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1、建筑结构地震反应分析与抗震验算建筑结构地震反应分析与抗震验算你现在浏览的是第一页，共129页.概述概述概述概述.基本概念（）地震作用：（）结构的地震作用效应：地震作用在结构中所产生的内力变形（）结构的地震反应：地震引起的结构振动.地震作用的计算方法地震作用和结构抗震验算是建筑抗震设计的重要环节，是确定所设计的结构满足最低抗震设防安全要求的关键步骤。由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不确定性，以及结构和体形的差异等，地震作用的计算方法是不同的。可分为简化方法和较复杂的精细方法。（）底部剪力法：不超过40m的规则结构（）振型分解反应谱法：一般的规则结构，质量和刚度分布明显不对称结构（）时程
2、分析法:特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑2你现在浏览的是第二页，共129页.单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析.计算简图单自由度弹性体系：将结构参与振动的全部质量集中于一点，用无重量的弹性直杆支承于地面形成单质点体系，当该体系只作单向振动时，就形成了一个单自由度体系。如等高单层厂房、水塔等单质点弹性体系计算简图（a）单层厂房及简化体系；（b）水塔及简化体系3你现在浏览的是第三页，共129页.单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震
3、反应分析.运动方程根据达朗贝尔原理，物体在运动中的任一瞬时，作用在物体上的外力与惯性力相互平衡，故上式还可简化为质点位移质点加速度惯性力弹性恢复力阻尼力运动方程4你现在浏览的是第四页，共129页.单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析式中体系的圆频率；体系的阻尼比上式是一个常系数的二阶非齐次微分方程。它的解包含两部分：一是对应于齐次微分方程的通解，另一个是特解。前者表示自由振动，后者表示强迫振动。.自由振动（）自由振动方程单自由度体系自由振动曲线时5你现在浏览的是第五页，共129页.单自由度弹性体系的地震反应分析
4、单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析有阻尼单自由度弹性体系的圆频率阻尼越大，自振频率越慢。比较上图中的各条曲线可知，无阻尼体系（）自由振动时的振幅始终不变，而有阻尼体系自由振动的曲线则是一条逐渐衰减的波动曲线，即振幅随时间的增加而减小，并且体系的阻尼越大，其振幅的衰减就越快。（）自振周期与自振频率自振周期：体系的频率：体系的圆频率：在实际结构中，阻尼比的数值一般较小，其值大约在0.010.1之间。因此有阻尼频率与无阻尼频率相差不大，在实际计算中可近似地取由上式可得单自由度体系自振周期的计算公式为6你现在浏览的是第六页，共129页.单自由度弹
5、性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析由上式可见，结构的自振周期与其质量和刚度的大小有关。质量越大，则其周期就越长，而刚度越大，则其周期就越短。自振周期是结构的一种固有属性，也是结构本身一个很重要的动力特性。.强迫振动（）瞬时冲量及其引起的自由振动如图，荷载与作用时间t 的乘积，即 t 称为冲量。当作用时间为瞬时dt时，则称Pdt为瞬时冲量。根据动量定律，冲量等于动量的增量，故有：若体系处于静止状态，则初速度为，故体系在瞬时冲量作用下获得的速度为：瞬时冲量及其引起的自由振动7你现在浏览的是第七页，共129页.单自由度弹性体
6、系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析又因体系原处于静止状态，故体系的初位移为零。这样可认为在瞬时又因体系原处于静止状态，故体系的初位移为零。这样可认为在瞬时荷载作用后的瞬间，体系的位移仍为零。也就是说，原来静止的体系在瞬荷载作用后的瞬间，体系的位移仍为零。也就是说，原来静止的体系在瞬时冲量的影响下将以初速度作自由振动。根据自由振动的方程式的时冲量的影响下将以初速度作自由振动。根据自由振动的方程式的解，并令其中解，并令其中 ，则可得，则可得：其位移时程曲线如上图所示其位移时程曲线如上图所示。（）杜哈默积分（）杜哈默积分方程的特
7、解就是质点由外荷载引起的强迫振动，它可以从上述瞬时方程的特解就是质点由外荷载引起的强迫振动，它可以从上述瞬时冲量的概念出发来进行推导冲量的概念出发来进行推导。可将看作随时间变化的可将看作随时间变化的m=1的的“干扰力干扰力”，并认为是由无穷，并认为是由无穷多个连续作用的微分脉冲所组成，多个连续作用的微分脉冲所组成，8你现在浏览的是第八页，共129页.单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析今以任一微分脉冲作用进行讨论，设它在t=d时开始作用，作用时间为d，则冲量大小为动量增量为 从动量定理，得由通解式可求得当d时，
8、作用一个微分脉冲的位移反应为地震作用下的质点位移分析将所有微分脉冲作用后产生的自由振动叠加，得总位移反应上式为杜哈默积分，它与通解之和就是微分方程的全解。即9你现在浏览的是第九页，共129页.单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析由Duhamel积分可得零初始条件下质点相对于地面的位移为最大位移最大位移反应反应质点相对于地面的速度为质点相对于地面的最大速度反应为10你现在浏览的是第十页，共129页.单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应
9、分析质点的绝对加速度为质点相对于地面的最大加速度反应为11你现在浏览的是第十一页，共129页.单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析五、地震反应谱：主要反映地面运动的特性最大相对位移最大相对速度最大加速度最大反应之间的关系在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构周期的函数。单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。12你现在浏览的是第十二页，共129页.单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震
10、反应分析位移反应谱Elcentro 1940（N-S）地震记录13你现在浏览的是第十三页，共129页相对速度反应谱Elcentro 1940（N-S）地震记录.单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析14你现在浏览的是第十四页，共129页绝对加速度反应谱Elcentro 1940（N-S）地震记录.单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析15你现在浏览的是第十五页，共129页相对位移反应谱绝对加速度反应谱相对速度反应谱地震反应谱的特点1
11、.阻尼比对反应谱影响很大2.对于加速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值时，快速下降。3.对于速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期增大，随后趋于常数。4.对于位移反应谱，幅值随周期增大。.单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析16你现在浏览的是第十六页，共129页不同场地条件对反应谱的影响将多个地震反应谱平均后得平均加速度反应谱 地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反应谱把随时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力。周期（s)岩石岩石坚硬场地坚硬场地厚的无粘性土层厚的无粘性
12、土层软土层软土层结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响。.单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析17你现在浏览的是第十七页，共129页.单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱3.3.1水平地震作用的基本公式根据运动方程，可求得作用于单自由度弹性体系质点上的惯性力为：上式中阻尼力相对于弹性恢复力来说是一个可以略去的微量，故：这样，在地震作用下，质点在任一时刻的相对位移将与该时刻的瞬时惯性力成正
13、比。因此，可认为这一相对位移是在惯性力的作用下引起的，虽然惯性力并不是真实作用于质点上的力，但惯性力对结构体系的作用和地震对结构体系的作用效果相当，所以对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体系影响的等效力，用它的最大值对结构进行抗震验算，就可以使抗震设计这一动力计算问题转化为相当于静力荷载作用下的静力计算问题。18你现在浏览的是第十八页，共129页.单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为-集中于质点处的重力荷载代表值；-重力加
14、速度-地震系数-动力系数-水平地震影响系数19你现在浏览的是第十九页，共129页.单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱.标准反应谱水平地震作用：.地震系数k：表征地面运动强烈程度它表示地面运动的最大加速度与重力加速度之比。一般地，地面运动加速度愈大，则地震烈度愈高，故地震系数与地震烈度之间存在着一定的对应关系。根据统计分析，烈度每增加一度，地震系数将增加一倍。.动力系数：20你现在浏览的是第二十页，共129页.单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱单自由度弹性体系的水平
15、地震作用及其反应谱单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱它表示单质点最大绝对加速度与地面最大加速度的比值，表示由于动力效应，质点的最大绝对加速度比地面最大加速度放大了多少倍。从上式可知，动力系数与地面运动加速度，结构自振周期以及阻尼比有关。与的关系曲线称为谱曲线，它实际上就是相对于地面加速度的加速度反应谱，两者在形状上完全一样。.地震影响系数：当基本烈度确定，地震系数为常数，仅随变化建筑结构的地震影响系数应根据烈度、场地类别、设计地震分组和结构自振周期以及阻尼比确定。21你现在浏览的是第二十一页，共129页.单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱单自
16、由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱.标准反应谱由于地震的随机性，即使在同一地点、同一烈度，每次地震的地面加速度记录也很不一致，因此需要根据大量的强震记录计算出对应于每一条强震记录的反应谱曲线，然后统计求出最有代表性的平均曲线作为设计依据，这种曲线称为标准反应谱曲线。各种因素对反应谱的影响（a）场地条件对谱曲线的影响；（b）同等烈度下震中距对加速度谱曲线的影响22你现在浏览的是第二十二页，共129页.单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱单自由度弹性体系的水平地震作用及其反
17、应谱单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱根据不同地面运动记录的统计分析可以看出，场地土的特性、震级以及震中距等都对反应谱曲线有比较明显的影响。结构的自振周期与场地的自振周期接近时，结构的地震反应最大。因此，在进行结构的抗震设计时，应使结构的自振周期远离场地的卓越周期，以避免发生类共振现象。一般地，当烈度基本相同时，震中距远时加速度反应谱的峰点偏于较长的周期，近时则偏于较短的周期。因此，在离大地震震中较远的地方，高柔结构因其周期较长所受到的地震破坏，将比同等烈度下较小或中等地震的震中区所受到的破坏严重，而刚性结构的地震破坏情况则相反。.设计反应谱为了便于计算，抗震规范采用相对于重力加速度的单
18、质点绝对最大加速度，即与体系自振周期之间的关系作为设计用反应谱。23你现在浏览的是第二十三页，共129页.单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱-地震影响系数；-地震影响系数最 大值；地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度 括号数字分别对应于设计基本加速度0.15g和0.30g地区的地震影响系数-结构周期；24你现
19、在浏览的是第二十四页，共129页-特征周期；地震特征周期分组的特征周期值（s）0.90 0.65 0.450.35第三组0.75 0.55 0.400.30第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组 场地类别-曲线下降段的衰减指数；-直线下降段的斜率调整系数；-阻尼调整系数，小于0.55时，应取0.55。.单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱25你现在浏览的是第二十五页，共129页解：（1）求结构体系的自振周期（2）求水平地震影响系数查表确定地震影响系数最大值（阻
20、尼比为0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚度 ,阻尼比为0.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。h=5mh=5m.单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱26你现在浏览的是第二十六页，共1
21、29页查表确定地震特征周期分组的特征周期值（s）0.90 0.65 0.450.35第三组0.75 0.55 0.400.30第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组 场地类别例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚度 ,阻尼比为0.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。h=5mh=5m解：（1）求结构体系的自振周期（2）求水平地震影响系数.单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱单自由度弹性
22、体系的水平地震作用及其反应谱27你现在浏览的是第二十七页，共129页解：例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚度 ,阻尼比为0.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。（1）求结构体系的自振周期（2）求水平地震影响系数h=5mh=5m（3）计算结构水平地震作用.单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱28你现在浏览的是第二十八页，共129页.多自由度弹性体系地震反
23、应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法.计算简图多自由度弹性体系：对于多层或高层工业与民用建筑等，则应简化为多质点体系来计算，这样才能比较真实地反映其动力性能。按质量集中法将i和i+1层之间的结构重力荷载和楼面活荷载集中于楼面标高处，由无重量的弹性直杆支撑于地面上，这样就将多层或高层结构简化为了多质点弹性体系。对于一个多质点体系，当体系只有单向振动时，则有多少个质点就有多少个自由度。ii+1m1m2mimn29你现在浏览的是第二十九页，共129页3.4.2 多自由度弹性体系动力分析回顾1.自由振动分析运动方程设方程的特解为m m1m m2-频率方程-振型方程.多自由度弹性体
24、系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法30你现在浏览的是第三十页，共129页解:例.求图示体系的频率、振型.已知:m1m21 11.6181.6181 10.6180.618.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法31你现在浏览的是第三十一页，共129页按振型振动时的运动规律m1m2按i振型振动时，质点的位移为质点的加速度为质点上的惯性力为质点上的惯性力与位移同频同步。振型可看成是将按振型振动时的惯性力幅值作为静荷载所引起的静位移。.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法32你现在浏
25、览的是第三十二页，共129页2.振型的正交性i振型i振型上的惯性力j振型i振型上的惯性力在j振型上作的虚功i i振型振型j j振型振型.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法33你现在浏览的是第三十三页，共129页j振型上的惯性力2.振型的正交性i振型上的惯性力在j振型上作的虚功i i振型振型j j振型振型j振型上的惯性力在i振型上作的虚功由虚功互等定理.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法34你现在浏览的是第三十四页，共129页i i振型振型j j振型振型振型对质量正交性的物理意义i振型上的惯性力在j振型上
26、作的虚功等于0振型对刚度的正交性:由虚功互等定理.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法35你现在浏览的是第三十五页，共129页振型对质量正交性的物理意义i振型上的惯性力在j振型上作的虚功等于0振型对刚度的正交性:振型对刚度正交性的物理意义 i振型上的弹性力在j振型上作的虚功等于0i i振型振型j j振型振型.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法36你现在浏览的是第三十六页，共129页振型正交性的应用1.检验求解出的振型的正确性。例:试验证振型的正确性2.对耦联运动微分方程组作解 耦运算等等.多自由度弹性体系
27、地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法37你现在浏览的是第三十七页，共129页（1）能量法计算基本周期3.自振频率和振型的实用计算方法设体系按i振型作自由振动。速度为 应用抗震设计反应谱计算地震作用下的结构反应，除砌体结构、底部框架抗震墙砖房和内框架房屋采用底部剪力法不需要计算自振周期外，其余均需计算自振周期。计算方法：矩阵位移法解特征问题、近似公式、经验公式。t时刻的位移为.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法38你现在浏览的是第三十八页，共129页（1）能量法计算基本周期设体系按i振型作自由振动。速度为t时刻的位移为动能
28、为势能为.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法39你现在浏览的是第三十九页，共129页（1）能量法计算基本周期设体系按i振型作自由振动。速度为t时刻的位移为动能为势能为最大动能为最大势能为由能量守恒，有 通常将重力作为荷载所引起的位移代入上式求基本频率的近似值。.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法40你现在浏览的是第四十页，共129页.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法41你现在浏览的是第四十一页，共129页解:例.已知：求结构的基本周期。G2G1（1）计算各
29、层层间剪力（2）计算各楼层处的水平位移（3）计算基本周期.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法42你现在浏览的是第四十二页，共129页（2）等效质量法（折算质量法）将多质点体系用单质点体系代替。多质点体系的最大动能为单质点体系的最大动能为-体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移；-单位水平力作用下顶点位移。.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法43你现在浏览的是第四十三页，共129页解:例.已知：求结构的基本周期。G2G1能量法的结果为T1=0.508s.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多
30、自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法44你现在浏览的是第四十四页，共129页（3）顶点位移法对于顶点位移容易估算的建筑结构，可直接由顶点位移估计基本周期。体系按弯曲振动时抗震墙结构可视为弯曲型杆。无限自由度体系，弯曲振动的运动方程为悬臂杆的特解为振型振型基本周期为重力作为水平荷载所引起的位移为.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法45你现在浏览的是第四十五页，共129页体系按剪切振动时框架结构可近似视为剪切型杆。无限自由度体系，剪切杆的的运动方程为悬臂杆的特解为振型振型基本周期为重力作为水平荷载所引起的位移为.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解
31、法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法46你现在浏览的是第四十六页，共129页体系按剪弯振动时框架-抗震墙结构可近似视为剪弯型杆。基本周期为.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法47你现在浏览的是第四十七页，共129页（4）自振周期的经验公式 根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，初步设计时可按下列公式估算（1）高度低于25m且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期（2）高度低于50m的钢筋混凝土框架-抗震墙结构的基本周期H-房屋总高度；B-所考虑方向房屋总宽度。（3）高度低于50m的规则钢筋混凝土抗震墙结构的基本周期（4）高度低于35
32、m的化工煤炭工业系统钢筋混凝土框架厂房的基本周期.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法48你现在浏览的是第四十八页，共129页 在实测统计基础上，再忽略房屋宽度和层高的影响等，有下列更粗略的公式（1）钢筋混凝土框架结构（2）钢筋混凝土框架-抗震墙或钢筋混凝土框架-筒体结构N-结构总层数。（3）钢筋混凝土抗震墙或筒中筒结构（4）钢-钢筋混凝土混合结构（5）高层钢结构.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法49你现在浏览的是第四十九页，共129页矩阵迭代法（Stodola法）（5）结构振型的计算有限自由度体系求频
33、率、振型，属于矩阵特征值问题。柔度法建立的振型方程令-动力矩阵-标准特征值问题刚度法建立的振型方程-广义特征值问题迭代式为.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法50你现在浏览的是第五十页，共129页例:用迭代法计算图示体系的各阶自振频率和振型.假设第一振型解:（1）求柔度矩阵（2）求第一振型第一次迭代近似值.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法51你现在浏览的是第五十一页，共129页第一次迭代近似值第二次迭代近似值第三次迭代近似值第四次迭代近似值.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震
34、反应分析的振型分解法52你现在浏览的是第五十二页，共129页第四次迭代近似值.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法53你现在浏览的是第五十三页，共129页例:用迭代法计算图示体系的各阶自振频率和振型.解:（1）求柔度矩阵（2）求第一振型（3）求第二振型由振型正交性.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法54你现在浏览的是第五十四页，共129页（3）求第二振型由振型正交性假设第一次迭代近似值.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法55你现在浏览的是第五十五页，共129页
35、假设第一次迭代近似值.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法56你现在浏览的是第五十六页，共129页（3）求第三振型由振型正交性假设.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法57你现在浏览的是第五十七页，共129页假设第一次迭代近似值最终结果：.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法58你现在浏览的是第五十八页，共129页第一次迭代近似值最终结果：雅可比法(Jacbi).多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法59你现在浏览的是第五
36、十九页，共129页3.4.3 振型分解法(不计阻尼)运动方程设代入运动方程，得方程两端左乘.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法60你现在浏览的是第六十页，共129页折算体系折算体系-j振型广义质量-j振型广义荷载-j振型广义刚度.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法61你现在浏览的是第六十一页，共129页计算步骤:2.求广义质量、广义荷载;3.求组合系数;4.按下式求位移：1.求振型、频率：折算体系折算体系.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法62你现在浏览的是
37、第六十二页，共129页3.4.3 振型分解法(计阻尼)阻尼力-阻尼矩阵-当质点j有单位速度 ,其余质点速度为0时,质点i上的阻尼力.若下式成立则将 称作正交阻尼矩阵,称作振型j的广义阻尼系数.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法63你现在浏览的是第六十三页，共129页运动方程设令-第j振型阻尼比(由试验确定).计算步骤:1.求振型、频率;2.求广义质量、广义荷载;4.求组合系数;5.求位移;3.确定振型阻尼比;.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法64你现在浏览的是第六十四页，共129页3.4.4 正交阻尼
38、矩阵的构成其中，a 0、a1由试验确定。通过实测获得两个振型阻尼比 和 。同理-瑞利阻尼矩阵.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法65你现在浏览的是第六十五页，共129页3.4.5 计算水平地震作用的振型分解反应谱法作用于i质点上的力有m1m2mimNxixg(t)惯性力弹性恢复力阻尼力运动方程.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法66你现在浏览的是第六十六页，共129页设代入运动方程，得方程两端左乘.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法67你现在浏览的是第六十七
39、页，共129页-j振型广义质量-j振型广义阻尼系数-j振型广义刚度.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法68你现在浏览的是第六十八页，共129页-j振型的振型参与系数.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法69你现在浏览的是第六十九页，共129页对于单自由度体系对于j振型折算体系（右图）.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法70你现在浏览的是第七十页，共129页i质点相对于基础的位移与加速度为i质点t时刻的水平地震作用为-t时刻第j振型i质点的水平地震作用.多自由度
40、弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法71你现在浏览的是第七十一页，共129页-体系j振型i质点水平地震作用标准值-体系j振型i质点水平地震作用标准值计算公式-t时刻第j振型i质点的水平地震作用对于单自由度体系.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法72你现在浏览的是第七十二页，共129页-相应于j振型自振周期的地震影响系数；-j振型i质点的水平相对位移；-j振型的振型参与系数；-i质点的重力荷载代表值。m1m2mi1振型地震作用标准值2振型j振型n振型 地震作用效应（弯矩、位移等）-j振型地震作用产生的地震效应；m-
41、选取振型数-体系j振型i质点水平地震作用标准值计算公式 一般只取一般只取2-3个振型，个振型，当基本自振周期大于当基本自振周期大于1.5s或或房屋高宽比大于房屋高宽比大于5时，振型时，振型个数可适当增加。个数可适当增加。.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法73你现在浏览的是第七十三页，共129页例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震0.320.16(0.24)0
42、.08(0.12)0.04多遇地震 9 8 7 6地震影响烈度地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）查表得地震特征周期分组的特征周期值（s）0.90 0.65 0.450.35第三组0.75 0.55 0.400.30第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组 场地类别.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法74你现在浏览的是第七十四页，共129页例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数查表得第一振型第二振型第三振型
43、.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法75你现在浏览的是第七十五页，共129页例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数第一振型第二振型第三振型.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法76你现在浏览的是第七十六页，共129页例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周
44、期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数（4）计算各振型各楼层的水平地震作用第一振型第一振型第一振型.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法77你现在浏览的是第七十七页，共129页例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数（4）计算各振型各楼层的水平地震作用第一振型第一振型第二振型第二振型第二振型.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振
45、型分解法78你现在浏览的是第七十八页，共129页例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数（4）计算各振型各楼层的水平地震作用第一振型第一振型第二振型第二振型第三振型第三振型第三振型.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法79你现在浏览的是第七十九页，共129页例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振
46、型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数（4）计算各振型各楼层的水平地震作用第一振型第一振型第二振型第二振型第三振型第三振型（5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）第一振型1 1振型振型.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法80你现在浏览的是第八十页，共129页例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数（4）计算各振型各楼层的水平地震作用第一振型第一振型第二振型第二振型第
47、三振型第三振型（5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）1 1振型振型第二振型2 2振型振型.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法81你现在浏览的是第八十一页，共129页例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数（4）计算各振型各楼层的水平地震作用第一振型第一振型第二振型第二振型第三振型第三振型（5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）1 1振型振型2 2振型振型第三振型3 3振型振型.多自由度
48、弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法82你现在浏览的是第八十二页，共129页例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数（4）计算各振型各楼层地震作用第一振型第一振型第二振型第二振型第三振型第三振型（5）计算各振型的地震作用效应1 1振型振型2 2振型振型3 3振型振型（6）计算地震作用效应（层间剪力）组合后各层地震剪力组合后各层地震剪力.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分
49、析的振型分解法83你现在浏览的是第八十三页，共129页3.5.1 底部剪力的计算第j振型j振型的底部剪力为G结构的总重力荷载代表值组合后的结构底部剪力高振型影响系数(规范取0.85)Geq结构等效总重力荷载代表值，0.85G.计算水平地震作用的底部剪力法计算水平地震作用的底部剪力法84你现在浏览的是第八十四页，共129页3.5.2 各质点的水平地震作用标准值的计算H1G1GkHk地震作用下各楼层水平地震层间剪力为.计算水平地震作用的底部剪力法计算水平地震作用的底部剪力法85你现在浏览的是第八十五页，共129页3.5.3 顶部附加地震作用的计算 当结构层数较多时，按上式计算出的水平地震作用比振型
50、分解反应谱法小。为了修正，在顶部附加一个集中力 。H1G1GkHk-结构总水平地震作用标准值；-相应于结构基本周期的水平地震影响系数；多层砌体房屋、底部框架和多层内框架砖房，宜取水平地震影响系数最大值；-结构等效总重力荷载；-i质点水平地震作用；-i质点重力荷载代表值；-i质点的计算高度；-顶部附加地震作用系数，多层内框架砖房0.2,多层钢混、钢结构房屋按下表,其它可不考虑。顶部附加地震作用系数顶部附加地震作用系数.计算水平地震作用的底部剪力法计算水平地震作用的底部剪力法86你现在浏览的是第八十六页，共129页四、底部剪力法适用范围 底部剪力法适用于一般的多层砖房等砌体结构、内框架和底部框架抗