高中数学解三角形及数列综合练习题高考高中教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 综合练习 2 一、选择题 1在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，若222abbc，sin3sinCB，则A()A6 B3 C23 D56 2在ABC，内角,A B C所对的边长分别为,.a b c1sincossincos,2aBCcBAb,abB 且则 A6 B3 C23 D56 3在ABC中，一定成立的等式是（）A.aAbBsinsin B.aAbBcoscos C.aBbAsinsin D.aBbAcoscos 4若ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC，则ABC A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形 C一定是钝角三角形 D

2、可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 5 设ABC的内角 A,B,C 的对边分别为,a b c若()cosabcC,则ABC的形状是（）A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 6 在ABC 中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若22245bcbc且222abcbc，则ABC的面积为（）A.3 B.32 C.22 D.2 7如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍，那么它的顶角的余弦值为（）A185 B43 C23 D87 8已知三角形的两边长分别为 4,5，它们夹角的余弦是方程 2x23x20 的根，则第三边长是()A20 B21 C 22 D61 9 在ABC中，

3、角,A B C所对的边分,a b c 若c oss i naA bB，2sincoscosAAB A12 B12 C1 D1 学习必备 欢迎下载 10在ABC中，若边长和内角满足2,1,45bcB，则角C的值是（）A60 B60或120 C30 D30或150 11设ABC中角 A、B、C所对的边分别为,a b c，且sincossincossin2ABBAC,若,a b c成等差数列且18CA CB，则 c 边长为（）A5 B6 C7 D 8 12数列 1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为 A21nan B(1)(12)nnan C(1)(21)nnan D(1)(21)nnan 13把

4、正整数按下图所示的规律排序，则从 2003 到 2005 的箭头方向依次为 14已知na为等差数列，若8951aaa，则)cos(73aa的值为（）A32 B32 C12 D12 15已知na为等差数列，其前n项和为nS，若36a，312S，则公差d等于（）（A）1 （B）53 （C）2 （D）3 16在等差数列na中，2a4+a7=3，则数列na的前 9 项和等于()（A）9 （B）6 （C）3 （D）12 17 公差不为0的等差数列na的前21项的和等于前8项的和 若80kaa，则k()A20 B21 C22 D23 18 已知两个等差数列na和nb的前n项和分别为An和nB，且74 53

5、nnAnBn，则使得nnab为整数的正整数n的个数是（）A2 B3 C4 D5 19等差数列na的前n项和为nS，若14611,6,aaa则当nS取最小值时，n（）A.6 B.7 C.8 D.9 式是若的三个内角满足一定是锐角三角形一定是直角三角形一定是钝角三角形可能是锐角三角形也可能是钝角三角形设的内角的对边分别为则的形状是等腰三角形等边三角形直角三角形锐角三角形则若在中内角的对边分别是若且则弦是方程的根则第三边长是在中角所对的边分若学习必备欢迎下载在中若边长和内角满足则角的值是或或设中角所对的边分别为且若成等差数列且则边长为数列的一个通项公式为把正整数按下图所示的规律排序则从到的箭头方向依

6、不为的等差数列的前项的和等于前项的和若则已知两个等差数列和的前项和分别为和且则使得为整数的正整数的个数是等差数列的前项和为若则当取最小值时学习必备欢迎下载已知公差不为零的等差数列的前项和为若则如果等差数学习必备 欢迎下载 20已知公差不为零的等差数列na的前n项和为nS，若104aS，则89Sa 。21如果等差数列 na中，34512aaa，那么127aaa ()A14 B21 C28 D35 22一船以每小时 15km的速度向东航行,船在 A处看到一个灯塔 B在北偏东60，行驶h后，船到达 C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为 km 23 在ABC中，2BC，7AC，3B，则

7、AB _；ABC的面积是_ 24在锐角ABC中，若2,3ab，则边长c的取值范围是_ 25已知数列na满足11a，112222nnnnaanan，则数列na的通项公式为na=26设数列1211221021nnnnnnaaaaaa满足 若2013176aa，则 27在等差数列an中，a17,74a ，则数列an的前 n 项和 Sn的最小值为_ 28设 Sn是等差数列an的前 n 项和，若3613SS，则612SS 29等差数列na中，若129104,12,aaaa 则30S=.30某小朋友按如右图所示的规则练习数数，1 大拇指，2 食指，3 中指，4 无名指，5 小指，6 无名指，.，一直数到

8、2013 时，对应的指头是 (填指头的名称)31（本小题满分 12 分）已知在ABC中，AC=2，BC=1，,43cosC （1）求 AB的值；（2）求)2sin(CA的值。32ABC中，cba,是 A，B，C所对的边，S 是该三角形的面积，且coscos2BbCac 式是若的三个内角满足一定是锐角三角形一定是直角三角形一定是钝角三角形可能是锐角三角形也可能是钝角三角形设的内角的对边分别为则的形状是等腰三角形等边三角形直角三角形锐角三角形则若在中内角的对边分别是若且则弦是方程的根则第三边长是在中角所对的边分若学习必备欢迎下载在中若边长和内角满足则角的值是或或设中角所对的边分别为且若成等差数列且

9、则边长为数列的一个通项公式为把正整数按下图所示的规律排序则从到的箭头方向依不为的等差数列的前项的和等于前项的和若则已知两个等差数列和的前项和分别为和且则使得为整数的正整数的个数是等差数列的前项和为若则当取最小值时学习必备欢迎下载已知公差不为零的等差数列的前项和为若则如果等差数学习必备 欢迎下载（1）求B的大小；（2）若a=4，35S，求b的值。33在ABC中，A BC、的对边分别为abc、，且cos3 coscosbCaBcB (1）求cos B的值；(2）若2BA BC，2 2b，求a和c 34已知已知na是等差数列，期中524a，714a 求：1.na的通项公式 2.数列na从哪一项开始小

10、于 0？3.求19S 35设na为等差数列，nS是等差数列的前n项和，已知262aa，1575S.（1）求数列的通项公式na；（2）nT为数列nSn 的前n项和，求nT.式是若的三个内角满足一定是锐角三角形一定是直角三角形一定是钝角三角形可能是锐角三角形也可能是钝角三角形设的内角的对边分别为则的形状是等腰三角形等边三角形直角三角形锐角三角形则若在中内角的对边分别是若且则弦是方程的根则第三边长是在中角所对的边分若学习必备欢迎下载在中若边长和内角满足则角的值是或或设中角所对的边分别为且若成等差数列且则边长为数列的一个通项公式为把正整数按下图所示的规律排序则从到的箭头方向依不为的等差数列的前项的和等

11、于前项的和若则已知两个等差数列和的前项和分别为和且则使得为整数的正整数的个数是等差数列的前项和为若则当取最小值时学习必备欢迎下载已知公差不为零的等差数列的前项和为若则如果等差数学习必备 欢迎下载 36数列an的首项为 3，bn为等差数列且bnan1an(nN*)若b32，b1012，求a8的值 37已知等差数列 的前n项和为nS，若1326S，94a，求：（1）数列的通项公式；（2）13521naaaa .综合练习 2 参考答案 1B【解析】由sin3sin3CBcb，所以：22222222961cos262bcabbbbAbcb ，又因为：(0,)A,所以3A.2A =2sin,=2sin,

12、=2sinaRA cRC bRB 式是若的三个内角满足一定是锐角三角形一定是直角三角形一定是钝角三角形可能是锐角三角形也可能是钝角三角形设的内角的对边分别为则的形状是等腰三角形等边三角形直角三角形锐角三角形则若在中内角的对边分别是若且则弦是方程的根则第三边长是在中角所对的边分若学习必备欢迎下载在中若边长和内角满足则角的值是或或设中角所对的边分别为且若成等差数列且则边长为数列的一个通项公式为把正整数按下图所示的规律排序则从到的箭头方向依不为的等差数列的前项的和等于前项的和若则已知两个等差数列和的前项和分别为和且则使得为整数的正整数的个数是等差数列的前项和为若则当取最小值时学习必备欢迎下载已知公差

13、不为零的等差数列的前项和为若则如果等差数学习必备 欢迎下载 由1sincossincos,2aBCcBAb 可得1sincos+sinCcos=2ACA 即1sin()sin2A CB，又,=6abB故，故，选 A 3C【解析】由正弦定理2sinsinsinabcRABC变形可知 C项aBbAsinsin正确 4C【解析】因为，sin:sin:sin5:11:13ABC，所以由正弦定理知，a:b:c=5:11:13，设a=5k,b=11k,c=13k(k0),由余弦定理得，222222(5)(11)(13)23cos022 511110abckkkCabkk ，故ABC一定是钝角三角形，选 C

14、。5A【解析】由余弦定理得，222cos2abcCab，()cosabcC 可化为222(),2abcabcab 整理得222()()bc bcabc=0，所以，b=c，选 A。6B【解析】根据题意，由于内角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，若22245bcbc，且222abcbc，那么根据余弦定理22212cos,cos23abcbcAAA ,由于2222245(1)(2)01,2bcbcbcbc ，可以解得 bc=2,那么三角形的面积为 S=1332222 ,故选 B。7 D【解析】设底边为a，则周长为5a，腰长为2a，由余弦定理得222447cos2 228aaaaa 8B【解析】2

15、x23x20 的根为1，12，所以三角形的两边夹角的余弦是12，由余弦定理得，第三边长是221452 4 52 21，故选 B。9D【解析】由cossinaAbB得2sincossinAAB 222sincoscossincos1AABBB 10 C【解 析】根 据 题 意，由 于边 长 和 内 角 满 足2,1,45bcB，则 可 知式是若的三个内角满足一定是锐角三角形一定是直角三角形一定是钝角三角形可能是锐角三角形也可能是钝角三角形设的内角的对边分别为则的形状是等腰三角形等边三角形直角三角形锐角三角形则若在中内角的对边分别是若且则弦是方程的根则第三边长是在中角所对的边分若学习必备欢迎下载在

16、中若边长和内角满足则角的值是或或设中角所对的边分别为且若成等差数列且则边长为数列的一个通项公式为把正整数按下图所示的规律排序则从到的箭头方向依不为的等差数列的前项的和等于前项的和若则已知两个等差数列和的前项和分别为和且则使得为整数的正整数的个数是等差数列的前项和为若则当取最小值时学习必备欢迎下载已知公差不为零的等差数列的前项和为若则如果等差数学习必备 欢迎下载 2sin12sinsinsin22bccBCBCb，由于 cb，则可知角C的值是30，选 C.11 B【解析】sincossincossin2ABBAC，s i n()s i n2 s i n c o sA BCCC，1cos2C，3C

17、，1cos1832CA CBbaab，ab=36,又,a b c成等差数列，2b=a+c，又Ccosab2bac222，三式联立解得 a=b=c=6,故选 B 12B【解析】数列中正负项（先正后负）间隔出现，必有1(1)n，1，3,5,7,9，故2n-1，所以数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式是(1)(12)nnan，故选 B。13A【解析】根据如图所示的排序可以知道每四个数一组循环，所以确定 2005 到 2007 的箭头方向可以把 2005 除以 4 余数为 1，由此可以确定 2005 的位置和 1 的位置相同，然后就可以确定从 2005 到 2007 的箭头方向解：1 和 5 的

18、位置相同，图中排序每四个一组循环，而 2003 除以 4 的余数为 3，2005 的位置和 3 的位置相同，2003 2005 、故选 A 考点：周期性的运用 点评：此题主要考查了数字类的变化规律通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力 14D【解析】因为 a1+a5+a9=8，所以583a，所以3751623aaa，所以37161coscos32aa.15C【解析】12323 aS，42a，223aad.16A【解析】194715959()23,3123,1.99.2aaaaadaSa 17C【解析】依题意，821SS,所以015a，所以022281

19、5aaa，又08kaa，所以22k.18D【解析】在等差数列中，若,mnpq 则mnpqaaaa。因为，两个等差数列na和nb的前n项和分别为 An和nB，且7453nnAnBn，所以，nnab1212112121()27(21)452()2(21)32nnnnnnn aaaAnn bbbBn =71912711nnn，为使nnab为整数，须 n+1 为 2，3，4，6，12，共 5 个，故选 D。式是若的三个内角满足一定是锐角三角形一定是直角三角形一定是钝角三角形可能是锐角三角形也可能是钝角三角形设的内角的对边分别为则的形状是等腰三角形等边三角形直角三角形锐角三角形则若在中内角的对边分别是若

20、且则弦是方程的根则第三边长是在中角所对的边分若学习必备欢迎下载在中若边长和内角满足则角的值是或或设中角所对的边分别为且若成等差数列且则边长为数列的一个通项公式为把正整数按下图所示的规律排序则从到的箭头方向依不为的等差数列的前项的和等于前项的和若则已知两个等差数列和的前项和分别为和且则使得为整数的正整数的个数是等差数列的前项和为若则当取最小值时学习必备欢迎下载已知公差不为零的等差数列的前项和为若则如果等差数学习必备 欢迎下载 19 A【解 析】根 据 题 意，由 于 等 差 数 列na的 前n项 和 为nS，若146551 1,6=2,=-34 d8,2aaaaad，可知该数列是首项为负数的递增

21、数列，那么可知=-11+2 n-1na（）=2n-13，当 n=7 开始为正数项，当 n=6 为负数，故可知当nS取最小值时，n 6，故答案为 A.204【解析】根据题意，由于公差不为零的等差数列na的前n项和为nS，若1 04111946aSadadad，那么可知819182848Sadaad,故可知答案为 4.21C【解析】根据题意，由于等差数列 na中，34512aaa，则可知 3 44a=12a=4，那么则127aaa 74a=28故答案为 C.2230 2【解析】由题意，在ABC中，BAC=906030，ACB=9015105，ABC=1801053045，又AC=60，由正弦定理得

22、sin60sin3030 2sinsin45ACBACBCABC，故这时船与灯塔的距离为30 2千米 23 3；3 32【解析】由余弦定理得22202cos60ACABBCAB BC，即2174222ABAB，得2230ABAB，31()AB或舍，01133 3sin603 22222SAB BC .24(5,13)【解析】依题意得，222222222222213,49,513,51394abccacbccccbac ，故边长c的取值范围是(5,13)。25 Nnnn12【解 析】因 为，11a，112222nnnnaanan，所 以，3124234512342 42 22 32 546810

23、,2 2232 3242 4252 526aaaaaaaaaaaa 式是若的三个内角满足一定是锐角三角形一定是直角三角形一定是钝角三角形可能是锐角三角形也可能是钝角三角形设的内角的对边分别为则的形状是等腰三角形等边三角形直角三角形锐角三角形则若在中内角的对边分别是若且则弦是方程的根则第三边长是在中角所对的边分若学习必备欢迎下载在中若边长和内角满足则角的值是或或设中角所对的边分别为且若成等差数列且则边长为数列的一个通项公式为把正整数按下图所示的规律排序则从到的箭头方向依不为的等差数列的前项的和等于前项的和若则已知两个等差数列和的前项和分别为和且则使得为整数的正整数的个数是等差数列的前项和为若则当

24、取最小值时学习必备欢迎下载已知公差不为零的等差数列的前项和为若则如果等差数学习必备 欢迎下载 归纳得出，na=Nnnn12。2673【解析】根据题意，由于1211221021nnnnnnaaaaaa满足，那么可知当123465367777=aaaa，则，可知数列的周期为 3，那么可知 2013=3 670+3，2013337aa，故可知答案为73。271052【解析】因为，等差数列an中，a17,74a ，所以，此为递增数列，且7111,(15)7 122naadan，即从第 15 项起，以后各项均为非负数，故数列的前 14项或前 15 项和最小，数列an的前 n 项和 Sn的最小值为1415

25、SS=1052.28103 【解析】na为等差数列，设2nSanbn，则369313663SabSab整理得3ba61236636183144121443610SabaaSabaa 29360 【解析】解：a1+a2=4，a10+a9=36，a1+a10+a2+a9=40，由等差数列的性质可得，a1+a10=a2+a9，a1+a30=20，由等差数列的前 n 项和可得，S30=130a302a=300 故答案为：300 30小指【解析】当数到数字 5，13，21，对应的指头为小指，而这些数相差是 8 的倍数，则在这些数中，含有 2013，故对应的指头是小指。31（1）.2AB（2）见解析.（1

26、）由余弦定理，,24312214cos2222CBCACBCACAB 即.2AB 4 分（2）由47cos1sin,0,43cos2CCCC得且，式是若的三个内角满足一定是锐角三角形一定是直角三角形一定是钝角三角形可能是锐角三角形也可能是钝角三角形设的内角的对边分别为则的形状是等腰三角形等边三角形直角三角形锐角三角形则若在中内角的对边分别是若且则弦是方程的根则第三边长是在中角所对的边分若学习必备欢迎下载在中若边长和内角满足则角的值是或或设中角所对的边分别为且若成等差数列且则边长为数列的一个通项公式为把正整数按下图所示的规律排序则从到的箭头方向依不为的等差数列的前项的和等于前项的和若则已知两个等

27、差数列和的前项和分别为和且则使得为整数的正整数的个数是等差数列的前项和为若则当取最小值时学习必备欢迎下载已知公差不为零的等差数列的前项和为若则如果等差数学习必备 欢迎下载 分故且由倍角公式所以解得由正弦定理12.87347169431675sin2coscos2sin)2sin(,169sin212cos,1675cossin22sin825cos,814sinsin,sinsin2CACACAAAAAAAABCBCAABCCAB 3223B，61b 【解析】由coscossincos2cos2sinsinBbBBCacCAC 2sincoscossinsincosABBCBC 2sincos

28、sincoscossinABBCBC 2sincossin()2sincossinABBCABA 2sincoscossinsincosABBCBC 2sincossincoscossinABBCBC 2sincossin()2sincossinABBCABA 12cos,0,23BBB 又 1134,5 3sin5222aSSacBcc 由有 222232cos16252 4 5612bacacBbb 33（1）1cos3B；(2）6ac 【解析】（1）由正弦定理得2 sinaRA，2 sinbRB，2 sincRC 又cos3 coscosbCaBcB，sincos3sincossinco

29、sBCABCB，2 分 即sincossincos3sincosBCCBAB，sin3sincosBCAB，4分 sin3sincosAAB,又sin0A，1cos3B 6分 式是若的三个内角满足一定是锐角三角形一定是直角三角形一定是钝角三角形可能是锐角三角形也可能是钝角三角形设的内角的对边分别为则的形状是等腰三角形等边三角形直角三角形锐角三角形则若在中内角的对边分别是若且则弦是方程的根则第三边长是在中角所对的边分若学习必备欢迎下载在中若边长和内角满足则角的值是或或设中角所对的边分别为且若成等差数列且则边长为数列的一个通项公式为把正整数按下图所示的规律排序则从到的箭头方向依不为的等差数列的前项

30、的和等于前项的和若则已知两个等差数列和的前项和分别为和且则使得为整数的正整数的个数是等差数列的前项和为若则当取最小值时学习必备欢迎下载已知公差不为零的等差数列的前项和为若则如果等差数学习必备 欢迎下载(2）由2BA BC得cos2acB，又1cos3B，6.ac 8分 由2222cosbacacB，2 2b 可得2212ac，10分 20ac，即ac，6ac 12分 34（1）sinsinsinsin()3BcBB（2）10(3)-19【解析】（1）根据题意，由于na是等差数列，期中524a，714a 则可知1424ad 1614ad，可求得 d=-5 则sinsinsinsin()3BcBB

31、（2）令13sincos22BB0 可求得 sin()3B，n 的取值为 10 开始变为负数，故答案为 10（3）19119 1819(5)192Sa 35（1）n-3（2）21944nn【解析】21+daa，61+5daa,26126d=2aaa,又1511510575Sad，解方程，得1=-2a，d=1，数列的通项公式na=n-3；21522nSnn，1522nSnn，即数列nSn 为首项为-2 公差是12等差数列，前 n 项的和为2(1)11922244nn nTnnn 36 83a 解：依题意可知 b1+2d=-2，b1+9d=12，解得 b1=-6，d=2，bn=an+1-an，b1

32、+b2+bn=an+1-a1，a8=b1+b2+b7+3=(66)7332 。37（1）323nan；（2）21321323naaann （1）97137713262397aaSaad ；6 分 9(9)323naandn 7 分（2）21211321()3232nnn aaaaann 13 分 式是若的三个内角满足一定是锐角三角形一定是直角三角形一定是钝角三角形可能是锐角三角形也可能是钝角三角形设的内角的对边分别为则的形状是等腰三角形等边三角形直角三角形锐角三角形则若在中内角的对边分别是若且则弦是方程的根则第三边长是在中角所对的边分若学习必备欢迎下载在中若边长和内角满足则角的值是或或设中角所

33、对的边分别为且若成等差数列且则边长为数列的一个通项公式为把正整数按下图所示的规律排序则从到的箭头方向依不为的等差数列的前项的和等于前项的和若则已知两个等差数列和的前项和分别为和且则使得为整数的正整数的个数是等差数列的前项和为若则当取最小值时学习必备欢迎下载已知公差不为零的等差数列的前项和为若则如果等差数学习必备 欢迎下载 式是若的三个内角满足一定是锐角三角形一定是直角三角形一定是钝角三角形可能是锐角三角形也可能是钝角三角形设的内角的对边分别为则的形状是等腰三角形等边三角形直角三角形锐角三角形则若在中内角的对边分别是若且则弦是方程的根则第三边长是在中角所对的边分若学习必备欢迎下载在中若边长和内角满足则角的值是或或设中角所对的边分别为且若成等差数列且则边长为数列的一个通项公式为把正整数按下图所示的规律排序则从到的箭头方向依不为的等差数列的前项的和等于前项的和若则已知两个等差数列和的前项和分别为和且则使得为整数的正整数的个数是等差数列的前项和为若则当取最小值时学习必备欢迎下载已知公差不为零的等差数列的前项和为若则如果等差数