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1、名师精编优秀教案一、教学内容：空间平行关系的判定与性质，包括：1、线线平行；2、线面平行；3、面面平行。二、学习目标1、掌握空间平行关系的判定与性质定理并会应用；2、通过对定理的学习，培养和发展空间想象能力、推理论证能力和运用图形进行交流的能力；3、通过操作确认、直观感知，培养几何直观能力；4、通过典型例子的分析和探索活动，理解数学概念和结论，体会蕴含其中的思想方法。三、知识要点（一）直线与直线平行的判定方法1、利用定义：在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行；2、利用平行公理：空间中平行于同一条直线的两条直线互相平行；3、利用直线与平面平行的性质定理：直线和平面平行，经过该直线的平面与已知
2、平面相交，则该直线和交线平行；4、利用平面和平面平行的性质定理：两个平面互相平行，和第三个平面相交，它们的交线互相平行；5、利用直线和平面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线互相平行；6、利用直线和平面平行的性质：一直线和两相交平面平行，则该直线和这两个平面的交线平行。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页名师精编优秀教案（二）直线与平面平行的判定方法1、利用定义：直线与平面无公共点，则该直线和该平面平行；2、利用直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线和平面内一条直线平行，则该直线和该平面平行（线线平行，则线面平行）
3、。3、利用平面和平面平行的性质：两个平面互相平行，则一个平面内任意一条直线都平行于第二个平面。（三）平面和平面平行的判定方法1、利用定义：两个平面没有公共点，则这两个平面平行；2、利用平面与平面平行的判定定理：一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内两条相交直线平行，则这两个平面平行；3、利用平面与平面平行的判定：一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行；4、利用平面与平面平行的传递性：平行于同一个平面的两个平面互相平行5、利用直线与平面垂直的性质：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；（四）直线与平面平行的性质1、性质定理：直线和平面平行，经过该直线的平面与已知平面相交
4、，则该直线和交线平行；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页名师精编优秀教案2、直线和平面平行的性质：一直线和两相交平面平行，则该直线和这两个平面的交线平行。（五）平面与平面平行的性质1、平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。2、平面与平面平行的性质：两个平面互相平行，则一个平面内任意一条直线均平行于第二个平面。3、平面与平面平行的性质：两个平面互相平行，那么夹在这两个平面之间的平行线段相等。4、平面与平面平行的性质：平行平面中的一个垂直于第三个平面，则另一个也垂直于第三个平
5、面。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页名师精编优秀教案四、考点与典型例题考点一判定直线与直线平行例 1、已知平面 =m，直线 a/，a/ ，求证： a/m。证明：过 a 作一平面与 交于直线b，由线面平行的性质可知：a/b；过 a 作另一平面与 交于直线c，则： a/c。由平行公理可知：b/c，故 b/. 由线面平行的性质可知：b/m. 由平行公理，a/m。【说明】判定空间关系的主要思路有三种，一是利用判定定理和相关结论，二是反证法（常利用定义），三是同一法，并且凡是用反证法可以证明的都可以用同一法证明。而且一般地，
6、每个这样的题目都可以同时使用这三种方法. 同一法的主要过程是：欲证某几何图形M 具备某性质，可以先作一个图形M具备这种性质，然后证明所作图形M与待证图形M 是同一个图形，因M具备这种性质，故M也具备该性质。如本题可用同一法证明如下：证明： 在 m 上取一点A，过 a、A 作一平面分别交、于 e、f，则 e/a，f/a，即过直线外一点有两条直线与之平行，因此e、f 重合，记为l；又 e 在上， f 在上，且 e、f 重合于 l，故 l 是 、的交线，故l 与 m 重合。因l/a，故 m/a。考点二判定直线与平面平行例 2、平面 外的两条直线a/b，且 a/，求证： b/. 证明： 因 a/ ，过
7、 a 作一平面与 交于直线 m，则由直线与平面平行的性质可知：a/m. 又因 a/b，a/m，故 b/m，由线面平行的判定定理可知：b/. 考点三：线面平行的性质例 3、如图， ABCD 是平行四边形，点P 是平面 ABCD 外一点， M 是 PC 的中点，在DM上取一点 G，过 G 和 AP 作平面交平面BDM 于 GH. 求证： AP/GH. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页名师精编优秀教案证明： 连接 AC 交 BD 于 O，连接 MO. 因为 ABCD 是平行四边形，故O 是 AC 中点 . 又 M 是 P
8、C 中点，故 AP/OM. 又 AP 在平面 BDM 外， OM 在平面 BDM 上，故 AP/平面 BDM. 因为平面 PAGH 平面 BDM=GH ，根据线面平行的性质定理，得PA/GH. 考点四平面与平面平行的判定例 4、如图，三棱柱ABC ABC， D 是 BC 上一点，且AB/平面 AC D，D是 BC的中点，求证：平面ABD /平面 AC D. 证明： 连接 AC 交 AC 于点 E，则 E 是 AC 中点连接 ED， 因为 AB/平面 AC D， 平面 ABC 平面 ACDED， 所以 ABED，因为 E 是 AC 中点，所以D 是 BC 中点又 D是 BC中点，所以BD CD，
9、AD AD 又 AD BD D，所以平面ABD 平面 AC D考点五平面与平面平行的性质例 5、已知平面 /，/，求证： /. 证明： 作两个相交平面分别交、于 a、b、c 和 a、 b、 c. 因为 /，故 a/c，a/c. 因为 /，故 b/c，b/c. 从而 a/b，a/b，即平面 、内分别有两条相交直线平行，故/. 五、本讲的主要数学思想方法1、同一法则与同一法：同一法则指的是条件与结论所描述的对象都是唯一的，则原命题和其逆命题中只要有一个成立，则另一个一定成立（从而其否命题和逆否命题也成立），这个法则称为同一法则。一般地， 判断一个命题是否符合同一法则是很困难的，因此在几何证明中使用
10、的同一法是先作出一个图形符合待证图形所满足的性质，然后证明该图形与待证图形是同一个图形（重合）；因为所作图形具有该性质，故待证图形也具有该性质。从而达到间接证明原命题的目的。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页名师精编优秀教案2、凡是能用反证法的题目，必可用同一法证明。因为同一法与反证法都证明了符合某性质的图形有两个，同一法由此说明这两个图形重合；而反证法则由唯一性说明存在矛盾。三种数学语言即符号语言、图形语言和文字语言的准确互译是研究空间关系的关键，同学们一定要能够从图形语言中获得足够多的解题信息，然后用符号和图形语
11、言进行准确表达。这是顺利完成本讲学习目标的前提条件之一。因此，要求同学们要注意培养一定的空间观念和空间想象能力，这也是中学生应该具备的数学能力之一。【模拟试题】一、选择题1、关于直线a、b、l 及平面 M、N，下列命题中正确的是（）A、若 aM，b M，则 abB、若 aM，ba，则 bMC、若 aM，bM，且 la，lb，则 lMD、若 aM，a N，则 MN2、已知直线平面内直线 b 与 c 相距 6cm 且 a/b，a 与 b相距 5cm，则 a、c 相距（）A、5cm B、或 5cm C、D、或 5cm 3、已知直线、和平面，那么从出发一定可以推出的一个结论是（）A、B、C、D、a、b
12、与成等角4、已知、表示平面，、表示直线， 则使得成立的一个条件是（）A、B、C、ab，且 bD、5、空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长是（）A、20 B、10 C、8 D、46、（ 2008 安徽卷）已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（）A、B、C、D、7、下列说法中，正确的个数有（）个a)两条平行线中有一条平行于一个平面，则另一条也平行于这个平面；b)平行于平面内一条直线的直线平行于该平面；c)过平面外一点只有一条直线平行于该平面；d)若一条直线和一个平面平行，则该直线和这个平面内所有直线都平
13、行。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页名师精编优秀教案A、0 B、1 C、2 D、3二、填空题8、如图在正四棱柱ABCDABCD中，E、分别是棱CC、CD、DD、DC的 中 点 ， 是BC的 中 点 ， 点 在 四 边 形E 及 其 内 部 运 动 ， 则 满 足 条件_时，有/平面BBDD。9、对于平面 ，给出条件存在平面 ，使得 ， 都平行于 ；平面 、 上分别存在直线lm，使得l/m ；存在异面直线lm，使得 l/ ，l/ ，m/ ，m/ .其中可以判定 / 的条件是。三、解答题10、 （20XX年浙江卷） 如
14、图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=，AD=，EF=2。（）求证：AE/平面DCF；（）当AB的长为何值时，二面角AEFC的大小为？11、如图，在矩形中，分别为线段的中点，平面.求证：平面。12、P 是所在平面外一点，分别是的重心，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页名师精编优秀教案（1）求证：平面；（2）求13、如图，已知M、N、P、Q 分别是空间四边形ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中点求证：（ 1）线段 MP 和 NQ 相交且互相平分；（2）AC 平面 MNP，B
15、D平面 MNP【试题答案】一、DBDDADA 二、 8、M FH；9、；三、 10、（）证明：过点作交于，连结，可得四边形为矩形，又为矩形，所以，从而四边形为平行四边形，故因为平面，平面，所以平面（）解：略。11、证明：在矩形 ABCD 中， APPB， DQQC，APCQ.AQCP 为平行四边形. CPAQ. CP平面 CEP，AQ平面 CEP，AQ 平面 CEP. 12、证明：分别连PA，PB，PC并延长，分别交BC，AC ，AB 于 D，E，F 则 D，E，F 分别是 BC，CA ，AB 的中点 . ACFD 同理 ABDE，平面（2）ABDE，又 DE=AB ，易证ABCSABC：SA
16、BC=1：913、证明：（ 1） M、N 是 AB、BC 的中点， MNAC，MNAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页名师精编优秀教案P、 Q 是 CD、DA 的中点， PQCA，PQCAMN QP，MNQP，MNPQ 是平行四边形MNPQ 的对角线MP、NQ 相交且互相平分（2）由（ 1）得， ACMN记平面MNP（即平面MNPQ）为 显然 AC否则，若 AC，由 A，M，得 B；由 A，Q，得 D，则 A、B、C、D，与已知中四边形ABCD 是空间四边形矛盾又 MN ， AC ，又 AC ， AC ，即 AC平面 MNP同理可证 BD平面 MNP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页