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1、 1 经济数学基础 作业一（一）填空题 1._sinlim0 xxxx.0 2.设0,0,1)(2xkxxxf，在0 x处连续，则_k.答案：1 3.曲线xy 在)1,1(的切线方程是 .答案：2121xy 4.设函数52)1(2xxxf，则_)(xf.答案：x2 5.设xxxfsin)(，则_)2(f2 （二）单项选择题 1.函数x，下列变量为无穷小量是（C ）A)1(xIn B 1/2xx C21xe Dxxsin 2.下列极限计算正确的是（B ）A.1lim0 xxx B.1lim0 xxx C.11sinlim0 xxx D.1sinlimxxx 3.设yx lg2，则dy（B）A12
2、dxx B 1dxxln10 Cln10 xxd D1dxx 4.若函数f(x)在点x0处可导，则(B )是错误的 A函数f(x)在点x0处有定义 BAxfxx)(lim0，但)(0 xfA C函数f(x)在点x0处连续 D 函数f(x)在点x0处可微 5.若xxf)1(，则()(xf B ）A1/2x B-1/2x C x1 D x1(三)解答题 1计算极限 2（1）21123lim221xxxx （2）218665lim222xxxxx（3）2111lim0 xxx （4）3142353lim22xxxxx（5）535sin3sinlim0 xxx （6）4)2sin(4lim22xxx
3、2设函数0sin0,0,1sin)(xxxxaxbxxxf，问：（1）当ba,为何值时，)(xf在0 x处有极限存在？（2）当ba,为何值时，)(xf在0 x处连续.答案：（1）当1b，a任意时，)(xf在0 x处有极限存在；（2）当1 ba时，)(xf在0 x处连续。3计算下列函数的导数或微分：（1）2222log2xxyx，求y 答案：2ln12ln22xxyx（2）dcxbaxy，求y 答案：2)(dcxcbady（3）531xy，求y 答案：3)53(23xy（4）xxxye，求y 答案：xxxye)1(21（5）bxyaxsine，求yd 3 答案：dxbxbbxadyax)coss
4、in(e（6）xxyx1e，求yd 答案：ydxxxxd)e121(12（7）2ecosxxy，求yd 答案：ydxxxxxd)2sine2(2（8）nxxynsinsin，求y 答案：)coscos(sin1nxxxnyn（9）)1ln(2xxy，求y 答案：211xy（10）xxxyx212321cot，求y 答案：652321cot61211sin2ln2xxxxyx 4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y或yd（1）1322xxyyx，求yd 答案：xxyxyyd223d（2）xeyxxy4)sin(，求y 答案：)cos(e)cos(e4yxxyxyyxyxy 5求下列函数的二阶导数
5、：（1）)1ln(2xy，求y 答案：222)1(22xxy 4（2）xxy1，求y 及)1(y 答案：23254143 xxy，1)1(y 作业（二）（一）填空题 1.若cxxxfx22d)(，则_)(xf.答案：22ln2x 2.xx d)sin(_.答案：cxsin 3.若cxFxxf)(d)(，则xxxfd)1(2 .答案：cxF)1(212 4.设函数_d)1ln(dde12xxx.答案：0 5.若ttxPxd11)(02，则_)(xP.答案：211x（二）单项选择题 1.下列函数中，（D ）是xsinx2的原函数 A21cosx2 B2cosx2 C-2cosx2 D-21cosx
6、2 2.下列等式成立的是（C ）A)d(cosdsinxxx B)1d(dlnxxx C)d(22ln1d2xxx D xxxdd1 3.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（C ）Axxc1)dos(2，Bxxxd12 Cxxxd2sin Dxxxd12 4.下列定积分计算正确的是（D ）A2d211xx B 15d161x C0dsin2/2/xx D 0dsinxx 5.下列无穷积分中收敛的是（B ）A1d1xx B12d1xx C0dexx D1dsinxx 5 (三)解答题 1.计算下列不定积分（1）xxxde3 答案：cxxe3lne3 （2）xxxd)1(2 答案：cxxx25
7、2352342（3）xxxd242 答案：cxx2212（4）xxd211 答案：cx 21ln21（5）xxxd22 答案：cx232)2(31（6）xxxdsin 答案：cx cos2（7）xxxd2sin 答案：cxxx2sin42cos2（8）xx1)dln(答案：cxxx)1ln()1(6 2.计算下列定积分（1）xxd121 答案：25（2）xxxde2121 答案：ee（3）xxxdln113e1 答案：2（4）xxxd2cos20 答案：21（5）xxxdlne1 答案：)1e(412（6）xxxd)e1(40 答案：4e55 作业三（一）填空题 1.设矩阵1612232354
8、01A，则A的元素_23a.答案：3 2.设BA,均为 3 阶矩阵，且3 BA，则TAB2=_.答案：72 3.设BA,均为n阶矩阵，则等式2222)(BABABA成立的充分必要条件是 .答案：BAAB 4.设BA,均为n阶矩阵，)(BI 可逆，则矩阵XBXA的解_X.7 答案：ABI1)(5.设矩阵300020001A，则_1A.答案：31000210001A（二）单项选择题 1.以下结论或等式正确的是（C）A若BA,均为零矩阵，则有BA B若ACAB，且OA，则CB C对角矩阵是对称矩阵 D若OBOA,，则OAB 2.设A为43矩阵，B为25矩阵，且乘积矩阵TACB有意义，则TC为（A ）
9、矩阵 A42 B24 C53 D 35 3.设BA,均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C ）A111)(BABA，B111)(BABA CBAAB D BAAB 4.下列矩阵可逆的是（A ）A300320321 B321101101 C0011 D2211 5.矩阵444333222A的秩是（B ）A0 B1 C2 D3 8 三、解答题 1计算（1）01103512=5321（2）001130200000（3）21034521=0 2计算723016542132341421231221321 解 72301654274001277197723016542132341421231221321
10、 =142301112155 3设矩阵110211321B110111132，A，求AB。解 因为BAAB 22122)1()1(01021123211011113232A 01101-1-0321110211321B 所以002BAAB 9 4设矩阵01112421A，确定的值，使)(Ar最小。答案：当49时，2)(Ar达到最小值。5求矩阵32114024713458512352A的秩。答案：2)(Ar。6求下列矩阵的逆矩阵：（1）111103231A 答案 9437323111A （2）A=1121243613 答案 A-1=210172031 7设矩阵3221,5321BA，求解矩阵方程
11、BXA 答案：X=1101 四、证明题 1试证：若21,BB都与A可交换，则21BB，21BB也与A可交换。提示：证明)()(2121BBAABB，2121BABABB 2试证：对于任意方阵A，TAA，AAAATT,是对称矩阵。10 提示：证明TTT)(AAAA，AAAAAAAATTTTTT)(,)(3设BA,均为n阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条件是：BAAB。提示：充分性：证明ABABT)(必要性：证明BAAB 4设A为n阶对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，且TBB1，证明ABB1是对称矩阵。提示：证明T1)(ABB=ABB1 作业（四）（一）填空题 1.函数)1(14)(xInxxf的定义域
12、为 2.函数2)1(3xy的驻点是_，极值点是 ，它是极 值点.答案：1,1xx，小 3.设某商品的需求函数为2e10)(ppq，则需求弹性pE .答案：p2 4.行列式_111111111D.答案：4 5.设线性方程组bAX，且010023106111tA，则_t时，方程组有唯一解.答案：1（二）单项选择题 1.下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（B）Asinx Be x Cx 2 D3 x 11 2.设xxf1)(，则)(xff（C ）A1/x B 1/x 2 Cx Dx 2 3.下列积分计算正确的是（A）A110d2eexxx B110d2eexxx C0dsin11xxx-D0)d
13、(3112xxx-4.设线性方程组bXAnm有无穷多解的充分必要条件是（D ）AmArAr)()(BnAr)(Cnm DnArAr)()(5.设线性方程组33212321212axxxaxxaxx，则方程组有解的充分必要条件是（C ）A0321aaa B 0321aaa C0321aaa D 0321aaa 三、解答题 1求解下列可分离变量的微分方程：(1)yxye 答案：cxyee（2）23eddyxxyx 答案：cxyxxee3 2.求解下列一阶线性微分方程：（1）3)1(12xyxy 答案：)21()1(22cxxxy（2）xxxyy2sin2 12 答案：)2cos(cxxy 3.求解
14、下列微分方程的初值问题：(1)yxy2e,0)0(y 答案：21e21exy(2)0e xyyx,0)1(y 答案：e)e(1xxy 4.求解下列线性方程组的一般解：（1）03520230243214321431xxxxxxxxxxx 答案：4324312xxxxxx（其中21,xx是自由未知量）000011101201111011101201351223111201A 所以，方程的一般解为 4324312xxxxxx（其中21,xx是自由未知量）（2）5114724212432143214321xxxxxxxxxxxx 答案：535753545651432431xxxxxx（其中21,xx是
15、自由未知量）5.当为何值时，线性方程组 43214321432143211095733223132245xxxxxxxxxxxxxxxx 有解，并求一般解。13 答案：3913157432431xxxxxx（其中21,xx是自由未知量）6ba,为何值时，方程组 baxxxxxxxxx3213213213221 答案：当3a且3b时，方程组无解；当3a时，方程组有唯一解；当3a且3b时，方程组无穷多解。7求解下列经济应用问题：（1）设生产某种产品q个单位时的成本函数为：qqqC625.0100)(2（万元）,求：当10q时的总成本、平均成本和边际成本；当产量q为多少时，平均成本最小？答案：185
16、)10(C（万元）5.18)10(C（万元/单位）11)10(C（万元/单位）当产量为 20 个单位时可使平均成本达到最低。（2）.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为201.0420)(qqqC（元），单位销售价格为qp01.014（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少 答案：当产量为 250 个单位时可使利润达到最大，且最大利润为1230)250(L（元）。（3）投产某产品的固定成本为 36(万元)，且边际成本为402)(qqC(万元/百台)试求产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低 解：当产量由 4 百台增至 6 百台时，总成本的增量为 答案：C100（万元）14 当6x（百台）时可使平均成本达到最低.（4）已知某产品的边际成本)(qC=2（元/件），固定成本为 0，边际收益 qqR02.012)(，求：产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产 50 件，利润将会发生什么变化？答案：当产量为 500 件时，利润最大.L-25（元）即利润将减少 25 元.