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1、；.宁波电大 07 秋经济数学基础(综合)作业 1 参考答案 第一篇 微分学 一、单项选择题 1.下列等式中成立的是()A exxx2)11(lim Bexxx)21(lim Cexxx)211(lim D exxx2)11(lim 2.下列各函数对中,(B)中的两个函数相等 A2)(,)(xxgxxf Bxxgxxfln5)(,ln)(5 Cxxgxxfln)(,)(D2)(,24)(2xxgxxxf 3.下列各式中，（）的极限值为 Axxx1sinlim0 Bxxxsinlim Cxxxsinlim2 D xxx1sinlim 4.函数的定义域是5arcsin9x1y2x（B）A5,5 B
2、 5,33,5U C,33,U D5,3 5.a,0 x0 x a 0 x3xtan)(则处连续在点xxf（B）A 31 B 3 C 1 D 0 6.设某产品的需求量 Q 与价格 P 的函数关系为则边际收益函数为,2p-3eQ（C）.A2p-e23 B23pPe C2)233(peP D2)33(peP 7.函数24)(2xxxf在 x=2 点（B）.A.有定义 B.有极限 C.没有极限 D.既无定义又无极限 8.若xxf2cos)(，则)2(f（C）.；.A0 B1 C 4 D-4 9.曲线xxy3在点（1，0）处的切线是（A）.A 22 xy B 22 xy C 22 xy D 22 xy
3、 10.设某产品的需求量q与价格p的函数关系为bp-aq)为常数0b(a,则需求量 Q 对价格的弹性是(D).A.b B.b-ab-C.%b-ab-D.bp-abp 11.已知函数0 x e x x-1xfx-0)(，则f(x)在点0 x 处（C）.A.间断 B.导数不存在 C.导数 10f D.导数 10f 12.若函数)1()1(xxxf,则)(xf（B）.A.)1(xx B.x（x+1）C.)1)(1(xx D.2)1(x 13.设函数hhxfhxfxf22lim,x)(000h0则可导在（D）A 0 xf41 B 0 xf21 C 0 xf D 0 x4f 14.设函数,xlnx y
4、则下列结论正确的是(A).A在(0,e)内单调增加 B在(0,e)内单调减少 C在(1,+)内单调增加 D在(e,+)内单调增加 15.设方程112x3y,xyyxy则的函数是确定(D)A.0 B.2 C.1 D.-1 二、填空题 1.函数xxxf21)5ln()(的定义域是)2,5(.2.已知某产品的成本函数为 C(q)=80+2q，则当产量 q=50 时，该产品的平均成本为 3.6 3.函数2)1ln(xaxf(x)00 xx在0 x处连续,则常数 a 的值为2a.4.抛物线)0(22ppxy，在点 M),2(pp的切线方程是2pxy.5.设函数)sin(ln3xy,则dxdy)cos(l
5、n33xx.；.6.已知某商品的需求函数为 q=180 4p，其中 p 为该商品的价格，则该商品的收入函数 R(q)=45q 0.25q 2.7.设)1ln()(xxxf有极值,则其极值是极小值 0.8.设)0(1)1(2xxxxf，则 f（x）=xx112.9.设xxyln,则122xdxyd-3.10.1x1)-sin(xlim1x2.三、解答题 1.求下列极限：)4421(lim22xxx 1)211(limxxx 625)32)(1()13()21(limxxxxxx 解：原极限=)44)2)(2(2(lim22xxxxx=)2)(2(2lim2xxxx=41)2(1lim2xx 原极
6、限=)211(lim)211(limxxxxx=1e21=21e 原极限=23)32)(11()113()21(lim625xxxxxx 2.求下列函数的导数y：yxxx1cos2 y=32ln1x )cos(sinexxyx 解：y(x)=2)1(cos)1(sin)1(2ln2xxxxx=2)1(sin)1(cos2ln2xxxxx )ln1()ln1(312322xxy=xxxln2)ln1(31322=xxxln)ln1(32322 )cos(sin)cos(sin)()cos(sine xxexxexxyxxx xexxexxexxxsin2)sin(cos)cos(sin；.3.设
7、 0 x,xbx)ln(10 x,a 0 x,cos1)(2xxxf问当 a、b 为何值时，)(xf在0 x处连续？解:af)0(.当0 x时,xxxxxxxxxxfcos11sin)cos1()cos1)(cos1(cos1)(2222 211111cos11lim)sin(lim)(lim20200 xxxxfxxx 而 bebbxbbxbxbxbxxfbxxxxxln)1ln(lim)1ln(1lim)1ln(lim)(lim10000 由于)(xf在0 x处连续的条件是极限)(lim0 xfx存在,且极限值等于)0(f，即)0()(lim)(lim00fxfxfxx 据此即得 21 b
8、a 4.设 y=f(x)由方程 xyxye)cos(确定，求y 解：两边取对求导)()e()cos(xyxy 1e1)sin(yyyxy )sin(e)sin(1yxyxyy 5.下列各方程中y是x的隐函数，试求yd：4e)sin(xyyx 1lnlnxyyx 222exyey 解：(1)方程两边对x求导，得0)(e)1()cos(yxyyyxxy 解出y，得xyxyxeyxyeyxy)cos()cos(dxxeyxyeyxdyxyxy)cos()cos(2)方程两边对x求导，得01ln1lnxyxyyyxy 解出y,得22lnlnxxxyyyxyy dxxxxyyyxydy22lnln 方程
9、222exyey两边对x求导，得0)2(222yyxyyey；.解出y，得xyeyyy2222 dxxyeydyy)(222 6.确定下列函数的单调区间。1xeyx xxy3223 )1ln(xxy 解:0,01xeyx，函数单增区间为),0，单减区间为0,(。10,0131xxy，函数单增区间为 1,0，单减区间为),1 0,(U。10,01xxxxy或，函数单增区间为),0，单减区间为0,1(。7.求下列函数在指定区间的最大值与最小值。233)(xxxf，-1,4 xxxf1)(，-5,1 )1ln()(2xxf，-1,2 解:)2(3xxf，0)0(f，4)2(f，4)1(f，16)4(
10、f，最大值为16)4(f，最小值为4)1()2(ff。xf1211，45)43(f，65)5(f，1)1(f，最大值为45)43(f，最小值为65)5(f。122xxf，0)0(f，2ln)1(f，5ln)2(f，最大值为5ln)2(f，最小值为0)0(f。8.设某工厂生产某产品的固定成本为 50000 元，每生产一个单位产品，成本增加 100 元。又已知需求函数pq42000，其中p为价格，q为产量，这种产品在市场上是畅销的，问价格为多少时利润最大？并求最大利润.解：C(p)=50000+100q=50000+100(2000-4p)=250000-400p R(p)=pq=p(2000-4
11、p)=2000p-4p 2 利润函数 L(p)=R(p)-C(p)=2400p-4p 2-250000，且令)(pL=2400 8p=0 得 p=300，该问题确实存在最大值.所以，当价格为 p=300 元时，利润最大.最大利润 1100025000030043002400)300(2L（元）9.试证：可微偶函数的导数为奇函数 证：设 f(x)为可微偶函数，即 f(x)=f(-x)，则 f (x)=(f(x)=(f(-x)=f (-x)(-x)=-f (-x)即 f (-x)=-f (x)；.所以 f (x)为奇函数.10.试证：当0 x时，)1ln(xx 证：设 F(x)=x ln(1+x)
12、因为 xxF111)(当 x0 时，)(xF0，即 F(x)单调增加.有 F(x)F(0)=0 x ln(1+x)0 所以，当 x0 时，x ln(1+x)宁波电大 06 秋经济数学基础(综合)作业 2 参考答案 第二篇 积分学 一、单项选择题 1.若)(xF为)(xf的一个原函数，则dxxf)23(（C）ACxF)23(BCxF)(31 CCxF)23(31 DCxF)(2.若dxxfex)f-2x)(,(则的一个原函数是（B）A-2xe BC-2x2e-C2x-e21-DC2x-e21-3.设R(q)=100-4q，若销售量由 10 单位减少到 5 单位，则收入 R 的改变量是（B）A-5
13、50 B-350 C350 D以上都不对 4.若 f（x）的一个原函数为xln，则)(xf（D）A.xln B.xxln C.x1 D.21x 5.某产品边际成本为C q()，固定成本为c0，边际收入为R q()，则利润函数L q()（D）.A.()()R xC xxqd0 B.()()C xR xxcqd00 C.()()R xC xxcqd00 D.()()R xC xxcqd00 6.下列等式成立的是(D)A.xddxx1 B.)1(12xddxx ；.C.sinxdx=d(cosx)D.xxdaadxaln1 7.设dxf)x-1f(,x)(10则为连续函数为(A)A10 xf(x)d
14、x2 B10 xf(x)dx2-C10f(x)dx 21 D10f(x)dx 21-8.dxxln（C）Acx1 Bcxxln Ccxxxln Dcxxxln 9.若CxFdxxf)()(，则dxefexx)()(C).A.CeFx)(B.CeFx)(C.CeFx)(D.CxeFx)(10.下列定积分中,其值为 0 的是(A).A112sin xdxx Bxdxx cos112 Cxdxexsin102 Ddxx)1(112 11.某产品的边际成本为)(qC,固定成本为0c,则总成本函数)(qC(C).A.qdxxC0)(B.qdxcxC00)(C.00)(cdxxCq D.00)(cdxxC
15、q 12.当k=（D）时，抛物线2kxy 与直线1x及x轴所围成的图形面积等于 1.A.1 B.2 C.3 D.3 或-3 13.dxxx11(B)A.4 B.0 C.32 D.32 14.微分方程xyy2的通解是y(A)A.2xCe B.Cex2 C.Cx 2 D.2xe 15.若 f（x）是可积函数，则下列等式中不正确的是(D).A.)()(xfdxxf B.cxfdxxf)()(C.dxxfdxxfd)()(D.)()(xfxdf 二、填空题 1.若2xe是)(xf的一个原函数,则dxxfe2-x)(cx 2.2.dxexx232=cex3261.；.3.1122d)1(xxx0.4.若
16、cxxxxf11d)(，则)(xf2)1(2x.5.若cxFxxf)(d)(，则xfxx)de(e=CeFx)(.6.设曲线在任一点)0(xx处的切线斜率为xx1，且过(1，3)点，则该曲线的方程是2lnxxy.7.某商品的边际收入为q210，则收入函数R q()210qq.8.设)(xf为连续函数，积分10)(dttf经代换)0(aatu换元后变为积分duaaufa01)(.9.dxxx21cx 21.10.123d1xx=2.三、解答题 1.求下列不定积分：(1)dxxx235；(2)dxxx1；(3)dxxx1sin12.解：（1）原式=CxCxxdx2322322212)35(91)3
17、5(121161)35()35(61(2)原式cxxcttdtttttx2332)1(3212322)2(11(3)原式=Cxxdx1cos11sin 2.求下列定积分：(1)dxxex102；(2)dxexx4131；(3)12|1|dxx.解：(1)原式=4141424122121212221022102102102eeeeedxexexdexxxx (2)原式=36413413323232)3(32eeexdexx；.(3)原式11121112)1()1()1()1()1()1(xdxxdxdxxdxx 2522104211021)1(21)1(21112122）（）（xx 3.设由曲线
18、2xy,直线0,2,ykxkx所围成的面积最小,求k的值.解:)1(4)(),8126(3131x(k)S2232kk2kkSkkxdxkk 得驻点1k 当1k时,其图形面积 S 有最小值.4.求曲线322xxy和曲线322xxy所围平面图形的面积.解:平面图形的面积38232)32()32(2023xxdxxxx-xS2022 5.求下列广义积分：(1)dxx11 (2)dxxxe2)(ln1 (3)dxxex121.解：(1)121121xdxx，发散。(2)1)(lnln)(ln1)(ln1122eeexxdxdxxx (3)1(limlim11121121xdedxxedxxebxbb
19、xbx eeeebbbxb1)(limlim111 6.求下列微分方程的特解 1)0(,1yyxy 0)(,sinyxyxy 解：（1）原微分方程变形为1xyy,得1)(,1)(xxqxp 代入一阶线性微分方程的通解公式得,c)1()1()1(dxexeydxdx=xxxxxxcexcexeecdxexe)1()1(又1)0(y代入得 c=1,因此方程的特解为xexy（2）原微分方程变形为xxyxysin1,得xxxqxxpsin)(,1)(代入一阶线性微分方程的通解公式得,sin11cdxexxeydxxdxx；.cos1sin1cxxcxdxxxx 又0)(y代入得 c=-1,因此方程的特
20、解为xxy1cos 7.设某商品的售价为 20，边际成本为26.0)(qqC,固定成本为10，试确定生产多少产品时利润最大,并求出最大利润.解:总收入qpR20)(总成本1023.023.0d)2q6.0()(202qqCqqqqC 总利润10183.0)1023.0(20)(22qqqqqqL 0186.0)(qqL，得30q 最大利润为260103018303.0)30(2L 8.投产某产品的固定成本为 36(万元)，且边际成本为)(xC=2x+40(万元/百台).试求产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.解 当产量由 4 百台增至 6 百台时
21、，总成本的增量为 64d)402(xxC=642)40(xx=100（万元）又 xcxxCxCx00d)()(=xxx36402=xx3640 令 0361)(2xxC，解得6x x=6 是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值.所以，产量为 6 百台时可使平均成本达到最小.9.证明:aaadxxfxfdxxf 0 )()()(证明:0 0 )()()(aaaadxxfdxxfdxxf aaaaadxxfduufduufudufuxdxxf 0 0 0 0 0 )()()()()()(aaaaadxxfxfdxxfdxxfdxxf 0 0 0 )()()()()(（证毕）宁波电大
22、06 秋经济数学基础(综合)作业 3 参考答案 ；.第三篇 矩阵 一、单项选择题 1.设A是可逆矩阵，且IABA，则1A(A).A.BI B.B C.1)(ABI D.IB 2.矩阵333222111A的秩是（B）A.0 B.1 C.2 D.3 3.下列矩阵可逆的是（A）.A.300320321 B.321101101 C.0011 D.2211 4.下列说法正确的是（C），其中BA,是同阶方阵 A若OAB，则OA 或OB BBAAB C若IAB，则IBA D)1(ABBAB 5.设矩阵lmnmBA,则运算(D)有意义 ABA BAB CBA DBAT 6.设)21(A，)31(B，I是单位矩
23、阵，则IBAT（D）A.6231 B.6321 C.5322 D.5232 7.设BA,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（B）A111)(BABA B111)(ABAB C1T11T)()(BAAB D11)(kAkA（其中k为非零常数）8.设BA,为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（D）A.若 AB=I，则必有 A=I 或 B=I B.TTT)(BAAB C.秩)(BA秩)(A秩)(B D.111)(ABAB 二、填空题 1.计算矩阵乘积21034521=0.；.2.设321013102A,3,2,1B,则TAB=615.3.矩阵015312103的秩为 3.4.设300020005A，则
24、1A310002100051.5.若矩阵 A=330204212，则 r(A)=2.6.设 A=nmija)(,B=tsijb)(,当且仅当ijijbatnsm且,时,有 A=B.7.设BA,均为n阶矩阵，则等式2222)(BABABA成立的充分必要条件是BAAB.8.设BA,为两个已知矩阵，且BI 可逆，则方程XBXA的解XABI1)(.三、解答题 1.设矩阵01112421A，确定的值，使秩)(A最小.解：01112421A4107404217404104210490410421 当49时，2)(Ar达到最小值。2.矩阵145243121可逆吗？解：10012012161401201211
25、45243121；.145243121可逆 3.求下列矩阵的逆矩阵.203345112 012411210 解：100012001203121112100010001203345112)(2)1()2(IA 10020300111201212121(),1(1361600251300121213)1()3(2)1()2(1141000251300121212)2()3(1141002110301020211)3()2(1)3()1(1141003231310101020211)3(31)2(1141003231310103132380012)2()1(331211112831114313131
26、3132381A。因为(A I)=120001010830210411100010001012411210 123124112200010001123001011200210201 21123124112100010001 ；.所以A-1=21123124112 4.试证：若 A、B 可交换，则下列式子成立：22222)(2)(BABABABABABA 证：A、B 可交换 22222222)(BABABABABABBAABABA 222222)(BABABABABABBAABABA 5.试证：对于任意方阵TAAA,是对称矩阵。证：因为TTTTTTTAAAAAAAA)()(所以TAA为对称矩阵。
27、宁波电大 06 秋经济数学基础(综合)作业 4 参考答案 第四篇 线性方程组 一、单项选择题 1.设线性方程组bXAnm有无穷多解的充分必要条件是（D）AmArAr)()(BnAr)(Cnm DnArAr)()(2.若线性方程组 AX=0 只有 0 解，则则线性方程组 AX=b（D）A只有唯一解 B有无穷多解 C无解 D解不能确定 3.当(C)时,线性方程组)0(bbAX有唯一解,其中 n 是未知量的个数 A秩(A)=秩(A)B秩(A)=秩(A)n C秩(A)=秩(A)=n D秩(A)=n,秩(A)=n+1 4.线性方程组012121xxxx 解的情况是（A）A无解 B只有 0 解 C有唯一解
28、 D有无穷多解 5.设线性方程组33212321212axxxaxxaxx，则方程组有解的充分必要条件是（C）.；.A.0321aaa B.0321aaa C.0321aaa D.0321aaa 6.若线性方程组)0(bbAX的系数矩阵的秩nAr)(，其中n是未知量的个数，则该方程组解的情况为（D）A有唯一解 B可能有无穷多解 C无解 D可能有唯一解，也可能无解 二、填空题 1.若 r(A,b)=4，r(A)=3，则线性方程组 AX=b 无解 。2.设BA,均为n阶矩阵，)(BI 可逆，则矩阵XBXA的解XABI1)(.3.若 r(A,b)=4，r(A)=3，则线性方程组 AX=b 无解.4.
29、若线性方程组的增广矩阵为010023106111tA,则当t1时,方程组有唯一解.5.若线性方程组的增广矩阵为01221A，则当12时线性方程组无解.三、解答题 1.设线性方程组 052231232132131xxxxxxxx，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况。解：因为211011101201051223111201A 300011101201 秩(A)=2，秩(A)=3，秩(A)秩(A)，所以方程组无解.2.设矩阵113421201A，303112B，求BAI)2(T 解：因为 T2AI=1000100012T113421201=200020002142120311=142100
30、311；.所以 BAI)2(T=142100311303112=1103051 3.求线性方程组126142323252321321321xxxxxxxxx的一般解：解 因为增广矩阵 1881809490312112614231213252A00001941019101 所以一般解为 1941913231xxxx （其中3x是自由未知量）4当取何值时，线性方程组1542131321321xxxxxxxx 有解？并求一般解.解：因为增广矩阵 26102610111115014121111A00026101501 所以当=0 时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：26153231xxxx (x3是自由未知量 5.解矩阵方程 AX+I=B，其中241110203A，523012452B.解：31213812862011A 8113481163226162014230024513121381286201)(1IBAX