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1、.0/6 2015 届春季高考高职单招数学模拟试题 一、选择题：本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将答案填写在答题卡上.1如果集合 1,2A,|0Bx x,那么集合AB等于 A.2 B.1 C.1,2 D.2不等式220 xx的解集为 A.|2x x B.|0 x x C.|02xx D.|0 x x 或2x 3已知向量(2,3)a,(1,5)b,那么a b等于 A.-13 B.-7 C.7 D.13 4如果直线3yx与直线1 mxy垂直,那么m的值为 A.3 B.13 C.13 D.3 5某工厂生产A、B、C三种不同型号的
2、产品,产品数量之比依次为 2:3:5,现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本,其中 A 种型号产品有 16 件,那么此样本的容量为 A.100 B.80 C.70 D.60 6函数1 xy的零点是 A.1 B.0 C.)0,0(D)0,1(7已知一个算法,其流程图如右图,则输出的结果是 A.11 B.10 C.9 D.8 8.下列函数中,以为最小正周期的是 A.2sinxy B.xysin C.xy2sin Dxy4sin 911cos6的值为 A.32 B.22 C.22 D.32 10.已知数列 na是公比为实数的等比数列,且11a,59a,则3a等于 A.2 B.3 C.4 D.5 开
3、始 x=0 x=x+1 x10？输出 x 结束 是 否 第 7 题图.1/6 座位号_ 11当,x y满足条件,0,230 xyyxy 时,目标函数3zxy的最大值是 A.1 B.2 C.4 D.9 12.已知直线l过点(31)P，,圆C:224xy,则直线l与圆C的位置关系是 A.相交 B.相切 C.相交或相切 D.相离 13.已知函数3()f xx,则下列说法中正确的是 A.()f x为奇函数,且在0,上是增函数 B.()f x为奇函数,且在0,上是减函数 C.()f x为偶函数,且在0,上是增函数 D.()f x为偶函数,且在0,上是减函数 14已知平面、,直线a、b,下面的四个命题 a
4、 bab；aba b；abab；aba b 中,所有正确命题的序号是 A.B.C.D.非选择题共 80 分 二、填空题：本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.请把答案写在答题卡相应的位置上.15.计算131()log 12的结果为 *16.复数 ii )1(在复平面内对应的点在第*象限 17.如图,在边长为2的正方形内有一内切圆,现从正方形内取一点P,则点P在圆内的概率为_*_ 18.在ABC中,60A,2 3AC,3 2BC,则角B等于_*_ 海沧中学 2015 届春季高考高职单招数学模拟试题答题卡 一、请将选择题答案填入下表 每 题 5 分,共 70 分 ：题号 1 2 3
5、4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 得分 第 17 题图.2/6 选项 二、填空题 15.结果为_；16.点在第_象限；17.点 P 在圆内的概率为_；18.角B等于_ 三、解答题：本大题共 6 小题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.本小题满分 8 分 已知等差数列 na满足：26,7753aaa,na的前n项和为nS.求na与nS；20.本小题满分 8 分一批食品,每袋的标准重量是 50g,为了了解这批食品的实际重量情况,从中随机抽取 10 袋食品,称出各袋的重量单位：g,并得到其茎叶图如图 1求这 10 袋食品重量的众数,并估计这批食品实际重量
6、的平均数；2若某袋食品的实际重量小于或等于 47g,则视为不合格产品,试估计这批食品重量的合格率 21.本小题满分10分 如图,在正方体1111DCBAABCD 中,E是棱1CC的中点 证明：1AC平面BDE；证明：1ACBD.22.本小题满分 10 分在平面直角坐标系xOy中,角,(0,)2 2 的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,终边分别与单位圆交于,A B两点,A B两点的纵坐标分别为5 3,13 5 求tan的值；求AOB的面积 23.本小题满分 12 分设半径长为 5 的圆 C 满足条件：截 y 轴所得弦长为 6；圆心在第一象限并且到直线02:yxl的距离为556 求这个圆的
7、方程；求经过 P-1,0与圆 C 相切的直线方程 24.本小题满分 12 分已知函数9()|f xxaax,1,6x,aR 若1a,试判断并证明函数()f x的单调性；当(1,6)a时,求函数()f x的最大值的表达式()M a 海沧中学 2015 届春季高考高职单招数学模拟试题 参考答案 一 选 择 题 每 题 5 分,共 70 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 选项 A C D B B D A C D B C C B A 二 填 空 题 每 题 5 分,共 20 分 4 5 6 6 9 5 0 0 0 1 1 2 第 20 题图 D1B1C1A1D
8、BECA第 21 题图.3/6 15.2 16.第 二 象 限 17 4118.045 或4 三 解 答 题 19.本小题满分 8 分 解：设等差数列 na的首项为1a,公差为d,因为 所以261027211dada2 分 解得2,31da4 分 从而12)1(1ndnaan6 分 nnaanSnn22)(218 分 20.本小题满分 8 分 解：1这 10 袋食品重量的众数为 50g,2 分 因为这 10 袋食品重量的平均数为 491052515150505049464645g,所以可以估计这批食品实际重量的平均数为 49g；4 分 2因为这 10 袋食品中实际重量小于或等于 47g的有 3
9、 袋,所以可以估计这批食品重量的不合格率为103,6 分 故可以估计这批食品重量的合格率为107 8 分 21 本小题满分 10 分证明：连接 AC 交 BD 于 O,连接 OE,因为 ABCD 是正方形,所以 O 为 AC 的中点,因为 E 是棱 CC1的中点,所以 AC1OE.2 分 又因为 AC1平面 BDE,OE平面 BDE,所以 AC1平面 BDE.5 分 证明因为 ABCD 是正方形,所以 ACBD.因为 CC1平面 ABCD,且 BD平面 ABCD,所以 CC1BD.又因为 CC1AC=C,所以 BD平面 ACC1.8 分 又因为 AC1平面 ACC1,所以 AC1BD.10 分
10、 22 本小题满分 10 分.4/6 解：因为在单位圆中,B 点的纵坐标为35,所以3sin5,因为2,所以4cos5,所以sin3tancos4.3 分 解：因为在单位圆中,A 点的纵坐标为513,所以5sin13.因为02,所以12cos13.由得3sin5,4cos5,6 分 所以sinAOBsin()=sincoscossin5665.8 分 又因为|OA|=1,|OB|=1,所以AOB 的面积 128|OA|OB|sinAOB265S.10 分 23 本小题满分 12 分 1由题设圆心),(baC,半径r=5 截y轴弦长为 6 4a2 分 由C到直线02:yxl的距离为556 2设切
11、线方程)1(xky 由C到直线)1(xky的距离51152kk8 分 切线方程：012512 yx10 分 24 本小题满分 12 分 判断：若1a,函数()f x在1,6上是增函数.1 分 证明：当1a 时,9()f xxx,在区间1,6上任意12,x x,设12xx,所以12()()f xf x,即()f x在1,6上是增函数.4 分 注：若用导数证明同样给分.5/6 因为(1,6)a,所以92(),1,()9,6,axxaxf xxaxx6 分 当13a时,()f x在1,a上是增函数,在,6a上也是增函数,所以当6x 时,()f x取得最大值为92；8 分 当36a时,()f x在1,3上是增函数,在3,a上是减函数,在,6a上是 增函数,而9(3)26,(6)2faf,当2134a时,9262a,当6x 时,函数()f x取最大值为92；当2164a时,9262a,当3x 时,函数()f x取最大值为26a；11 分 综上得,921,1,24()2126,6.4aM aaa12 分