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1、百度文库-好好学习，天天向上数列综合练习题数列综合练习题一、选择题：本大题共1,815 2410 个小题；每小题 5 分，共 50 分。1、数列5,7,9,的一个通项公式是（）3)A.a (1)nn3 nn2n 1Ban(1)nn(n 2n 12Can(n 1)1nn(n 2)n(1)Dan(1)2、若两数的等差中项为2n 16，等比中项为 10，则以这两数为根的一元二次方程是（2n 1A、x x2 2 6 6x x 100100 0 0B、x x2 2 1212x x 100100 0 0C、x x2 2 1212x x 100100 0 0D、x x2 2 1212x x 100100 0
2、 03、已知-9,a1,a2,-1 四个实数成等差数列，-9,b1,b2,b3,-1 五个实数成等比数，则 b(a922-a1)=（）B.-8 C.8 D.84、已知数列 a an n 是等比数列，若a a9 9a a2222 a a1313a a1818 4 4,则数列 a an n 的前 30 项的和1515T T3030（）A、4 41515，B、2 21515，C、1 1 2 2 ，D、3 31515，5、已知等比数列a n 的公比为 2,前 4 项的和是 1,则前 8 项的和为()A 15.B17.C19.D 216、已知等差数列an的前 n 项和为Sn，若a418 a5,则S8（）
3、（A）18（B）36（C）54（D）727、已知方程(x2 2x m)(x2 2x n)0的四个根组成一个首项为14的等差数列，则|mn|=（）A1B34C12D388、等差数列an中，a1+a2+a50200，a51+a52+a1002700，则 a1等于()A1221B215C205D209、设 a n 是由正数组成的等比数列,且公比 q=2,如果 a 1 a 2 a 3 a 30=230,那么 a 3 a 6 a 9 a 30=()A210.B215.C220.D216.10、某人从 1999 年 9 月 1 日起，每年这一天到银行存款一年定期a元，且每年到期的存款将本和利再存入新一年的
4、一年定期，若年利率r保持不变，到 2003年 9 月 1 日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数为-1）百度文库-好好学习，天天向上a1 r51 rC、a1 r4D、a1 r51rr二、填空题：本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分。A、a1 rB、511、已知数列的通项公式an 4n 7，则其中三位数的个数有_个12、设等差数列an的前 n 项和为Sn，若S10 S20，则S30的值是_。2 213、已知数列 a an n 的前n n项和公式为s sn n n n 1 1,那么此数列的通项公式为。14、在各项均为正数的等比数列 a an n 中，若a50a51=9，则log3
5、a1log3a2 log3an111115、Sn1 23(n n)_ 2482三、解答题：本大题共 7 小题，共 84 分。15、（本小题满分 10 分）已知等差数列 a an n 中，公差为d 1,且s s9999 9999，求a a2 2 a a5 5 a a8 8 a a9595 a a9898的值。16、（本小题满分 14 分）在等比数列 a an n 中，若a a4 4 a a2 2 2424,a a2 2 a a3 3 6 6,求首项a a1 1和公比q q。设等比数列 a an n，s sn n是它的前n n项和，若s s3 3 s s6 6 2 2s s9 9,求公比q q。1
6、7、三个数成等比数列,其积为 512,如果第一个数与第三个数各减 2,则成等差数列，求这三个数.（10 分）18、已知数列an是等差数列，且a1 2,a1 a2 a312.（）求数列an的通项公式；（4 分）n（）令bn an3(x R).求数列bn前 n 项和的公式.（6 分）19、（本小题满分 12 分）某家用电器的生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每件 2000 元出售的一种产品进行调价，并按新单价的八折优惠销售，结果每件产品仍可获得实际销售价 20%的利润。已知该产品每件的成本是原销售单价的 60%。（I）求调整后这种产品的新单价是每件多少元？让利后的实际销售价是每件多
7、少元？（）为使今年按新单价让利销售后的利润总额不低于 20 万元，今年至少应销售这种产品多少件？（每件产品利润=每件产品的实际售价-每件产品的成本价）20、设a1 2,a2 4,数列bn满足：bn an 1 an,bn 1 2bn 2.(1)求证数列bn 2是等比数列(要指出首项与公比),-2百度文库-好好学习，天天向上(2)求数列an的通项公式.（14 分）参考答案一：选择题二：填空题11.25512.013.a,n 0n02n1,n 2S 112 2111nn11n438(n 2n)212n三：解答题15、解法一：S99 99，a an n 是等差数列所以99a981992d 99，又d
8、1，a1 48a2 a1 d 47，a98 a197d 49，a2 a98 2所以：a a2 2 a a5 5 a a8 8 a a9595 a a989833a2 a9823322 33解法二：由99a1 a992 99，a1 a99 2，亦即a2 a98 2所以：a a2 2 a a5 5 a a8 8 a a9595 a a989833a2 a9823322 3316、解：a an n 是等比数列，则根据已知有：a31q a1q 24a1q a1q2 6联立两式可解得：a115，q 5当q 1时，a an n 是常数列，则根据s s3 3 s s6 6 2 2s s9 9,得-315、百
9、度文库-好好学习，天天向上3a1 6a118a1，a1 0，因为 a an n 是等比数列，a1 0故q 1。a11 q3a11 q62a11 q91当q 1时，解得q 3。21 q1 q1 qa3 512a 8a 8aa1.17、解:设三数为,a,aq.或q 2(aq 2)2aqqq 22则三数为4,8,16或16,8,4.18、（）解：设数列an公差为d，则a1 a2 a3 3a13d 12,又a1 2,d 2.所以an 2n.（）解：由bn an3n 2n3n,得Sn 23 432(2n2)3n1 2n3n,3Sn 232 433(2n2)3n 2n3n1.将式减去式，得2Sn 2(33
10、23n)2n3n1 3(3n1)2n3n1.所以Sn3(132n)n3n1.19、（I）解：设每件产品的新单价是 x 元。由已知，该产品的成本是 200060%=1200（元）。1分由题意：x80%-1200=20%80%x4分解得 x=1875（元）。6 分80%x=1500（元）。8 分所以，该产品调价后的新单价是每件 1875 元，让利后的实际销售价是每件1500 元。9 分（）解：设全年至少应销售这种电子产品 m 件。则由题意，2m（1500-1200）200000，解得m 666。3mNm 最小值应为 667（件）。所以全年至少售出 667 件，才能使利润总额不低于 20 万元。14 分20、解：(1)bn 1 2bn 2 bn 1 2 2(bn 2),-4bn 1 2 2,又b1 2 a2 a1 4,bn 2百度文库-好好学习，天天向上数列bn 2是首项为 4,公比为 2 的等比数列.n 1 bn 2n 1 2.(2)bn 2 4 2an an 1 2n 2.23n令n 1,2,(n 1),叠加得an 2 (2 2 2)2(n 1),an (2 22 23 2n)2n 22(2n 1)2n 2 2n 1 2n.2 1-5