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1、2020 年山西省临汾市晋都学校高二数学文月考试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.定义在1,+)上的函数 f(x)的导函数满足，设，则下列判断正确的是（）A B C D 参考答案：A 2.函数的图象向右平移单位后与函数的图象重合，则的解析式是（）A B C D 参考答案：B 3.展开式中的系数为 （）A 15 B 240 C 120 D 60 参考答案：D 4.“3m5”是“方程表示椭圆”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：B 5.如果方程表示双曲
2、线，那么实数的取值范围是 （）A.B.或 C.D.或 参考答案：B 6.下列表述正确的是（）归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理 A B C D 参考答案：B 考点：归纳推理；演绎推理的意义 7.已知服从正态分布 N（，2）的随机变量，在区间（，+），（2，+2）和（3，+3）内取值的概率分别为 68.3%，95.4%和 99.7%某大型国有企业为 10000 名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布 N，则适合身高在 163178cm 范围内员工穿的服装大约要定制（
3、）A6830 套 B9540 套 C8185 套 D9755 套 参考答案：C【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】变量服从正态分布 N，即服从均值为 173cm，方差为 25 的正态分布，适合身高在163183cm 范围内取值即在（2，+2）内取值，其概率为：95.4%，身高在168178cm 范围内取值即在（2，+2）内取值，其概率为：68.3%，从而得出适合身高在 163278cm 范围内，概率为：=81.85%，即可求出员工穿的服装大约情况，得到结果【解答】解：员工的身高（单位：cm）服从正态分布 N，即服从均值为 173cm，方差为 25 的正态分布，适合身高在 163
4、183cm 范围内取值即在（2，+2）内取值，其概率为：95.4%，身高在 168178cm 范围内取值即在（2，+2）内取值，其概率为：68.3%从而得出适合身高在 163278cm 范围内，概率为：=81.85%，适合身高在 163278cm 范围内员工穿的服装大约套数是：1000081.85%=8185 套 故选 C 8.当为任意实数时，直线恒过定点 P，则过点 P 的抛物线的标准方程是（）A或 B或 C或 D或 参考答案：C 9.已知直线 m，n 和平面，满足 m?，n，则直线 m，n 的关系是（）A平行 B异面 C垂直 D平行或异面 参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系
5、【分析】根据线面垂直的性质可得结论【解答】解：n，m?，根据线面垂直的性质可得 nm 故选 C【点评】本题考查根据线面垂直的性质，比较基础 10.圆心在 x轴上，半径为 1且过点(2,1)的圆的方程为 A B C D 参考答案：B 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.点 P是抛物线上任意一点，则点 P到直线距离的最小值是 ；距离最小时点 P的坐标是 参考答案：（2，1）设，到直线的距离为，画出的图象如下图所示，由图可知，当时有最小值，故的最小值为，此时点的坐标为.12.如图所示，机器人亮亮从 A 地移动到 B 地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从 A 移动到 B
6、 最近的走法共有 种 参考答案：80【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】分步计算，第一步 AC 最近走法有 2 种；第二步 CD 最近走法有 C36=20 种；第三步 DB 最近走法有 2 种，利用乘法原理可得结论【解答】解：分步计算，第一步 AC 最近走法有 2 种；第二步 CD 最近走法有 C36=20种；第三步 DB 最近走法有 2 种，故由 AB 最近走法有 2202=80 种 故答案为：80 13.已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于 两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线 的离心率为_ 参考答案：14.设正项等差数列an的前 2011 项和等于 2011，则
7、+的最小值为 参考答案：2【考点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用；等差数列的前 n 项和【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的前 n 项和公式及其性质、基本不等式即可得出【解答】解：正项等差数列an的前 2011 项和等于 2011，=2011，得到 a2+a2010=2+=2 当且仅当 a2=a2010=1 时取等号 故答案为：2【点评】本题考查了等差数列的前 n 项和公式及其性质、基本不等式，属于基础题 15.已知等差数列an的前 n 项和为，若，且 A、B、C 三点共线（该直线不过原点 O），则 参考答案：100 略 16.已知集合 A=1，0，1，3，5，集合 B=
8、1，2，3，4，则 AB=.参考答案：1，3 集合的交集为由两集合的公共元素构成的集合，集合 A=1，0，1，3，5，集合 B=1，2，3，4，则 AB=1，3 故答案为：1，3 17.如图，正方体中，分别为棱，上的点已知下列判断：平面；在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；在平面内总存在与平面平行的直线 其中正确结论的序号为_（写出所有正确结论的序号）.参考答案：略 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.已知函数()当时,求 f(x)的单调区间;()设，若,使得成立,求 a的取值范围 参考答案：（）由题意知定义域为，令，得 当时，则，单调递
9、减 当时，则，单调递增 综上可得：的单调减区间为 的单调增区间为（）由，得 令，则 当时，单调递减 当时，单调递增，即.故 令，令，得，时，单调递减 当时，单调递增 故的取值范围 19.（12 分）设R，函数，其中 e是自然对数的底数讨论函数在 R 上的单调性；参考答案：解：,以下讨论的取值情况：当时，在 R 上是减函数；当时，有两个根 1 和 1-a，其中 1-a1，函数在和上是减函数，在上是增函数 20.已知 f(x)是定义域(0,+)上的单调递增函数（1）求证：命题“设，若，则”是真命题（2）解关于 x的不等式 参考答案：解：（1）原命题与原命题的逆否命题是等价命题 原命题的逆否命题：设
10、“设，若，则”下面证明原命题的逆否命题是真命题：因为，若，得：，又是定义域上的单调递增函数 所以 同理有 由+得：所以原命题的逆否命题是真命题 所以原命题是真命题（2）易证，当时，故 由不等式 所以，即 当时，即时，不等式的解集为 当时，即时，不等式的解集为 当时，即时，不等式的解集为 21.已知 f（x）=3x2+a（6a）x+6（）解关于 a 的不等式 f（1）0；（）若不等式 f（x）b 的解集为（1，3），求实数 a，b 的值 参考答案：【考点】一元二次不等式的应用【专题】综合题【分析】（）f（1）0，即3+a（6a）+60，即 a26a30，由此可得不等式的解集；（）不等式 f（x）
11、b 的解集为（1，3），等价于3x2+a（6a）x+6b 的解集为（1，3），即1，3 是方程 3x2a（6a）x6+b=0 的两个根，利用韦达定理可求实数 a，b 的值【解答】解：（）f（x）=3x2+a（6a）x+6，f（1）0 3+a（6a）+60 a26a30 不等式的解集为（）不等式 f（x）b 的解集为（1，3），3x2+a（6a）x+6b 的解集为（1，3），1，3 是方程 3x2a（6a）x6+b=0 的两个根 【点评】本题考查不等式的解法，考查不等式的解集与方程解的关系，考查韦达定理的运用，属于中档题 22.（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，CC1
12、平面 ABC，CA=CB=CC1=2，ACB=90，E、F 分别是 BA、BC 的中点，G 是 AA1上一点，且AC1EG.（）确定点 G 的位置；（）求直线 AC1与平面 EFG 所成角 的大小.参考答案：解：（）以 C 为原点，分别以 CB、CA、CC1为x轴、y 轴、z轴建立空间直角坐标系，则 F（1，0，0），E（1，1，0），A（0，2，0），C1（0，0，2），2 分 设 G（0，2，h），则4 分 10+1（2）+2h=0.h=1，即 G 是 AA1的中点.5 分 （）设是平面 EFG 的法向量，则.6 分 所以.7 分 取平面 EFG 的一个法向量 m=（1，0，1）.8 分.10 分，即 AC1与平面 EFG 所成角为 12 分 略