《2022年北师大版必修二1.5《平行关系》word学案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北师大版必修二1.5《平行关系》word学案 .pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师精编优秀教案1.5 平行关系学案【教学目标】 掌握空间元素的平行关系的判定与性质的有关知识，并能运用这些知识解决与平行有关的问题。【教学重点】 空间线线、线面、面面平行关系的转化。【教学难点】 线面平行的各种判定方法。【教学过程】一. 课前预习1 （05 北京）在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（） 。 A BC/ 平面 PDF BDF平面 PA E C 平面 PDF 平面 ABC D平面 PAE 平面 ABC 2(05湖北 ) 如图，在三棱柱CBAABC中，点E、F、H、K分别为CA、BC、BA、CB的中点， G为ABC的重心 从 K、
2、H、G 、B中取一点作为P，使得该棱柱恰有2 条棱与平面PEF平行，则 P为( )。AK BH CG DB3 （05 广东）给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面 、 的四个命题：若不共面与则点mlmAAlm,；若m、l是异面直线，nmnlnml则且,/,/；若mlml/,/,/,/则；若./,/,/,则点mlAmlml其中为假命题的是（） 。A B C D4 （ 05 辽宁）已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若/,则mm； 若/,则；若/,/,则nmnm；若m、n是异面直线，/,/,/,则nnmm其中真命题是（） 。A和B和C和D和5. 如图所示，
3、在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中， E、F、G、H分别是棱 CC1、C1D1、D1D、DC的中点， N是 BC中点，点 M在四边形EFGH 及其内部运动，则M只须满足时，就有 MN/平面 B1BDD1（请填出你认为正确的一个条件即可，不KFHEBCACBAG精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案必考虑所有可能情况） 。二、梳理知识立体几何中的核心内容是空间中直线与直线，直线与平面， 平面与平面的位置关系，实质上是不
4、同层次的平行，垂直关系的相互转化，任何一个问题的解决，都是从已知的某些位置关系转化为所要求证的位置关系，解决问题的过程就是寻求或创造条件完成这些转化。其中直线与平面的平行是联系直线与直线平行，平面与平面平行的纽带，同时也是立体几何中某些角，距离转化的依据；1. 线与线、线与面、面与面的位置关系，及其判定定理2. 重要判定定理(1) 平面外的直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行( 线面平行判定定理 ) (2) 平面内两条直交直线与另一个平面平行，则这两个平面互相平行( 面面平行判定定理) 3. 证明直线与平面平行的方法有：依定义采用反证法；判定定理；面面平行的性质定理。三、典型例
5、题例 1如图， 四棱锥PABCD的底面是矩形， 侧面PAD是正三角形， 且侧面PAD底面ABCD，E为侧棱PD的中点。（1）求证：PB/ 平面EAC；（2）求证：AE平面PCD；（3）若AD=AB，试求二面角APCD的正切值；（4）当ADAB为何值时，PBAC？例 2 （05 天津）如图，在斜三棱柱111CBAABC中，aBAAAACABACAABA1111,， 侧面11BCCB与底面 ABC 所成的二面角为120，E、F 分别是棱AACB111、的中点（）求AA1与底面 ABC所成的角（）证明EA1平面FCB1（）求经过CBAA、1四点的球的体积C1B1A1ABCFEEABDCP精品资料 -
6、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案例 3. 如图 1，已知正方体ABCD A1B1C1D1中，E、F、G、H 、L、M 、N分别为 A1D1，A1B1，BC ，CD ，DA ，DE ，CL的中点。（1）求证： EF GF ；（2）求证： MN 平面 EFGH ；（3）若 AB=2 ，求 MN到平面 EFGH 的距离。参考答案：一. 课前预习 : 1C 2 C 3 C 4 D，5 点 M只须满足在直线EH上时，三、典型例题例 1
7、（1）证明：连DB，设DBACO，则在矩形ABCD中，O为BD中点。连EO。因为E为DP中点，所以，/OEBP。又因为OE平面EAC，PB平面EAC，所以，PB/ 平面EAC。（2）ABCDCDADCDPADPADABCDADPDCPADCDPDCABCDPAD矩形面面面面面面面面正三角形PAD中，E为PD的中点，所以，AEPD，又PDCPADPD面面，所以，AE平面PCD。（3）在PC上取点M使得14PMPC。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - -
8、 - - - 名师精编优秀教案由于正三角形PAD及矩形ABCD，且AD=AB，所以PDADABDC所以，在等腰直角三角形DPC中，EMPC，连接AM，因为AE平面PCD，所以，AMPC。所以，AME为二面角APCD的平面角。在Rt AEM中，32tan61222AEAMEME。即二面角APCD的正切值为6。（4）设N为AD中点，连接PN，则PNAD。又面PAD底面ABCD，所以，PN底面ABCD。所以，NB为PB在面ABCD上的射影。要使PBAC，需且只需NBAC在矩形ABCD中，设AD1，ABx则22222111112343xx，解之得：22x。所以，当ADAB2时，PBAC。证法二：（按解
9、法一相应步骤给分）设N为AD中点，Q为BC中点，则因为PAD是正三角形，底面ABCD是矩形，所以，PNAD，QNAD，又因为侧面PAD底面ABCD，所以，PNABCD面，QNPAD面，以N为坐标原点，NA、NQ、NP所在直线分别为, ,x y z轴如图建立空间直角坐标系。设1AD，ABa，则30,0,2P，1, ,02Ba，1,0,02A，1, ,02Ca，1,0,02D，13,0,44E。（2）33,0,44AE，13,0,22PD，0, ,0DCa，313304242AE PD，0AE DC所以，,AEPD AEDC。又PDDCD，,PD DCPDC面，所以，AE平面PCD。ONMEABC
10、DP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案（3）当1a时，由（ 2）可知：33,0,44AE是平面PDC的法向量；设平面PAC的法向量为1, ,x y zn，则1PAn，1ACn，即130220 xzxy，取1x，可得：31,3yz。所以，131,1,3n。向量AE与1n所成角的余弦值为：1131744cos73723AEACnn。所以，tan6。又由图可知， 二面角APCD的平面角为锐角，所以， 二面角APCD的平面角
11、就是向量AE与1n所成角的补角。其正切值等于6。（ 4）13, ,22PBa，1, ,0ACa，令0PBAC，得2102a，所以，22a。所以，当ADAB2时，PBAC。例 2 （05 天津）解：（）过1A作HA1平面ABC，垂足为H连结AH，并延长交BC于G，于是AHA1为AA1与底面ABC所成的角ACAABA11，AG为BAC的平分线又ACAB，BCAG，且G为BC的中点因此，由三垂线定理BCAA1BBAA11/，且BBEG1/，BCEG于是AGE为二面角EBCA的平面角，即120AGE由于四边形AGEA1为平行四边形，得601AGA（）证明：设EG与CB1的交点为P，则点P为EG的中点连
12、结PF在平行四边形1AGEA中，因F为AA1的中点，故FPEA/1PC1B1A1ABCFEGHO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案而FP平面FCB1，EA1平面FCB1，所以/1EA平面FCB1（ ） 连 结CA1 在ACA1和ABA1中 ， 由 于ABAC，ACAABA11，AAAA11，则ACA1ABA1，故BACA11由已知得aCABAAA111又HA1平面ABC，H为ABC的外心设所求球的球心为O，则HAO1
13、，且球心O与AA1中点的连线AAOF1在FOARt1中，3330cos21cos111aaHAAFAOA故所求球的半径aR33，球的体积33273434aRV。例 3. 解（1）如图 2，作 GQ B1C1于 Q，连接 FQ ，则 GQ 平面 A1B1C1D1，且 Q为 B1C1的中点。在正方形 A1B1C1D1中，由 E、F、Q分别为 A1D1、A1B1、B1C1的中点可证明 EF FQ，由三垂线定理得EF GF。（2）连 DG和 EG 。N为 CL的中点，由正方形的对称性，N也为 DG的中点。在DEG中， 由三角形中位线性质得MN EG ， 又 EG平面 EFGH ， MN平面 EFGH
14、，MN 平面 EFGH 。（3）图 3 为图 2 的顶视图。连NH和 NE 。设 N到平面 EFGH 的距离为h，VENGH=VNHEG31AA1SNHG=31hSHEG21622=h21EH HG 又 EH=222121=6,HG=221=h2162，h=63精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -