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1、全国2011年10月年高等教育自学考试线性代数（经管类）课程代码：04184说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r（A）表示矩阵A的秩。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。1、设3阶方阵A的行列式为2，则（B）A、-1B、C、D、1【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第5个知识点。2、设，则方程的根的个数为（B）A、0B、1C、2D、3【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第1章第5个知识点
2、。3、设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，若，则必有（C）A、B、C、D、【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第1章第5个知识点。4、设A，B是任意的n阶方阵，下列命题中正确的是（C）A、B、C、D、【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第3个知识点。5、设，则矩阵A的秩为（B）A、0B、1C、2D、3【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第16个知识点。6、设6阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵的秩为（A）A、0B、2C、3D、4【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第7
3、个知识点。7、设向量正交，则数k为（D）A、-10B、-4C、4D、10【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第5章第8个知识点。8、已知线性方程组（D）A、B、0C、D、1【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第4章第4个知识点。9、设3阶方阵A的特征多项式为（A）A、-18B、-6C、6D、18【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第5章第2个知识点。10、设3阶实对称矩阵是正定矩阵，则A的3个特征值可能为（D）A、-1，-2，-3B、-1，-2，3C、-1，2，3D、1，2，3【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管
4、类）精华版课程第6章第7个知识点。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11、设行列式，其第3行各元素的代数余子式之和为_0_、【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第1章第2个知识点。12、_、【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第1个知识点。13、_2_、【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第17个知识点。14、向量组（1，2），（2，3），（3，4）的秩为_2_、【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第3章第8个知识点。1
5、5、设线性无关的向量组_、【解析】详细解析见线性代数（经管类）教材第97页。16、_-2_、【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第4章第2个知识点。17、设4元线性方程组Axb的三个解则方程组的通解是_、【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第4章第6个知识点。18、设3阶方阵A的秩为2，且则A的全部特征值为_、【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第5章第2个知识点。19、_2_、【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第5章第1个知识点。20、设实二次型，已知A的特征值为-1，1，2，则该二次型的规范形
6、为_、【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第6章第5个知识点。三、计算题（本大题共6题，每小题9分，共54分）21、设矩阵，其中均为3维列向量，且详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第1章第5个知识点。22、解矩阵方程详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第15个知识点。23、设向量组，问p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个极大无关组。详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第3章第9个知识点。24、设3元线性方程组（1）确定当取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？（2）当方程组有无穷多解时，求出该
7、方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第4章第4个知识点。详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第4章第8个知识点。25、已知2阶方阵A的特征值为及方阵（1）求B的特征值；（2）求B的行列式.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第5章第2个知识点。26、用配方法化二次型为标准形，并写出所作的可逆线性变换.【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第6章第4个知识点。四、证明题（本题6分）27、设A是3阶反对称矩阵，证明详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第5个知识点。