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1、2019-2020 学年河南省商丘市宁陵县高级中学高二数学文模拟试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.已知椭圆焦点在 轴，中心在原点，过左焦点作垂直于 轴的弦 AB，使得为正三角形，为右焦点，则椭圆的离心率为（）A、B、C、D、参考答案：B 2.已知，则（）A.B.C.D.参考答案：C【分析】根据二项分布求对应概率【详解】，所以选 C.【点睛】本题考查二项分布，考查基本分析求解能力，属基础题.3.已知圆 C1：x2+y22ax+a21=0 和圆 C2：x2+y22by+b24=0 恰有三条公共切线，则
2、 的最小值为（）A1+B2 C3 D4 参考答案：B【分析】求出两圆的半径和圆心，根据两圆外切得出 a，b 的关系，根据几何意义得出最小值【解答】解：圆 C1的圆心为 C1（a，0），半径为 r1=1，圆 C2的圆心为 C2（0，b），半径为 r2=2，两圆有三条公共切线，两圆外切=3，点（a，b）在半径为 3的圆 x2+y2=9上 而表示点（a，b）到点（3，4）的距离 的最小值为3=2 故选 B 4.设 F1和 F2为双曲线=1（a0，b0）的两个焦点，若 F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为()A B2 C D3 参考答案：B【考点】双曲线的简单性质 【分析
3、】=tan60=?4b2=3c2?4（c2a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2【解答】解：如图，=tan60，=，4b2=3c2，4（c2a2）=3c2，c2=4a2，=4，e=2 故选 B 【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用 5.等比数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S3a210a1，a59，则 a1等于（）参考答案：C 略 6.一个物体的运动方程为其中 的单位是米，的单位是秒，那么物体在 秒末的瞬时速度是（）A 米/秒 B米/秒 C米/秒 D 米/秒 参考答案：A 略 7.已知函数，当时，取得最小值，则在直角坐标系中函数的图像为（）A B C
4、.D 参考答案：B 8.设 f（x），g（x）是定义域为 R 的恒大于零的可导函数，且 f（x）?g（x）f（x）?g（x）0，则当 axb 时，有（）Af（x）?g（x）f（b）?g（b）Bf（x）?g（a）f（a）?g（x）Cf（x）?g（b）f（b）?g（x）Df（x）?g（x）f（a）?g（a）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】令 F（x）=，可得 F（x）=0，xR即可判断出结论【解答】解：令 F（x）=，则 F（x）=0，xR 函数 F（x）在（a，b）上单调递减 F（a）F（b），即，化为：f（x）g（b）f（b）g（x）故选：A 9.已知命题，使，则()
5、A，使 B，使 C，使 D，使 参考答案：B 10.函数的图象经描点确定后的形状大致是（）A.B.C.D.参考答案：A【分析】判断的奇偶性即可得解。【详解】记 则，所以为奇函数，它的图象关于原点对称，排除 B,C,D.故选：A【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断及奇函数图象的特征，考查分析能力及观察能力，属于较易题。二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.对于函数，使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做函数的上确界，则函数的上确界是 。参考答案：5 12.若椭圆的左焦点在抛物线的准线上，则 p的值为_；参考答案：2 13.已知双曲线的一个焦点坐标为，则其渐近线方程
6、为 .参考答案：略 14.已知F1，F2分别为双曲线(a0，b0)的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若 的最小值为 8a，则双曲线的离心率e的取值范围是_ 参考答案：(1,3 15.若直线与抛物线相交于不同的两点 A，B，且 AB中点纵坐标为 2，则 k=.参考答案：2 16.椭圆 C：的左，右焦点分别为 F1，F2，焦距为 2c.若直线 y(xc)与椭圆 C 的一个交点 M 满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率为 参考答案：略 17.若函数在(0,+)内有且只有一个零点，则在1,1上的最大值与最小值的和为_ 参考答案：3 分析：先结合三次函数图象确定在上有且仅有一个零点的条件，求
7、出参数 a,再根据单调性确定函数最值，即得结果.详解：由得，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，因此从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以，点睛：对于函数零点个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.在中，内角A，B，C的对边分别是，(1)求角C的大小；(2)若，求边的长.参考答案：，（2）由余弦定理得，即，代入得，因此 略 19.设复数，试求 m 取何值时（1）Z
8、 是实数；（2）Z 是纯虚数；参考答案：略 20.设 Sn是等差数列an的前 n 项的和，已知 S7=7，S15=75，Tn为数列|的前 n 项的和，求 Tn 参考答案：【考点】数列的求和【分析】根据等差数列的前 n 项和公式，再结合条件 S7=7，S15=75 进而可求出首项 a1和公差 d，可求 sn，进而可求|，讨论当 n5，Tn，n6，两种情况，结合等差数列的求和公式即可求解【解答】解：（1）设等差数列an的公差为 d，则，解得：a1=2，d=1，|=|，n5，|=+，数列|是 2 为首项，为公差的等差数列，Tn=nn，T5=5，当 n6，Tn=+，Tn=2T5Tn=n2n+10，Tn
9、=21.(12 分)已知函数(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值 参考答案：解：4分 （1）为所求6 分 （2）8 分 12分 略 22.已知命题 p：方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的负根；命题 q：不等式：4x2+4（m2）x+10 恒成立（1）若命题 p 为真，求实数 m 的范围（2）若 pq 为真，pq 为假，求实数 m 的范围 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题【分析】（1）若命题 p：方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的负根为真命题，则，解得实数 m 的范围（2）若 pq 为真，pq 为假，则命题 p，q 一真一假，分类讨论可得实数 m 的范围【解答】解：（1）若命题 p：方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的负根为真命题，则，解得：m2 （2）若命题 q：不等式：4x2+4（m2）x+10 恒成立 则=16（m2）2160，解得：1m3，若 pq 为真，pq 为假，则命题 p，q 一真一假，若 p 真 q 假，则 m3，若 p 假 q 真，则 1m2，综上可得：1m2，或 m3