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1、精选优质文档-倾情为你奉上北京市2020中考数学模拟试卷一选择题（满分16分，每小题2分）1如图，在RtABC中，C90，BC3，AC4，则sinA的值为（）ABCD2已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A8B9C10D123在数学课上，老师提出如下问题：老师说：“小华的作法正确”请回答：小华第二步作图中的作法和第二步作图依据的定理或性质是（）A作PQ垂直平分AB垂线段最短B作PQ平分APB等腰三角形三线合一C作PQ垂直平分AB中垂线性质D作PQ平分AB等腰三角形三线合一4如图，将ABC向右平移5个单位长度得到DEF，且点B，E，C，F
2、在同一条直线上，若EC4，则BC的长度是（）A8B9C10D115对于两组数据A，B，如果sA2sB2，且AB，则（）A这两组数据的波动相同B数据B的波动小一些C它们的平均水平不相同D数据A的波动小一些6已知直线yax+b（a0）经过第一，二，四象限那么，直线ybxa一定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7如图，CO、CA是O的弦，O与坐标系x、y轴分别交于点A、B，B点坐标为（0，2），ACO60，则O的直径为（）A2BC4D58如图1，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：yx5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程
3、中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A3B5C6D10二填空题（满分16分，每小题2分）9在2、，4.、3.14，、0.5中，是无理数的为 10如图，在ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若S四边形ABFE9，则S三角形EFC 11如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是 12如图，点A、B、C在O上，BC6，BAC30，则O的半径为 13如图，抛物线yax2+4x+c（a0）与反比例函数y的图象相交于点B，且点B的横坐标为5，
4、抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线的顶点，P和Q分别是x轴和y轴上的两个动点，则AQ+QP+PB的最小值为 14机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问，需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？若设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，则根据题意可得方程组 15如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（1，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 16如图，四边形ABCD是矩形，E是CD上一点，连接AE，取AE的中点G，连接DG并延长交CB延长线于点F，连接AF，AFC3E
5、AD，若DG4，BF1，则AB的长为 三解答题（共12小题，满分68分）17（5分）某两个城中村A，B与两条公路l1，l2位置如图所示，因城市拆迁安置需要，在C处新建安置小区，要求小区与两个村A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图，找出所有符合条件的C点（不写已知，求作，作法，只保留作图痕迹）18（5分）计算：（）2+2cos30|1|+（2019）019（5分）解不等式组20（5分）已知关于x的方程x23mx+2m2+m10，（1）求证：无论m取何值时，方程总有实数根；（2）给m取一个适当的值，使方程的两个根相等，并求出此时的两个
6、根21（5分）如图，在等腰RtABC中，ABC90，ABBC点D是线段AC上一点，连接BD过点C作CEBD于点E点F是AB垂直平分线上一点，连接BF、EF（1）若AD4，tanBCE，求AB的长；（2）当点F在AC边上时，求证：FEC4522（5分）已知一次函数ykx+32k，A（2，1），B（1，3），C（2，3）（1）说明点M（2，3）在直线ykx+32k上；（2）当直线ykx+32k经过点C时，点P是直线ykx+32上一点，若SBCP2SABC，求点P的坐标23（6分）如图，在ABC中，以AB为直径的O与BC交于点D，与AC交于点E，AD，BE相交于点H，过点B作O的切线交AC的延长线于
7、点F，若CDBD（1）求证：ACAB（2）若AH：DH3：1，求tanCBF的值24（6分）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图（1）图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；（2）在这10天中，最低气温的众数是 ，中位数是 ，方差是 （3）请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况25（6分）如图，在ABC中，C90，ACBC4cm，点D是斜边AB的中点，点E从点B出发以1cm/s的速度向点C运动，点F同时从点C出发以一定的速度沿射线CA方向运动，规定：当点E到终点C时停止运动；设运动的时间为x秒，连接
8、DE、DF（1）填空：SABC cm2；（2）当x1且点F运动的速度也是1cm/s时，求证：DEDF；（3）若动点F以3cm/s的速度沿射线CA方向运动；在点E、点F运动过程中，如果有某个时间x，使得ADF的面积与BDE的面积存在两倍关系，请你直接写出时间x的值；26（6分）现有一次函数ymx+n和二次函数ymx2+nx+1，其中m0，（1）若二次函数ymx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式（2）若一次函数ymx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限二次函数ymx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1y2，请求出a的取值范围（3）若二次
9、函数ymx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h0），同时二次函数yx2+x+1也经过A点，已知1h1，请求出m的取值范围27（7分）如图，在等边ABC中，点D是线段BC上一点作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，连接EC并延长，交射线AD于点F（1）补全图形；（2）求AFE的度数；（3）用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明28（7分）如图 RtABC中，ABC90，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作O交BC于点D，与AC的另一个交点E，连接DE（1）当时，若130，求C的度数；求证ABAP；（2）当AB15，BC20时是否存在点P，使得BDE是等腰三角形，若存在，求
10、出所有符合条件的CP的长；以D为端点过P作射线DH，作点O关于DE的对称点Q恰好落在CPH内，则CP的取值范围为 （直接写出结果）北京市2020中考数学模拟试卷参考答案一选择题1解：在RtABC中，C90，BC3，AC4，AB5，sinA故选：A2解：设这个多边形的外角为x，则内角为3x，由题意得：x+3x180，解得x45，这个多边形的边数：360458，故选：A3解：由作法可知第一步作图是作PQ平分APB小华第二步作图的依据是等腰三角形三线合一，故选：B4解：DEF是由ABC向右平移5个单位长度得到，BCEF，CF5，BCEFEC+CF4+59故选：B5解：sA2sB2，数据B组的波动小一
11、些故选：B6解：直线yax+b（a0）经过第一，二，四象限，a0，b0，直线ybxa经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D7解：连接AB，AOB90，AB是圆的直径，ACO60，OBA60，OB2，AB4，故选：C8解：如图1，直线yx5中，令y0，得x5；令x0，得y5，即直线yx5与坐标轴围成的OEF为等腰直角三角形，直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，由图2可得，t3时，直线l经过点A，AO5312，A（2，0），由图2可得，t15时，直线l经过点C，当t，直线l经过B，D两点，AD（93）16，等腰RtABD中，BD，即当a9时，b故选：C二
12、填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9解：在2、，4.、3.14，、0.5中，是无理数的是，3.14，故答案为：，3.1410解：点E，F分别是AC，BC的中点，AB2EF，EFAB，CEFCAB，S四边形ABFE93SCEF，SCEF3，故答案为311解：总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为：12解：BOC2BAC60，又OBOC，BOC是等边三角形OBBC6，故答案为613解：点B在反比例函数y的图象，且点B的横坐标为5，点B的纵坐标为：y1，B（5，1），抛物线yax2+4x+c（a0）与反比例函数y的图象相交于点B，与
13、y轴交于点C（0，6），解得，抛物线为yx2+4x+6，yx2+4x+6（x2）2+10，A（2，10），A关于y轴的对称点A（2，10），B（5，1），B点关于x轴的对称点B为（5，1），连接AB交x轴于P，交y轴于Q，此时AQ+QP+PB的值最小，即AQ+QP+PBAB，AB，故AQ+QP+PB的最小值为14解：设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，依题意，得：故答案为：15解：菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（1，0），点D在y轴上，ABAD5CD，DO3，CDAB，点C的坐标是：（5，3）故答案为（5，3）16解：如图所示：连接EM，G是AE的中点，AGEG，
14、四边形ABCD是矩形，DABABCABF90，ABDC，ADBC，1，MGDG，四边形AMED是矩形，AGMGDG4，GDAEAD，ADBC，GDADFC，AFC3EAD，AGFEAD+GDA，AFGAGF，AFAG4，在RtABF中，AB；故答案为：三解答题（共12小题，满分68分）17解：如图所示，点C1和点C2即为所求18解：原式4+2+1+1619解：解不等式2x+11，得：x1，解不等式x+14（x2），得：x3，则不等式组的解集为1x320（1）证明：（3m）24（2m2+m1）（m2）2 0，无论m取何值时，方程总有实数根；（2）解：当0，即m2时方程的两根相等，此时方程为x2
15、6x+90，解得：x1x2321解：（1）如图，过点D作DMAB于点M，ABC90，ABBC，A45，AMDM，AD4，DMAMAD4，CEBD，BEC90ABC，BCE+EBC90，EBC+ABD90，ABDBCE，tanBCEtanABD，即，BM14，ABAM+BM4+1418；（2）F是AB的垂直平分线上的点，AFBF，AABF45，ABC90，FBC45，FBCFCB，且ABDBCE，BFCF，EBFECF，如图，在CE上截取CNBE，连接FN，BFCF，EBFECF，BEFCFN（SAS），FNEF，BFECFN，FCBFBC45，BFC90，CFN+BFN90，BFE+BFN90
16、，EFN90，且EFFN，EFN是等腰直角三角形，FEC4522（1）证明：ykx+32k，当x2时，y2k+32k3，点M（2，3）在直线ykx+32k上；（2）解：将点C（2，3）代入ykx+32k，得：32k+32k，解得：k，此时直线CM的解析式为yx设点P的坐标为（m， m）SBCPBC|yPyB|，SABCBC|yAyC|，SBCP2SABC，|m（3）|21（3），解得：m1，m2，点P的坐标为（，11）或（，5）23（1）证明：AB是O的直径，ADB90，ADBC，CDBD，ACAB；（2）解：AH：DH3：1，设DHx，则AH3x，AD4x，ACAB，ADBC，BADCAD，
17、BF是O的切线，CBFBADCAD，CADDBE，BADDBE，ADBBDH，ABDBHD，BD2ADDH4xx4x2，BD2x，tanCBFtanBAD24解：（1）由图1可知，8有2天，9有0天，10有2天，补全统计图如图；（2）根据条形统计图，7出现的频率最高，为3天，所以，众数是7；按照温度从小到大的顺序排列，第5个温度为7，第6个温度为8，所以，中位数为（7+8）7.5；平均数为（62+73+82+102+11）808，所以，方差 2（68）2+3（78）2+2（88）2+2（108）2+（118）2，（8+3+0+8+9），28，2.8；故答案为：7，7.5，2.8；（3）6的度数
18、，36072，7的度数，360108，8的度数，36072，10的度数，36072，11的度数，36036，作出扇形统计图如图所示25解：（1）SABCACBCSABC448 （cm2）故答案为：8（2）如图：连接CDACBC，D是AB中点CD平分ACB又ACB90ABACDDCB45CDBD依题意得：BECF在CDF与BDE中CDFBDE（SAS）DEDF（3）如图：过点D作DMBC于点M，DNAC于点N，ADBD，AB45，ANDDMB90ADNBDM（AAS）DNDM若SADF2SBDEAFDN2BEDM|43x|2xx14，x2若2SADFSBDE2AFDNBEDM2|43x|xx1，
19、x2综上所述：x 或4 或 或26解：（1）将点（2，0），（3，1），代入二次函数ymx2+nx+1， ， 解得，二次函数的解析式是yx2+x+1，一次函数解析式为yx+；（2）一次函数ymx+n经过点（2，0），n2m，二次函数ymx2+nx+1的对称轴是x，对称轴为x1， 又一次函数ymx+n图象经过第一、三象限，m0，y1y2，1a1+a1，a（3）ymx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k），kmh2+nh+1，且h， 又二次函数yx2+x+1也经过A点，kh2+h+1，mh2+nh+1h2+h+1， 又1h1，m2或m027解：（1）补全图形（如图1）（2）如图2，连接AE，设BAF
20、，点B关于射线AD的对称点为E，AEAB，BAFEAF，ABC是等边三角形，ABAC，BACACB60，FAC60，EAC260，AEAC，ACE 180（260）120，ACEAFE+FAC120，AFE（120）（60）60；（3）AFEF+CF，理由如下：如图，作FCG60交AD于点G，连接BFFCGAFC60，FCG是等边三角形，GFFC，ABC是等边三角形，BCAC，ACB60FCG，ACGBCF，在ACG和BCF中，ACGBCFAGBF，点B关于射线AD的对称点为E，BFEF，AFAGGF，AFEF+CF28（1）解：连接BE，如图1所示：BP是直径，BEC90，130，50，10
21、0，CBE50，C40；证明：，CBPEBP，ABE+A90，C+A90，CABE，APBCBP+C，ABPEBP+ABE，APBABP，APAB；（2）解：由AB15，BC20，由勾股定理得：AC25，ABBCACBE，即152025BEBE12，连接DP，如图11所示：BP是直径，PDB90，ABC90，PDAB，DCPBCA，CPCD，BDE是等腰三角形，分三种情况：当BDBE时，BDBE12，CDBCBD20128，CPCD810；当BDED时，可知点D是RtCBE斜边的中线，CDBC10，CPCD10；当DEBE时，作EHBC，则H是BD中点，EHAB，如图12所示：AE9，CEAC
22、AE25916，CHBCBH20BH，EHAB，即，解得：BH，BD2BH，CDBCBD20，CPCD7；综上所述，BDE是等腰三角形，符合条件的CP的长为10或或7；当点Q落在CPH的边PH上时，CP最小，如图2所示：连接OD、OQ、OE、QE、BE，由对称的性质得：DE垂直平分OQ，ODQD，OEQE，ODOE，ODOEQDQE，四边形ODQE是菱形，PQOE，PB为直径，PDB90，PDBC，ABC90，ABBC，PDAB，DEAB，OBOP，OE为ABP中位线，PEAE9，PCACPEAE25997；当点Q落在CPH的边PC上时，CP最大，如图3所示：连接OD、OQ、OE、QD，同理得：四边形ODQE是菱形，ODQE，连接DF，DBC90，DF是直径，D、O、F三点共线，DFAQ，OFBA，OBOF，OFBOBFA，PAPB，OBF+CBPA+C90，CBPC，PBPCPA，PCAC12.5，7CP12.5，故答案为：7CP12.5专心-专注-专业