课 单位单位:黑龙江省安达市田家炳高级中学黑龙江省安达市田家炳高级中学姓名姓名:徐静徐静 一、内容的地位和作用一、内容的地位和作用 圆锥曲线的定义是圆锥曲线这一章的重中之重.它在生产、生活和科学技中有广泛的应用，同时在解决圆锥曲线有关问题时起着至关重要的作用，是进一步学好本章的关键,也是高考命题的热点,题型有选择题、填空题，难度上属于基础题、中档题。二、教学目标二、教学目标 11、知识与技能、知识与技能 通过本节课的学习,使学生进一步理解和 掌握圆锥曲线的定义,学会用定义解决最值问 题,强化数学概念及几何图形在解题中的重要 作用,提高应用定义及几何
2、图形解题的意识,同时向学生渗透数形结合,化归转化的重要数 学思想。2 2、过程与方法、过程与方法 通过学生的积极参与,让学生自己体会从习题中寻找解决问题的方法,理解知识的形成过程,培养学生发现问题,解决问题的能力,归纳总结深化知识的探究能力。本节课主要采用“问题教学法”，恰到好处的设计问题,从不同的角度考察同一个知识点,引导学生会用类比的方法发现问题,提出和解决问题.教师参与其中适当引导,为学生营造一个愉快而振奋的学习情境，并围绕“情知融合点”展开积极、有效、丰富的认知活动,配以反馈习题,检验教学效果，用问题组织教学,通过层层深入的问题将教学的各环节连成一线，融为一体，充分调动学生的学习积极性
3、,活跃学生的思维,从而使一个个问题得到解决。3 3、情感态度与价值观、情感态度与价值观 通过对圆锥曲线定义的应用,增强 学生学习的自觉性和主动性.增强学生 善于发现问题,解决问题的探究意识,善于寻找知识间的内在联系及相互转 化的意识.让学生从感性认识上升到理 性认识.使思维得到升华.同时体会到 成功的喜悦,体会到数学知识的奥妙与 神奇,体会到数学中的语言美、图形美、联系美、变化美、方法美,在学习数学 知识的同时得到美的享受。三、重点难点的确立及依据三、重点难点的确立及依据 重点重点：求最值的思路与方法难点难点：问题的转化过程 依据依据：在复习过程中发现多数高三学生对于圆锥曲线的定义基本理解，但
4、掌握不准，用的不活，在运用定义时，只是停留在肤浅的层面上，凭感觉和经验做题，缺少学习的动机及兴奋点，没有形成梳理知识和归纳总结的好习惯，更很少去分析每个问题考察的知识点是什么，出题者的意图在哪，针对此实际情况在复习圆锥曲线基础知识之后又设计了圆锥曲线应用的几个专题，本节即为其中之一。四、教学手段四、教学手段 利用多媒体辅助教学，把抽象问题具体化，形象化，制成动画，引导学生积极主动地思考，从而激发学生思维的兴奋点，并能增大容量，提高课堂效率。五、教学流程五、教学流程（一）复习提问（一）复习提问（二）问题提出（二）问题提出（三）变式训练（三）变式训练（四）迁移训练（四）迁移训练（五）自我强化（五）
5、自我强化（六）课堂小结（六）课堂小结结 束（一）复习提问（一）复习提问椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线 通过复习提问，使学生准确理解圆锥曲线的定义，注重定义中的限定条件。强化数学概念的准确性、严密性，培养学生严谨的科学态度。为本节课做好知识储备和思想贮备。返返 回回（二）问题提出（二）问题提出例题：已知定点，点F为椭圆的右焦点，M在椭圆上移动，则的最小值为-，此时点M的坐标-。xy0.F(2,0).AMN返返 回回通过对例题的分析与讲解，使学生理解求最值的方法，再借助多媒体的演示，展现思维过程，化抽象为直观，加深学生对解题方法的理解，激发学习兴趣，为学生营造思维兴奋状态的情境。（三）变式训练（
6、三）变式训练已知椭圆内有一点P（1，1）为椭圆的右焦点，在椭圆上求一点M使最小，则（1）M点的坐标为-，最小值为-（2）的最小值为-（3）的最大值为-最小值为-.xy0.F2(1,0).F1(-1,0)PMMM1M2 返返 回回让学生通过实践，消化理解所学的知识，培养学生的应用能力和变通能力。使学生掌握求最值的方法，突出教学重点。（四）迁移训练（四）迁移训练1、已知点是双曲线的右焦点，点P是该双曲线右支上的任一点，它到右准线的距离为d，若点A（3，3），则的最小值为-的最小值为-的最大值为-的最小值为-2、若点A（3，2），F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，当取最小值时，点P的坐标为（）A
7、（0，0）B（-2，2）C（2，2）D（2，0）B.3、AB为抛物线的一条弦，且，则弦AB中点M到直线的距离的最小值是（）A.C.11 D.12.xy0.F(4,0)A(3,3)PPPP1P2返返 回回进一步强化数学概念及几何图形在解题中的重要的作用。引导学生会用类比的方法解决问题，培养学生的探究意识，善于寻找知识间的内在联系及相互转化的意识。开拓解题思路，使学生熟练求最值的方法，突破教学难点。（五）自我强化（五）自我强化（学生自编自答）（学生自编自答）给学生充分展示自我的机会，使学生的兴奋点达到高潮，引发学生的创新思维，反馈学习效果。加深学生对所学知识实质的理解。让学生积极主动地自我经历数学问题“再创造”的过程，体会科学探索中的乐趣和艰辛。返返 回回（六）课堂小结（六）课堂小结解题思路：解题方法：数形结合 化归转化 归纳类比 让学生在直观感知、观察发现、运算求解、归纳类比的基础上，抽象概括出求圆锥曲线最值的方法。使学生形成完整的知识体系，使思维得到升华。观察分析观察分析定义活用定义活用问题转化问题转化返返 回回运算求解运算求解