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1、初等模型初等模型贷款、税收等问题贷款、税收等问题一、房贷款一、房贷款 小李夫妇欲购一套价值小李夫妇欲购一套价值10万元的房子，万元的房子，俩人现有积蓄俩人现有积蓄4万元。需向银行贷款万元。需向银行贷款6万万元，准备元，准备25年还清，假定银行贷款利息年还清，假定银行贷款利息为月利率为月利率1%，问每月需还多少钱，给，问每月需还多少钱，给出一般数学模型。出一般数学模型。假设和符号说明假设和符号说明合理的假设：合理的假设：（1）每月还款数一定（等额等息）每月还款数一定（等额等息）（2）一月还一次）一月还一次，每月月底还钱，每月月底还钱 符号假设：符号假设：设总贷款额为设总贷款额为M元元 n个月还清
2、个月还清 月利率月利率r 每月还款额为定值每月还款额为定值x模型的建立与求解模型的建立与求解 第第1月底还完钱后还欠多少钱月底还完钱后还欠多少钱：第第2月底还完钱后还欠多少钱：月底还完钱后还欠多少钱：第第3月底还完钱后还欠多少钱：月底还完钱后还欠多少钱：第第n月底还完钱后还欠多少钱月底还完钱后还欠多少钱：模型的建立与求解模型的建立与求解 将将M=60000元，元，n=2512=300月月r=0.001 代入得代入得 x=232r=0.005 代入得代入得 x=387 r=0.01 代入得代入得 x=632r=0.02 代入得代入得 x=1203r=0.03 代入得代入得 x=1800二、学费问
3、题二、学费问题 某某私私立立中中学学规规定定学学生生入入学学时时应应交交费费4万万元元，等等三三年年后后学学生生毕毕业业时时学学校校将将把把4万万元元如如数数归归还还。试试问问在在此此规规定定下下，学学生生念念三三年书实际交了多少学费？年书实际交了多少学费？考考虑虑到到个个别别学学生生交交费费4万万元元有有困困难难，可可以以在在入入学学时时交交给给学学校校一一万万元元，但但毕毕业业时时不不再再归归还还，问问学学校校的的这这一一做做法法对对学学生生是是否否公公平平？对对学学校校自自己己是是否否划划算算？（银银行行存款利息三年期月利率为存款利息三年期月利率为9）二、学费问题二、学费问题 分析：假定
4、这些钱收来后存入银行分析：假定这些钱收来后存入银行“吃吃”利息，不计税，到三年后，学校获得利息，不计税，到三年后，学校获得(1)交交4万元返还的：万元返还的：本利和为本利和为40000（1+0.00936）=52960 学生交了学生交了52960-40000=12960（元）（元）二、学费问题二、学费问题（2）交交1万元不退的：万元不退的：1万元三年后本利和为万元三年后本利和为 10000(1+0.00936)=13240元元另外：三年后另外：三年后4万元现在值多少钱：万元现在值多少钱：a(1+0.00936)=40000,a=30211.48 所以学生实际应交：所以学生实际应交：40000-
5、30211.48=9788.52元元二、学费问题二、学费问题 比比较较知知学学校校用用第第二二种种方方法法合合算算，但但学学生生不不需需要要筹筹措措一一大大笔笔（3万万）资资金金；借借钱钱不不容容易易，贷贷款款的的话话不不仅仅需需抵抵押押，而而且且贷贷款利率是存款的款利率是存款的2倍以上。倍以上。30000(1+0.01836)30000=19440三、小额贷款资助个体三、小额贷款资助个体 某个体户一月初向银行贷款某个体户一月初向银行贷款10万元作为万元作为开商店资金，每月底获得的利润是该月开商店资金，每月底获得的利润是该月初投入资金的初投入资金的20%每月底需交房租和所每月底需交房租和所得税
6、为该月所得金额（含利润）的得税为该月所得金额（含利润）的10%，每月生活费和其它开支，每月生活费和其它开支3000元。余额元。余额作为资金全部投入再营业。如此继续下作为资金全部投入再营业。如此继续下去，问到这一年年底，这位个体户有现去，问到这一年年底，这位个体户有现款多少元？若银行贷款的年利率为款多少元？若银行贷款的年利率为7.5%，问这位个体户还清银行贷款后，纯收，问这位个体户还清银行贷款后，纯收入有多少元？入有多少元？三、小额贷款资助个体三、小额贷款资助个体 分析：设第分析：设第n个月底的余款为个月底的余款为an a1=105(1+20%)(110%)3103 =1.05105（元）（元）
7、an+1=an(1+20%)-an(1+20%)10%-0.3 =1.08 an 0.3（万元）（万元）四、怎样纳税合算四、怎样纳税合算 1、美美国国的的高高税税收收是是世世界界出出名名的的，以以工工薪薪阶阶层层的的所所得得税税为为例例，以以年年收收入入17850美美元元为为界界，低低于于（含含等等于于）这这个个数数字字的的交交纳纳15%的的所所得得税税，高于高于17850的交纳的交纳28%的所得税。的所得税。（1）年收入）年收入40000美元的公民交多少所得税？美元的公民交多少所得税？（2）政府规定捐赠可以免税，即收入中捐赠部）政府规定捐赠可以免税，即收入中捐赠部分在交税时予以扣除。一位年收
8、入分在交税时予以扣除。一位年收入20000美元美元的公民捐赠的公民捐赠2200美元，问他的实际收入有没美元，问他的实际收入有没有因为捐赠而减少？有因为捐赠而减少？四、怎样纳税合算四、怎样纳税合算 分析：分析：（1）4000020%=11200（2）20000(1-28%)=14400 (20000-2200)(1-15%)=151302、我国（中国）个人收入调节税为：、我国（中国）个人收入调节税为：2000元及以下免征，超过部分征收比例随超元及以下免征，超过部分征收比例随超过额的增加而分段增加。如果超过部分过额的增加而分段增加。如果超过部分不超过不超过500为为5%，在，在500-2000为为10%在在2000-5000为为15%，5000-20000为为20%20000-40000为为25%，40000-60000为为30%，60000-80000为为35%，80000-100000为为40%，大于大于100000为为45%请给出函数表达式请给出函数表达式