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1、关于结构地震反应分析第1页，讲稿共99张，创作于星期三主要内容主要内容p 单自由体系的弹性地震反应分析单自由体系的弹性地震反应分析p 单自由体系的水平地震反应与反应谱单自由体系的水平地震反应与反应谱p 多自由度弹性体系的地震反应分析多自由度弹性体系的地震反应分析p 多自由度弹性体系的最大地震反应多自由度弹性体系的最大地震反应 与水平地震作用与水平地震作用p 竖向地震作用竖向地震作用p 结构抗震验算结构抗震验算第2页，讲稿共99张，创作于星期三3.1 概述1.结构地震反应结构地震反应动力反应：由地震动引起的结构内力、变形、位移、动力反应：由地震动引起的结构内力、变形、位移、速度、加速度等。速度、
2、加速度等。2.地震作用地震作用惯性力，是间接作用惯性力，是间接作用3.动力计算简图及体系自由度动力计算简图及体系自由度关键：结构惯性的模拟关键：结构惯性的模拟惯性惯性-质量质量计算简图核心内容：计算简图核心内容：结结构质量的描述构质量的描述第3页，讲稿共99张，创作于星期三描述结构质量的方法：描述结构质量的方法：分布质量分布质量 集中质量集中质量 质量集中位置：质心质量集中位置：质心如楼盖标高处如楼盖标高处质点运动的独立参量数即结构运动的质点运动的独立参量数即结构运动的体系自由度体系自由度：一个自由质点：一个自由质点：空间空间 三个自由度三个自由度平面平面 两个自由度两个自由度第4页，讲稿共9
3、9张，创作于星期三3.2 单自由度体系的弹性地震反应分析单自由度体系的弹性地震反应分析1.运动方程运动方程xgxmxfc阻尼力：阻尼力：fr弹性恢复力：弹性恢复力：fI惯性力：惯性力：达朗贝尔原理：达朗贝尔原理：第5页，讲稿共99张，创作于星期三令令第6页，讲稿共99张，创作于星期三2.运动方程的解运动方程的解（1）方程的齐次解方程的齐次解自由振动自由振动 当当 时时体系不产生振动体系不产生振动-过阻尼状态过阻尼状态 当当 时时体系产生振动体系产生振动-欠阻力状态欠阻力状态 当当 时时上述两状态之间上述两状态之间-临界状态，体系不振动临界状态，体系不振动 第7页，讲稿共99张，创作于星期三临界
4、状态临界状态又由又由临界阻尼系数临界阻尼系数简称阻尼比简称阻尼比=0.010.1，建筑结构通常取，建筑结构通常取0.05研究欠阻力状态研究欠阻力状态由初始条件由初始条件:第8页，讲稿共99张，创作于星期三无阻尼单自由度体系自由振动无阻尼单自由度体系自由振动位移时程位移时程当当c=0，无阻尼，即，无阻尼，即=0则则D=有阻尼单自由度体系自由振动位移时程有阻尼单自由度体系自由振动位移时程有阻尼自振频率有阻尼自振频率简谐周期振动，振动圆频率为简谐周期振动，振动圆频率为振动周期振动周期固有频率固有频率固有周期固有周期有无阻尼区别：有无阻尼区别：有阻尼振幅将不断衰减，直至消失有阻尼振幅将不断衰减，直至消
5、失第9页，讲稿共99张，创作于星期三2.运动方程的解运动方程的解（2）方程的特解方程的特解强迫振动强迫振动当地面运动为冲击运动时的特解当地面运动为冲击运动时的特解冲击力：冲击力：0质点质点0dt时间内的加速度为时间内的加速度为dt时刻的速度和位移分别为：时刻的速度和位移分别为：冲击运动使质点产生初速度，然后进行自由振动冲击运动使质点产生初速度，然后进行自由振动第10页，讲稿共99张，创作于星期三将将代入代入得得求解一般地震地面运动，将地面运动分解为多个脉冲运求解一般地震地面运动，将地面运动分解为多个脉冲运动动m m求出每个脉冲运求出每个脉冲运动产生的位移后，动产生的位移后，将这些位移相加，将这
6、些位移相加，即为动荷载的位即为动荷载的位移移第11页，讲稿共99张，创作于星期三 任一脉冲引起的位移反应为：任一脉冲引起的位移反应为：m设它在设它在时刻开始作用，历时时刻开始作用，历时则：则：0第12页，讲稿共99张，创作于星期三 任一脉冲引起的位移反任一脉冲引起的位移反应为：应为：m设它在设它在时刻开始作用，历时时刻开始作用，历时则：则：0体系任意体系任意t时刻地震反应：时刻地震反应：强迫振动的特解，称为强迫振动的特解，称为Duhamel积分积分第13页，讲稿共99张，创作于星期三运动方程的通解运动方程的通解=齐次解齐次解+特解特解体系地震反应体系地震反应=自由振动自由振动+强迫振动强迫振动
7、+自由振动项，因初位移、初速度、阻尼衰减一般自由振动项，因初位移、初速度、阻尼衰减一般可不考虑，仅取强迫振动计算单自由度体系的地可不考虑，仅取强迫振动计算单自由度体系的地震位移反应震位移反应第14页，讲稿共99张，创作于星期三3.3 单自由度体系的水平地震作用与反单自由度体系的水平地震作用与反应谱应谱1.质点所受质点所受最大惯性力最大惯性力定义为单自由度体系的水平定义为单自由度体系的水平地震作用。即：地震作用。即：由最开始：由最开始：加速度最大时，速度加速度最大时，速度 0即：求得地震作用后，即可按照静力法计算结构的最即：求得地震作用后，即可按照静力法计算结构的最大地震位移反应。大地震位移反应
8、。第15页，讲稿共99张，创作于星期三2.地震反应谱地震反应谱微分两次，考虑微分两次，考虑较小，较小，D，T=2/可得可得:单自由度体系的地震单自由度体系的地震最大绝对加速度最大绝对加速度反应与其自振周期反应与其自振周期T的关系定义为地震加速度反应谱的关系定义为地震加速度反应谱将位移将位移第16页，讲稿共99张，创作于星期三第17页，讲稿共99张，创作于星期三第18页，讲稿共99张，创作于星期三绝对加速度反应谱绝对加速度反应谱Elcentro 1940（N-S）地震记录体系阻尼比越小，地震体系阻尼比越小，地震加速度越大，地震反应加速度越大，地震反应越大越大第19页，讲稿共99张，创作于星期三不
9、同场地条件对反应谱的影响不同场地条件对反应谱的影响 地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反应谱地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反应谱把随时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力。把随时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力。周期（周期（s)s)岩石坚硬场地厚的无粘性土层软土层场地越软和震中距越大，地震动主要周期成分越长，反应场地越软和震中距越大，地震动主要周期成分越长，反应谱谱“峰峰”值对应的周期越长。值对应的周期越长。场地条件、震中距等，均对地震反应有影响。场地条件、震中距等，均对地震反应有影响。第20页，讲稿共99张，创作于星期三3.设计反应谱设计反应谱由反应谱计算地震作用
10、：由反应谱计算地震作用：？需要设计反应谱需要设计反应谱G-作用在质点处的重力荷载代表值作用在质点处的重力荷载代表值-地震系数地震系数-动力系数动力系数第21页，讲稿共99张，创作于星期三重力荷载代表值的确定重力荷载代表值的确定 计算地震作用时，结构的重力荷载代表值等于结构和计算地震作用时，结构的重力荷载代表值等于结构和构配件自重标准值和各可变荷载组合值之和。构配件自重标准值和各可变荷载组合值之和。-第第i个可变荷载标准值；个可变荷载标准值；-第第i个可变荷载的组合值系数；个可变荷载的组合值系数；不考虑不考虑 软钩吊车软钩吊车 0.3 硬钩吊车硬钩吊车 0.5 其它民用建筑其它民用建筑 0.8
11、藏书库、档案藏书库、档案库库 1.0按实际情况考虑的楼面活荷载按实际情况考虑的楼面活荷载 不考虑不考虑 屋面活荷载屋面活荷载 0.5屋面积灰荷载屋面积灰荷载 0.5 雪荷载雪荷载组合值系数组合值系数可变荷载种类可变荷载种类按等效均布荷载考虑按等效均布荷载考虑的楼面活荷载的楼面活荷载吊车悬吊物重力吊车悬吊物重力组合值系数组合值系数第22页，讲稿共99张，创作于星期三地震系数地震系数反应地面运动加速度峰值与重力加速度之间的比值，与反应地面运动加速度峰值与重力加速度之间的比值，与地震烈度有关地震烈度有关基本烈度6789地震系数k0.050.10（0.15）0.20（0.30）0.40动力系数动力系数
12、体系加速度放大系数体系加速度放大系数将多个地震反应谱平均后得平均加速度反应谱将多个地震反应谱平均后得平均加速度反应谱第23页，讲稿共99张，创作于星期三00.1Tg5Tg6.0T(s)动力系数曲线谱动力系数曲线谱第24页，讲稿共99张，创作于星期三为应用方便令：为应用方便令：地震影响系数地震影响系数对应不同烈度为常系数，所以对应不同烈度为常系数，所以 与与 形状相形状相同同00.1Tg5Tg6.0T(s)动力系数曲线谱动力系数曲线谱第25页，讲稿共99张，创作于星期三抗震设计反应谱抗震设计反应谱-地震影响系数地震影响系数-地震影响系数最大值地震影响系数最大值地震影响6度7度8度9度多遇地震0.
13、040.08（0.12）0.16（0.24）0.32罕遇地震0.280.50（0.72）0.90（1.20）1.40注：括号中数值分别用于设计基本加速度为注：括号中数值分别用于设计基本加速度为0.15g和和0.30g的地区的地区第26页，讲稿共99张，创作于星期三-直线下降段的下降斜率调整系数直线下降段的下降斜率调整系数-衰减指数衰减指数-阻尼调整系数阻尼调整系数当阻当阻尼比尼比为为0.050.020.91.0规范规定：除有专门规定外，建筑结构的阻尼比应规范规定：除有专门规定外，建筑结构的阻尼比应取取0.05第27页，讲稿共99张，创作于星期三当阻尼比当阻尼比 时：时：衰减指数衰减指数下降段斜
14、率调下降段斜率调整系数整系数小于小于0时取时取0阻尼调整系数阻尼调整系数小于小于0.55时取时取0.55第28页，讲稿共99张，创作于星期三-特征周期按下表取值特征周期按下表取值设计地震分组场地类别01第一组0.200.250.350.450.65第二组0.250.300.400.550.75第三组0.300.350.450.650.90-结构自振周期结构自振周期第29页，讲稿共99张，创作于星期三地震作用计算地震作用计算单自由度体系的水平地震作用计算公式单自由度体系的水平地震作用计算公式第30页，讲稿共99张，创作于星期三解：解：（1 1）求结构体系的自振周期）求结构体系的自振周期（2 2）
15、求水平地震影响系数）求水平地震影响系数查表确定查表确定地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.050.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)0.28罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，度，设计地震分组为二组，1 1类类场地；屋盖处的重力荷载代表值场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框
16、架柱线刚度，框架柱线刚度 ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。h=5mh=5m查表确定查表确定设计地震分组场地类别01第一组0.200.250.350.450.65第二组0.250.300.400.550.75第三组0.300.350.450.650.90第31页，讲稿共99张，创作于星期三解：解：例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，度，设计地震分组为二组，类类场地；屋盖处的重力荷载代表值场地；
17、屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框架柱线刚度，框架柱线刚度 ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。（1 1）求结构体系的自振周期）求结构体系的自振周期（2 2）求水平地震影响系数）求水平地震影响系数h=5mh=5m（3 3）计算结构水平地震作用）计算结构水平地震作用第32页，讲稿共99张，创作于星期三1.什么是反应谱？什么是设计反应谱？什么是反应谱？什么是设计反应谱？2.进行结构抗震设计时，如何确定重力荷载代表值？进行结构抗震设计时，如何确定重力荷载代表值？第33页，讲稿共99张，创作于星期三第34页，讲
18、稿共99张，创作于星期三3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析多自由度弹性体系的地震反应分析1.多自由度弹性体系的运动方程多自由度弹性体系的运动方程ii+1m1m2mimn各质点所受惯性力为：各质点所受惯性力为：第35页，讲稿共99张，创作于星期三由矩阵位移法：可得出体系的由矩阵位移法：可得出体系的刚度矩阵刚度矩阵则，弹性恢复力为：则，弹性恢复力为：体系的阻尼矩阵为体系的阻尼矩阵为则：体系的阻尼力为：则：体系的阻尼力为：则：则：多自由度有阻尼体系运动方程多自由度有阻尼体系运动方程第36页，讲稿共99张，创作于星期三2.多自由度体系的自由振动多自由度体系的自由振动不考虑阻尼的影响不考虑阻尼的影响
19、设方程的解为：设方程的解为：其中：其中：则：则：0=0第37页，讲稿共99张，创作于星期三多自由度体系动力特多自由度体系动力特征方程征方程有有n个解，从小到大排列个解，从小到大排列一个一个n自由度体系，有自由度体系，有n个自振圆频率个自振圆频率 振型振型解得解得用用 规整化表示规整化表示第第i阶振型阶振型则得：体系以则得：体系以 频率自由振动的解为：频率自由振动的解为：基频1对应为基对应为基本振型本振型第38页，讲稿共99张，创作于星期三第39页，讲稿共99张，创作于星期三第40页，讲稿共99张，创作于星期三例：例：求图示体系的频率、振型。已知：求图示体系的频率、振型。已知：m1m2解：解：1
20、 11.6181.6181 10.6180.618第41页，讲稿共99张，创作于星期三 振型的正交性振型的正交性对任意振型均成立，经变换后可得：对任意振型均成立，经变换后可得：振型关于振型关于M正交正交同样可得：同样可得：振型也关于振型也关于K正交正交振型正交性的应用：振型正交性的应用：可以用来检验振型的正确性可以用来检验振型的正确性 对耦联运动微分方程组做解耦运算等等对耦联运动微分方程组做解耦运算等等第42页，讲稿共99张，创作于星期三3.地震反应分析的振型分解法地震反应分析的振型分解法任一质点的振动都是各振型对应的简谐振动叠加而任一质点的振动都是各振型对应的简谐振动叠加而成的复合振动成的复
21、合振动体系地震位移反应可表示为：体系地震位移反应可表示为：是时间的函数，称为振型正则坐标是时间的函数，称为振型正则坐标两边左乘两边左乘第43页，讲稿共99张，创作于星期三由由ij时时并假设并假设（ij时）时）令：令：令：令：振型参与系数振型参与系数第44页，讲稿共99张，创作于星期三解得：解得：体系地震位移反应：体系地震位移反应：其中：其中：体系第体系第j阶振型的地震反应阶振型的地震反应由此可以看出，多自由度体系的地震反应可以分解为各阶由此可以看出，多自由度体系的地震反应可以分解为各阶振型地震反应求解，故称为振型地震反应求解，故称为振型分解法振型分解法单自由度体系的地震位移反应第45页，讲稿共
22、99张，创作于星期三振型分解法分析步骤：振型分解法分析步骤：求解体系的频率、振型求解体系的频率、振型 、计算振型参与系数计算振型参与系数 求正则坐标求正则坐标 体系位移反应为：体系位移反应为：第46页，讲稿共99张，创作于星期三3.5 多自由度弹性体系的最大地震反应多自由度弹性体系的最大地震反应与水平地震作用与水平地震作用1.振型分解反应谱法振型分解反应谱法理论基础：前述地震反应的振型分解法理论基础：前述地震反应的振型分解法+地震反应谱地震反应谱有用的表达式：有用的表达式：质点质点i任意时刻的地震惯性力任意时刻的地震惯性力位移：位移：-振型振型j在质点在质点i处的振型位移处的振型位移相对加速度
23、：相对加速度：地面加速度：地面加速度：第47页，讲稿共99张，创作于星期三相对加速度：相对加速度：地面加速度：地面加速度：质点质点i任意时刻地震惯性力任意时刻地震惯性力第48页，讲稿共99张，创作于星期三质点质点i的第的第j振型水平地震作用振型水平地震作用是自振频率为j,阻尼比为j单自由度体系的绝对加速度反应第49页，讲稿共99张，创作于星期三质点质点i的第的第j振型水平地震作用振型水平地震作用是自振频率为j,阻尼比为j单自由度体系的绝对加速度反应振型组合振型组合SRSS法法m1m2mi1振型地震作用标准值2振型j振型n振型m所选振型个数，一般情况取所选振型个数，一般情况取23个，但不多于结构
24、自由度，个，但不多于结构自由度，当当T11.5s或高宽比或高宽比5,可增加可增加第50页，讲稿共99张，创作于星期三例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数查表得查表得地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.050.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)0.28
25、罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度设计地震分组场地类别01第一组0.200.250.350.450.65第二组0.250.300.400.550.75第三组0.300.350.450.650.90特征周期特征周期Tg(s)第51页，讲稿共99张，创作于星期三例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。解：解：（1 1）求体系的自振
26、周期和振型）求体系的自振周期和振型（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数查表得查表得第一振型第一振型第二振型第二振型第三振型第三振型第52页，讲稿共99张，创作于星期三例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数第一振型
27、第一振型第二振型第二振型第三振型第三振型第53页，讲稿共99张，创作于星期三例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数（4 4）计算各振型各楼层的水平地震作用）计算各振型各楼层的水平地震作用第一振型第一振型第一振型第一振型第54页，讲稿共9
28、9张，创作于星期三例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数（4 4）计算各振型各楼层的水平地震作）计算各振型各楼层的水平地震作用用第一振型第一振型第二振型第二振型第二振型第二振型第55页，讲稿共99张，创作于星期三例：试用振型分解反应谱法
29、计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数（4 4）计算各振型各楼层的水平地震作）计算各振型各楼层的水平地震作用用第一振型第一振型第二振型第二振型第三振型第三振型第三振型第三振型第56页，讲稿共99张，创作于星期三例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层
30、间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数（4 4）计算各振型各楼层的水平地震）计算各振型各楼层的水平地震作用作用第一振型第一振型第二振型第二振型第三振型第三振型（5 5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）第一振型第一振型1 1振型振型第57页，讲稿共
31、99张，创作于星期三例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数（4 4）计算各振型各楼层的水平地震作用）计算各振型各楼层的水平地震作用第一振型第一振型第二振型第二振型第三振型第三振型（5 5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）计算各振型的
32、地震作用效应（层间剪力）1 1振型振型第二振型第二振型2 2振型振型第58页，讲稿共99张，创作于星期三例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数（4 4）计算各振型各楼层的水平地震）计算各振型各楼层的水平地震作用作用第一振型第一振型第二振
33、型第二振型第三振型第三振型（5 5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）1 1振型振型2 2振型振型第三振型第三振型3 3振型振型第59页，讲稿共99张，创作于星期三例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与
34、系数（4 4）计算各振型各楼层地震作用）计算各振型各楼层地震作用第一振型第一振型第二振型第二振型第三振型第三振型（5 5）计算各振型的地震作用效应）计算各振型的地震作用效应1 1振型振型2 2振型振型3 3振型振型（6 6）计算地震作用效应（层间剪力）计算地震作用效应（层间剪力）组合后各层地震剪力组合后各层地震剪力第60页，讲稿共99张，创作于星期三第61页，讲稿共99张，创作于星期三第62页，讲稿共99张，创作于星期三3.5 多自由度弹性体系的最大地震反多自由度弹性体系的最大地震反应与水平地震作用应与水平地震作用2.底部剪力法底部剪力法假定：假定：(1)结构的地震反应可用第一振型反应表征结构
35、的地震反应可用第一振型反应表征(2)第一振型为线性倒三角形。第一振型为线性倒三角形。底部剪力的计算底部剪力的计算质点质点i的水平地震作用的水平地震作用第63页，讲稿共99张，创作于星期三结构底部剪力结构底部剪力-结构总重力荷载等效系数，单质点取结构总重力荷载等效系数，单质点取1，多质点取，多质点取0.85结构等效总重力荷载结构等效总重力荷载j质点重力荷载代表值质点重力荷载代表值第64页，讲稿共99张，创作于星期三各质点地震作用：各质点地震作用：H1G1GkHk地震作用下各楼层水平地震层间剪力为地震作用下各楼层水平地震层间剪力为第65页，讲稿共99张，创作于星期三顶部附加地震作用的计算顶部附加地
36、震作用的计算层数较多时，结果层数较多时，结果比振型分解反应谱比振型分解反应谱法小。法小。为了修正，在顶部附加一个集中力为了修正，在顶部附加一个集中力 。H1G1GkHk-结构总水平地震作用标准值；结构总水平地震作用标准值；-相应于结构基本周期的水平地震相应于结构基本周期的水平地震影响系数；多层砌体房屋、底部框架影响系数；多层砌体房屋、底部框架砌体房屋，宜取水平地震影响系数最砌体房屋，宜取水平地震影响系数最大值；大值；-结构等效总重力荷载结构等效总重力荷载；-i-i质点水平地震作用质点水平地震作用；-i-i质点重力荷载代表值质点重力荷载代表值；-i-i质点的计算高度；质点的计算高度；-顶部附加地
37、震作用系数，多层钢混、顶部附加地震作用系数，多层钢混、钢结构房屋按右表采用，其他房屋可采用钢结构房屋按右表采用，其他房屋可采用0 0。顶部附加地震作用系数顶部附加地震作用系数第66页，讲稿共99张，创作于星期三 原因是由于该部分结构的质量和刚度突然减小，造成地震反应随之原因是由于该部分结构的质量和刚度突然减小，造成地震反应随之增大。这种现象称为增大。这种现象称为“鞭梢效应鞭梢效应”抗震规范抗震规范规定：采用底部剪力法时，突出屋面的屋顶规定：采用底部剪力法时，突出屋面的屋顶间、女儿墙、烟囱等的地震作用效应，宜乘以增大系数间、女儿墙、烟囱等的地震作用效应，宜乘以增大系数3 3。此。此增大部分不应向
38、下传递，但与该突出部分相连的构件应计入。增大部分不应向下传递，但与该突出部分相连的构件应计入。一般认为：突出屋面的屋顶间面积不应超过标准层面积的一般认为：突出屋面的屋顶间面积不应超过标准层面积的30%30%，当突出屋面的屋顶间面积小于楼层面积的，当突出屋面的屋顶间面积小于楼层面积的30%30%时，可按突出时，可按突出屋面的屋顶间计算而不算做一个楼层。屋面的屋顶间计算而不算做一个楼层。突出屋面附属结构地震内力的调整突出屋面附属结构地震内力的调整 震害表明，突出屋面的屋顶间（电梯机房、水箱间）、震害表明，突出屋面的屋顶间（电梯机房、水箱间）、女儿墙、烟囱等，它们的震害比下面的主体结构严重。女儿墙、
39、烟囱等，它们的震害比下面的主体结构严重。第67页，讲稿共99张，创作于星期三13.0m9.0m5m第68页，讲稿共99张，创作于星期三13.0m9.0m5m第69页，讲稿共99张，创作于星期三13.0m9.0m5m第70页，讲稿共99张，创作于星期三例例1 1：试用底部剪力法计算图示框架：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期的基本周期T T1 1=0.467s,=0.467s,抗震设防烈度抗震设防烈度为为8 8度度,类场地类场地,设计地震分组为第二设计地震分组为第二组。组。解：解：（1 1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结构等效总
40、重力荷载代表值10.5m7.0m3.5m（2 2）计算水平地震影响系数）计算水平地震影响系数查表得查表得1.400.90(1.20)0.50(0.72)0.28罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.050.05）第71页，讲稿共99张，创作于星期三解：解：（1 1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结构等效总重力荷载代表值例例1 1：试用底部剪力法计算图示框：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基
41、本周期结构的基本周期T T1 1=0.467s,=0.467s,抗震抗震设防烈度为设防烈度为8 8度度,类场地类场地,设计地设计地震分组为第二组。震分组为第二组。10.5m7.0m3.5m（2 2）计算水平地震影响系数）计算水平地震影响系数（3 3）计算结构总的水平）计算结构总的水平地震作用标准值地震作用标准值设计地震分组场地类别01第一组0.200.250.350.450.65第二组0.250.300.400.550.75第三组0.300.350.450.650.90特征周期特征周期(s)第72页，讲稿共99张，创作于星期三例例1 1：试用底部剪力法计算图示框：试用底部剪力法计算图示框架多遇
42、地震时的层间剪力。已知架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期结构的基本周期T T1 1=0.467s,=0.467s,抗震抗震设防烈度为设防烈度为8 8度度,类场地类场地,设计地设计地震分组为第二组。震分组为第二组。解：解：（1 1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结构等效总重力荷载代表值10.5m7.0m3.5m（2 2）计算水平地震影响系数）计算水平地震影响系数（3 3）计算结构总的水平地震作用标准值）计算结构总的水平地震作用标准值（4 4）顶部附加水平地震作用）顶部附加水平地震作用顶部附加地震作用系数顶部附加地震作用系数（5 5）计算各层的水平地震作用）计算各层的水平地震作用标准值
43、标准值第73页，讲稿共99张，创作于星期三例例1 1：试用底部剪力法计算图示框：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期结构的基本周期T T1 1=0.467s,=0.467s,抗震抗震设防烈度为设防烈度为8 8度度,类场地类场地,设计地设计地震分组为第二组。震分组为第二组。解：解：（1 1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结构等效总重力荷载代表值10.5m7.0m3.5m（2 2）计算水平地震影响系数）计算水平地震影响系数（3 3）计算结构总的水平地震作用标准值）计算结构总的水平地震作用标准值（4 4）顶部附加水平地震作用）顶部附加水平
44、地震作用（5 5）计算各层的水平地震作用标准值）计算各层的水平地震作用标准值第74页，讲稿共99张，创作于星期三例例1 1：试用底部剪力法计算图示框：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期结构的基本周期T T1 1=0.467s,=0.467s,抗震抗震设防烈度为设防烈度为8 8度度,类场地类场地,设计地设计地震分组为第二组。震分组为第二组。解：解：（1 1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结构等效总重力荷载代表值10.5m7.0m3.5m（2 2）计算水平地震影响系数）计算水平地震影响系数（3 3）计算结构总的水平地震作用标准值）计算
45、结构总的水平地震作用标准值（4 4）顶部附加水平地震作用）顶部附加水平地震作用（5 5）计算各层的水平地震作用标准值）计算各层的水平地震作用标准值（6 6）计算各层的层间剪力）计算各层的层间剪力振型分解反应谱法结果第75页，讲稿共99张，创作于星期三3.5 多自由度弹性体系的最大地震反多自由度弹性体系的最大地震反应与水平地震作用应与水平地震作用3.结构基本周期的近似计算结构基本周期的近似计算（1）能量法）能量法-将各质点的重力荷载代表将各质点的重力荷载代表值值Gi视为水平力所产生的质视为水平力所产生的质点点i处的水平位移处的水平位移第76页，讲稿共99张，创作于星期三第77页，讲稿共99张，创
46、作于星期三（2）等效质量法）等效质量法-体系按第一振型振动时，质点体系按第一振型振动时，质点mi处的最大位移处的最大位移-体系按第一振型振动时，相应于等效质点体系按第一振型振动时，相应于等效质点meg处的最大位移处的最大位移确定方法可同确定方法可同ui-体系在等效质点处受单位水平力体系在等效质点处受单位水平力作用所产生的水平位移作用所产生的水平位移第78页，讲稿共99张，创作于星期三3.结构基本周期的近似计算结构基本周期的近似计算（3）顶点位移法）顶点位移法质量与刚度沿高度均匀分布的弯曲型结构质量与刚度沿高度均匀分布的弯曲型结构质量与刚度沿高度均匀分布的剪切型结构质量与刚度沿高度均匀分布的剪切
47、型结构弯剪型结构弯剪型结构-将结构各质点重力荷载代表值作为水平力作用在结构将结构各质点重力荷载代表值作为水平力作用在结构上所产生的顶点位移上所产生的顶点位移第79页，讲稿共99张，创作于星期三思考题思考题1、对多自由度体系的动力微分方程在线弹性范围内的求解：对多自由度体系的动力微分方程在线弹性范围内的求解：1）动力特征值方程（频率方程）、动力方程（阵型方程）及应用）动力特征值方程（频率方程）、动力方程（阵型方程）及应用2）主振型的正交性及应用主振型的正交性及应用3）振型分解法的基本解题思路和步骤振型分解法的基本解题思路和步骤4）振型参与系数振型参与系数2、振型分解反应谱法振型分解反应谱法1）某
48、振型时水平地震作用及水平地震作用效应的计算某振型时水平地震作用及水平地震作用效应的计算2）结构总的地震作用效应的计算方法，振型数的选取方法与要求结构总的地震作用效应的计算方法，振型数的选取方法与要求3、底部剪力法底部剪力法1）底部总剪力计算底部总剪力计算2）高阶振型影响如何考虑？高阶振型影响如何考虑？3）屋顶突出屋面附属建筑鞭梢效应的考虑及计算屋顶突出屋面附属建筑鞭梢效应的考虑及计算4、振型分解反应谱法、底部剪力法的使用条件与适用范围振型分解反应谱法、底部剪力法的使用条件与适用范围第80页，讲稿共99张，创作于星期三3.6 竖向地震作用竖向地震作用竖向地震运动是可观的竖向地震运动是可观的 根据
49、观测资料的统计分析，根据观测资料的统计分析，在震中距小于在震中距小于200km范围内，同范围内，同一地震的竖向地面加速度峰值与一地震的竖向地面加速度峰值与水平地面加速度峰值之比水平地面加速度峰值之比av/ah平平均值约为均值约为1/2，但有时可达，但有时可达1.6。竖向地震作用的影响是显著竖向地震作用的影响是显著的：的：根据地震计算分析，对于高层建筑、高耸及大跨结构影响显著。根据地震计算分析，对于高层建筑、高耸及大跨结构影响显著。结构竖向地震内力结构竖向地震内力NE/与重力荷载产生的内力与重力荷载产生的内力NG的比值沿高度自下向的比值沿高度自下向上逐渐增大，烈度为上逐渐增大，烈度为8度时为度时
50、为50%至至90%，9度时可达或超过度时可达或超过1；335m高高的电视塔上部，的电视塔上部，8度时为度时为138%；高层建筑上部，；高层建筑上部，8度时为度时为50%至至110%。第81页，讲稿共99张，创作于星期三3.6 竖向地震作用竖向地震作用建筑抗震设计规范建筑抗震设计规范(GB50011-2010)第第5.1.1条：条：8、9度时的大跨度和长悬臂结构及度时的大跨度和长悬臂结构及9度时的高层建筑，度时的高层建筑，应计算竖向地震作用。应计算竖向地震作用。注注:8、9度时采用隔震设计的建筑结构，应按有关规定计算竖向地震度时采用隔震设计的建筑结构，应按有关规定计算竖向地震作用作用第82页，讲