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1、 第 1 页 共 8 页 一次函数教案数学 教学目标:篇一 经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象概括思维能力 理解一次函数和正比例函数的概念,以及它们之间的关系,一次函数教案。能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。通过函数与变量之间的关系的联系,一次函数与一次方程的联系,发展学生的数学思维。布置作业,专题突破 篇二 选用课时作业设计 教学过程:篇三 一、导入新课 上节课我们已学习过函数的概念,在某个变化过程中,有两个变量x 和y,如果给定一个 x 值,相应地就确定了一个 y 值,那么我们称 y 是 x 的函数,其中 x 是自变量,y 是因变量。在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题。大
2、家能不能举一些列子呢?一次函数的优秀教学设计 篇四 教学目标:1、使学生能进一步理解函数的定义,根据实际情况求函数的定义域,并能利用函数解决实际问题中的最值问题。2、渗透函数的数学思想,培养学生的数学建模能力,以及解决实际问题的能力。3、能初步建立应用数学的意识,体会到数学的抽象性和广泛应用性。教学重点:1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律,建立函数关系式。2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。教学难点:从实际问题中抽象概括出运动变化的规律,建立函数关系式 教学方法:讨论式教学法 第 2 页 共 8 页 教学过程:例 1、A 校和 B 校各有旧电脑 12 台和 6 台,现决定送给 C
3、 校 10 台、D 校 8台,已知从 A 校调一台电脑到 C 校、D 校的费用分别是 40 元和 80 元,从 B 校调运一台电脑到 C 校、D 校的运费分别是 30 元和 50 元,试求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少?(1)几分钟让学生认真读题,理解题意 (2)由题意可知,一种调配方案,对应一个费用。不同的调配方案对应不同的费用,在这个变化过程中,调配方案决定了总费用。它们之间存在着一定的关系。究竟是什么样的关系呢?需要我们建立数学模型,将之形式化、数学化。解法(一)列表分析:设从 A 校调到 C 校 x 台,则调到 D 校(12x)台,B 校调到 C 校是(10 x)台。B 校调到
4、 D 校是6-(10-x)即(x-4)台,总运费为 y。根据题意:y=40 x+80(12-x)+30(10-x)+50(x-4)y=40 x+960-80 x+300-30 x+50 x-200 =-20 x+1060(4x10,且 x 是正整数)y=-20 x+1060 是减函数。当 x=10 时,y 有最小值 ymin=860 调配方案为 A 校调到 C 校 10 台,调到 D 校 2 台,B 校调到 D 校 2 台。解法(二)列表分析 设从 A 校调到 D 校有 x 台,则调到 C 校(12x)台。B 校调到 C 校是10-(12-x)即(x-2)台。B 校调到 D 校是(8x)台,总
5、运费为 y。y=40(12 x)+80 x+30(x 2)+50(8-x)=480 40 x+80 x+30 x 60+400 50 x =20 x+820(2x8,且 x 是正整数)y=20 x+820 是增函数 x=2 时,y 有最小值 ymin=860 第 3 页 共 8 页 调配方案同解法(一)解法(三)列表分析:解略 解法(四)列表分析:解略 例 2、公司试销一种成本单价为 500 元/件的新产品,规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于 800 元/件。经试销调查,发现销售量 y(件),与销售单价 x(元/件)可近似看作一次函数 y=kx+b 的关系 (1)根据图象,求一次函数
6、 y=kx+b 的表达式 (2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价成本总价)为 s 元 试用销售单价 x 表示毛利润 s;解:如图所示 直线过点(600,400),(700,300)400=600k+b 300=700k+b k=-1,b=1000 y=-x+1000(500 x800)s=x(1000 x)-500(1000 x)=1000 x x2 +500 x =-x2+1500 x (500 x800)小结:本节课试图让学生体会到函数的本质是对应关系。在实际生活中,影响事物的因素往往是多方面的,而且它们之间存在一定的关系。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。对于实际问题我们
7、抽象概括出它的本质特征,将其数学化、形式化,形成数学模型。这个过程既体现了数学的高度抽象性,又因其高度的抽象性决定了数学的广泛应用性。探究活动 (1)在边防沙漠区,巡逻车每天行驶 200 千米,每辆巡逻车装载供行驶14 天的汽油现有 5 辆巡逻车同时由驻地 A 出发,完成任务再返回 A为让其 第 4 页 共 8 页 余 3 辆尽可能向更远距离巡逻(然后一起返回),甲、乙两车行至途中 B 后,仅留足自己返回 A 必须的汽油,将多余的油给另 3 辆用,问另 3 辆行驶的最远距离是多少千米 (2)30 名劳力承包 75 亩地,这些地可种蔬菜、玉米和杂豆每亩蔬菜需0.5 个劳力,预计亩产值 2023
8、元;每亩玉米需 0.25 个劳力,预计亩产值 800元;每亩杂豆需 0.125 个劳力,预计亩产值 550 元怎样安排种植计划,才能使总产值最大?最大产值是多少元?答案:(1)设巡逻车行至 B 处用 x 天,从 B 到最远处用 y 天,则 23(xy)2x14 某 5,即 又 x0,y0,14 某 5(52)x14 某 3,所以 x4 时,y 取最大值 5另三辆车行驶最远距离:(45)某 2001800(千米)(2)设种蔬菜、玉米、杂豆各 x、y、z 亩,总产量 u 元则 所以 45x55,即种蔬菜 55 亩,杂豆 20 亩,最大产值为元 (3)某果品公司急需汽车,但无力购买,公司经理想租一辆
9、一出租公司的出租条件为:每百千米租费 110 元;一个体出租车司机的条件为:每月付800 元工资,另外每百千米付 10 元油费问该果品公司租哪家的汽车合算?解设汽车每月所行里程为 x 百千米,于是,应付给出租公司的费用为 y1110 x,应付给个体司机的费用为 y280010 x画出它们的图象,易得图象交点坐标为(8,8800)由图象可知,当 x8 时,y1y2;当 x8 时,y1y2,当 x8 时,y1y2 综合上述可知,汽车每月行驶里程少于 800 千米时,租国营出租汽车公司的汽车合算;每月行驶里程大于 800 千米时,租个体司机的汽车合算因此,该果品公司应先估计一下每月用车的里程,然后根
10、据估算的结果确定该租哪家的汽车 教学重点:篇五 1、一次函数、正比例函数的概念及关系。第 5 页 共 8 页 2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。课堂练习 篇六 1、随堂练习 (1)解:y=2.2x,y 是 x 的一次函数,也是 x 的正比例函数。(2)解:y=100+8x,y 是 x 有一次函数。2、补充练习 课件显示 6.2A 1、见下表:x-2-1012 y-5-2147 根据上表写出 y 与 x 之间的关系式是:_,y 是否为 x 一的次函数?y 是否为 x 有正比例函数?2、为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过 6 米 3 时,
11、水费按 0.6 元/米 3 收费;每户每月用水量超过 6 米 3 时,超过部分按 1 元/米 3 收费。设每户每月用水量为 x 米 3,应缴水费 y 元。(1)写出每月用水量不超过 6 米 3 和超过 6 米 3 时,y 与 x 之间的函数关系式,并判断它们是否为一次函数。(2)已知某户 5 月份的用水量为 8米 3,求该用户 5 月份的水费。y=0.6x,y=x-2.4,y 是 x 的一次函数。y=8-2.4=5.6(元)一次函数的优秀教学设计 篇七 教学目标:(知识与技能,过程与方法,情感态度价值观)(一)教学知识点 1、一元一次不等式与一次函数的关系。2、会根据题意列出函数关系式,画出函
12、数图象,并利用不等关系进行比较。(二)能力训练要求 1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合,培养学生的数形结合意识。第 6 页 共 8 页 2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力。(三)情感与价值观要求 体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。教学重点 了解一元一次不等式与一次函数之间的关系。教学难点 自己根据题意列函数关系式,并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答。教学过程 创设情境,导入课题,展示教学目标 1、张大爷买了一个手机,想办理一张电话卡,开米广场移动通讯公司业务员
13、对张大爷介绍说:移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务:甲类使用者先缴 15 元基础费,然后每通话 1 分钟付话费 0.2 元;乙类不交月基础费,每通话 1 分钟付话费 0.3 元。你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗?2、展示学习目标:(1)、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。(2)、能够用图像法解一元一次不等式。(3)、理解两种方法的关系,会选择适当的方法解一元一次不等式。积极思考,尝试回答问题,导出本节课题。阅读学习目标,明确探究方向。从生活实例出发,引起学生的好奇心,激发学生学习兴趣 学生自主研学 指出探究方向,巡回指导学生,答疑解惑 探究一:一元一次不等式与一次函数的关系。问题
14、1:结合函数 y=2x-5 的图象,观察图象回答下列问题:(1)x 取何值时,2x-5=0?第 7 页 共 8 页 (2)x 取哪些值时,2x-50?(3)x 取哪些值时,2x-53?问题 2:如果 y=2x5,那么当 x 取何值时,y0?当 x 取何值时,y1?你是怎样求解的?与同伴交流 让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯 小组合作互学 巡回每个小组之间,鼓励学生用不同方法进行尝试,寻找最佳方案。答疑展示中存在的问题。探究二:一元一次不等式与一次函数关系的简单应用。问题 3.兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑 9 m,然后自己才开始跑,已知弟弟每秒跑 3 m,哥哥每秒跑 4 m,列出函数关系
15、式,画出函数图象,观察图象回答下列问题:(1)何时哥哥分追上弟弟?(2)何时弟弟跑在哥哥前面?(3)何时哥哥跑在弟弟前面?(4)谁先跑过 20 m?谁先跑过 100 m?你是怎样求解的?与同伴交流。问题 4:已知 y1=x+3,y2=3x4,当 x 取何值时,y1y2?你是怎样做的?与同伴交流。让学生体会数形结合的魅力所在。理解函数和不等式的联系。精讲点拨 移动通讯公司开设了两种长途通讯业务:全球通使用者先缴50 元基础费,然后每通话 1 分钟付话费 0.4 元;神州行不交月基础费,每通话 1 分钟付话费0.6 元。若设一个月内通话 x 分钟,两种通讯方式的费用分别为 y1 元和 y2元,那么
16、(1)写出 y1、y2 与 x 之间的函数关系式;(2)在同一直角坐标系中画出两函数的图象;(3)求出或寻求出一个月内通话多少分钟,两种通讯方式费用相同;(4)若某人预计一个月内使用话费 200 元,应选择哪种通讯方 第 8 页 共 8 页 式较合算?在共同探究的过程中加强理解,体会数学在生活中的重大应用,进行能力提升。提高学生应用数学知识解决实际问题的能力 达标检测 展示检测内容 积极完成导学案上的检测内容,相互点评。反馈学生学习效果 知识与收获 引导学生归纳探究内容 学生回顾总结学习收获,交流学习心得。学会归纳与总结 布置作业 教材 P51.习题 2.6 知识技能 1;问题解决 2,3.板书设计 2.5 一元一次不等式与一次函数(一)一、学习与探究:1、一元一次不等式与一次函数之间的关系;2、做一做(根据函数图象求不等式);3、试一试(当 x 取何值时,y0);4、议一议 二、精讲点拨:三、知识与收获:四、课后作业: