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1、弹塑性结构地震反应分析2022/12/31你现在浏览的是第一页，共45页第一节第一节 弹塑性动力分析的一般过程弹塑性动力分析的一般过程 结构弹塑性地震反应问题是地震工程学研究的热点之一。结构弹塑性地震反应问题是地震工程学研究的热点之一。一般结构物都在强震中会进入弹塑性变形阶段。一般结构物都在强震中会进入弹塑性变形阶段。结结构构的的弹弹塑塑性性反反应应与与线线性性反反应应的的表表现现有有很很大大不不同同：结构的基本动力特性变化结构的基本动力特性变化 整体结构的动力反应特征不同整体结构的动力反应特征不同引引用用弹弹塑塑性性分分析析的的概概念念和和具具体体做做法法，有有利利于于研研究究结结构构地地震
2、震反应的本质特征，有助于揭示设计结构的最不利薄弱环节。反应的本质特征，有助于揭示设计结构的最不利薄弱环节。2022/12/32你现在浏览的是第二页，共45页第一节第一节 弹塑性动力分析的一般过程弹塑性动力分析的一般过程(续）续）一、一、动力方程动力方程 二、二、刚度修正技术刚度修正技术 三、三、一般分析过程一般分析过程 2022/12/33你现在浏览的是第三页，共45页一、一、动力方程动力方程 结构在多维地震波作用下的一般动力方程为：结构在多维地震波作用下的一般动力方程为：结构弹塑性动力分析的基本过程与之相类似：结构弹塑性动力分析的基本过程与之相类似：唯唯一一的的变变化化在在于于恢恢复复力力向
3、向量量FF代代替替了了弹弹性性力力向向量量 KUKU，这这种种形形式式上上的的替替代代使使我我们们可可以以方方便便地地考考虑虑结结构构的的非非线性增量方程线性增量方程 。2022/12/34你现在浏览的是第四页，共45页一、一、动力方程动力方程 对对单单自自由由度度体体系系，结结构构在在时时刻刻tj+1的的反反应应可可以以用用tj的的反反应应迭迭加加一一个个线形增量线形增量:对多自由度体系，则有对多自由度体系，则有进而得出结构非线性增量方程进而得出结构非线性增量方程:2022/12/35你现在浏览的是第五页，共45页一、一、动力方程动力方程 用用动动力力分分析析的的逐逐步步积积分分法法，可可以
4、以方方便便地地实实现现结结构弹塑性动力分析计算。构弹塑性动力分析计算。在在非非线线性性大大变变形形阶阶段段，结结构构变变形形可可能能进进入入恢恢复复力力下下降降段段，即即出出现现负负刚刚度度。在在负负刚刚度度条条件件下下各各数数值值积积分分方方法法与与正正刚刚度度条条件件有有所所不同。不同。2022/12/36你现在浏览的是第六页，共45页二、二、刚度修正技术刚度修正技术 结结构构线线性性地地震震反反应应分分析析与与非非线线性性地地震震反反应应分分析析的的主主要要差差别别在在于于刚刚度度矩矩阵阵是是否否变变化化。对对于于弹弹塑塑性性结结构构，在在每每一一步步增增量量反反应应计计算算之之先先，要
5、要先先行行修修正正刚刚度度矩矩阵阵中中各各元元素素的的量量值值，此此即即刚度修正技术刚度修正技术。修修正正刚刚度度矩矩阵阵的的过过程程实实质质是是重重新新形形成成总总刚刚度度矩矩阵阵的的过过程程。在在这这里里，区区分分总总刚刚度度矩矩阵阵、单单元元刚刚度度矩矩阵阵、刚刚度度系系数数、截截面面抵抵抗抗矩矩等等概概念念十十分分重重要要。修修正正刚刚度度矩矩阵阵与与应应用用恢恢复复力力模模型型的的联联系系途途径径是是通通过过这这些些概概念念转转换换的的。这这一一途途径径可可用用图图6.26.2加以说明。加以说明。2022/12/37你现在浏览的是第七页，共45页二、二、刚度修正技术（续）刚度修正技术
6、（续）以以常常见见的的三三线线型型刚刚度度退退化化型型模模型型介介绍绍刚刚度度修修正正技技术术。骨骨架架曲曲线线包包括括了了开开裂裂点点、屈屈服服点点、极极限限荷荷载载点点等等界界点点。滞滞回回曲曲线线由由最最大大变变形形点点指指向向和和刚刚度度退退化化规规则则加加以以规规定定。在在动动力力计计算算开开始始前前要要存存贮贮骨骨架架曲曲线线界界点点值值，在在计计算算中中要要存存贮贮反反向向曾曾经经经经历历过过的的变变形形最大值和损伤状态值。最大值和损伤状态值。2022/12/38你现在浏览的是第八页，共45页二、二、刚度修正技术（续）刚度修正技术（续）（1 1）根根据据变变形形速速度度的的符符号
7、号判判定定变变形形方方向向，然然后后判判明明本本步步变变形形绝绝对对值值是是否否超超过过同同方方向向历历史史最最大大变变形形绝绝对对值值。当当超超过过时时，则则加加载载点点必必在在骨骨架架曲曲线线上上，此此时时，可可将将本本步步累累积积变变形形值值与与骨骨架架曲曲线线界界点点变变形形值值相相比比较较。超超过过界界点点值值时时改改变变状状态态标标识识变变量量并并修修正正刚刚度度；不不超超过过界界点点值值时时，不不修修正正刚刚度度。而而当当不不超超过过历历史史最最大大变变形形绝绝对对值值时时，应应进进一一步步判判明明相相邻邻时时刻刻内内力力是是否否反反号号，反反号时，则修正刚度，否则不修正刚度；号
8、时，则修正刚度，否则不修正刚度；（2 2）当当相相邻邻时时刻刻变变形形速速度度值值发发生生变变化化时时，变变形形反反向向，此此时时，取卸载段退化刚度为本步刚度值。取卸载段退化刚度为本步刚度值。2022/12/39你现在浏览的是第九页，共45页二、二、刚度修正技术（续）刚度修正技术（续）2022/12/310你现在浏览的是第十页，共45页二、二、刚度修正技术（续）刚度修正技术（续）在在刚刚度度修修正正技技术术中中，还还有有界界点点刚刚度度转转换换问问题题，即即在在前前后后两两时时刻刻刚刚度度发发生生变变化化（即即恢恢复复力力曲曲线线有有转转折折）时时，需需将将时时间间步步长长分分割割，求求出出刚
9、刚度度发发生生变变化化时时（即即到到达达恢恢复复力力曲曲线线的的转转折折点点）的的时时刻刻。在在此此时时刻刻之之前前按按原原刚刚度度计计算，在此时刻之后按改变后的刚度计算。算，在此时刻之后按改变后的刚度计算。2022/12/311你现在浏览的是第十一页，共45页三、三、一般分析过程一般分析过程 弹塑性结构反应分析的思路分为三个基本组弹塑性结构反应分析的思路分为三个基本组成部分：成部分：数值积分数值积分 反应值迭加反应值迭加 刚度修正刚度修正一般的分析流程见图一般的分析流程见图6.56.5。2022/12/312你现在浏览的是第十二页，共45页三、三、一般分析过程一般分析过程 2022/12/3
10、13你现在浏览的是第十三页，共45页第二节第二节 串联多自由度体系分析串联多自由度体系分析 当不考虑结构扭转振动和土结相互当不考虑结构扭转振动和土结相互作用时，一般多层结构或高耸结构可以抽作用时，一般多层结构或高耸结构可以抽象为一个底部嵌固的串联多自由度体系。象为一个底部嵌固的串联多自由度体系。一、一、剪切模型剪切模型 二、二、弯剪模型弯剪模型 2022/12/314你现在浏览的是第十四页，共45页一、一、剪切模型剪切模型当当结结构构的的变变形形主主要要表表现现为为集集中中质质量量层层之之间间的的错错动动，且且这这种种错错动动可视为层间剪切角变位的结果时，则可将结构简化为剪切模型。可视为层间剪
11、切角变位的结果时，则可将结构简化为剪切模型。一一般般说说来来，高高宽宽比比不不大大的的多多层层建建筑筑、强强梁梁弱弱柱柱的的框框架架体体系系等等可可以以作作为剪切结构考虑。为剪切结构考虑。2022/12/315你现在浏览的是第十五页，共45页一、一、剪切模型（续）剪切模型（续）由由于于不不考考虑虑楼楼板板的的转转角角变变形形，因因此此，剪剪切切模模型型的的层层间间单单元元刚度矩阵服从以下关系：刚度矩阵服从以下关系：其中其中yi为第为第I层的位移层的位移，为为剪剪应应力力不不均均匀匀系系数数；h为为层层高高；A，J分分别别为为截截面面积积和和惯性矩。惯性矩。根根据据Q恢恢复复力力关关系系进进行行
12、动动力力分分析析时时，弹弹性性层层间间刚刚度度为：为：在弹塑性阶段，则有：在弹塑性阶段，则有：2022/12/316你现在浏览的是第十六页，共45页二、二、弯剪模型弯剪模型 高高宽宽比比大大于于4 4的的结结构构、强强柱柱弱弱梁梁型型结结构构和和高高耸耸结结构构等等，在在结结构构振振动动时时，弯弯曲曲效效应应不不容容忽忽视视。应应采采用用同同时时考考虑虑弯弯曲曲变变形形和剪切变形的弯剪模型。和剪切变形的弯剪模型。2022/12/317你现在浏览的是第十七页，共45页二、二、弯剪模型弯剪模型 层间单元刚度矩阵服从下述一般关系：层间单元刚度矩阵服从下述一般关系：为为区区别别剪剪切切模模型型，这这里
13、里以以u为为水水平平位位移移，而而为为转转角未知量。式中刚度系数的具体形式见公式角未知量。式中刚度系数的具体形式见公式6.15。2022/12/318你现在浏览的是第十八页，共45页二、二、弯剪模型弯剪模型 弯剪模型区别于剪切模型的根本点在于前者需考弯剪模型区别于剪切模型的根本点在于前者需考虑楼层处的弯曲转角。引用静态凝聚原理，则不虑楼层处的弯曲转角。引用静态凝聚原理，则不增加动力方程的自由度数。将总刚度矩阵中与转增加动力方程的自由度数。将总刚度矩阵中与转角有关的刚度系数并入仅与水平位移有关的刚度角有关的刚度系数并入仅与水平位移有关的刚度系数项。系数项。自由振动的动平衡方程可以表示为：2022
14、/12/319你现在浏览的是第十九页，共45页二、二、弯剪模型弯剪模型 从上述方程的后一组从上述方程的后一组n个方程中可以解出：个方程中可以解出：代入前一组代入前一组n个方程可得：个方程可得：其中其中 称为弯剪模型得等效结构侧移刚度矩阵。称为弯剪模型得等效结构侧移刚度矩阵。2022/12/320你现在浏览的是第二十页，共45页二、二、弯剪模型弯剪模型 引用等效侧移刚度矩阵，动力方程如上式所示，引用等效侧移刚度矩阵，动力方程如上式所示，动力自由度数等于集中质量个数。动力自由度数等于集中质量个数。2022/12/321你现在浏览的是第二十一页，共45页第三节第三节 平面框架模型平面框架模型 平平面
15、面框框架架模模型型就就是是将将一一般般框框架架结结构构单单独独抽抽出出一一榀或经某种假定简化为一榀框架所假定的模型。榀或经某种假定简化为一榀框架所假定的模型。这这种种模模型型的的弹弹塑塑性性动动力力分分析析反反应应分分析析一一般般以以梁梁、柱构件作为最小单元进行分析。柱构件作为最小单元进行分析。典典型型的的构构件件模模型型有有杆杆端端弹弹塑塑性性弹弹簧簧模模型型、分分割割梁模型、假设变形函数模型等。梁模型、假设变形函数模型等。2022/12/322你现在浏览的是第二十二页，共45页第三节第三节 平面框架模型平面框架模型 一、一、杆端弹塑性弹簧模型杆端弹塑性弹簧模型 二、二、分割梁模型分割梁模型
16、 三、三、半刚架模型半刚架模型 2022/12/323你现在浏览的是第二十三页，共45页一、一、杆端弹塑性弹簧模型杆端弹塑性弹簧模型 这这种种类类型型的的基基本本思思想想在在于于把把杆杆件件中中的的塑塑性性变变形形全全部部集集中中在在杆杆端端，并并以以杆杆端端等等效效的的弹弹塑塑性性回回转转弹弹簧簧等等价价地地表表示示。弹弹簧簧之之间间的杆件仅发生弹性变形。的杆件仅发生弹性变形。模型的基本假定：模型的基本假定：（1）杆件的弹塑性变形状态可以用图）杆件的弹塑性变形状态可以用图6.8等价地表示；等价地表示；（2）杆端塑性转角只与本端弯矩增量有关；）杆端塑性转角只与本端弯矩增量有关；（3）采采用用以
17、以单单根根构构件件试试验验为为基基础础的的杆杆端端力力矩矩杆杆端端转转角角恢恢复复力力关关系系作作为为基基准准恢恢复复力力曲曲线线，而而不不考考虑虑各各构构件件相相互互联联结结的的影响。影响。2022/12/324你现在浏览的是第二十四页，共45页一、一、杆端弹塑性弹簧模型杆端弹塑性弹簧模型 2022/12/325你现在浏览的是第二十五页，共45页二、二、分割梁模型分割梁模型 杆杆端端弹弹簧簧模模型型把把沿沿杆杆件件分分布布的的损损伤伤分分别别集集中中于于杆杆端端，并并假假定定杆杆端端塑塑性性转转角角增增量量仅仅与与本本端端弯弯矩矩增增量量有有关关。这这些些假假定定在在反反弯弯点点位位置置偏偏
18、离离构构件件中中点很远的场合是不适用的。点很远的场合是不适用的。分分割割梁梁模模型型是是把把构构件件分分割割成成若若干干个个沿沿杆杆轴轴线线的的假假想想并并列列杆杆件件，各各杆杆件件仅仅在在杆杆端端相相连连，而而沿沿杆杆轴各点上则有不同的变形。轴各点上则有不同的变形。依依据据采采用用的的恢恢复复力力骨骨架架曲曲线线的的不不同同，分分割割梁梁模模型又有双分量模型、三分量模型等类型。型又有双分量模型、三分量模型等类型。2022/12/326你现在浏览的是第二十六页，共45页1 1、双分量模型双分量模型 （见图见图6.116.11）克拉夫设想将杆分割为刚度分别为克拉夫设想将杆分割为刚度分别为pKpK
19、和和qKqK的两个平行的的两个平行的分杆，从而引出双分量模型的概念，图分杆，从而引出双分量模型的概念，图6.116.11表示这种分表示这种分解与合成的全过程。解与合成的全过程。根据杆端转角的大小，杆件将分别处于两端弹性连接，一根据杆端转角的大小，杆件将分别处于两端弹性连接，一端弹性连接、另一端塑性铰接或两端塑性铰接等不同状态。端弹性连接、另一端塑性铰接或两端塑性铰接等不同状态。双分量模型的单元刚度矩阵可由各分杆端部连接部分的变双分量模型的单元刚度矩阵可由各分杆端部连接部分的变形相容条件和各杆的力平衡条件来确定。（见形相容条件和各杆的力平衡条件来确定。（见P178P178）双分量模型不考虑刚度退
20、化和反向的最大点指向，卸载时采用双分量模型不考虑刚度退化和反向的最大点指向，卸载时采用原点加载刚度，反向加载时亦如此。原点加载刚度，反向加载时亦如此。双分量模型不能表示工程结构构件的刚度退化性质。双分量模型不能表示工程结构构件的刚度退化性质。2022/12/327你现在浏览的是第二十七页，共45页1 1、双分量模型双分量模型 （见图见图6.116.11）图图c表示第一分杆的恢复力曲线，它表示一根完全弹性杆，表示第一分杆的恢复力曲线，它表示一根完全弹性杆，图图e表示第二分杆的恢复力曲线，它对应一根弹塑性杆。表示第二分杆的恢复力曲线，它对应一根弹塑性杆。2022/12/328你现在浏览的是第二十八
21、页，共45页2 2、三分量模型三分量模型（见图见图6.136.13）三三分分量量模模型型与与双双分分量量模模型型的的唯唯一一差差别别在在于于它它用用三三根根分分杆杆模模拟拟恢恢复复力力模模型型，图图6.13表表示示其其刚刚度度分分解解过程和各分杆的恢复力曲线。过程和各分杆的恢复力曲线。构构件件两两端端分分别别有有弹弹性性、开开裂裂、屈屈服服等等三三个个不不同同状状态态，因因此此有有九九种种不不同同的的刚刚度度矩矩阵阵。图图6.14表表示示了了考虑刚度退化的恢复力情况。考虑刚度退化的恢复力情况。应应当当指指出出，分分割割梁梁模模型型中中的的单单元元刚刚度度矩矩阵阵是是全全量量型的，而杆端弹簧模型
22、则为增量型的。型的，而杆端弹簧模型则为增量型的。2022/12/329你现在浏览的是第二十九页，共45页2 2、三分量模型三分量模型（见图见图6.136.13）2022/12/330你现在浏览的是第三十页，共45页三、三、半刚架模型半刚架模型 采采用用杆杆系系模模型型进进行行弹弹塑塑性性动动力力分分析析中中，一一个个比比较较突突出出的的问问题题就就是是结结构构的的计计算算自自由由度度多多，计计算算工工作作量量大大。因因此此，在在上上述述杆杆系系模模型型的的基基础础上上，发发展展了了半半刚刚架架模模型型的的简简化化动动力力分分析析方方法。法。基本的半刚架简化方法有两类：基本的半刚架简化方法有两类
23、：将各构件特性集成将各构件特性集成 将各构件特性平均将各构件特性平均2022/12/331你现在浏览的是第三十一页，共45页三、三、半刚架模型半刚架模型(续续)如如图图6.15所所示示，对对于于一一般般的的n跨跨平平面面刚刚架架结结构构，依依据据同同一一楼楼层层各各节节点点的的转转角角变变形形与与剪剪切切变变形形相相等等的的假假定定，可可导导出出将将平面框架转化为图示半刚架的规则如下：平面框架转化为图示半刚架的规则如下：（1）弹性参数）弹性参数 柱弯曲刚度：柱弯曲刚度：梁弯曲刚度：梁弯曲刚度：柱高：柱高：梁长：梁长：2022/12/332你现在浏览的是第三十二页，共45页三、三、半刚架模型半刚
24、架模型(续续)如如图图6.15所所示示，对对于于一一般般的的n 跨跨平平面面刚刚架架结结构构，依依据据同同一一楼楼层层各各节节点点的的转转角角变变形形与与剪剪切切变变形形相相等等的的假假定定，可可导导出出将将平平面面框框架架转转化化为为图图示半刚架的规则如下：示半刚架的规则如下：（2）恢复力特性参数恢复力特性参数柱初始屈服弯矩：柱初始屈服弯矩：柱极限屈服弯矩：柱极限屈服弯矩：梁初始屈服弯矩：梁初始屈服弯矩：梁极限屈服弯矩：梁极限屈服弯矩：式式中中引引入入为为反反映映原原框框架架各各层层的的梁梁、柱柱受受力力不不均均匀匀因因而而屈屈服服不不同同时时发发生生所所造造成成的的影影响响，称称之之为为半
25、半框框架架初初始始屈屈服服折折减减系系数数，一一般般可取可取0.70.9。2022/12/333你现在浏览的是第三十三页，共45页三、三、半刚架模型半刚架模型(续续3)对对于于图图6.16所所示示的的三三折折线线型型恢恢复复力力骨骨架架曲曲线线，转转化恢复力特性参数尚包括刚度折减系数化恢复力特性参数尚包括刚度折减系数p1 可取为：可取为：柱刚度折减系数：柱刚度折减系数：梁刚度折减系数：梁刚度折减系数：2022/12/334你现在浏览的是第三十四页，共45页第四节第四节 多维地震波作用下的平扭耦联系统多维地震波作用下的平扭耦联系统 由于设计要求和随机因素的影响，实际结构都可视为由于设计要求和随机
26、因素的影响，实际结构都可视为非对称结构。在多维地震波作用下，非对称结构的振动一非对称结构。在多维地震波作用下，非对称结构的振动一般表现为平移与扭转耦合的振动形式。般表现为平移与扭转耦合的振动形式。根据基本抗侧力构件双向相互作用的强弱，把平根据基本抗侧力构件双向相互作用的强弱，把平扭耦联振动问题按结构材料类型分为：扭耦联振动问题按结构材料类型分为：弱相互作用模型弱相互作用模型 强相互作用模型强相互作用模型 一、一、一般平扭耦联系统的动力方程一般平扭耦联系统的动力方程 二、二、弱相互作用模型弱相互作用模型 三、三、强相互作用模型强相互作用模型 2022/12/335你现在浏览的是第三十五页，共45
27、页一、一、一般平扭耦联系统的动力方程一般平扭耦联系统的动力方程一一般般平平扭扭耦耦联联系系统统的的平平面面结结构构形形式式如如图图6.186.18所示。所示。对对此此类类结结构构形形式式进进行行平平扭扭耦耦合合振振动动分分析析时时，一一般般沿沿用用楼楼板板平平面面内内无无限限刚刚性性和和平平面面外外完完全柔性的假定。全柔性的假定。楼楼板板刚刚性性假假定定，即即不不考考虑虑楼楼板板在在平平面面内内的的剪切变形与弯曲变形。剪切变形与弯曲变形。楼楼板板平平面面外外完完全全柔柔性性的的假假定定，则则可可以以不不考考虑虑楼板与框架梁的共同作用。楼板与框架梁的共同作用。2022/12/336你现在浏览的是
28、第三十六页，共45页一、一、一般平扭耦联系统的动力方程一般平扭耦联系统的动力方程一一般般平平扭扭耦耦联联系系统统的的平平面面结结构构形形式式如如图图6.186.18所示。所示。对对此此类类结结构构形形式式进进行行平平扭扭耦耦合合振振动动分分析析时时，一一般般沿沿用用楼楼板板平平面面内内无无限限刚刚性性和和平平面面外外完完全全柔性的假定。柔性的假定。楼楼板板刚刚性性假假定定，即即不不考考虑虑楼楼板板在在平平面面内内的的剪剪切变形与弯曲变形。切变形与弯曲变形。楼楼板板平平面面外外完完全全柔柔性性的的假假定定，则则可可以以不不考考虑虑楼板与框架梁的共同作用。楼板与框架梁的共同作用。2022/12/3
29、37你现在浏览的是第三十七页，共45页一、一、一般平扭耦联系统的动力方程（续一般平扭耦联系统的动力方程（续1）2022/12/338你现在浏览的是第三十八页，共45页一、一、一般平扭耦联系统的动力方程（续）一般平扭耦联系统的动力方程（续）平平面面子子结结构构在在自自身身主主轴轴方方向向产产生生单单位位层层间间位位移移所所需需力力为为k（即即 层层 间间 刚刚 度度），则则 平平 面面 子子 结结 构构 i由由 于于 位位 移移 矢矢 量量 而引起的沿子结构轴向的力为而引起的沿子结构轴向的力为:ai为子结构为子结构主轴方向与主轴方向与x轴的夹角，轴的夹角，xi，yi为子结为子结构中性轴与主构中性
30、轴与主轴交点处的坐轴交点处的坐标值，标值，ri为坐为坐标系原点到标系原点到子结构主轴子结构主轴的距离的距离2022/12/339你现在浏览的是第三十九页，共45页一、一、一般平扭耦联系统的动力方程（续）一般平扭耦联系统的动力方程（续）平面子结构的抗弯刚度为：平面子结构的抗弯刚度为：式中式中j为单个构件序号；为单个构件序号；m为子结构中构件个数。为子结构中构件个数。平面子结构的等效抗剪刚度为：平面子结构的等效抗剪刚度为：式式中中第第一一项项为为剪剪力力墙墙平平面面内内的的抗抗剪剪刚刚度度之之和和，第第二二项项为框架平面内等效抗剪刚度之和。推导见为框架平面内等效抗剪刚度之和。推导见PP183185
31、。平扭耦联系统的结构动力方程的基本形式为：平扭耦联系统的结构动力方程的基本形式为：2022/12/340你现在浏览的是第四十页，共45页二、二、弱相互作用模型弱相互作用模型 弱弱相相互互作作用用模模型型的的基基本本思思想想是是，只只考考虑虑一一方方向向上上的的强强度度损损失失对对与与其其垂垂直直方方向向的的强强度度及及刚刚度度的的影影响响。例例如如，砌砌体体结结构构的的抗抗侧侧力力构构件件的的双双向向变变形形可可以以处处理理为为平平面面内内剪剪切切变变形形与与平平面面外外弯弯曲曲变变形形的的复复合合，其其非非线线性性关关系系可可分分别别取取图图6.216.21所所示示的的形形式式。其其中中，墙
32、墙体体平平面面内内初初始始抗剪刚度为：抗剪刚度为：式式中中，为为正正应应力力影影响响系系数数；为为剪剪应应力力不不均均匀匀系系数数；为为弯弯曲曲影影响响系系数数；为为墙墙体高宽比；体高宽比；为墙体中点高度平均正应力。为墙体中点高度平均正应力。墙体平面外弯曲刚度为：墙体平面外弯曲刚度为：2022/12/341你现在浏览的是第四十一页，共45页二、二、弱相互作用模型（续一）弱相互作用模型（续一）骨骨架架曲曲线线上上的的折折线线刚刚度度由由材材料料试试验验给给出出，滞滞回曲线可以选用设定模型或复合模型。回曲线可以选用设定模型或复合模型。（1）墙墙体体初初始始刚刚度度是是平平面面内内抗抗剪剪刚刚度度和
33、和平平面面外外抗弯刚度的迭加；抗弯刚度的迭加；（2）当当平平面面内内出出现现屈屈服服进进入入高高度度非非线线性性时时，不不再考虑平面外刚度的贡献。再考虑平面外刚度的贡献。2022/12/342你现在浏览的是第四十二页，共45页二、二、内力重分布与内力重分布与变变形集中形集中(续一续一)2 2、变变形集中形集中 塑塑性性铰铰的的形形成成是是非非线线性性变变形形在在构构件件一一小小区区段段内内地地集集中中，与与之之类类似似，整整体体结结构构层层间间屈屈服服会会造成非线性变形在该层的集中。造成非线性变形在该层的集中。实实际际结结构构物物，由由于于工工艺艺、建建筑筑、设设计计条条件件等等方方面面的的限
34、限制制，不不可可能能沿沿竖竖向向的的强强度度、刚刚度度完完全全均均匀匀。在在地地震震中中，结结构构将将首首先先在在薄薄弱弱层层发发生生破破坏坏。由由于于结结构构内内力力重重分分布布的的作作用用，结结构构累累积积损损伤伤效效应应、结结构构振振动动内内力力传传播播的的特特点点等等因因素素的的综综合合影影响响，这这种种薄薄弱弱层层的的破破坏坏将将迅迅速速恶恶化化，形形成成非非线线性性变变形形集集中中于于这这一一层层或或几几层层的不利情况。的不利情况。详见图详见图5.415.41。2022/12/343你现在浏览的是第四十三页，共45页三、三、强相互作用模型强相互作用模型 强强相相互互作作用用模模型型的的基基本本特特点点是是直直接接构构成成抗抗侧侧力单元的柱端截面双向恢复力模型。力单元的柱端截面双向恢复力模型。由由于于双双轴轴向向间间塑塑性性内内力力的的相相互互作作用用使使双双向向恢恢复复力力模模型型中中任任一一的的恢恢复复力力特特性性对对另另一一正正交交轴轴的的恢恢复复力力特特性性有有较较大大的的影影响响，在在缺缺乏乏试试验验资资料料的的情情况况下下，建建议议取取双双轴轴恢恢复复力力特特性性耦耦合合系系数为数为0.30.3。2022/12/344你现在浏览的是第四十四页，共45页谢谢 谢谢 各各 位位 光光 临临2022/12/345你现在浏览的是第四十五页，共45页