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1、圆锥曲线习题课1.直线与圆锥曲线的位置关系：用直线与圆锥曲线的位置关系：用判定。判定。2.中点弦问题，常用中点弦问题，常用点差法点差法解决。解决。3.对于对于垂直垂直问题，常用到问题，常用到x1x2+y1y2=0。4.对于对于分点分点问题，可利用问题，可利用向量关系向量关系列出方程。列出方程。5.解题工具有：解题工具有：韦达定理韦达定理、弦长公式弦长公式等。等。复习回顾：复习回顾：当当当当 01800180时，方程时，方程时，方程时，方程 x x2 2cos+ycos+y2 2sin=1sin=1的曲线的曲线的曲线的曲线怎样变化？怎样变化？怎样变化？怎样变化？思考思考:课堂练习：课堂练习：2.
2、3.4.弦长为弦长为_高考链接高考链接（2011年课程标准卷）年课程标准卷）7、设直线、设直线l过双曲线过双曲线C的焦点，且与的焦点，且与C的一条对称的一条对称轴垂直，轴垂直，l与与C交于交于A,B两点，两点，|AB|为为C的实轴长的的实轴长的2倍，则倍，则C的离心率为（的离心率为（）A.B.C.D.B例例1M为双曲线为双曲线 上一点，若上一点，若F是一个焦点，以是一个焦点，以MF为直径的圆与圆为直径的圆与圆 的的位置关系是（位置关系是（）A 内切内切 B 外切外切 C 外切或内切外切或内切 D 无公共点或相交无公共点或相交CO1O2|OO1|=0.5|MF1|=0.5(|MF2|+2a)=0
3、.5|MF2|+a=r+ayxoF2F1M（2）利用定义写方程）利用定义写方程利用定义判断轨迹类型，后确定方程利用定义判断轨迹类型，后确定方程典例剖析：典例剖析：例例2 2：在：在ABC中，中，B(-3,0)，C(3,0),且且sinB+sinC=2sinA,求顶点求顶点A的轨迹方程。的轨迹方程。在在*处处再插入再插入“依次从小到大依次从小到大”，“三边三边|AC|,|BC|,|AB|AC|,|BC|,|AB|长长*成等差数列成等差数列”，（2）利用定义写方程）利用定义写方程利用定义判断轨迹类型，后确定方程利用定义判断轨迹类型，后确定方程典例剖析：典例剖析：G变式变式2：变式变式1 1：求重心
4、：求重心G G的轨迹方程。的轨迹方程。练习：已知练习：已知B B（-5-5，0 0），），C C（5 5，0 0）是三角形）是三角形ABCABC的两个顶点，的两个顶点，且且 求求(1)顶点顶点A的的轨迹方程。轨迹方程。(2)ABC的重心的重心G的轨迹方程的轨迹方程。转移代入法转移代入法例例2 2：在：在ABC中，中，B(-3,0)，C(3,0),且且sinB+sinC=2sinA,求顶点求顶点A的轨迹方程。的轨迹方程。利用定义判断轨迹类型，后确定方程利用定义判断轨迹类型，后确定方程典例剖析：典例剖析：例例3：利用定义判断轨迹类型，后确定方程利用定义判断轨迹类型，后确定方程典例剖析：典例剖析：例
5、例3：利用定义判断轨迹类型，后确定方程利用定义判断轨迹类型，后确定方程典例剖析：典例剖析：例例3：例例4求与圆及求与圆及都外切的动圆圆心的轨迹方程（如图）。都外切的动圆圆心的轨迹方程（如图）。解：设动圆的半径为解：设动圆的半径为r，则由动圆与定圆都外切得，则由动圆与定圆都外切得由双曲线的定义可知，点由双曲线的定义可知，点M的轨迹是双的轨迹是双曲线的右支，曲线的右支，其方程为：其方程为：xyMF1F2rrO变式变式1：求与这两个已知圆都内切的动圆圆心的轨迹。求与这两个已知圆都内切的动圆圆心的轨迹。a=1,c=3,b2=8变式变式1：求与这两个已知圆都内切的动圆圆心的轨迹。求与这两个已知圆都内切的
6、动圆圆心的轨迹。xyMF1F2rrO|MF1|-|MF2|-2轨迹是以两已知圆的圆心轨迹是以两已知圆的圆心为焦点的双曲线的为焦点的双曲线的左支左支。|MF1|r-3|MF2|r-1例例4求与圆及求与圆及都外切的动圆圆心的轨迹方程（如图）。都外切的动圆圆心的轨迹方程（如图）。xyMF1F2rrO|MF1|-|MF2|4|MF1|r+3|MF2|r-1例例4求与圆及求与圆及都外切的动圆圆心的轨迹方程（如图）。都外切的动圆圆心的轨迹方程（如图）。xMF1F2rrO|MF1|-|MF2|-4|MF1|r-3|MF2|r+1xyMF1F2rrO|MF1|-|MF2|4|MF1|r+3|MF2|r-1例例
7、4求与圆及求与圆及都外切的动圆圆心的轨迹方程（如图）。都外切的动圆圆心的轨迹方程（如图）。xMF1F2rrO|MF1|-|MF2|-4|MF1|r-3|MF2|r+1xyMF1F2rrO|MF1|-|MF2|4|MF1|r+3|MF2|r-1例例4求与圆及求与圆及都外切的动圆圆心的轨迹方程（如图）。都外切的动圆圆心的轨迹方程（如图）。变变3.求与这两个已知圆中一个内切另一个外切的动圆圆心的轨迹方程。求与这两个已知圆中一个内切另一个外切的动圆圆心的轨迹方程。1、过原点的双曲线有一个焦点为过原点的双曲线有一个焦点为F(4,0),实轴长为实轴长为2，求双曲线中心的轨迹方程。，求双曲线中心的轨迹方程。
8、练习：练习：F2xOyFM2、已知过点、已知过点A(2,1)的直线与曲线的直线与曲线 2x2-y2=2 交于交于P，Q两两点，求线段点，求线段PQ中点中点M的轨迹方程。的轨迹方程。yxo例例5.5.已知双曲线的方程为已知双曲线的方程为 求以求以P(2,1)P(2,1)为中点的弦为中点的弦MNMN所在的直线方程所在的直线方程.试问是否存在被点试问是否存在被点B(1,1)B(1,1)平分的弦？如果存在，求出平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程，如果不存在说明理由弦所在的直线方程，如果不存在说明理由.)1,1(BNM(1)4x-y-7=0(2)2x-y-1=0假设存在这样的弦，假设存在这样的弦，
9、不存在这样的弦不存在这样的弦k k不存在显然不合题意不存在显然不合题意设弦所在的直线方程为：设弦所在的直线方程为：并且交双曲线于并且交双曲线于C C(x(x1 1,y,y1 1),D(x),D(x2 2,y,y2 2）方程方程讨论讨论法：法：对于椭圆、抛物线而言对于椭圆、抛物线而言:若点若点P在其在其内部内部，则以，则以P为中点的弦为中点的弦一定存在一定存在；若若P在其在其外部或曲线上外部或曲线上，则以，则以P为中点的弦一定为中点的弦一定不存在不存在对于双曲线而言对于双曲线而言:当点当点P落在双曲线与其渐近线所夹区域、或在双曲线上、或在其落在双曲线与其渐近线所夹区域、或在双曲线上、或在其渐近线（中心除外）上时，以点渐近线（中心除外）上时，以点P为中点的弦不存在。为中点的弦不存在。当点当点P落在其它区域时，以点落在其它区域时，以点P为中点的弦存在。为中点的弦存在。检验方法：将求出的直线与曲线联立，看检验方法：将求出的直线与曲线联立，看 0?弦中点位置弦中点位置处理弦的中点问题的注意事项：处理弦的中点问题的注意事项：“中点弦中点弦”的有关问题，需要综合运用的有关问题，需要综合运用中点公式、韦达定理中点公式、韦达定理，方程组中各种变形的知识，有一定的灵活性。方程组中各种变形的知识，有一定的灵活性。有时，用定义解题，会更简捷。有时，用定义解题，会更简捷。