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1、直线与圆锥曲线的交点1一一:直线与双曲线位置关系种类直线与双曲线位置关系种类XYO种类种类:相离相离;相切相切;相交相交(0个交点，一个交点，个交点，一个交点，一个交点或两个交点一个交点或两个交点)位置关系与交点个数位置关系与交点个数XYOXYO相离相离:0:0个交点个交点相交相交:一个交点一个交点相交相交:两个交点两个交点相切相切:一个交点一个交点总结总结两个交点两个交点 一个交点一个交点 0 个交点个交点相交相交相相切切相相交交相离相离交点个数交点个数方程组解的个数方程组解的个数=0一个交点一个交点?相相 切切相相 交交 00=0 00=00相交相交相切相切相离相离直线与圆锥曲线的位置关系
2、直线与圆锥曲线的位置关系可以通过对直线方程与圆锥可以通过对直线方程与圆锥曲线方程组成的二元二次方曲线方程组成的二元二次方程组的解的情况的讨论来研程组的解的情况的讨论来研究。即方程消元后得到一个究。即方程消元后得到一个一元二次方程，利用判别式一元二次方程，利用判别式来讨论来讨论 特别特别注意注意：直线与双曲线的位置关系中：直线与双曲线的位置关系中：一解不一定相切，相交不一定一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支两解，两解不一定同支一、一、“画张图画张图”，你是否发现了问题的解，你是否发现了问题的解1 1过点过点(0,1)(0,1)的直线的直线m m与抛物线与抛物线y y2 2=4x=4x
3、仅有一仅有一个公共点个公共点,则满足条件的直线则满足条件的直线m m共有共有 ()()(A)1(A)1条条 (B)2 (B)2条条 (C)3 (C)3条条 (D)4 (D)4条条c2.2.直线直线L:y=kx+1L:y=kx+1与椭圆与椭圆C:C:恒有公共点恒有公共点,则实数则实数m m的取值范围是的取值范围是()()(A)(0,1)(B)1,+(C)(5,+(D)1,5)D3.3.若直线若直线L:y=ax+1L:y=ax+1与双曲线与双曲线:3x2-y2=1的左、的左、右两支各有一个公共点右两支各有一个公共点,则实数则实数a a的取值范围的取值范围是是 .“画图画图”是解题的首要环是解题的首
4、要环节节.例例1 已知双曲线的中心在原点，且一个焦已知双曲线的中心在原点，且一个焦点为点为F ，直线，直线 与其相交与其相交于于M、N两点，两点，MN中点的横坐为中点的横坐为 ，则此双曲线的方程是则此双曲线的方程是_.解：解：解得所求双曲线方程一、交点一、交点二、二、弦长弦长三、三、弦的中点的问题弦的中点的问题直线与圆锥曲线相交所产生的问题：直线与圆锥曲线相交所产生的问题：例例2.过点过点P(1,1)与双曲线与双曲线 只有只有共有共有_条条.变题变题:将点将点P(1,1)改为改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的答案又是怎样的?41.两条两条;2.
5、三条三条;3.两条两条;4.零条零条.交点的交点的一个一个直线直线XYO（1，1）。例例4.例例5.已知椭圆已知椭圆 与直线与直线 相交于相交于 两点，两点，是的是的 中中点若点若 ，斜率为斜率为 （为原点），（为原点），求椭圆方程求椭圆方程分析：分析：本例是一道综合性比较强的问题，求解本例是一道综合性比较强的问题，求解本题要利用中点公式求出点坐标，从而得的斜本题要利用中点公式求出点坐标，从而得的斜率，另外还要用到弦长公式：率，另外还要用到弦长公式：解：由方程组解：由方程组消去消去 整理得：整理得：即：即：解解得得所求的椭圆方程为所求的椭圆方程为Lxy P解：设点P的坐标为(x,y)则点P到直
6、线L的距离为例6 如图,已知点P在椭圆x2+8y2=8上,求点P到直线L:x y+4=0 距离的最大、最小值.例6 如图,已知点P在椭圆x2+8y2=8上,求点P到直线L:x y+4=0 距离的最大、最小值.xyL P解法二：过点P作平行于L的直线L当直线L平移至与椭圆相切的位置时点P到直线L:x y+4=0 距离达到最大、最小值.L1L2L设L的方程为：x y+m=0由：得：9x2+16mx+8(m2 1)=0由=0 得：m=3当m=3时：d=当m=3时：d=小结小结:2.直线与双曲线直线与双曲线(抛物线抛物线)的公共点个数。的公共点个数。3.直线与曲线相交所得弦的有关问题（弦长）直线与曲线相交所得弦的有关问题（弦长）1.直线与圆锥曲线的位置关系。直线与圆锥曲线的位置关系。解决直线与圆锥曲线关系的解决直线与圆锥曲线关系的 一般模式一般模式:联立消元联立消元 界定关系界定关系 设而不求设而不求韦达定理韦达定理整体代入整体代入 此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢