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1、关于极限的运算和两个重要极限第1页，此课件共38页哦定理定理证证由无穷小运算法则由无穷小运算法则,得得一、极限的四则运算第2页，此课件共38页哦第3页，此课件共38页哦推论推论1 1常数因子可以提到极限记号外面常数因子可以提到极限记号外面.推论推论2 2有界，有界，第4页，此课件共38页哦求极限方法举例例例1 1解解第5页，此课件共38页哦小结小结:第6页，此课件共38页哦解解商的法则不能用商的法则不能用由无穷小与无穷大的关系由无穷小与无穷大的关系,得得例例2 2第7页，此课件共38页哦解解例例3 3(消去零因子法消去零因子法)第8页，此课件共38页哦例例4 4解解(无穷小因子分出法无穷小因子
2、分出法)第9页，此课件共38页哦小结小结:无穷小分出法无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子以分母中自变量的最高次幂除分子,分母分母,以分出无穷小以分出无穷小,然后再求极限然后再求极限.第10页，此课件共38页哦例例5 5解解先变形再求极限先变形再求极限.第11页，此课件共38页哦例例6 6解解第12页，此课件共38页哦例例7 7解解左右极限存在且相等左右极限存在且相等,第13页，此课件共38页哦意义：意义：第14页，此课件共38页哦例例8 8解解第15页，此课件共38页哦小结1、极限的四则运算法则及其推论、极限的四则运算法则及其推论;2、极限求法、极限求法;a.多项式与分式函数代入法求
3、极限多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限消去零因子法求极限;c.无穷小因子分出法求极限无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求分段函数极限利用左右极限求分段函数极限.3、复合函数的极限运算法则、复合函数的极限运算法则第16页，此课件共38页哦二、两个重要极限(1)注意：注意：第17页，此课件共38页哦例例解解第18页，此课件共38页哦(2)定义定义第19页，此课件共38页哦第20页，此课件共38页哦模式模式第21页，此课件共38页哦例例4 4解解例例5 5解解第22页，此课件共38页哦小结1.两个准则两个准则2.两个重要极
4、限两个重要极限迫敛准则迫敛准则;单调有界准则单调有界准则.第23页，此课件共38页哦三、无穷小的比较例如例如,极限不同极限不同,反映了趋向于零的反映了趋向于零的“快慢快慢”程度不同程度不同.不可比不可比.观观察察各各极极限限第24页，此课件共38页哦定义定义:第25页，此课件共38页哦例如，例如，第26页，此课件共38页哦例例1 1解解第27页，此课件共38页哦证证必要性必要性充分性充分性第28页，此课件共38页哦意义意义：用等价无穷小可给出函数的近似表达式：用等价无穷小可给出函数的近似表达式例如例如,常用等价无穷小常用等价无穷小:见课本见课本357页页第29页，此课件共38页哦例例解解第30
5、页，此课件共38页哦等价无穷小代换定理定理(等价无穷小代换定理等价无穷小代换定理)证证第31页，此课件共38页哦例例解解若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积，则可若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积，则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小代换，而不会改变原式的极限代换，而不会改变原式的极限第32页，此课件共38页哦不能滥用等价无穷小代换不能滥用等价无穷小代换.切记，只可对函数的因子作等价无穷小代换，对于代数切记，只可对函数的因子作等价无穷小代换，对于代数和中各无穷小不能分别代换和中各无穷小不能分别代换.注意注意例例解解第33页，此课件共38页哦例例解解解解错错第34页，此课件共38页哦例例6 6解解第35页，此课件共38页哦另解另解:第36页，此课件共38页哦小结1、无穷小的比较、无穷小的比较反映了同一过程中反映了同一过程中,两无穷小趋于零的速度快慢两无穷小趋于零的速度快慢,但并不是所有的无穷小都可进行比较但并不是所有的无穷小都可进行比较.2、等价无穷小的代换、等价无穷小的代换:求极限的又一种方法求极限的又一种方法,注意适用条件注意适用条件.高高(低低)阶无穷小阶无穷小;等价无穷小等价无穷小;无穷小的阶无穷小的阶.第37页，此课件共38页哦感感谢谢大大家家观观看看第38页，此课件共38页哦