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1、 北京市 2015 年中考模拟试卷 数 学 考 生 须 知 1本试卷共 7 页，共五道大题，29 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 12 的倒数是 A12 B2 C12 D2 2一种细胞的直径约为 0.00000156 米将 0.00000156 用科学记数法表示应为 A61.
2、5610 B61.5610 C51.5610 D415.610 3如右图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为 A B C D 4.已知一组数据 1，4，5，2，3，则这组数据的极差和方差分别是 A4，3 B4，2 C2，3 D1，5 5如图，O的半径为 2，直线PA、PB为O的切线，A、B为切点，若PAPB，则OP的长为 A4 2 B4 C2 2 D2 6在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，点C在y轴上，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90得到矩形OA B C ，若2OA，4OC，则点B的坐标为 A24，B24，C42，D24，7某班在开展“节约每一滴水”的活动中，
3、从全班 40 名同学中选出 10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，有关数据整理如下表：节水量（单位：m3）0.5 1 1.5 2 同学数（人）2 3 2 3 POBACBAyxOCBA 用所学的统计知识估计 40 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 A320m B352m C360m D3100m 8有 9 张背面相同的卡片，正面分别印有下列几种几何图形其中等腰三角形 4 张、平行四边形 3 张、圆形 2 张，现将 9 张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中任意抽取一张，抽到正面图形属于中心对称图形的卡片的概率是 等腰三角形 平行四边形 圆形 A59 B29 C19 D13 9.正十边形的每
4、个外角等于（）A 18 B 60 C 45 D 36 10如图，正方形ABCD的边长为 2，动点P从点C出发，在正方形的边上沿着CBA的方向运动（点P与 A不重合).设点P的运动路程为x,则下列图象中，表 示ADP的面积y与x的函数关系的是 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11.分解因式：mn2+6mn+9m=_ 。12.在函数2yx中，自变量 x 的取值范围是 13.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边 DE与点 B在同一直线上已知纸板的两条直角边 DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度
5、 AC=1.5m，CD=8m，则树高 AB=_ m。14在ABCD中，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，若7AB，3CF，则ADCE 4 3 2 1 0 1 2 3 x y B 4 3 2 1 0 1 2 3 x y A 4 3 2 1 0 1 2 3 x y C B A C D P 4 3 2 1 0 1 2 3 x y D FEDCBA 15.如图，正六边形ABCDEF的边长为 2，则图中阴影部分面积为 16如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE，且点 G 在矩形 ABCD 的内部，延长 BG 交 DC 于点 F若 DC=2DF，则AD
6、AB ；若 DC=nDF，则ADAB （用含 n 的式子表示）三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）17计算：10184sin45(3)4 18解不等式组245(2),3(1)3,xxxx 并求它的正整数解.19已知：如图，DBAC，且12DBAC，E 是 AC 的中点 求证：BC=DE 20已知20yx，求yxyyxyxyxyxx2222222的值.21列方程或方程组解应用题：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产
7、品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天；信息二：乙工厂每天加工产品的数量是甲工厂每天加工产品数量的 1.5 倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？OFEDCBAGEDCBAFAECBD 22已知二次函数mxxy22的图象与 x 轴有且只有一个公共点.（1）求 m 的值；（2）若此二次函数图象的顶点为 A，与 y 轴的交点为 B，求 A、B 两点的坐标；（3）若1(,)P n y、2(2,)Qy是二次函数图象上的两点，且12yy，请你直接写出 n 的取值范围.四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）23如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BAC=30，点 E
8、在 CD 边上 （1）若 AE=4，求梯形 ABCE 的面积；（2）若点 F 在 AC 上，且BFACEA，求BFAE的值 24为了积极应对全球金融危机，某地区采取宏观经济政策，启动了新一轮投资计划，该计划分为民生工程、基础建设、企业技改、重点工程等四个项目图 1 表示这个投资计划的分项目统计图，图 2 表示该地区民生工程项目分类情况统计图 图1民生工程14%重点工程46%基础建设30%企业技改投资计划分项目统计图图2民生工程项目分类体育场馆旅游景点文化娱乐交通设施学校医院食品卫生投资额（单位：万元）10404004101501100100090080070060050030020040010
9、00民生工程项目分类投资统计图 请你根据图 1、图 2 所给信息，回答下列问题：（1）在图 1 中，企业技改项目投资占总投资的百分比是多少？（2）在图 2 中，如果“交通设施”投资且比“食品卫生”投资多 850 万元，且占“民生工程”的投资的 25%，那么“交通设施”投资及“民生工程”投资各是多少万元？并补全图 2；求该地区投资计划的总额约为多少万元？（精确到万元）EDCBA 25.已知：如图，AB 是O的直径，C 是O上一点，ODBC 于点 D，过点 C作O的切线，交 OD的延长线于点 E，连接 BE（1）求证：BE与O 相切；（2）连接 AD并延长交 BE于点 F，若 OB=9，sin A
10、BC=，求 BF的长 26.操作与探究：（1）对数轴上的点 P 进行如下操作：先把点 P 表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移 1 个单位，得到点 P的对应点 P 点 A，B在数轴上，对线段 AB上的每个点进行上述操作后得到线段 AB，其中点 A，B的对应点分别为 A，B如图 1，若点 A 表示的数是3，则点 A表示的数是 _；若点 B表示的数是 2，则点 B 表示的数是 _；已知线段 AB上的点 E 经过上述操作后得到的对应点 E与点 E 重合，则点 E表示的数是 _ （2）如图 2，在平面直角坐标系 xOy中，对正方形 ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同
11、一个实数 a，将得到的点先向右平移 m个单位，再向上平移n 个单位（m0，n0），得到正方形 ABCD及其内部的点，其中点 A，B的对应点分别为 A，B已知正方形 ABCD 内部的一个点 F经过上述操作后得到的对应点 F与点 F重合，求点 F的坐标 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）27已知抛物线yax 2bx4a 经过 A(1，0)、C(0，4)两点，与 x 轴交于另一点 B（1）求抛物线的解析式；（2）若点 D(m，m1)在第一象限的抛物线上,求点 D 关于直线 BC 对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连结 BD，若点 P
12、 为抛物线上一点，且DBP45，求点 P 的坐标 28.在 ABC中，BA=BC，BAC=，M是 AC 的中点，P 是线段 BM上的动点，将线段PA绕点 P 顺时针旋转 2 得到线段 PQ（1）若=60且点 P 与点 M 重合（如图 1），线段 CQ的延长线交射线 BM于点 D，请补全图形，并写出 CDB 的度数；（2）在图 2中，点 P 不与点 B，M 重合，线段 CQ的延长线于射线 BM交于点 D，猜想 CDB的大小（用含 的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的，当点 P 在线段 BM 上运动到某一位置（不与点 B，M 重合）时，能使得线段 CQ的延长线与射线 BM 交于点 D，
13、且 PQ=QD，请直接写出 的范围 11yxO 29.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，且 OA=3，AB=5点 P 从点 O 出发沿 OA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AO 返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动伴随着 P、Q 的运动，DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D，交折线 QBBOOP 于点 E点 P、Q 同时出发，当点 Q 到达点 B 时停止运动，点 P 也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（t0）（1）求直线
14、AB 的解析式；（2）在点 P 从 O 向 A 运动的过程中，求APQ 的面 积 S 与 t 之间的函数关系式（不必写出 t 的取值 范围）；（3）在点 E 从 B 向 O 运动的过程中，四边形 QBED 能否成为直角梯形？若能，请求出 t 的值；若不 能，请说明理由；（4）当 DE 经过点 O 时，请你直接写出 t 的值 yxEDQPOBA C 北京市 2015 年中考一模试卷 数学答案 一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A B A B C C B A D D 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11m（n+3）2；1
15、2x2；135.5；1443；153 3；162，2 nn 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）17计算：10184sin45(3)4 解：10184sin45(3)4 22 24142 4 分 5 5 分 18解不等式组245(2),3(1)3,xxxx 并求它的正整数解.解：245(2),3(1)3,xxxx 由，得 x2 1 分 由，得 x3 2 分 不等式组的解集在数轴上表示如下：3 分 所以原不等式组的解集为2x3 4 分 所以原不等式组的正整数解为 1，2 5 分 19 证明：E 是 AC 的中点,EC=21AC 1 分 12DBAC,DB=EC 2 分 AECBD DB
16、AC，DBEC 3 分 四边形 DBCE 是平行四边形 4 分 BC=DE 5 分 20解：yxyyxyxyxyxx2222222=yxyyxyxyxyxx2)()(22 2 分=22xyxyxy=22xyxy 3 分 当20yx时，xy2.4 分 原式=242xxxx=6.5 分 21解：设甲工厂每天加工 x 件新产品，则乙工厂每天加工 1.5x 件新产品.1 分 依题意,得 1200120010.1.5xx3 分 解得 x=40.4 分 经检验，40 x 是所列方程的解，且符合实际问题的意义 当 x=40 时，1.5x=60 答：甲、乙两个工厂每天分别能加工新产品 40 件、60 件.5
17、分 22.解：（1）根据题意，得=2240m.解得1m.1 分（2）当1m 时，221yxx.二次函数图象的顶点 A 的坐标为（1，0），2 分 与 y 轴的交点 B 的坐标为（0，1）.3 分 （3）n 的取值范围是2n 或4n .5 分 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）23解：矩形ABCD，90ABCD，ADBC，6CDAB 1 分 在RtABC中，6AB，30BAC，tan2 3BCABBAC 2 分（1）在RtADE中，4AE，2 3ADBC，222DEAEAD 4EC 梯形ABCE的面积1()2SECABBC 1(46)2 32 HFABCDE 10 3 3 分（2）作
18、BHAC于H，在RtABC中，6AB，30BAC，132BHAB 在RtBFH中，sinBHBFCBF 在RtAED中，sinADAEDAE BFACEA，BFCAED sinsinBFCAED BHADBFAE 32 3BFBHAEAD 5 分 24解：（1）10%；（1 分）（2）1508501000 交通设施投资 1000 万元；1000400025%，民生工程投资 4000 万元；答案见图；（5 分）（3）40002857114%，投资计划的总额约为 28571 万元（5 分）10001000民生工程项目分类投资统计图0100400200300500600700800900100011
19、001504104001040投资额（单位：万元）食品卫生学校医院交通设施文化娱乐旅游景点体育场馆民生工程项目分类 25.证明：（1）连接 OC，ODBC，OC=OB，CD=BD（垂径定理），1分 CDO BDO，OCD=OBD，在 OCE和 OBE 中，OCE OBE，OBE=OCE=90，即 OBBE，故可证得 BE 与O 相切3 分 （2）过点 D作 DHAB，ODH OBD，=4 分 又 sin ABC=，OB=9，OD=6，OH=4，HB=5，DH=2，又 ADH AFB，=，=，FB=5 分 26.（1）点 A：3+1=1+1=0，设点 B表示的数为 a，则 a+1=2，解得 a=
20、3，设点 E表示的数为 b，则 a+1=b，解得 b=；故答案为：0，3，；3 分 （2）根据题意得，解得，设点 F的坐标为（x，y），对应点 F与点 F重合，x+=x，y+2=y，解得 x=1，y=4，所以，点 F 的坐标为（1，4）5 分 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）27解：（1）抛物线24yaxbxa经过(10)A ，(0 4)C，两点，4044.abaa，解得13.ab，1 分 抛物线的解析式为234yxx 2 分（2）点(1)D mm，在抛物线上，2134mmm .2230mm.1m 或3m 点 D 在第一象限，1m
21、 舍去 点 D 的坐标为(3 4)，3 分 抛物线234yxx 与x轴的另一交点B的坐标为(4)，0，(0 4)C，.45OCOBCBOBCO 设点D关于直线BC的对称点为点E CDAB，45ECBCBODCB E 点在y轴上，且3CECD OE1.(01)E，4 分 即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）（3）过点D作BD的垂线交直线PB于点Q，过点D作DHx轴于H，过点Qy x O A B C D E 作QGDH于G 90QDBQGDDHB .45PBD，45BQD.QDBD QDGBDH 90，90DQGQDG，DQGBDH QDGDBH.4QGDH，1DGBH(13)Q，5 分
22、设直线BP的解析式为y kxb=.由点(13)Q ，点(4 0)B，求得直线BP的解析式为31255yx 6 分 解方程组234,31255yxxyx 得112,566;25xy 2240.xy，（舍）点P的坐标为2 665 25，7 分 28.解：（1）BA=BC，BAC=60，M是 AC 的中点，BMAC，AM=MC，将线段 PA绕点 P 顺时针旋转 2 得到线段 PQ，AM=MQ，AMQ=120，CM=MQ，CMQ=60，CMQ是等边三角形，ACQ=60，CDB=30；（2）连接 PC，AD，AB=BC，M是 AC的中点，BMAC，AD=CD，AP=PC，PD=PD，在 APD与 CPD
23、中，APD CPD，AP=PC，ADB=CDB，PAD=PCD，又 PQ=PA，Q x O A B C D P G H y PQ=PC，ADC=2 CDB，PQC=PCD=PAD，PAD+PQD=PQC+PQD=180，APQ+ADC=360（PAD+PQD）=180，ADC=180 APQ=1802，2 CDB=1802，CDB=90；（3）CDB=90，且 PQ=QD，PAD=PCQ=PQC=2 CDB=1802，点 P 不与点 B，M重合，BAD PAD MAD，21802，4560 29.解：（1）在 Rt AOB 中，OA=3，AB=5，由勾股定理得224OBABOA.A（3，0），
24、B（0，4）设直线 AB 的解析式为y kxb=.30,4.kbb 解得 4,34.kb 直线 AB 的解析式为443yx=-1 分（2）如图，过点 Q作QFAO 于点F.AQ=OP=t，3APt 由AQFABO，得QFAQBOAB 45QFt45QFt 2 分 14(3)25Stt，FABOPQDExy 22655Stt 3 分（3）四边形 QBED 能成为直角梯形 如图，当 DEQB 时，DEPQ，PQQB，四边形 QBED 是直角梯形 此时AQP=90 由APQ ABO，得AQAPAOAB.335tt 解得98t 5 分 如图，当 PQBO 时，DEPQ，DEBO，四边形 QBED 是直角梯形 此时APQ=90 由AQP ABO，得.AQAPABAO 即353tt 解得158t 6 分 （4）52t 或4514t 8 分 yxEDQPOBAABOPQDExy