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1、1/9 经济数学基础作业（二）讲评（一）填空题1.若cxxxfx22d)(，则_)(xf.答案：22ln2x分析：本题主要是考察原函数的概念，由不定积分()d()f xxF xc知，f(x)是 F(x)的导数，而F(X)是 f(x)的一个原函数，所以，已知f(x)求其原函数是对f(x)求积分，已知F(x)求 f(x)，是对等式右端求导数。正确解答：()(22)xf xxc2 ln 22x2.xx d)sin(_.答案：cxsin解：cxxxsind)(sin分析：本题主要考察导数（微分）与不定积分互为逆运算的性质。()d)(),d()d()df xxfxf xxf xx()d(),d()()f
2、xxfxcf xf xc可能出现的错误：(sin)dcosxxxc，没有用性质进行求解。(sin)dsinxxx，注意，我们的性质是先积分后求导结果为一个函数，即被积函数，先求导再积分结果为无穷多函数，即被积函数加任意常数C。()(),()_.xxf x dxF xCef edx3.若则()()()xxxxxef edxf edeF eC解：分析：本题主要考察不定积分是函数，其对应关系可看成()d()();()fFcduF uC或看成f(u)其次考察凑微分xxedxde这里的u-xe 就是上述公式中的，本题也是 2018年 1 月的考题。2222209()(),(1)_.11(1)(1)(1)
3、(1)22f x dxF xCxfxdxxfxdxfxdxFxC例（年7月考题）若则解：思考一下，下面的例题结果是怎么求出的？2/9(),sin(cos)_.dxF xCxfx dx例：若f(x)则结果填：-F(cosx)+C()(:()(),(ln)_.dxF xCF xf xfxdxx例：若f(x)或说若是的原函数）则 结果填：F(lnx)+C4.设函数_d)1ln(dde12xxx.答案：0 分析：定积分是确定的数值，所以对定积分求导数，结果为0。可能出现的错误：计算定积分e21ln(1)dxx。当然能做，但计算量要大的多，其结果还是 0，所以要明白定积分的结果是“数值”，而常数的导数为
4、0.e221dln(1)dln(1)dxxxx，将不定积分的性质用到这里。e22211dln(1)dln(1)ln(1)ln 2dexxxex5.若021()d1xP xtt，则()_Px.答案：211x分析：本题主要考查变上限定积分的概念，即变上限定积分结果是被积函数的原函数，所以，对变上限定积分求导数结果应是被积函数再乘以上限的导数。同时，应注意：交换积分上下限，其结果应变号。（二）单项选择题1.下列函数中，（）是xsinx2的原函数A21cosx2B2cosx2 C-2cosx2D-21cosx2答案：D 分析：这道题目是求四个被选函数哪个是2sinxx的原函数，即哪个函数的导数为2si
5、nxx。正确解答：因为2211(cos)sin222xxx2sinxx，所以21cos2x是2sinxx的原函数，即答案D 正确。选择 A，错误；因为22211(cos)(sin)2sin22xxxxx；选择 B，错误；因为222(2cos)2(sin)24 sinxxxxx；选择 C，错误；因为222(2cos)2(sin)24 sinxxxxx；文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文
6、档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M
7、1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6
8、N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z
9、9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V
10、6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8
11、P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J
12、8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z93/9 2.下列等式成立的是（）A)d(cosdsinxxxB)1d(dlnxxxC)d(22ln1d2xxx Dxxxdd1答案：C 分析：本题主要考查的是一些常见凑微分的类型：2211111,(ln),2,(),2sin(cos),cos(sin),xxxdxdxe dxdedxdxdxdxdxdxxxxxdxdxxdxdx 等有意识记住以上类型，对下面的作业题（不定积分的计算）就容易掌握了。3.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）Axxc1)dos(2，Bxxxd12 Cxxxd2sin D x
13、xxd12答案：C 分析：A,B,D 都是凑微分（第一换元法），对这种常见且基本的积分计算题要熟练掌握，是考试的重点13222222222211os(21)dos(21)(21)sin(21);22111(1)(1)(1);23111(1)ln(1)12 12cxxcxdxxCxx dxxdxxCxdxdxxCxx而 C 是分部积分，同样，对这种常见且基本的积分计算题要熟练掌握，被积函数是幂函数与三角函数乘积的积分、幂函数与指数函数乘积的积分、幂函数与对数函数乘积的积分是考试的重点11111sin 2 d(cos2)cos2cos2cos2sin 222224xx xxdxxxxdxxxxC4
14、.下列定积分计算正确的是（）A2d211xxB15d161xC23()d0 xxxD0dsinxx答案：D 分析：由定积分的几何意义我们有重要推论：奇函数在对称区间的定积分结果为0，故D 对。5.下列无穷积分中收敛的是（）A1d1xx B12d1xx C0dexx D1dsinxx答案：B 分析：利用无穷积分的定义计算。文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H
15、6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5
16、 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文
17、档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M
18、1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6
19、N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z
20、9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V
21、6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z94/9 正确解答：21111d1xxx，收敛。所以B 正确。请记住结论：（1）xxpd11，当1p收敛，当1p时发散；（2）xxdsin0和xxdcos0，xxdsin0，xxdcos0发散；（3）xkxde0当0k发散，0k收敛；xkxde0当0k发散，0k收敛。如果能够记住上述结论，就可以直接判断而免去计算。(三)解答题1.计算下列不定积分分析：熟练掌握基本积分公式是学好这部分内容的基础，且要注意把公式中的x 当成 u来背,熟练掌握基本积分方法：直接积分法（用公式和性质）；第一换元法（凑微分）；分部积分法。（1）xxxde3答案：c
22、xxe3lne3分析：将被积函数3exx变形为3()ex，利用积分公式dlnxxaaxca求解，这里3ea.，正 确 解 法：33()33d()3eln 3 1lnxxxxxxeexdxCCee（利 用 对 数 的 性 质，3lnln 3ln eln31,lne1)e可能出现的错误：不能将被积函数3exx看成为3()ex，因此不知用什么公式求积分；3d3 e d3eexxxxxxc；用错公式，33deexxxxxc.（2）xxxd)1(2答案：cxxx252352342文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T
23、7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9
24、O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC
25、9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP
26、3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5
27、N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:
28、CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6
29、HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z95/9 13222235221)121(2)42235xxxdxdxxxdxxxxxxxC（解：分 析：注 意 利 用 不 定 积 分 性 质 去 做，即 分 项 积 分 最 简 单，这 里 还 要 注 意 把21112dxxCdxCxxx当公式记，同理也当公式记，计 算 速 度 就 会 加快。（3）xxxd242答案：cxx22122241d(2)222xxxdxxxCx解：（4）xx
30、d211答案：cx21ln21分析：这是一个复合函数的积分计算，采用的方法是凑微分法.这里12ux，则xud2d，于是uxd21d，代入积分式中进行换元，再对u直接用公式求积分.正确解法：xxd211=)2d(1211212)d(21121xxxxxu21uud121=culn21ux21cx21ln21可能出现的错误：不能正确地找出微分因子2；用错积分公式，如xxd211=)2d(1211212)d(21121xxxxxu21uud121=cx211ln211(),1111(12)ln 12122122dxd kxCkdxdxxCxx这里关键要记住常见的凑微分类型且熟练后应该直接凑微分速度才
31、能快起来，像下面这样做：（5）xxxd22答案：cx232)2(3113222222112d(2)(2)(2)23xxxxdxxC解：文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N
32、5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9
33、文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6
34、M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P
35、6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8
36、Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10
37、V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z96/9（6）xxxdsin答案：cxcos2sind2 sin2cosxxxdxxCx解：（7）xxxd2sin答案：cxxx2s
38、in42cos2sind2(cos)2 cos2 cos2 cos4sin222222xxxxxxxxxdxdxxC解：112211cos2;2;ln1;21xxdxxCedxeCdxxCx分析：题做熟练后，像下面的简单凑微分的题应直接看出结果，在心里边凑微分，如sin2x等（8）xx1)dln(答案：cxxx)1ln()1(分析：这是用分部积分法计算积分的题目，且ln(1),uxvx1 1ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)11xxxdxxxxdxxxdxxxdxxx11ln(1)ln(1)(1)ln(1)ln(1)11xxdxdxxxdxd xxxxxcxx注意这里用到了“在
39、分子加1 减 1”的技巧。2.计算下列定积分（1）xxd121答案：25解：xxd121=xxxx)d1()d(12111=xxxxxxd1ddd121211111=21212112112121xxxx2512302.分析：注意到被积函数是一个带有绝对值的函数，积分时必须把绝对值符号去掉，根据绝对值函数的定义，就要看看1x在积分区间1,2是否有变号（即由正变负或由负变正）的情况.因为11111xxxxx，即1x是使函数改变符号的点，因此利用积分区间的可加性此定积分分为两个积分的和，即xxd121=xxxx)d1()d(12111可能发生的错误：xxd121=xx d)1(21，这是将x1等同于
40、)1(x，需要指出的是，定积分中的积分变量是与积分区间有关的，积分区间的不同，可能被积函数的表达式文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:
41、CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6
42、HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 Z
43、S5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编
44、码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H
45、6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5
46、 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z97/9 就不同，此题就是一个典型的例子；计算错误.（2）xxxde2121答案：ee111222112e1dd1xxxxxeeeex解：（3）xxxdln113e1答
47、案：2 3333eee1111111ddd(1ln)x1ln1ln1ln2 1ln4221exxxxxxxx解：分析：这是一个换元积分法求积分的题目，其中xuln1，xxud1d，设法将积分函数变为u1，然后对u求积分即可.（此法没有换元，所以就不用换限）方法二：换元换限，令xuln1，当1x时1u，当3ex时4u，于是uuxxxxxxxd1)lnd(1ln11dx1ln11dln1141e1e1e1333=2)14(2241u注意，定积分的换元积分法进行计算时，换元一定要换限，积分变量要和自己的积分限相对应，此题中，变量x的区间是,13e，而变量u的积分区间是4,1.在换元换限时,新积分变量
48、的上限对应于旧积分变量的上限,新积分变量的下限对应于旧积分变量的下限,当以新的变量求得原函数时可直接代入新变量的积分上、下限求积分值即可无须在还原到原来变量求值.可能出现的错误：换元不换限；计算错误，如2ln13e，正确的是：24ln31ln13ee；公式用错，没有把u1视为21u.（4）xxxd2cos20答案：21文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6
49、 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5
50、ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档编码:CC9Q10V6M1H6 HP3T7X8P6N5 ZS5N9O1J8Z9文档