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1、陈旗一中陈旗一中 邱春杰邱春杰思考：思考：2 2、任意一个三角形的三个、任意一个三角形的三个内角的和等于内角的和等于 。3 3、你有什么、你有什么办办法可以法可以验证验证上面的上面的结论结论？180180(1)(1)度量法：度量法：度量三角形的三个内角，并计度量三角形的三个内角，并计算其和。算其和。(2)(2)剪拼法：剪拼法：把三角形的三个内角把三角形的三个内角剪下，剪下，拼拼在一起在一起。A AB BC C1 1、如、如图图，AA、B B、C C叫三角形的叫三角形的 。内角内角由上面的方法，已经可以验证三角形的内角和由上面的方法，已经可以验证三角形的内角和是是180180，但是由于形状不同的
2、三角形有无数多，但是由于形状不同的三角形有无数多个，我们不可能通过上面的办法一一验证。再个，我们不可能通过上面的办法一一验证。再加上其验证过程中可能存在误差，不能保证其加上其验证过程中可能存在误差，不能保证其有效性。所以我们需要一种能证明任意一个三有效性。所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于角形的内角和等于180180的方法。这个方法就是的方法。这个方法就是证明证明。通过拼图，你想到了证明三角形内角和为通过拼图，你想到了证明三角形内角和为180180的方法了吗？的方法了吗？在拼法一中，把三角形的三个角拼在一起，出在拼法一中，把三角形的三个角拼在一起，出现了一条过顶点的直线，这条直线
3、与三角形的现了一条过顶点的直线，这条直线与三角形的边有什么关系？边有什么关系？拼法一拼法一拼法二拼法二已知：如图，已知：如图，ABCABC。求证：求证：A+B+C=180A+B+C=180。三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180。A AB BC Ca a1 12 2证明：证明：过点过点A A作直线作直线a a，使，使a aBC.BC.BC BCa a 1=B 1=B 2=C 2=C 1+2+BAC=180 1+2+BAC=180 BAC+B+C=180 BAC+B+C=180(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)(平角的定义平角的定义)(等量代换等量代换)还有其他的证
4、明方法吗？还有其他的证明方法吗？A AB BC CE E1 12 2D D证明：证明：作作BCBC的延长线的延长线CDCD，过点，过点C C作作CEBA.CEBA.CEBACEBA A=1 B=2A=1 B=2又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180 A+B+ACB=180 A+B+ACB=180证明：证明：过过C C作作CEBA.CEBA.CEBACEBA A=1 ECB+B=180A=1 ECB+B=180即即 1+ACB+B=1801+ACB+B=180 B+C+BAC=180 B+C+BAC=180思路总结：思路总结：为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为180180，利用逆
5、向思，利用逆向思考的方法，把问题转化为考的方法，把问题转化为一个平角一个平角，同旁内角同旁内角互补互补，或者，或者两个直角之和两个直角之和，或者，或者其它方法其它方法。这。这种种转化思想转化思想是数学中的常用方法。是数学中的常用方法。我们知道：一个命题是否正确，需要经过使人我们知道：一个命题是否正确，需要经过使人信服的推理论证才能得出结论。信服的推理论证才能得出结论。而而证明证明是是由命题的题设由命题的题设(已知已知)出发出发，经过严密经过严密的推理，最后推出结论的推理，最后推出结论(求证求证)正确的过程正确的过程。三角形内角和定理：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等
6、于180180。1 1、一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什么？个直角？为什么？2 2、一个三角形中最多有、一个三角形中最多有 个钝角？为什么？个钝角？为什么？3 3、一个三角形中至少有、一个三角形中至少有 个锐角？为什么？个锐角？为什么？4 4、任意一个三角形中，最大的一个角的度数至、任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为少为 。5 5、直角三角形的两个锐角的关系、直角三角形的两个锐角的关系 。6060二二一一一一互余互余思考：思考：6 6、如图，某同学把一块三角、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状他要到玻璃店去配
7、一块形状完全一样的玻璃，那么最省完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带事的办法是带 去。去。ADBEADBE DAB+EBC=180DAB+EBC=180 ABE=180 ABE=180-BAD=180-BAD=180-80-80=100=100 ABC=ABE-EBC=100 ABC=ABE-EBC=100-40-40=60=60在在ABCABC中，由三角形内角和定理得中，由三角形内角和定理得 C=180C=180-ABC-CAB-ABC-CAB =180 =180-60-60-30-30=90=90例例1 1 如图，如图，C C岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东5050方向，方向，B B岛在
8、岛在A A岛的北偏东岛的北偏东8080方向，方向，C C岛在岛在B B岛的北偏西岛的北偏西4040方向。从方向。从C C岛看岛看A A、B B两岛的视角两岛的视角C C是多少度是多少度.A AB BC C北北北北D DE E505080804040解：解：CAB=BAD-DACCAB=BAD-DAC =80 =80-50-50=30=30解：解：在在ABCABC中，中，A=80A=80 A+B+C=180 A+B+C=180 (三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180)B+C=180 B+C=180-A=180-A=180-80-80=100=100 B=C B=C B=C=5
9、0 B=C=50答：答：CC的度数为的度数为5050.A AB BC C例例2 2 在在ABCABC中，中，A=80A=80，B=CB=C。求求C C的度数。的度数。解：解：设三个内角度数分别为设三个内角度数分别为x x度、度、3x3x度、度、5x5x度度.由题意得：由题意得：x+3x+5x=180 x+3x+5x=180 解得解得 x=20 x=20 3x=3 3x=320=60(20=60(度度)5x=5 5x=520=100(20=100(度度)答：三个内角度数分别为答：三个内角度数分别为2020,60,60,100,100。例例3 3已知三角形三个内角的度数之比为已知三角形三个内角的度
10、数之比为1:3:51:3:5，求这三个内角的度数。求这三个内角的度数。小结：小结：1 1、三角形内角和定理及其证明方法：、三角形内角和定理及其证明方法：三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180.2 2、什么是证明：、什么是证明：证明是由命题的题设证明是由命题的题设(已知已知)出发，经过严密出发，经过严密的推理，最后推出结论的推理，最后推出结论(求证求证)正确的过程正确的过程.3 3、解题思路：、解题思路：为了证明某个问题，利用逆向思考的方法，为了证明某个问题，利用逆向思考的方法，把问题转化为其它方法。这种把问题转化为其它方法。这种转化思想转化思想是数是数学中的常用方法。学中的常
11、用方法。再再再再 见！见！见！见！1 1、在、在ABCABC中，中，(1)(1)A=45A=45，B=2CB=2C，求，求B B、C C的度数的度数.(2)(2)A=B=2CA=B=2C，求，求B B、C C的度数的度数.(3)(3)A:B:C=1:2:3A:B:C=1:2:3，求，求A A、B B、C C的度的度数。数。(4)(4)在在ABCABC中，中，A+A+B=B=C C，求，求C C的度数的度数.练习：练习：2 2、如图，从、如图，从A A处观测处观测C C处时仰角处时仰角CAD=30CAD=30，从，从B B处观测处观测C C处时仰处时仰角角CBD=45CBD=45。从。从C C处观测处观测A A、B B两两处时视角处时视角ACBACB是多少？是多少？A AB BC CD D