平行关系(二).pdf

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1、【必修 2】第一章 立体几何初步 第五节 平行关系（二）学时:1 学时 A 【自主探究】.1.阅读课本，完成填空。内容 前 提 结 论 平面与平面平行的判定定理 2简单概括：_面面平行 3符号表示：4定理的作用：5定理运用的关键是：B.【合作探究】一、提问题 1.在前面我们知道了两个平面的位置关系有几种？可以如何说明两个平面平行？有什么局限性？2.课本中定理 5.2，是用什么方法得出的？3.证明平面与平面平行的思考方法是什么？蕴含着一种什么样的数学方法？二、变题目 1.（1）平面内有一条直线与平面平行，则/（2）平面内有两条直线与平面平行，则/（3）平面内有无数条直线与平面平行，则/上述的三个

2、结论是否正确？到底需要几条直线，满足什么条件才能使两平面平行？2.已知平面平行平面，若两条直线 m、n 分别在平面、内，则 m、n 关系不可能是()A平行 B相交 C异面 D平行或异面 3.平面内两线,a b都平行于，则与的关系()A平行 B相交 C重合 D不确定 4.下列说法错误的是()(A)平行于同一条直线的两个平面平行(B)平行于同一个平面的两个平面平行(C)垂直于同一条直线的两个平面平行(D)过平面外一点与这个平面平行的平面只有一个 5.在正方体1111ABCDA BC D中,E,F,G 分别是11,1111,D A AB BC的中点，求证：平面/AEF平面GBD.C【总结拓展】1.课

3、外作业：P34 A 组 5,6 2.你认为：有几种判定平面平行的方法？3.你能证明定理 5.2 吗 D.【反馈测评】1 平面平面，点 A、C，点 B、D，则直线 AC直线 BD 的充要条件是（）AABCD BADCB CAB 与 CD 相交 DA、B、C、D 四点共面 2“内存在着不共线的三点到平面的距离均相等”是“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件 3.P 是AC 所在平面外一点，A，B，C分别是PC、PCA、PA的重心，求证：平面 AC平面 A 【必修 2】第一章 立体几何初步 第五节 平行关系（三）学时:2 学时 A.【自主探究】1.阅读课本

4、 P31P33，完成填空：内容 前 提 结 论 线面平行的性质定理 面面平行的性质定理 2简单概括：线面平行_ 面面平行_ 3符号表示：4定理的作用：5定理运用的关键：B【合作探究.】一、提问题 1 在前面我们知道了线面平行、面面平行的判定定理，那么已知线面平行、面面平行会有什么性质呢？2.课本中定理 5.3，5.4 是用什么方法得出的？3.这两个定理的思考方法是什么？蕴含着一种什么样的数学方法？二、变题目 1.两条直线a、b满足ab，b内，则a与平面的关系是（）A.a B.a与相交 C.a与不相交 D.a 2.如果一条直线和两个平行面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是（）A.

5、平行 B.相交 C.在平面内 D.平行或在平面内 3.已知直线m平面，直线n在内，则m与n的关系为（）A.平行 B.相交 .C.平行或异面 D.相交或异面 4.下列说法错误的是（）A.平行于同一条直线的两条直线平行 B.平行于同一个平面的两条直线平行 C.平行于同一个平面的两个平面平行 D.平行于同一条直线的两个平面平行或相交 C.【总结拓展】1.对平行关系的性质的应用，关键要对定理成立的条件和作用弄清楚，在阅读时要将“文字语言”、“图形语言”、“符号语言”进行比较.2在应用时，请结合“长方体”、“教室”、“常用几何体”等模型.D.【反馈测评】课本：P34 B 组 1，2，3 1下列命题：若直

6、线a平行于平面，直线b，则ab；如果点 P 是直线a的动点，且 P 平面，那么a；一条直线和一个平面内的无数条直线异面，则这条直线和这个平面平行；过平面外一点可作无数条直线和平行。A0 B1 C2 D3 2.平面内有无数条直线和平面平行，则与（）A平行 B相交 C重合 D平行或相交 3下列命题中正确的是（）Aa，b，ab BabP，a，b，b C平行于同一直线的两个平面平行 D平面内有无数条直线与平面平行，则 4.已知直线ab，b面，则a与的位置关系是_ 【必修 2】第一章 立体几何初步 第六节 垂直关系（一）(直线与平面垂直的判定)学时:1 学时 A.【自主探究】1.阅读课本 P35P36完

7、成下列填空 1直线和平面垂直的定义：2.直线和平面垂直的判定定理：文字叙述：图形表示：符号语言：简单概括：_线面垂直 定理的作用：定理运用的关键：B【.合作探究】一、提问题 1.直线和平面垂直的定义中“任意一条直线”能否改写为“无数条直线”？为什么？3.直线和平面垂直的判定定理中“两条相交直线”是关键词语，为什么要强调相交？如果一条直线垂直于一个平面内的两条平行直线，这条直线垂直于这个平面吗？为什么？二、变题目 1.拿一张矩形的纸对折后略为展开，竖立在桌面上，说明折痕为什么和桌面垂直？2.如果三条直线共点，且两两垂直，问其中一条直线是否垂直于另两条直线所确定的平面？3.两条平行直线中的一条与一

8、个平面垂直，另一条是否也与这个平面垂直？4.长方体1111ABCDABC D六个面中，与直线 AB 垂直的平面是_；与直线 AA1垂直的平面是_；与直线 AD 垂直的平面是_ A1 B1 C1 D1 A B C D C【总结拓展】1.证明直线与平面垂直的思考方法是什么？蕴含着一种什么样的数学方法？2.证线面垂直的关键是找到线线垂直关系，且必须是两相交直线。D.【反馈测评】1.A 组 1，2,3，4，5，B 组 1 2.如图正方体1111ABCDABC D.求证：直线1BC 平面11ADCB.3.已知：空间四边形ABCD，ABAC，DBDC，求证：BCAD.【必修 2】第一章 立体几何初步 第六

9、节 垂直关系(二)(平面与平面垂直的判定)学时:1 学时 A.【自主探究】阅读课本 P36P38 完成下列问题：1.二面角的概念：2.平面和平面垂直的判定定理：文字叙述：图形表示：符号语言：简单概括：_面面垂直 定理的作用：3.尝试完成 P38练习 1、2、3、4.B.【合作探究】一、提问题 1.二面角的平面角所在的平面与二面角的两个半平面所在平面是否垂直？与二面角的棱是否垂直？2判定两个平面垂直除了定义法还有其他方法吗?能否通过线面垂直得到面面垂直?3.平面和平面垂直的判定定理中的关键词语是什么？4.证面面垂直的方法有哪些？二、变题目 1a，则经过a与平面垂直的平面有()A有且只有一个 B不

10、存在 C有无数多个 D至少有两个 2直线a与平面不垂直，过a且和平面垂直的平面()A有且只有一个 B不存在 C有无数多个 D.至少有两个 3四棱锥 PABCD 的底面是正方形，PA底面 AC，在所有面中(包括对角面),共有互相垂直的平面多少对?C.【总结拓展】1.应用类比学习的方法对 角(平面图形)与 二面角(立体图形)进行比较，找出其联系与区别。2.在阅读时请将两个平面垂直的判定定理 的“文字语言”、“图形语言”、“符号语言”进行比较.3.空间的垂直关系：平面几何有关垂直 线线 线面垂直 面面 D.【反馈测评】1沿等腰三角形 ABC 底边上的高 AD 把ABC 折成 二面角 BADC(如图所

11、示)，则()A平面 ABD 和平面 BDC 可能不垂直 B平面 ADC 和平面 BDC 可能不垂直 C平面 ABD 和平面 ADC 只能有一个与平面 BDC 垂直 D平面 ABD 和平面 ADC 都与平面 BDC 垂直 2如图，AB 是圆O的直径，C 是圆周是上与 A、B 不重合的点，且 PA圆O所在的平面，请过点 A 作一个截面 AEF 与平面 PBC 垂直.PDCBADCBA3.正方体1111ABCDABC D中，E 为1CC的中点，求证：面1ABD面 EBD.4.在正方体中，体对角线与面对角线垂直的共有多少对?你能得出什么规律?【必修 2】第一章 立体几何初步 第六节 垂直关系(三)(性

12、质)学时:1 学时 A.【自主探究】阅读课本 P38P40完成下列问题:1.直线和平面垂直的性质定理：文字叙述：图形表示：符号语言：定理的作用：2.平面和平面垂直的性质定理：文字叙述：图形表示：符号语言：定理的作用：3.尝试完成 P40练习 1、2、3.B.【合作探究】一、提问题 1.过平面内或平面外一点能作几条直线与已知平面垂直?2.判定直线和平面垂直的判定方法共有几种?是哪几种?3如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条是否也垂直于这个平面？4.空间两直线的垂直关系有几种情况？5.如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线 二、变题目 1判断下列命题的真假，并说明理由 平行于同一直线的

13、两条直线互相平行 垂直于同一直线的两条直线互相平行 平行于同一平面的两条直线互相平行.垂直于同一平面的两条直线互相平行 2已知两个平面互相垂直，下列命题中正确个数是()一个平面内的直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 一个平面内的任何一条直线必垂直于另一个平面 一个平面内垂直于这两平面交线的直线必垂直于另一平面内的任意一条直线 过一个平面内的任意一点作交线的垂线，则此直线必垂直于另一个平面 A4 B3 C2 D1 3平面平面，直线a，则()A B C与相交 D以上都有可能 4若面面，面面，则()A B C与相交但不垂直 D以上都有可能 C.【总结拓展】1.空间的垂直关系：(转化思想)线线垂直-

14、线面垂直 面面垂直 2.一种方法：由平面外一点作平面的垂线段，垂足位置确定的方法，即垂足应在两个互相垂直的平面的交线上.当面面垂直时，作辅助线一般在一个平面内作交线的垂线.D.【反馈测评】1.设平面平面，点 P 在平面内，过点 P 作平面的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系？2.若三个平面a，两两垂直，探讨其交线a，b，c的位置关系 3.若三个平面,交线a，b，c两两垂直，探讨，的位置关系.4.如图：，CD,CDAB，CE、EFa，FEC=90,求证：面 EFD面 DCE FEDCBA【必修 2】第一章 立体几何初步 第七节 简单几何体的面积和体积（一）学时:1 学时 A.【自主探究】阅读课

15、本43 45P练习止，.回答问题：1圆柱、圆锥、圆台的侧面积展开图分别是 、直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积展开图又分别是什么？2圆锥侧S=，圆柱侧S=，圆台侧S=，球S=3正棱柱侧S=，正棱锥侧S=，正棱台侧S=4.完成练习45P 1,2,3,4.B.【合作探究】一、提问题 1.圆台侧圆柱侧圆锥侧SSS,公式间存在什么联系和区别？其中的基本元素是什么？2.正棱台侧正棱锥侧正棱柱侧SSS,公式间存在什么联系和区别？其中的基本的元素是什么？二、变题目 1.一个直棱柱的对角线为 9cm 和 15cm，高为 5 cm，若它的底面为菱形，则这个直棱柱的侧面积为 （）A160 cm 2 B320 cm 2

16、 C4089 cm 2 D8089cm2 2将一个边长为a的正方体切成 27 个全等的小正方体，则表面积增加了 （）A6a2 B12a2 C18a2 D24 C.【总结拓展】1.本节内容属“公式的应用”.本节的关键是掌握各几何体的侧面展开图的形状。2.解题时应结合图形记忆公式.D.【反馈测评】1.如图所示，在直径4AB的半圆 O 内作一个内接直角三角形 ABC，使30BAC，将图中阴影部分以 AB 为轴旋转 1800形成一个几何体，求该几何体的表面积 2.一圆锥底面半径为 2，母线长为 8，SA 为一条母线，M 为 SA 中点，由 A 点出发，经过圆锥侧面绕一条绳子到 M 点，求绳子的最短长度

17、 【必修 2】第一章 立体几何初步 第七节 简单几何体的面积和体积（二）学时:2 学时 A.【自主探究】阅读课本45 48P页止,回答问题：1柱V=，锥V=，台V=，球V=2.完成练习46P 1,2,B.【合作探究】一、提问题 1.台锥柱，VVV公式间存在什么联系和区别？其中的基本元素是什么？2.当几何体比较复杂，有关的计算公式无法运用时，该怎么处理此几何体的体积问题？二、变题目 1.已知圆柱的侧面展开图（矩形）的面积为 S，底面周长为 C，它的体积是 （）ASC43 B34CS C2CS D4CS 2已知正三棱锥 S-ABC 中，D，E 分别为底面边 AB，AC 的中点，则四棱锥 S-ABC

18、D 与三棱锥 S-ABC 的体积之比为 （）A1：2 B2：3 C3：4 D1：4 3在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8 个小棱锥后，剩下的几何体的体积是 （）A32 B67 C54 D65 C.【总结拓展】1.本节内容属“公式的应用”.本节的关键是掌握各几何体的体积公式中各量的几何意义。2.解题时应数形结合。D.【反馈测评】1 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1 的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 （）A433 B33 C43 D123 2.49P习题 1-7 B 组第 4 题.3三棱台111CBAABC 中A

19、BBA:11=1：2，D是CC1的中点，求截面BDA1把棱台分成上、下两部分的体积比 【必修 2】第一章 立体几何初步 小结与复习 学时:1 学时 A.【自主探究】1.阅读课本，归纳本章主要知识结构参考图如下:空间平行关系与垂直关系的类比:平行 垂直 直线与平面 公共点 0 个 1 个 判定定理 性质定理 平面与平面 公共点 0 个 无数个 判定定理 性质定理 3.完成复习题一 B.【合作探究】一、提问题 当几何体比较复杂，有关的计算公式无法运用时，该怎么处理此几何体的体积问题？二、变题目 1在以下四个命题中,正确命题是()直线与平面没有公共点，直线与平面平行 直线与平面内的任意一条直线不相交

20、，直线与平面平行 直线与平面内的无数条直线不相交，直线与平面平行 直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面不相交 A B C D 空间图形 三视图 直观图 简单几何体的表面积和体积 公 理 点、线、面的位置关系 平行与垂直 判定定理 性质定理 借助长方体 2.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为()AACBD BAC截面PQMN CACBD D异面直线PM与BD所成的角为 45 3已知m，n是两条不同直线，、是三个不同平面，下列命题中正确的是()A若m，n，则mn B若，则 C若m，m，则 D若m，n，则mn 4.已知直线l平面，直线m平面，有下面四个命题

21、：lm；lm；lm；lm，其中正确命题的序号是_ 5，是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面，平行的是()Am，n是平面 内的两条直线，且m，n B，都垂直于平面 C 内不共线的三点到 的距离相等 Dm，n是两条异面直线，m，n，且m，n C.【总结拓展】1.学习要求:会画简单空间图形的简单组合体的三视图会斜二测画法能以长方体为载体,认识和理解空间点,线,面之间的关系并用数学语言表示,并用已知的公理和推论证明一些空间图形的位置关系的命题会根据公式计算一些简单几何体的表面积和体积 2.需要注意的问题:研究空间图形首先要建立它的集合模型(利用三视图和直观图)对一般的空间图形的研究可结合具体图

22、形进行,要重视观察,操作,测量,论证等活动.空间图形的问题要经常转化为平面图形的问题解决.3.面积与体积的关系：S正棱台或圆台侧=S 正棱柱或圆柱=C CO 2在公式的推导中用到了什么数学思想？D.【反馈测评】1.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C.求证：(1)EF平面ABC；(2)平面A1FD平面BB1C1C.本章测试题 一、选择题：（本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.）1、线段AB在平面内，则直线AB与平面的位置关系是 A、AB B、AB C、由线段AB的长短而定 D、以上都不对 2、下列说法正确的是 A

23、、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点 V台体=S上 S下 S上 O 3、垂直于同一条直线的两条直线一定 A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能 4、在正方体1111ABCDABC D中，下列几种说法正确的是 A、11ACAD B、11DCAB C、1AC与DC成45角 D、11AC与1BC成60角 5、若直线l平面，直线a，则l与a的位置关系是 A、l a B、l与a异面 C、l与a相交 D、l与a没有公共点 6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂

24、直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A、1 B、2 C、3 D、4 7、在空间四边形ABCD各边ABBCCDDA、上分别取EFGH、四点，如果与EFGH、能相交于点P，那么 A、点必P在直线AC上 B、点P必在直线 BD 上 C、点P必在平面ABC内 D、点P必在平面ABC外 8、a，b，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：若 aM，bM，则ab；若 bM，ab，则 aM；若 ac，bc，则ab；若 aM，bM，则ab.其中正确命题的个数有 A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 9、空间四边形 ABCD 中，若AB AD AC C

25、B CD BD，则AC与BD所成角为 A、030 B、045 C、060 D、090 10、如图长方体中，AB=AD=23，CC1=2，则二面角 C1BDC 的大小为（）A、300 B、450 C、600 D、900 二、填空题（本大题共 7 小题，每题 5 分，共 35 分.要求只填最后结果）11、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球_S正方体。(填”大于、小于或等于”).12、正方体1111ABCDABC D中，平面11AB D和平面1BC D的位置关系为 。13、已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，则平行四边形ABCD 一定是 。A B C D A1 B1 C

26、1 D1 14、在直四棱柱 A1B1C1 D1ABCD 中，当底面四边形 ABCD 满足条件_时，有 A1 CB1 D1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)15、如图:直三棱柱 ABCA1B1C1的体积为 V，点 P、Q 分别在侧棱 AA1和 CC1上，AP=C1Q，则四棱锥 BAPQC 的体积为 。三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16、已知 E、F、G、H 为空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上的点，且 EHFG 求证：EHBD.(12 分)17、如图，PA平面 ABC，平面 PAB平面 PB

27、C，求证：ABBC (12 分)18、一块边长为 10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求出函数的定义域.(13 分)QPCBACBAHGFEDBACP A B C x105OFEDBAC 19、在三棱锥 S-ABC 中，已知 AB=AC，O 是 BC 的中点，平面 SAO平面 ABC 求证：SAB=SAC (12 分)20、已知正方体1111ABCDABC D，O是底ABCD对角线的交点.求证：（）OC1面11AB D；（2）1AC 面11ABD (13 分)21、如图，PA平面 ABC，

28、AEPB，ABBC，AFPC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面 AEF平面 PBC；（2）求二面角 PBCA 的大小；（3）求三棱锥 PAEF 的体积.(13 分)A B O C S A B C P E F D1ODBAC1B1A1C【必修 2】第一章 立体几何初步 第五节 平行关系（二）参 考 答 案 A.【自主探究】1.如果一个平面内有两条相交直线都平行另一个平面,则这两个平面平行,前提:个平面内有两条相交直线都平行另一个平面,结论:两个平面平行 2./baPbaba B.【合作探究】一、提问题 1.相交或平行;用定义没有交点就是两平面平行;局限性在于平面是无限延伸的靠找交点太机械.2

29、.略 3.通过线线平行而来,转化的数学思想 二、变题目 1.都不对,需要两条直线,并且是相交的 2.B 3.D 4.B 5.略 D.【反馈测评】1.D 2.A 3.（略）【必修 2】第一章 立体几何初步 第五节 平行关系（三）参 考 答 案 B.【合作探究】二、变题目 1C 2D 3C 4.B D.【反馈测评】1.C 2.D 3.B 4 a,或a 【必修 2】第一章 立体几何初步 第六节 垂直关系（一）(直线与平面垂直的判定)参 考 答 案 B.【合作探究】二、变题目 1.答案：因为折痕垂直于桌面内的两条相交直线.2.答案：是 3.答案：是 4.略 D.【反馈测评】1.（略）2.证明：因为11

30、BBCC是正方形，所以11BCBC，又因为11AB 平面11BBCC，所以，111ABBC.又1111ABBCB，所以，1BC 平面11ADCB.3.证明：取PB的中点D，AB的中点E，连接,PE DN DM.因为M为PC的中点，所以/DMBC.又因为BC 平面PAB，AB 平面PAB，所以ABBC，ABDM.因为PAPB，E为AB的中点 所以PEAB.而3,ANBN D为PB的中点，所以/DNPE，所以DNAB.又因为DNDMD，所以AB 平面DMN.又因为MN 平面DMN.所以ABMN.【必修 2】第一章 立体几何初步 第六节 垂直关系(二)(平面与平面垂直的判定)参 考 答 案 B.【合

31、作探究】二、变题目 1 C 2 A 3答：共有 7 对，分别是：面 PAB面 AC，面 PAB面 PAD，面 PAC面 AC，面 PAB面 PAC，面 PAD面 AC,面 PAD面 PCD，面 PAC面 PBD.D.【反馈测评】1 D 2.在平面 PAB 内作 AEPB 于 E，PFEBA 在平面 PBC 内作 EFPB 交 PC 于 F,连接 AF，由 PB平面 AEF，PB面 PAB,PB面 PBC.面 PAB面 AEF，面 PBC面 AEF,平面 AEF 为所求作的截面.3正方体1111ABCDABC D中，E 为1CC的中点，求证：面1ABD面 EBD.提示：法 1 二面角为直二面角，

32、用余弦定理或勾股定理的逆定理.22211AOEOAE.法 2：O 为 BD 的中点，显然1AOBD 易知1AO在平面1BC上的射影为1B F(F 为 BC 中点)，且1B FBE,故1AOBE.1AO平面 BDE平面1ADB面 EBD.4.解：共有 24 对.因为每一条体对角线都与它不共面的面对角线垂直，所以任一体对角线有6 条面对角线与它垂直.因此，共有 4624 对.结论：正方体的体对角线同与其异面的面对角线互相垂直.【必修 2】第一章 立体几何初步 第六节 垂直关系(三)(性质)参 考 答 案 B.【合作探究】二、变题目 1 真 假 假 真 2 C 3 D 4 D D.【反馈测评】1.直

33、线a必在平面内 2.若，两两垂直，=a,=c,=b 3.结论：，两两垂直理由：线线垂直线面垂直面面垂直.4.(提示：,CDABCDEF,由 FEECFE面 DCE=面 EFD面 DCE)FEDCBA【必修 2】第一章 立体几何初步 第七节 简单几何体的面积和体积（一）参 考 答 案 B.【合作探究】二、变题目 1 A 2 B D.【反馈测评】134)315(254.（提示：将空间的问题转化为平面的问题来处理）【必修 2】第一章 立体几何初步 第七节 简单几何体的面积和体积（二）参 考 答 案 B.【合作探究】二、变题目 1 D 2 C 3 D D.【反馈测评】1C 2(略)32：5 【必修 2

34、】第一章 立体几何初步 小结与复习 B.【合作探究】二、变题目 1 解析：依据直线与平面平行定义知：命题正确，错，可用反证法证明正确 答案：D 2.解析：依题意得 MNPQ，MN平面 ABC，又 MN平面 ACD，且平面 ACD平面 ABCAC，因此有 MNAC，AC平面 MNPQ.同理，BDPN.又截面 MNPQ 是正方形，因此有 ACBD，直线 PM 与 BD 所成的角是 45.综上所述，其中错误的是 C，选 C.答案：C 3 答案：D 4.解析：对于，又 l平面，则 l，又 m平面，则 lm，正确；对于，则 l 与 m 平行，相交，异面都有可能，则错误；对于，lm，l平面，则 m平面，又

35、 m平面，正确；对于，lm，则 与 平行或相交，错误，故填.答案：5 解析：A 项中，m，n 必须是相交直线，才能够推出平面，平行；B、C 项中，平面，可能平行也可能相交答案：D D.【反馈测评】解：(1)由 E、F 分别是 A1B、A1C 的中点知 EFBC，EF平面 ABC，BC平面 ABC，EF平面 ABC.(2)由三棱柱 ABCA1B1C1为直三棱柱知 CC1平面 A1B1C1，又 A1D平面 A1B1C1故 CC1A1D.又A1DB1C，CC1B1CC，CC1，B1C平面 BB1C1C，故 A1D平面 BB1C1C.又 A1D平面 A1FD，平面 A1FD平面 BB1C1C 本章测试

36、题(答案)1-10 ACDDD BCBDA 11、小于 12、平行 13、菱形 14、1111ACB D对角线与互相垂直 15、3V 16、证明：,EHFG EH 面BCD，FG 面BCD EH面BCD 6 分 又EH 面BCD，面BCD面ABDBD，EHBD 12 分 17、略 18、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm.在Rt EOF中,15,2EFcm OFxcm,所以21254EOx,于是22112534Vxx 依题意函数的定义域为|010 xx 19、略 20、证明：（1）连结11AC，设11111ACB DO 连结1AO，1111ABCDABC D是正方体 11A ACC是平行四边形 11ACAC且 11ACAC 又1,O O分别是11,AC AC的中点，11OCAO且11OCAO 11AOC O是平行四边形 111,C OAO AO面11AB D，1C O 面11AB D 1C O面11AB D （2）1CC 面1111ABC D 11!CCB D 又1111ACB D，1111B DAC C 面 111ACB D即 同理可证11ACAB，又1111D BABB 1AC 面11AB D 21、略