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1、第 1 页 数列局部 题型归类 练习 1等比数列 na，12a，且2525(3)2nnna a，试求21222log()log()log()naaa 例1 数列121,4a a成等差数列，1231,4b b b成等比数列，求212aab。练习 1 等比数列 nb中，0nb，52 434 6236b bb bb b，求53bb。练习 2等比数列 nb前 n 项和nS，假设422SS，求 nb公比。二、求数列通项 例1 数列 na满足21nnSa(1n)，求na。练习 1 数列 na满足11a，且10nnnaS S(2n)，试求na。类型 31()nnaaf n 1()nnaaf n利用累加法(逐
2、差相加法)求解 例 3数列 na满足112a，121nnaann，求na。练习3数列 na满足11a，21nnaann，求na。类型 41()nnaf na 1()nnaf na利用累乘法(逐商相乘法)求解 例 4数列 na满足123a，1(1)nnnana，求na。练习 4数列 na满足13a，1(43)(41)nnnana，求na。类型 51nnapaq(其中 p,q 为常数,(1)0pq p)待定第 2 页 系数法 例 5数列 na中，满足12a，121nnaa，求na。解：由条件得：12()nnatat 1t 11 2(1)nnaa 令1nnba，那么 nb是以111 3ba 为首项，
3、2为公比的等比数列 13 2nnb 13 21nna 练习 5数列 na中，满足11a，124nnaa，求na。类型 61nnnapaq(其中 p,q 均为常数，(1)(1)0pq pq)。一般在原递推公式两边同除以1nq，得：111nnnnapaqqqq 引入辅助数列 nb(其中nnnabq)11nnpbbqq 待定系数法求解 例 6数列 na中，满足15a，132nnnaa，求na。解：由条件得：112312222nnnaa，令22nnab 13122nnbb 待定系数法求得2()13nnb 23nnna 练习 6数列 na中，满足156a，1111()32nnnaa，求na。三、求数列前
4、 n 项和 类型 1裂项求和 把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。第 3 页 例 1 na为等差数列，11nnnba a，求数列 nb的前 n 项和nS。解：由条件知：1111()nnnbaad 121111111()()nnnnSbbbaadaand 练习 1求和11111 2 1 2 31 2 3n 。类型 2错位相减 假设 na为等差数列，nb为等比数列，求数列n na b或数列nnab的前 n 项和，那么用错位想减法。例1 试求211 23nnSxxnx 解：由条件得：2312311 23423(1)nnnnnSxxxnxx Sxxxnxnx 两式相减得：231(
5、1)1nnnx Sxxxxnx 1x时，2(1)1(1)nnnxnxSxx;1x，(1)1 2 32nn nSn 练习 1试求2311 357(21)nnSxxxnx 类型 2数列与不等式 例 1 数列 na的前 n 项和292008nSnn，求满足58ka的k 值。第 4 页 解：由题知：1112000210(2)nnnaSaSSnn 52108k k=8 练 习1 数 列 na的 通 项 公 式 是 关 于x的 不 等 式2*()xxnx nN 的解集中的整数个数，求数列 na的前 n 项和nS。趁热打铁 1等差数列 na中，7916aa，41a，那么12a=_。2等差数列 na中，105
6、2a，23d，求通项公式_na。3求数列2211,1 2,1 2 2,1 2 22,n 前 n 项和。4 na前 n 项和为nS，且120(2)nnnaSSn，又112a，求 na通项公式。5数列 na的前 n 项和*(2),1nnSppa nNpp且2(1)证明：数列 na是等比数列；(2)对一切*1,nnnN aa，求实数 p 的取值范围。温故强化 1等比数列 na中，12166,128,126nnnaaa aS，那么n=()A.5 B.6 C.10 D.12 2假设正数等比数列 na的公比1q，且536,a a a成等差数列，第 5 页 那么5346aaaa()A.5 12 B.5 12 C.12 D.不确定 3设有数列 na，156a，假设以数列中的项1,nnaa为系数的一元二次方程211 0nnaxa x 都有实根,，且满足331。(1)求 na的通项公式；(2)求 na的前 n 项和nS。54 na是整数组成的数列，11a，且点*1(,)()nna anN在函数21yx的图像上：(1)求数列 na的通项公式；(2)假设数列 nb满足111,2nnnbbb，求证：221nnnb bb。