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1、2019-2020 学年河南省商丘市永城陈官庄联合中学高二数学文模拟试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.“a=3”是“直线 ax+2y+3a=0 和直线 3x+（a1）y=a7 平行”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线平行的判定【专题】计算题【分析】先判断当 a=3 成立是否能推出两条直线平行；再判断当两条直线平行时，一定有a=3 成立，利用充要条件的定义得到结论【解答】解：当 a=3 时，两
2、条直线的方程分别是 3x+2y+9=0 和 3x+2y+4=0，此时两条直线平行成立 反之，当两条直线平行时，有但即 a=3 或 a=2，a=2 时，两条直线都为 xy+3=0，重合，舍去 a=3 所以“a=3”是“直线 ax+2y+2a=0 和直线 3x+（a1）ya+7=0 平行”的充要条件 故选：C【点评】判断一个命题是另一个命题的什么条件，也不应该先化简各个命题，再判断是否相互推出 2.若数列的通项公式是()A.15 B.12 C.D.参考答案：A 略 3.以下命题：根据斜二测画法，三角形的直观图是三角形；有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；两相邻侧面所成角相等的
3、棱锥是正棱锥；若两个二面角的半平面互相垂直，则这两个二面角的大小相等或互补.其中正确命题的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4 参考答案：A【分析】由斜二测画法规则直接判断正确；举出反例即可说明命题、错误；【详解】对于，由斜二测画法规则知：三角形的直观图是三角形；故正确；对于，如图符合条件但却不是棱柱；故错误；对于，两相邻侧面所成角相等的棱锥不一定是正棱锥，例如把如图所示的正方形折叠成三棱锥不是正棱锥故错误；对于，一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个角的平面角相等或互补错误，如教室中的前墙面和左墙面构成一个直二面角，底板面垂直于左墙面，垂直于前墙面且与底板面相
4、交的面与底板面构成的二面角不一定是直角故错误；只有命题正确 故选 A【点睛】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间几何体的结构特征，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题 4.已知是 2,8 的等比中项，则圆锥曲线的离心率 为（）A.B.C.D.参考答案：A 5.抛物线 x2=2y 的准线方程为（）A B C D 参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在 y 轴上以及 2p，再直接代入即可求出其准线方程【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=2y，焦点在 y 轴上；所以：2p=2，即 p=1，所以：=，准线方程 y=，故选 D【点评】本题主
5、要考查抛物线的基本性质解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置 6.若，则下列不等式中正确的是（）A B C D 参考答案：C 7.如图，一个骰子是由六个数字组成，请你根据图中，三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字是（）参考答案：A 8.按照程序框图(如右图)执行，第 4个输出的数是（）A4 B5 C6 D7 参考答案：D 9.函数的定义域是（）A B C D 参考答案：D 10.函数的值域是 （）A(0，)B(0,1)C(0,1 D1，)参考答案：C 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.设 F1和 F2是双曲线y2=1 的两个焦点，点 P 在双曲线上，
6、且满足F1PF2=90，则F1PF2的面积是 参考答案：1【考点】双曲线的应用；双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】设|PF1|=x，|PF2|=y，根据根据双曲线性质可知 xy 的值，再根据F1PF2=90，求得 x2+y2的值，进而根据 2xy=x2+y2（xy）2求得 xy，进而可求得F1PF2的面积【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，（xy）根据双曲线性质可知 xy=4，F1PF2=90，x2+y2=20 2xy=x2+y2（xy）2=4 xy=2 F1PF2的面积为 xy=1 故答案为：1【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质要灵活运用双曲线的定义及焦距、实轴、虚轴等之间
7、的关系 12.已知函数，直线 xm 与，的图象分别交于点 M,N则 MN 的最大值是 参考答案：13.如果数列 满足，则=_.参考答案：14.的二项展开式中的常数项的值为_ 参考答案：15.方程表示曲线 C，给出以下命题：1 曲线 C 不可能为圆；2 若 1t4，则曲线 C 为椭圆；若曲线 C 为双曲线，则 t4；若曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆，则.其中真命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)参考答案：略 16.在等比数列中，若，则有，且成立，类比上述性质，在等差数列中，若，则有 _。参考答案：略 17.（5 分）某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用 x（万元
8、）4 2 3 5 销售额 y（万元）49 26 39 54 根据上表可得回归方程中的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 _ 参考答案：65.5 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年 11 月 11 日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是 11月 11 日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近 8年“双十一”期间的宣传费用 x（单位：万元）和利润
9、 y（单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：x 2 3 4 5 6 8 9 11 y 1 2 3 3 4 5 6 8 （1）请用相关系数 r说明 y与 x之间是否存在线性相关关系（当时，说明 y与 x之间具有线性相关关系）；（2）根据（1）的判断结果，建立 y与 x之间的回归方程，并预测当时，对应的利润为多少（精确到 0.1）.附参考公式：回归方程中中和最小二乘估计分别为，相关系数 参考数据：.参考答案：（1）见解析；（2）.试题分析：(1)由题意得，利用公式求出，从而作出判断；(2)利用最小二乘法求出与之间的回归方程，进而进行估计.a 试题解析：（1）由题意得，又，所以，所以与之间具有线性
10、相关关系.（2）因为，所以回归直线方程为，当时，.点睛：（1）线性回归方程体现了两个变量之间的相关关系，求得两个变量间的回归关系之后可根据回归方程进行估计，以便为下一步的决策提供参考依据。（2）随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，均值的大小也可为下一步的决策提供参考依据。19.观察（1）（2）由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。参考答案：若都不是，且，则 20.已知抛物线的方程为，为坐标原点（）点是抛物线上的两点，且（3,2）为线段的中点，求直线的方程（）过点（2,0）的直线交抛物线于点,若的面积为 6，求直线的方程 参考答案：略 21.若，求证：参考答案：证明：，.以上三式相加得，即.略 22.如图，在海岸 A处发现北偏东 45方向，距 A处海里的 B处有一艘走私船，在A处北偏西 75方向，距 A处 2海里的 C处的我方辑私船奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以 10海里/小时的速度，以 B处向北偏东 30方向逃窜问：辑私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间 参考答案：见解析 解：如图所示，设辑私船追上走私船需 小时，则有，在中，根据余弦定理可求得 在中，根据正弦定理可得，则有，（小时）（分钟）所以辑私船沿北偏东方向，需分钟才能追上走私船