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1、2019-2020 学年河南省商丘市第八高级中学高二数学文模拟试题含解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的 1.满足线性约束条件的目标函数的最大值是()A.1 B.C.2 D.3 参考答案:C 2.若双曲线=1 的离心率为,则此双曲线的渐近线方程为()Ay=x By=x Cy=x Dy=x 参考答案:A【考点】KC:双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的离心率列出方程,求出 m,然后求解双曲线的渐近线方程即可【解答】解:双曲线=1 的离心率为,e=,可得,解得m=,=,则此双曲线的渐近线方程为:y=x 故选:A 3
2、.设数列an满足,则 an=()A.B.C.D.参考答案:D 当 n 时,-:,故(n ),当 n=1 时,故选 D.4.极坐标方程cos和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()A圆、直线 B直线、圆 C圆、圆 D直线、直线 参考答案:A 略 5.已知 F1、F2是双曲线 16x2 9y2 144 的焦点,P为双曲线上一点,若|PF1|PF2|=32,则F1PF2=()A B C D 参考答案:C 略 6.如果 logxlogy0,那么()A0yx1 B1yx C1xy D0 xy1 参考答案:C【考点】对数函数的图象与性质【分析】利用换底公式化简,结合对数函数的图象及性质,即可得到答案【
3、解答】解:真数在,对数值小于 0,由对数函数的图象及性质,可知:底数必须大于 1,即 x1,y1 换成以底的对数:可得:logx=;logy=logxlogy,log,由于底数为1,是减函数,yx,所以:1xy 故选:C 7.已知,则、的大小顺序是:.(请用不等号“”把三个数连接起来)参考答案:略 8.设函数的图象上的点处的切线的斜率为,记,则函数的图象大致为()A B C D.参考答案:A 9.函数的单调递增区间是()A.B.(0,3)C.(1,4)D.参考答案:D 略 10.重庆市 2013 年各月的平均气温()数据的茎叶图如,则这组数据的中位数是()A19 B20 C21.5 D23 参
4、考答案:B【考点】茎叶图【专题】概率与统计【分析】根据中位数的定义进行求解即可【解答】解:样本数据有 12 个,位于中间的两个数为 20,20,则中位数为,故选:B【点评】本题主要考查茎叶图的应用,根据中位数的定义是解决本题的关键比较基础 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.在一个小组中有 5 名女同学和 4 名男同学,从中任意地挑选 2 名同学担任交通安全宣传志愿者,那么选到的两名都是女同学的概率是 参考答案:略 12.二项式的展开式中所有二项式系数和为 64,则展开式中的常数项为160,则 a=参考答案:1【考点】DB:二项式系数的性质【分析】由题意可得:2
5、n=64,解得 n=6再利用二项式定理的通项公式即可得出【解答】解:由题意可得:2n=64,解得 n=6 Tr+1=26r(a)rC6rx3r,令 3r=0,解得 r=3 23(a)3C63=160,化为:(a)3=1,解得 a=1 故答案为:1【点评】本题考查了二项式定理的性质及其应用,考查了推理能力与计算能力,属于基础题 13.已知抛物线的焦点和双曲线的一个焦点重合,求抛物线的标准方程.参考答案:略 14.由这六个数字组成_个没有重复数字的六位奇数.参考答案:略 15.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以 Ox 轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于 A、B 两点,已知 A、B
6、 的横坐标分别为,则 tan(+)的值为 参考答案:考点:两角和与差的余弦函数 专题:三角函数的求值 分析:由三角函数的定义和同角三角函数的基本关系可得 tan 和 tan,由两角和的正切公式可得 解答:解:由题意可得 cos=,cos=,由同角三角函数基本关系可得 sin=;sin=,tan=,tan=,tan(+)=故答案为:点评:本题考查两角和与差的三角函数,涉及三角函数的定义和同角三角函数的基本关系,属中档题 16.已知平行六面体,与平面,交于两点。给出以下命题,其中真命题有_(写出所有正确命题的序号)点为线段的两个三等分点;设中点为,的中点为,则直线与面有一个交点;为的内心;若,则三
7、棱锥为正三棱锥,且.参考答案:17.已知是两条异面直线,那么 与的位置关系_.参考答案:三、解答题:本大题共 5 小题,共 72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 18.设等差数列的前 n项和为.已知与的等比中项为,且与的等差中项为 1,求的通项公式.参考答案:解:设等差数列的首项为,公差为 d.由条件知 +=2 即解得或 或 19.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜过去 50 周的资料显示,该地周光照量(小时)都在 30 小时以上,其中不足 50 小时的周数有 5 周,不低于 50 小时且不超过 70 小时的周数有 35 周,超过 70 小时的周数有 10 周根据统计,
8、该基地的西红柿增加量(百斤)与使用某种液体肥料(千克)之间对应数据为如图所示的折线图 (1)依据数据的折线图,是否可用线性回归模型拟合与的关系?请计算相关系数并加以说明(精确到 001)(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)(2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制,并有如下关系:周光照量(单位:小时)光照控制仪最多可运行台数 3 2 1 若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为 3000 元;若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损 1000 元若商家安装了 3 台光照控制仪,求商家在过去 5
9、0周周总利润的平均值 附:相关系数公式,参考数据,参考答案:(1)由已知数据可得,1 分 因为 2 分 3 分 4 分 所以相关系数5分 因为,所以可用线性回归模型拟合与的关系6 分(2)记商家周总利润为元,由条件可得在过去 50 周里:当时,共有 10 周,此时只有 1 台光照控制仪运行,周总利润=13000-21000=1000 元8 分 当时,共有 35 周,此时有 2 台光照控制仪运行,周总利润=23000-11000=5000 元 9 分 当时,共有 5 周,此时 3 台光照控制仪都运行,周总利润=33000=9000 元10 分 所以过去 50 周周总利润的平均值元,所以商家在过去
10、 50 周周总利润的平均值为 4600 元 12 分 20.已知椭圆的左焦点为,右顶点为,上顶点为,(O为坐标原点).(1)求椭圆C的方程;(2)定义:曲线在点处的切线方程为.若抛物线上存在点P(不与原点重合)处的切线交椭圆于M、N两点,线段MN的中点为 D.直线OD与过点P且平行于x轴的直线的交点为Q,证明:点Q必在定直线上.参考答案:(1);(2)见解析.【分析】(1)由得出,再由得出,求出、的值,从而得出椭圆的标准方程;(2)设点的坐标为,根据中定义得出直线的方程,并设点、,将直线的方程与椭圆的方程联立,列出韦达定理,利用中点坐标公式求出点的坐标,得出直线的方程与的方程联立,求出点的坐标
11、,可得出点所在的定直线的方程.【详解】(1)由,可知,即.,可得,联立.得,则,所以,所以椭圆的方程为;(2)设点,则由定义可知,过抛物线上任一点处的切线方程为,所以.设、,.联立方程组,消去,得.由,得,解得.因为,所以,从而,所以,所以直线的方程为.而过点且平行于轴的直线方程为,联立方程,解得,所以点在定直线上.【点睛】本题考查椭圆方程的求解,以及直线与抛物线、直线与椭圆的综合问题,解题的关键在于利用题中的定义写出切线方程,并将直线方程与椭圆方程联立,利用韦达定理设而不求法进行求解,考查方程思想的应用,属于难题.21.已知,若同时满足条件:,或;,。求实数 m 的取值范围.参考答案:根据,
12、可解得。由于题目中第一个条件的限制,或成立的限制,导致 f在时必须是的。当时,不能做到在时,所以舍掉。因此,作为二次函数开口只能向下,故,且此时两个根为,。为保证此条件成立,需要,和大前提取交集结果为;又由于条件 2:要求,0 的限制,可分析得出在时,恒负,因此就需要在这个范围内有得正数的可能,即应该比两根中小的那个大,当时,解得交集为空,舍。当时,两个根同为,舍。当时,解得 综上所述 略 22.在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=3,=6,SABC=3,求A 和 a 参考答案:【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积和三角形的面积公式可得 tanA=1,求出 A 和 c 的值,再根据余弦定理即可求出 a【解答】解:由=6 可得 bccosA=6,由三角形的面积公式可得 SABC=bcsinA=3,tanA=1,0A180,A=135,c=2,由余弦定理可得 a2=b2+c22bccosA=9+8+12=29 a=