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1、2018 年江苏省无锡市洛社高级中学高二数学文期末试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.直线的倾斜角与在轴上的截距分别是()A.135，1 B.45，1 C.45，1 D.135，1 参考答案：D 2.执行程序框图，如果输入的 N 是 6，那么输出的 p 是（）A120 B720 C1440 D5040 参考答案：B 3.如图，圆 O 的半径为定长 R,是圆 O 外一个定点，是圆上任意一点，线段 AP 的垂直平分线 和直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是 （）A椭圆 B双曲线的一支 C抛物线 D
2、圆 参考答案：B 4.若 x，yR+，且 x+y4 则的最小值为（）A1 B2 C4 D 参考答案：A 5.德国数学家科拉茨 1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数 n，如果 n是偶数，就将它减半（即）；如果 n是奇数，则将它乘 3加 1（即 3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到 1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数 n（首项）按照上述规则施行变换后的第 8项为 1（注：l 可以多次出现），则 n的所有不同值的个数为 A.4 B.6 C.8 D.32 参考答案：B 6.复数的共轭复数是（）A2+i B2+i C2i D2i
3、参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案【解答】解：=，复数的共轭复数是 2i 故选：D 7.不等式的解集为 （）A(,1)(2,+)B(,2)(1,+)C(1,2)D(2,1)参考答案：C 8.已知集合 A=0,1,2,3,4，则 AB等于（）A.1,2 B.1,2,3 C.0,1,2 D.0,1,2,3 参考答案：C 9.圆心坐标为，半径长为 2的圆的标准方程是（）A.B.C.D.参考答案：C 分析】根据圆的标准方程的形式写.【详解】圆心为，半径为 2的圆的标准方程是.故选 C.【点睛】本题考查了圆的标准方程，故选
4、 C.10.若直线 mx-ny=4 与O:x2+y2=4没有交点，则过点 P(m,n)的直线与椭圆 的交点个数是（）A至多为1 B2 C1 D0 参考答案：B 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.已知实数 x，y满足条件则的最大值是 参考答案：6 作出不等式组对于的平面区域如图：设 z=x+2y，平移直线由图象可知当直线经过点 A（0，3）时，直线的截距最大，此时 z最大，由，此时 zmax=0+32=6，故答案为：6 12.已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴的交点为，点 A在抛物线上且，则的面积是 参考答案：8 略 13.有下列命题：双曲线与椭圆有相同的焦点
5、；“”是“2x25x30”必要不充分条件；“若 xy=0，则 x、y 中至少有一个为 0”的否命题是真命题；若 p 是 q 的充分条件，r 是 q 的必要条件，r 是 s 的充要条件，则 s 是 p 的必要条件；其中是真命题的有：（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】圆锥曲线的共同特征；命题的真假判断与应用【分析】直接根据焦点的定义求出双曲线与椭圆有相同的焦点都为2x25x30 的解集为（）故“”是“2x25x30”充分不必要条件若 xy=0，则 x、y 中至少有一个为 0”的否命题是否命题：“若 xy0，则 x、y 都不为零”故是真命题将已知转化为命题间的相互推出关系；利用推出的
6、传递性及充要条件的定义判断出各个命题的真假【解答】解：直接根据焦点的定义求出双曲线与椭圆有相同的焦点都为 2x25x30 的解集为（）“”是“2x25x30”充分不必要条件 若 xy=0，则 x、y 中至少有一个为 0”的否命题是：“若 xy0，则 x、y 都不为 0”故是真命题 p 是 q 的充分条件 p?q r 是 q 的必要条件 q?r r 是 s 的充要条件 r?s p?s 故 s 是 p 的必要条件 答案为：【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征、命题的真假判断与应用，解答时只需抓住充要条件等概念即可求解，属于基础题 14.已知不等式|x-a|b 的解集是x|x9 或 x-3，则 a=b
7、=参考答案：略 15.在的展开式中，所有奇数项的系数之和为1024，则中间项系数是 .参考答案：462 略 16.直线与圆相交的弦长为 _.参考答案：17.民间酒座上划酒令：“杠子打老虎，老虎吃鸡，鸡吃虫，虫蛀杠子”，将这四种不同属性的物质任意排成一列，为了避免相克物质相邻，特在这 4 种物质中插入一种与这 4 种物质均不相克的物质 W，设事件 A 表示“这 5 种物质排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件 A 出现的概率是 。参考答案：三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.解关于 x 的不等式（1）6x2x+20 （2）mx22mx2x+
8、40 参考答案：【考点】其他不等式的解法【分析】（1）通过因式分解求出不等式的解集即可；（2）通过讨论 m 的范围，求出对应的方程的根，求出不等式的解集即可【解答】解：（1）6x2x+20，6x2+x20，（2x1）（3x+2）0，解得：x或 x，故不等式的解集是x或 x；（2）mx22mx2x+40，mx22（m+1）x+40，m=0 时，2x+40，解得：x2，m0 时，=4（m1）20，x=，x1=，x2=2，0m1 时，2，故不等式的解集是：x|x或 x2，m=1 时，=0，x1=x2=2，故不等式的解集是x|x2，m1 时，2，故不等式的解集是：x|x或 x2，m0 时，2，故不等式
9、的解集是：x|x2 19.设数列an满足条件：对于 nN*，an0，且 a1=1 并有关系式：（）求证数列an+1为等比数列，并求数列an的通项公式；（）设数列bn满足 bn=，记，求数列cn的前 n 项和 Tn 参考答案：证明：（I）因为，即得 且，故 数 列 an+1 是 以2为 首 项，2为 公 比 的 等 比 数 列，得，因此数列an的通项为：，（）由，所以，故 所以 =略 20.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)(a3b9)ln(x3)x2(b3)x.(1)当 a0且 a1，f(1)0时，试用含 a 的式子表示 b，并讨论 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)有零点，f(3
10、)，且对函数定义域内一切满足|x|2 的实数 x 有 f(x)0.求f(x)的表达式.参考答案：略 21.(本题满分 12 分)设:函数的定义域为；:设，不等式 对上恒成立,如果命题“”为真命题,命题“”为假命题,求实数的取值范围.参考答案：若真则?0,故2.3 分 若真则由对(-,-1)上恒成立,对x(-,-1)上恒成立.7 分 令在 上是增函数，此时 x=-1,故1.9 分 又“”为真命题,命题“”为假命题,等价于,一真一假.10 分 故 12.12 分（注：也可以转化成二次不等式解）22.（本题满分 12 分）在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知（1）求角的大小；（2）若，且ABC 的面积为，求的值.参考答案：解：（1）又为三角形内角，所以4 分（2），由面积公式得：6 分 由余弦定理得：10 分 由变形得 12 分 略