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1、2015年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有：个是符合题意的。1.截止到2015年 6 月 1 日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。将 140 000用科学记数法表示应为A.14X10 B.1.4X105 C.1.4X106 D.0.14X106【考点】科学计数法与有效数字【难度】容易【答案】B【点评】此题考查科学计数法的表示方法，以及用科学计数法表示的数的有效数字的确定方法.该 题 目 在 初三强化提高班专题讲座第一章数与式第02讲 科 学 计 数 法 部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查
2、知识点完全相同。2.实数a,b,c,，在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是a bed I_*-1-4-3-2 1 0 1 2 3 4A.a B.b C.c D.d【考点】数轴、绝对值【难度】容易【答案】A【点评】本题考查绝对值的基本概念。该题目在初一强化提高班课程讲座第一章有理数第 01讲有理数的定义，相关概念及有理数大小比较部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。3.一个不透明的盒子中装有3 个红球，2 个黄球和1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为A.B.C.D.【考点】概率【
3、难度】容易【答案】B【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P （A）=错误！未找到引用源。.该 题 目 在 初三强化提高班专题讲座第八章中考总复习第0 1 讲中考综合复习串讲（3）部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。而且讲义中的例题比中考中的这道题要复杂，老师对具体的分析方法等都做了详细讲解。4 .剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为A【考点】轴对称图形【难度】容易【答案】D【点评】本题考查轴对称图形。该 题 目 在 初 二（上）强化提高
4、班课程讲座第二章轴对称第 0 1 讲轴对称图形部分做了专题讲解，考查的知识点及解题方法完全相同。5 .如图，直 线 人12,交于一点，直 线 Z入，若N l=1 2 4 ,N 2=8 8 ,则/3的度数为A.2 6 B.3 6 C.4 6 D.5 6【考点】两直线平行的性质【难度】容易【答案】B【点评】本题考查两直线平行的性质的基本概念。该题目在初一数学（下学期）第一章相交线与平行线部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。6.如图，公路A C,B C 互相垂直，公路A B的中点M与点C 被湖隔开，若测得A M 的长为1.2 k m,则 M,CA
5、.0.5 k m B,0.6 k mC.0.9 k m D.1.2 k m两点间的距离为【考点】三角形【难度】容易【答案】D【点评】本题考查三角形的相关计算。该题目在初一 数 学（下学期）第三章 三角形部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。7.某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是A.2 1,2 1 B.2 1,2 1.5C.2 1,2 2 D.2 2,2 2【考点】众数、中位数【难度】容易【答案】C【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义。该题目在初三强化提高班专题讲座第八 章 中 考 总 复 习
6、 第 0 1 讲中考综合复习串讲（1）部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同，另外讲义中的例题对两种中位数的求法都做了详细说明。8.右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向。表示太和门的点坐标为（0,-1）,表示九龙壁的点的坐标为（4,1）,则表示下列宫殿的点的坐标正确的是 声 您 喝A.景 仁 宫（4,2）时：;沟B.养 心 殿（-2,3）由 布 卧C.保 和 殿（1,0）屋 武，K 皎D.武 英 殿（-3.5,-4）岬口 一 一 一 !L#i =wl（血，【考点】平面
7、直角坐标系【难度】容易【答案】B【点评】本题考查平面直角坐标系的基本概念。该题目在初一 数 学（下学期）第 二 章 平面直角坐标系部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。9.一家游泳馆的游泳收费标准为3 0 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠:会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类5 02 5B 类2 0 02 0C类4 0 01 5例如，购买A类会员卡，一年内游泳2 0 次，消费5 0+2 5 X 2 0=5 5 0 元，若年内在该游泳馆游泳的次数介于4 5 5 5 次之间，则最省钱的方式为A.购买A 类会员年卡C.购买C 类
8、会员年卡【考点】一元一次方程【难度】中等【答案】CB.购买B 类会员年卡D.不购买会员年卡【点评】本题考查一元一次方程的基本概念。该题目在强化提高班初一数学（上学期）第06讲一元一次方程（六）部分做了详细讲解，中考原题与讲义中给出的题目十分相似,考查的知识点及解题方法完全相同。1 0 .一个寻宝游戏的寻宝通道如图1 所示，通道由在同一平面内的A B,B C,CA,0 A,0 B,0 C 组成。为记录寻宝者的进行路线，在 B C 的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为为若寻宝者匀速行进，且表示y与 x的函数关系的图象大致如图2 所示，则寻宝者的行进路线
9、可能为【考点】函数【难度】中等【答案】C【点评】本题考查函数的基本概念。该题目在初三强化提高班讲座1专题讲座第四章函数 部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目十分相似，考查的知识点及解题方法完全相同。二、填空题1 1 .分解因式：5/-10X+5A【考点】因式分解【难度】容易【答案】5 x（x-l）2【点评】本题考查因式分解的基本概念。该题目在强化提高班初二数学（上学期）第六章整式的乘除与因式分解部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。1 2 .右图是由射线A B,B C,C D,D E,组成的平面图形，则/l+/2+N 3+N 4+N
10、5=【考点】多边形【难度】容易【答案】360B3【点评】本题考查多边形的基本概念。该题目在初三强化提高班课程讲座1第三章多边形和平行四边形部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。1 3.九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术。其中，方程术是 九章算术最高的数学成就。九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问牛、羊各直金儿何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值 金10两；2头牛、5只羊，值金8两。问每头牛、每只羊各值金多少两”设每头牛值金x,每只羊各值
11、金y两，可列方程组为.【考点】二元一次方程【难度】容易5x+2y=10【答案】12x+5y=8【点评】本题考查二元一次方程的基本概念。该题目在强化提 高 班 初 一 数 学（下学期）课程讲座第四章二元一次方程组部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同.14.关于x 的一元二次 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根，写出一组满足条件的实数a,4b 的值：a=,b=.【考点】一元二次方程【难度】容易a=1【答案】（满足b?=a,aWO即可，答案不唯一）【点评】本题考查一元二次方程的基本概念。该题目在强化提 高 班 初 二 数 学（下学期）课程
12、讲 座 第 十 章 元 二 次 方 程部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。15.北京市2009-2014年轨道交通日均客运量统计如图所示。根据统计图中提供信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约 万人次，你的预估理由是【考点】统计分布【难度】容易【答案】参考答案：1038。按每年平均增长人数近似相等进行估算。参考答案：980o 因为20122013年发生数值突变，故按照20132014增长进行估算。（给出980至 1140之间均可给分）【点评】本题考查数据的描述的基本概念。该题目在强化提高班初一数学（下学期）课程讲座第八章数据的收集整
13、理与描述部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。1 6.阅读下面材料:在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线.已知：线段AB.小芸的作法如下:老师说：“小芸的作法正确.”请回答：小芸的作图依据是一【考点】点、线【难度】容易【答案】到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两个点确定一条直线。【点评】本题考查线段的基本概念。该题目在强化提高班初一数学（上学期）课程讲座第五章图形认识初步部分做了专题讲解。三、解 答 题（本题共7 2 分，第 1 7 2 6 题，每小题5分，第 2 7 题 7分，第 2 8 题 7分，第
14、2 9 题 8分）1 7 .计算：产 一（万一近）。+|百一 2|+4 s i n 6 0。【考点】三角函数、密运算【难度】容易【答案】=5-7 5-邓【点评】本题主要考查了负指数累、特殊角的三角函数值、二次根式、零指数幕的性质及实数运算法则，此类题目同学最容易在正负号上摔跟头，平时练习时一定要仔细.该题目在初三强化提高班专题讲座第八章中考总复习第0 2 讲中考综合复习串讲（1）部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的除了数字外几乎一致，解题方法完全相同。老师对具体的分析方法等都做了详细讲解。1 8 .已知2 a 2+3。-6 =0.求代数式3。（2。+1）-（2。+1）（2-1）的值。【考点
15、】提取公因式分解因式【难度】容易【答案】=&T -3 a-1 l a1-3 d-l2cf-3 a*6A Jr-7【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式。该题目在初三强化提高班讲座1 专题 讲 座 第 一 章 数 与 式 第 04讲多项式之因式分解部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。而且，老师讲义中的题目要比中考的这道题复杂得多。涉及了分组分解法等较难的因式分解题目。4(x+l)7 x+1 019.解不等式组|x-8 ，并写出它的所有非负整数解。x-5 .I3【考点】解不等式组【难度】中等【答案】,r4(x-l)S-x-l0 l-3xW
16、6xN-2=X 3x-l*x-S2x7Z W r q.u室星M竽 隽0.1.2.3.【点评】此题主要考查了不等式的解法，一定要注意符号的变化和不等号的变化情况.这是同学最容易丢分的地方。该题目在初三强化提高班讲座1专题讲座第三章不等式(组)第 01讲 不 等 式(组)部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的除了数字外几乎一致,解题方法完全相同o讲义中的例题比这道题要难，老师对具体的分析方法等都做了详细讲解O20.如图，在 AA8C中，A B A C ,/是 回边上的中线，8 E L A C 于 点E。求证：Z C B E =N B A D。A【考点】三角形【难度】容易【答案】2：V.15-.C
17、二 Z.4BC-ZCA.1D.BC.-.Z5HD-ZSC=9C*.VBE4C.ZCBE-ZC-SCZCBc-ZSW【点评】本题考查三角形的基本概念。该题目在初三强化提高班讲座1课堂实练第二章三 角 形 部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。2 1.为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用。到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个，预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的L 2 倍。预计到2015年底
18、，全市将有租赁点多少个？【考点】分式运算【难度】容易【答案】U：01_5：ZZEB9C，二:七 D5F*!七.二二:弓 DZSFt 经 弓.ZBFC,宏VCF3.5 r-4./.S C=#7-5A.4D5C-5A.4D-DF-5.ZDE4=ZEiB：.ZDrZE15m：=i ZZH5【点评】本题考查了平行四边形的性质与矩形的判定.该题目在初三强化提高班讲座1专题讲座第三章多边形与平行四边形第04讲多边形综合题目选讲部分做了专题讲解，中考原题与讲义中的2道题十分相似，考查的知识点及解题方法完全相同。如果能把这两道题弄懂，本题容易求解。Q2 3在平面直角坐标系xOy中，直线y=fcv+0(kK 0
19、)与双曲线y=一 的一个交点为xP(2,/n),与x轴、y轴分别交于点4 B。(1)求0的值；(2)若PA=2 A 8,求4的值。【考点】反比例函数、一次函数【难度】容易【答案】s色 三 尸(2-二xp.1.4：三-2-兴V y c r-fc x.3隼之子.4 5Y三 ,.2-工.0)B(C.4-2J)V R4=115=5-.4S.工.0D .2T _，.*,A 41=24田=205=4ACS2.X-4-23【点评】本题考查函数图像的应用。该题目在初三强化提高班 专题讲座第四章函数第0 4讲 反 比 例 函 数 部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完
20、全相同。而且，老师讲义中的题目要比中考的这道题复杂得多。2 4.如图，是。的直径，过点6作。的切线飒；弦C D U B M ,交AB于点F,且D A =D C ,链接AC,A D,延长49交81/地点瓦(1)求证：A 4 c。是等边三角形。(2)链接疮；若D E =2,求 的 长。【考点】圆的性质【难度】中等【答案】三：CD 嚷。烹统.iS士。三士VS.V CDA.15.CD.m 比：.DC*.tDA.1D=CD.4C.一，CD为等二三*七.三：一*CD等 二 三*?.1B_CD.ZZHB-SC,SSD.：.SD-iDZ5DZD.4.BD=*.45M OSM=*_J03=3=JOS-ST=fi
21、6=Vs【点评】本题考查常见的儿何题型，包括切线的判定，角的大小及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题.该题目在初一强化提高班讲座 1专题讲座第七章圆专题复习部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目十分相似，考查的知识点及解题方法完全相同。2 5.阅读下列材料：2 0 1 5 年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动,虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为1 90 万人次，其中玉渊潭公园的樱花，北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为3 8万人次、2 1.7 5 万人次；颐和园
22、、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为2 6 万人次，1 7.6万人次；北京动物园游客接待量为1 8万人次，熊猫馆的游客密集度较高。20 14 年清明小长假，天气晴好，北京晴好，北京市属公园游客接待量约为20 0 万人次,其中，玉渊潭公园游客接待量比20 13年清明小长假增加了 25%；颐和园游客接待量为26.2万人次，比 20 13年清明小长假增加了 4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次。2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9 万人次。根据以上材料回答下列问题：(
23、1)2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为 万人次。(2)选择统计表率统计图，将 20132015年玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来。【考点】统计图表【难度】容易【答案】：013-：015:、长出二三W 冬小厚量衣，聂M.万：三 八、三户X,*J wMC2013S：21.614.920144026.220153S2618?=-1 与量三一工【点评】本题考查了统计图、统计图的知识，难度不大，该题目在初三强化提高班讲座1 专题 讲 座 第 八 章 总 复 习 部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目十分相似，考查的知识点及解题方法完全相同。1 、12 6.有这样个问题：
24、探究函数y=+的图象与性质。2 x小东根据学习函数的经验，对函数y=1 10+1的图象与性质进行了探究。2 x下面是小东的探究过程，请补充完成：(1)函数的自变量X的取值范围是；-2 x(2)下表是y 与 x 的几组对应值。X -3-2-1233 _2123 y25311553551735m6221818822求加的值;(3)如下图，在平面直角坐标系xQ y中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，格局描出的点，画出该函数的图象;3(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(1,一)，结合函数的图2象，写出该函数的其他性质(,条即可)：【考点】二次函数综合习题【难度】中等【答案
25、】C l：x 0Q 令 x =33 A 3菱字为M左x =。之所产笺字Z;芸氏有最：；工口尊 父 王 武:W 号 在 二 二;3发 行【点评】本题考查了二次函数的综合运用.本题比典型，按照一般计算，代入即求得.该题目在初三强化提高班讲座1 专 题 讲 座 第 八 章 总 复 习 讲 座 2 综合复习部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目十分相似，考查的知识点及解题方法完全相同。2 7.在平面直角坐标系x O y中，过点(0,2)且平行于x 轴的直线，与直线y =x 1交于点A,点/关于直线x =1 的对称点为8,抛物线G：y =+b x +c 经过点4,B。(1)求点4 6的坐标；(2)
26、求抛物线G 的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线。2：,=2（。力0）与线段4?恰有个公共点，结合函数的图象，求 a的取值范围。【考点】一次函数、二次函数【难度】中等【答案】【点评】本题考查了二次函数的综合运用.本题比较典型，按照一般计算，代入即求得.该题 目在初三强化提高班讲座1专 题 讲 座 第 八 章 总 复 习 讲 座 2 综合复习部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目十分相似，考查的知识点及解题方法完全相同。2 8.在正方形1 6（力中，物是一条对角线，点 P在 射 线 切 上（与点C、不重合），连接A P,平移A4OP,使点。移动到点G 得到A 5 C。，过 点 0 作80于
27、连 接 力 ,PH.若 点 P在线段C D 上，如 图 1。依题意补全图1；判断AH与9 的数量关系与位置关系并加以证明；(2)若点尸在线段制的延长线上，且 N A Q =152。，正方形ABCD的边长为1,请写出求如长的思路。(可以不写出计算结果)图1备用图【考点】正方形及其平移【难度】较难【答案】ci:ZZ；*-：生河客暹;？三：9 CH，拿-r w s R t-XV DP=CQ.；.-HD?匚-HQC.丽=CH.SDrrZT-15C:.AM=CH.m iH =&CP:.AH=PH.ZHtHiPCZ.1HP-13C,-Z.4DP-9C*出PHW.史 一 阳可二：匚三F5三r；m.W 二毋：
28、ZHPC=m tH二4.D.P.-,.Z4HP9C*.NJW=NS.一.用ff#笠 Rt_生号一D W等或Rt_PDCQiH R-PC-RVZtHi2=152,.,.3 =62*.ZDCH=i rV.D P-x.，DRHR-SQ=【点评】此题主要考查正方形的性质、旋转对称等知识点。这是一道综合习题，该题目在初三强化提高班讲座1 专 题 讲 座 第 八 章 总 复 习 讲 座 2 综合复习部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目十分相似，考查的知识点及解题方法完全相同。29.在平面直角坐标系X。)，中，。的半径为r,户是与圆心C不重合的点，点关于 0的反称点的定义如下：若在处缱炉上存在一点P
29、,满足CP+CP=2 r,则称尸 为点尸关 于。的反称点，下图为点尸及其关于 当。的半径为1 时;分别判断点(2,1),N(,0),T(1,G)关于。的反称点是否存在，若存在？2求其坐标；点。在直线y=-x +2 上，若点P关于。的反称点P 存在，且点P 不在x 轴上,求点尸的横坐标的取值范围;(2)当 C的圆心在x轴上，半径为1,直线y=-3 x +26与不轴，y轴分别交于点力,B,若 线 段 上 存 在 点P,使得点P关于 C的反称点P在 C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围。【考点】圆的性质、反对称点、次函数【难度】较难【答案】2P.Cl：W：Z A。2t1)不厚三.X lolT L小考三.*7JF C,0Z：CPi2r2 CP=4P xt-x-2ib：产 2x*-4x 4 4耳-6石。x x-2 Y。.0 x2=x=?r.F 二a,p c o下台毛老sx-cr.P C P COIKW会交名/.0 x-Ze55：z sc-.ie-E-r.CM.戏6.4町襄寿力，C女 Ay-C最rvN为2、.,.c【点评】本题考查圆的性质以及坐标的求解，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题.该题目在初三强化提高班讲座1专题讲座第七章圆专题复习第0 5讲直线与圆的位置关系部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目十分相似，考查的知识点及解题方法完全相同。