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1、优秀学习资料欢迎下载20XX届高职班数学试卷一、选择题：（本题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 ）1. 已知全集|5AxN x，0,1,2,5B，则 AB（）A 1,2B 0,1,2C 1,2,5D0,1,2,52若直线 y=kx+2的斜率为 2，则 k = （）A.-2 B.2C.21D.213. 若幂函数），在（0)(kxxf上是减函数，则 k可能是（）.A 1 .B 2 .C12.D24. 已知命题:,sin1,pxRx则p是（）. A.,sin1xRx B.,sin1xRxC.,sin1xRx D.,sin1xRx5i 是虚数单位，i12= （）A.1+i B.1-i (C
2、)2+2i (D)2-2i 6. 若 aR ，则“ a=1”是“ |a|=1 ”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件7.下列命题正确的是（） A 平行于同一平面的两条直线一定平行 B 夹在两平行平面间的等长线段必平行C若平面外的直线a与平面内的一条直线平行，则平面 D如果一平面内的无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行8. 下列函数)(xf中，在,0上为增函数的是（）A.xxf1)(B.2)1()(xxfCxxfln)( D. xxf21)(9. 函数121xy的图象必经过点（）.A(0,2).B(0,1).C( 1,0).D(1,0)
3、10. 集合 A=2,3,B=1,2,3,从 A,B 中各取任一个数 , 则这两数之和等于4 的概率是（）A23B13C12D1611.若实数 xy， 满足1000 xyxyx，则2zxy的最小值是（）A0 B12C 1 D 212、已知函数123xxxxf，则xf在（0，1）处的切线方程为（）A、01yx B 、01yx C、01yx D、01yx13. 下列各对向量中，共线的是（）A.a =（2,3 ），b=（3，-2） B.a =（2,3 ）,b=（4，-6 ）C.a =（2，-1 ），b=（1，2) D.a= (1,2), b=(2,2) 14已知函数2 ,0,( ),0.xxf xx
4、x如果0()2f x，那么实数0 x的值为（） (A) 4 (B) 0 (C) 1或 4 (D) 1或2 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 15、 已知椭圆的方程为16422yx， 若 P是椭圆上一点，且,7|1PF则2PF= . 16在等比数列 an中，已知a47，a863，则a6_. 17函数lg2yx的定义域是 18. 函数3sin23fxx的图像为 C，如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号） 。（1）图像 C关于直线1112x对称； （2）图像 C关于点2,03对称：（3）函数 fx 在区间5,12 12内是增函数：（4）由sin 2yx的图像向右
5、平移3个单位长度可以得到图像C 19 （本小题 8分）已知数列na是等差数列，,27, 36542aaaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载（1）求通项公式na（2）若2nnba，求数列nb的前 n 项和nT20. （本小题 8 分）已知函数2( )2cos3sin 21f xxx求函数)(xf的最小正周期和单调递増区间 . 21 （本小题10 分）某中学的高二（1）班男同学有45 名，女同学有15 名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4 人的课外兴趣小组（I）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（
6、II）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（III）在（ II）的条件下，两名同学的试验结束后，男同学做试验得到的试验数据为68、70、71、72、74，女同学做试验得到的试验数据为69、70、70、72、74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由22 （本小题 10 分）在三棱锥 P-ABC中，侧棱 PA 底面 ABC,AB BC,E,F 分别是 BC,PC的中点(I) 证明： EF 平面 PAB; (II)证明： EF BC 23. （本小题 12 分）已知函数3( )48f xxx. （）求函数( )f x的图
7、象在点1x处的切线方程；（）求函数( )f x在3,5 上的最大值和最小值 . 24. （本小题 12分）已知抛物线C的方程 C：y 2 =2 p x （p0）过点 A（1，-2 ）. （I ）求抛物线 C的方程，并求其准线方程；（II ）是否存在平行于 OA （O为坐标原点）的直线l ，使得直线 l 与抛物线 C有公共点，且直线 OA与 l的距离等于55？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由。参考答案BBDC BACC ABAC DD15. 1 16. 21 17.2, 18. (2) (3) 19 解：依题意得，设数列 an 的公差为 d 则(1). 45627aaa55227a
8、a5327a即59a 2 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载又23a5121493aadaad解得112ad故1(1)naan nd1(1)2n21n即21nan 4 分 (2).由(1) 知241nnban 6 分123nnTbbbb4 1 14214 3 141nnnnnnnnnnn22)1 (22)1 (4)321(4故nb的前n项和22nTnn 8 分20. 解：12sin3cos22xxxf=xx2cos2sin362sin2x 4 分22T5分kxk226222kxk232322kx
9、k637 分单调递増区间为kk6,3，Zk8 分21解： （I ）416015nPm每个同学被抽到的概率为115. 课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为3，1. . 3 分（II ）把 3名男同学和 1名女同学记为123,a aa b则选取两名同学的基本事件有121312323(,),(,),(, ),(,),(, ),(, ),a aa aa baaa ba b共 6 种，其中有一名女同学的有3 种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为3162P. . . 7 分（III ）16870717274715x，26970707274715x2221(6871)(7471)45s，2222(697
10、1)(7471)3.25s女同学的实验更稳定 . 10 分22、(I) 证明： E,F 分别是 BC,PC的中点， EF PB EF 平面 PAB, PB 平面 PAB,EF 平面 PAB; 5 分(II)证明：在三棱锥P-ABC中，侧棱 PA 底面 ABC,PA BC AB BC, 且 PA AB=A,BC 平面 PAB 8 分PB 平面 PAB,BC PB 由（ I ）知 EFPB, EFBC 10分23. 解： 函数3( )48f xxx2( )483fxx 2 分函数( )f x的图象在点1x处的切线斜率(1)45kf又(1)47f 4 分所求切线的方程为4745(1)yx即4520
11、xy 5 分（）令2( )4830fxx解得124,4xx，列表如下6 分x33,444,55( )fx+ 0 - ( )f x-117 单调递增极大值 128 单调递减115 10 分由表可知，min( )( 3)117f xf，max( )(4)128f xf 12 分24. 解： （）将（ 1,-2 ）代入22ypx，所以2p. 3 分故所求的抛物线 C的方程为24yx，其准线方程为1x. 5 分（）假设存在符合题意的直线l ，其方程为 y=2x + t ，由224yxtyx，得 y22 y 2 t=0. 7 分因为直线 l 与抛物线 C有公共点，所以得=4+8 t ，解得 t 1/2
12、. 另一方面，由直线OA与 l 的距离 d=55，可得| |155t，解得 t= 1.因为 1? 12, ） ，1 12，） ， 11 分所以符合题意的直线l 存在，其方程为 2x+y-1 =0. 12 分20XX届高职班八校联考数学答题卡（考试时间： 120 分钟总分： 150 分）一、选择题： （本大题共14 小题，每小题5 分，满分70 分。 ）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答考试号精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载案二、填空题：（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分.）15、_ 16、_ 17、_ 18、_ 三、解答题（共6 题， 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19、 （本小题8 分）20、 （本小题8 分）21、 （本小题10 分）22、23、24 做在背面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页