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1、全国2013年4高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r（A）表示矩阵A的秩。一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.行列式的代数余子式为（C）A.B.C.D.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第1章第2个知识点。【解析】2.设A，B均为n阶矩阵，的充分必要条件是（D）A.A=EB.B=OC.A=BD.AB=BA详细解析见
2、中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第3个知识点。【解析】3.设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是（A）A.B.C.D.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第3章第3个知识点。【解析】4.4元齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为（B）A.1B.2C.3D.4详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第4章第2个知识点。【解析】5.设-2是3阶矩阵A的一个特征值，则必有一个特征值为（C）A.-8B.-4C.4D.8详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第5章第2个知识点。【解析】二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
3、6.已知行列式，则_6_.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第1章第5个知识点。【解析】7.A是3阶矩阵，若，且，则_-2_.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第7个知识点。【解析】8.设矩阵,则.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第1个知识点。【解析】9.设_（10,25,-16）_.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第3章第1个知识点。【解析】10.3元齐次线性方程组的一个基础解系为.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第4章第3个知识点。【解析】11.设A为3阶矩阵，,若存在可逆矩阵P，使
4、,则_2_.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第17个知识点。【解析】12.已知向量组的秩为2，则数t=_3_.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第3章第8个知识点。【解析】13.设A为3阶矩阵，2是A的一个2重特征值，-1为它的另一个特征值，则_-4_.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第5章第2个知识点。【解析】=22（-1）=-414.向量_6_.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第5章第6个知识点。【解析】15.设矩阵，则二次型=.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第6章第1个知识点。【解析
5、】三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16.计算行列式，其中为常数.解：详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第1章第4个知识点。17.已知，求矩阵X.解：详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第14个知识点。18.设A为3阶矩阵，将A的第1列与第2列互换得到矩阵B，再将B的第2列加到第3列得到矩阵C，求满足关系式AQ=C的矩阵Q.解：详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第13个知识点。19.设向量组，判定是否可以由线性表出，若可以，求出其表示式.解：详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第3章第2个知识点。2
6、0.已知4元线性方程组，（1）确定a的值，使方程组有解；（2）在有解时，求出其通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第4章第8个知识点。21.求正交变换，将二次型化为标准形，并指出f是否为正定二次型.解：详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第6章第3个知识点。22.求矩阵的特征值，并判定A能否与对角矩阵相似.（需说明理由）详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第17个知识点。四、证明题（本大题共1小题，7分）23.设A为n阶矩阵，k为正整数，且，证明A的特征值均为0.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第5章第2个知识点。