《椭圆的简单几何性质 (2)精选PPT.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《椭圆的简单几何性质 (2)精选PPT.ppt（62页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、关于椭圆的简单几何性质(2)第1页，讲稿共62张，创作于星期二椭圆的定义椭圆的定义图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标 a,b,c的关系的关系 焦点位置的焦点位置的判断判断F F1 1(-c,0)(-c,0)，F F2 2(c,0)(c,0)F F1 1(0,-c)(0,-c)，F F2 2(0,c)(0,c)椭圆分母看大小焦点随着大的跑椭圆分母看大小焦点随着大的跑12yoFFMx1oFyx2FMcabM第2页，讲稿共62张，创作于星期二椭圆椭圆 简单的几何性质简单的几何性质范围：范围：-axa,-byb 椭圆落在椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中（如图）组成的矩形中（如图）oyB2B1A
2、1A2F1F2cab1.观察：观察：x,y的范围？的范围？2.思考：如何用代数方法思考：如何用代数方法解释解释x,y的范围？的范围？-axa,-byb 一一.范围范围第3页，讲稿共62张，创作于星期二二、椭圆的顶点二、椭圆的顶点令令 x=0，得，得 y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y轴的交点（轴的交点（），），令令 y=0，得，得 x=？,说明椭圆与说明椭圆与 x轴的交点（轴的交点（）。）。*顶点顶点：椭圆与它的对称轴的椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。四个交点，叫做椭圆的顶点。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(a,0)0,ba,0*长轴长轴、短轴短轴：线段线段A1A2
3、、B1B2分别叫做椭圆的长轴和分别叫做椭圆的长轴和短轴。短轴。a、b分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半轴长半轴长长和和短半轴长短半轴长。焦点总在长轴上焦点总在长轴上!第4页，讲稿共62张，创作于星期二三三.椭圆的对称性椭圆的对称性YXOP1（-x，y）P2（-x，-y）P3（-x，-y）P（x，y）把把(X)换成换成(-X),方程不变方程不变,说明椭圆关于说明椭圆关于()轴对称；轴对称；把把(Y)换成换成(-Y),方程不变方程不变,说明椭圆关于说明椭圆关于()轴对称；轴对称；把把(X)换成换成(-X),(Y)换成换成(-Y),方程还是不变方程还是不变,说明椭圆关于说明椭圆关于()对称；对称；Y
4、X 原点原点 所以，坐标所以，坐标轴是椭圆的对称轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆轴，原点是椭圆的对称中心。的对称中心。第5页，讲稿共62张，创作于星期二123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x练习：根据前面所学有关知识画出下列图形练习：根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 第6页，讲稿共62张，创作于星期二四四、椭圆的离心率、椭圆的离心率离心率：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围
5、：离心率的取值范围：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，从而，从而 b就越小，椭圆就越扁就越小，椭圆就越扁因为因为 a c 0，所以，所以0e b)(ab)知识归纳知识归纳a2=b2+c2 第8页，讲稿共62张，创作于星期二标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关的关系系关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；关于原轴成轴对称；关于原点成中心对称点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a,短半轴长短半轴长为为b.b.(ab)(ab
6、)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；关于轴成轴对称；关于原点成中心对称原点成中心对称长半轴长为长半轴长为a a,短半轴长短半轴长为为b.b.(ab)(ab)-a x a,-b y b-a y a,-b x ba2=b2+c2 a2=b2+c2第9页，讲稿共62张，创作于星期二例题例题1:1:求椭圆求椭圆 9 x2+4y2=36的长轴和短轴的长、离心的长轴和短轴的长、离心 率、率、焦点和顶点坐标。焦点和顶点坐标。椭圆的长轴长是椭圆的长轴长是:离心率离心率:焦点坐标是焦点坐标是:四个顶点坐标是四个顶点坐标是:椭圆的短轴
7、长是椭圆的短轴长是:2a=62b=4解题步骤：解题步骤：1、将椭圆方程转化为标准方程求、将椭圆方程转化为标准方程求a、b：2、确定焦点的位置和长轴的位置、确定焦点的位置和长轴的位置.解：把已知方程化成标准方程解：把已知方程化成标准方程四、例题讲解：四、例题讲解：第10页，讲稿共62张，创作于星期二练习练习:求椭圆求椭圆 16 x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。焦点和顶点坐标。解：把已知方程化成标准方程解：把已知方程化成标准方程椭圆的长轴长是椭圆的长轴长是:离心率离心率:焦点坐标是焦点坐标是:四个顶点坐标是四个顶点坐标是:椭圆的短轴长是椭圆
8、的短轴长是:2a=102b=8第11页，讲稿共62张，创作于星期二例例2:求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点）经过点（-3，0）、）、（0，-2）；）；解：解：方法一：方法一：设椭圆方程为设椭圆方程为mx2ny21（m0，n0，mn），），将点的坐标代入方程，求出将点的坐标代入方程，求出m1/9,n1/4。所所以椭圆的标准方程为以椭圆的标准方程为 方法二：方法二：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点轴上，且点P、Q
9、分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故a3，b2，所，所以椭圆的标准方程为以椭圆的标准方程为 （2）离心率为）离心率为 ，经过点（，经过点（2,0）第12页，讲稿共62张，创作于星期二练习：练习：椭圆的一个顶点为 ,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程分析：分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置 椭圆的标准方程为：；椭圆的标准方程为：；解：解：（1）当 为长轴端点时，（2）当 为短轴端点时，,，综上所述，椭圆的标准方程是 或 第13页，讲稿共62张，创作于星期二练习：练习：书本书本48页第页第1、2、3、4、5题题第14页，讲稿共62张，创作于星期二作业
10、P49.A2、3、4、5第15页，讲稿共62张，创作于星期二椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质2第16页，讲稿共62张，创作于星期二标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关的关系系关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；关于轴成轴对称；关于原点成中心对称原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a,短半轴短半轴长为长为b.b.(ab)(ab)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)关于关于x x轴、轴、y y轴
11、成轴对称；关于轴成轴对称；关于原点成中心对称原点成中心对称长半轴长为长半轴长为a a,短半轴长短半轴长为为b.b.(ab)(ab)-a x a,-b y b-a y a,-b x ba2=b2+c2 a2=b2+c2第17页，讲稿共62张，创作于星期二例1第18页，讲稿共62张，创作于星期二例2第19页，讲稿共62张，创作于星期二分析分析关键是找到关键是找到a，c所满足的方程，根所满足的方程，根据点据点M在椭圆上解决在椭圆上解决第20页，讲稿共62张，创作于星期二第21页，讲稿共62张，创作于星期二1.椭圆以坐标轴为对称轴，离心率椭圆以坐标轴为对称轴，离心率 ，长轴长为，长轴长为6，则椭圆的方
12、程则椭圆的方程 为（为（）(A)(B)(C)(D)或或或或C练习练习1：2.若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率数列，则其离心率e=_第22页，讲稿共62张，创作于星期二已知椭圆 的离心率 ，求 的值 由 ，得：解：解：当椭圆的焦点在 轴上时，得 当椭圆的焦点在 轴上时，得 由 ，得 ，即 满足条件的 或 练习2：已知椭圆 的离心率 ，求 的值 第23页，讲稿共62张，创作于星期二练习3：第24页，讲稿共62张，创作于星期二例例4：点点M(x,y)与定点与定点F(4,0)的距离和它到定直线的距离和它到定直线l:x=的距离的比是常数的距离的
13、比是常数 ，求点，求点M的轨迹。的轨迹。xyoFMlF1l(椭圆的第二定义椭圆的第二定义)准线方程：准线方程：第25页，讲稿共62张，创作于星期二 解：解：如图，设如图，设d是点是点M到直线到直线L的距离，根据题意，所求轨迹的集合的距离，根据题意，所求轨迹的集合是：是：由此得由此得：这是一个椭圆的标准方程，所以点这是一个椭圆的标准方程，所以点M的轨迹的轨迹是长轴、短轴分别是是长轴、短轴分别是2a、2b的椭圆。的椭圆。点点M（x,y）与定点）与定点F（c,0）的距离）的距离 和它到定直线和它到定直线的距离比是常数的距离比是常数求求M点的轨迹。点的轨迹。平方，化简得平方，化简得：第26页，讲稿共6
14、2张，创作于星期二若点若点F F是定直线是定直线l外一定点，动点外一定点，动点M M到点到点F F的的距离距离与它与它到直线到直线l l的距离的距离之之比比等于常数等于常数e e(0(0e e1)1)，则点，则点M M的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆.M MF FH Hl新知探究新知探究动画动画第二定义第二定义第27页，讲稿共62张，创作于星期二 直线直线 叫做椭圆相应于焦点叫做椭圆相应于焦点F F2 2(c(c，0)0)的的准线准线，相应于焦点，相应于焦点F F1 1(c c，0)0)的准线方程是的准线方程是O Ox xy yF F2 2F F1 1新知探究新知探究第28页，讲稿共62张，创作于星期
15、二椭圆的准线与离心率椭圆的准线与离心率离心率离心率：椭圆的准线椭圆的准线：oxyMLLFF离心率的范围离心率的范围：相对应焦点相对应焦点F（c,0），准线是：），准线是：相对应焦点相对应焦点F（-c,0），准线是：），准线是：第29页，讲稿共62张，创作于星期二1.1.基本量基本量:a a、b b、c c、e e、几何意义：几何意义：a a-长长半半轴、轴、b b-短短半半轴、轴、c c-半焦距，半焦距，e e-离心率；离心率；相互关系：相互关系：椭圆中的基本元素椭圆中的基本元素2.2.基本点：基本点：顶点、焦点、中心顶点、焦点、中心3.3.基本线基本线:对称轴对称轴（共两条线），（共两条线）
16、，准线准线焦点总在长轴上焦点总在长轴上!课堂小结课堂小结-准线准线第30页，讲稿共62张，创作于星期二第31页，讲稿共62张，创作于星期二【答案】6第32页，讲稿共62张，创作于星期二第33页，讲稿共62张，创作于星期二第34页，讲稿共62张，创作于星期二作业P49.A6、7P50.B2、3、4第35页，讲稿共62张，创作于星期二椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质3第36页，讲稿共62张，创作于星期二直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)点和椭圆的位置关系：点和椭圆的位置关系：类比点和圆类比点和圆的位置关系的位置关系第37页，讲稿共62
17、张，创作于星期二 直线与椭圆的位置关系的判定代数方法代数方法第38页，讲稿共62张，创作于星期二1.位置关系：相交、相切、相离位置关系：相交、相切、相离2.判别方法判别方法(代数法代数法)联立直线与椭圆的方程联立直线与椭圆的方程 消元得到二元一次方程组消元得到二元一次方程组 (1)0直线与椭圆相交直线与椭圆相交有两个公共点；有两个公共点；(2)=0 直线与椭圆相切直线与椭圆相切有且只有一个公共点；有且只有一个公共点；(3)0 直线与椭圆相离直线与椭圆相离无公共点无公共点通法通法知识点知识点1.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系第39页，讲稿共62张，创作于星期二例例1：直线：直线y=x+
18、1与椭圆与椭圆 恒有公共点恒有公共点,求求m的取值范围。的取值范围。题型一：直线与椭圆的位置关系题型一：直线与椭圆的位置关系变式练习变式练习：y=kx+1与椭圆与椭圆 恰有公共点，则恰有公共点，则m的的范围（范围（）A、（、（0，1）B、（、（0，5）C、1，5）（5，+）D、（、（1，+）第40页，讲稿共62张，创作于星期二练习练习1.K为何值时为何值时,直线直线y=kx+2和曲线和曲线2x2+3y2=6有两个有两个公共点公共点?有一个公共点有一个公共点?没有公共点没有公共点?练习练习2.无论无论k为何值为何值,直线直线y=kx+2和曲线和曲线交点情况满足交点情况满足()A.没有公共点没有公
19、共点 B.一个公共点一个公共点C.两个公共点两个公共点 D.有公共点有公共点D第41页，讲稿共62张，创作于星期二lmm第42页，讲稿共62张，创作于星期二 oxy第43页，讲稿共62张，创作于星期二 oxy思考：最大的距离是多少？第44页，讲稿共62张，创作于星期二设直线与椭圆交于设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线两点，直线P1P2的斜率为的斜率为k弦长公式：弦长公式：知识点知识点2：弦长公式：弦长公式可推广到任意二次曲线第45页，讲稿共62张，创作于星期二例例3：已知斜率为已知斜率为1的直线的直线L过椭圆过椭圆 的右焦点，的右焦点，交椭圆于交椭圆于A，B两点，
20、求弦两点，求弦AB之长之长第46页，讲稿共62张，创作于星期二第47页，讲稿共62张，创作于星期二第48页，讲稿共62张，创作于星期二例例5 ：已知椭圆：已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程.解：解：韦达定理韦达定理斜率斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造知识点知识点3：中点弦问题：中点弦问题第49页，讲稿共62张，创作于星期二例例 5已知椭圆已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程平分，求此弦
21、所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率出中点坐标和斜率点点作差作差第50页，讲稿共62张，创作于星期二知识点知识点3：中点弦问题：中点弦问题点差法：点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率造出中点坐标和斜率第51页，讲稿共62张，创作于星期二直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的思想方法 第52页，讲稿共62张，创作于星期二例例5已知椭圆已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程
22、平分，求此弦所在直线的方程.所以所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得，整理得x+2y-4=0从而从而A,B在直线在直线x+2y-4=0上上而过而过A,B两点的直线有且只有一条两点的直线有且只有一条解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点中点”这一这一 条件，灵条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，活运用中点坐标公式及韦达定理，第53页，讲稿共62张，创作于星期二练习：P49：A8第54页，讲稿共62张，创作于星期二例例6、如图，已知椭圆如图，已知椭圆 与直线与直线x+y-1=0交交于于A、B两点，两点，AB的中点的中点M与椭圆中
23、心连线的与椭圆中心连线的斜率是斜率是 ，试求，试求a、b的值。的值。oxyABM第55页，讲稿共62张，创作于星期二练习：练习：已知椭圆已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为，椭圆的右焦点为F，(1)求过点求过点F且斜率为且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点判断点A(1,1)与椭圆的位置关系与椭圆的位置关系,并求以并求以A为中点为中点椭圆的弦所在的直线方程椭圆的弦所在的直线方程.第56页，讲稿共62张，创作于星期二练习：练习：已知椭圆已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为，椭圆的右焦点为F，(1)求过点求过点F且斜率为且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长
24、的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点判断点A(1,1)与椭圆的位置关系与椭圆的位置关系,并求以并求以A为中点为中点椭圆的弦所在的直线方程椭圆的弦所在的直线方程.第57页，讲稿共62张，创作于星期二3、弦中点问题弦中点问题的两种处理方法：的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；2、弦长的计算方法：、弦长的计算方法：弦长公式：弦长公式：|AB|=（适用于任何曲线）（适用于任何曲线）小小 结结解方程组消去其中一元得一元二次型方程解方程组消去其中一元得一元二次型方程 0 相交相交第58页，讲稿共62张，创作于星期二第59页，讲稿共62张，创作于星期二第60页，讲稿共62张，创作于星期二第61页，讲稿共62张，创作于星期二感谢大家观看第62页，讲稿共62张，创作于星期二