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1、资金时间价值的计算及解题步骤 （一）利息 1单利法 niPIPF1 2.复利法 niPF1 11niPI 3.复利率 复利率(1+i)n-1 4.名称及符号 F本息和或终值 P本金或现值 I利息 i利率或实际利率 n实际利率计息期数 r名义利率 m名义利率计息期数(二)实际利率和名义利率 nmmrPF1 PmrPPFInm1 11nmmrPIi 实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。i计=r/m 实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。(三)复利法资金时间价值计算的基本公式 1一次支付终值公式 F=P(1+i)n 2一次支付现值公式 P=F/(1+i)n 3等额资金终值公式 iiAFn11
2、这种有关 F 和 A 的公式中的 A-等额资金均表示每年存入 4等额资金偿债基金公式 11niiFA 5等额资金回收公式 111nniiiPA 这种有关 P 和 A 的公式中的 A-等额资金均表示每年取出 6.等额资金现值公式 nniiiAP111 注意：若 i 为名义利率时，i 换为 r/m,n 换为 nm 首先要记住公式，解题时搞清楚是单利还是复利、是实际利率还是名义利率。然后再根据现值 P、终值 F、等额资金 A 的已知条件和求知来选择公式。(三)复利法资金时间价值计算的基本公式 1一次支付终值公式 F=P(1+i)n 含义 如果有项资金 P 按年利率 i 进行投资，即期初一次投入的现值
3、为 P，n 期末的终值为 F，其 n 期末的复本利和应为多少也就是已知 P、n、i，求 F 原理 71 页表 4-2 和公式 4-7 系数 式中，(1+i)n终值系数，记为（FP，i，n）。2一次支付现值公式 P=F/(1+i)n 含义 如果已知在将来某一时点 n 上投放资金 F，按年利率 i 折算至期初 0 时点，现值 P 应为多少即已知 F、i、n，求 P。原理 由 F=P(1+i)n变换成由终值求现值的公式 系数 式中，(1+i)-n现值系数，记为(PF，i，n)。3等额资金终值公式 iiAFn11 含义 在经济评价中，经常遇到连续在若干期的期末支付等额的资金，而需要计算最后期末所积累起
4、来的资金。这样安排的资金流量如书 P73 图 4-6 所示。原理 在年利率为 i 的情况下，n 年内每年年末投入 A，到 n 年末积累的终值 F 等于各等额年金 A 的终值之和：iiAAiAiAFnnn111121 系数 式中iin11年金终值系数，记为(FA，i，n)。4等额资金偿债基金公式 11niiFA 含义 为了在 n 年末能够筹集一笔资金来偿还债款 F，按年利率 i 计算，拟从现在起至 n 年的每年末等额存储一笔资金 A，以便到n 年末偿清 F，必须存储的 A 为多少即已知 F、i、n，求 A。其现金流量如书 P74 图 4-7 所示。原理 将公式iiAFn11变换，得到 系数 式中
5、，11nii偿债资金系数，记为(AF，i，n)。5等额资金回收公式 111nniiiPA 含义 若在第一年年初以年利率 i 存入一笔资金 P，希望在今后从第 1年起至第 n 年止，把复本利和在每年年末以等额资金 A 的方式取出，每年末可得到的 A 为多少即已知：P、i、n，求 A。这项活动的现金流量如书 P74 图 4-8 所示。原理 由公式niPF1及公式11niiFA，可得 系数 式中，111nniii资金回收系数，记为（A/P，i，n）。6.等额资金现值公式nniiiAP111 含义 在 n 年内，按年利率 i 计算，为了能在今后几年中每年年末可提取相等金额的资金 A，现在必须投资多少即
6、现值 P 为多少，也就是在已知 A，i、n 的条件下，求 P。其现金流量如书 P74图 49 所示。原理 由公式111nniiiPA，可推出 系数 式中，nniii111年金现值系数，记为（P/A，i，n）。六个资金时间价值的计算公式中有黄色底纹的三个是基本公式：一次支付终值、等额终值、等额现值。另三个是将 F/P、F/A、P/A 即已知值和求值互换，系数互为倒数，记为也互为倒数。复利法资金时间价值计算的六个基本公式 1一次支付终值公式 F=P(1+i)n(1+i)n终值系数，记为（FP，i，n）2一次支付现值公式 P=F/(1+i)n(1+i)-n现值系数，记为(PF，i，n)3等额资金终值
7、公式 iiAFn11 iin11年金终值系数，记为(FA，i，n)4等额资金偿债基金公式 11niiFA 11nii偿债资金系数，记为(AF，i，n)5.等额资金现值公式 nniiiAP111 nniii111年金现值系数，记为（P/A，i，n）6等额资金回收公式 111nniiiPA 111nniii资金回收系数，记为（A/P，i，n）复利法资金时间价值计算的解题步骤 1、先要记住各种符号的含义及六个基本公式：（1）、六个资金时间价值的计算公式中有黄色底纹的三个是基本公式：一次支付终值、等额终值、等额现值。另三个是将 F/P、F/A、P/A即已知值和求值互换，系数互为倒数，“记为”的已知和求
8、解也互为倒数。（2）、六个公式中的系数均由(1+i)n、i、(1+i)n-1、i(1+i)n四个基本单元组成。（3）、涉及到等额资金 A 的二个基本公式的系数中都有(1+i)n-1，且都在分子位置，求终值 F 的基本公式的系数中的分母为i，求现值 P 的基本公式的系数中的分母为i(1+i)n。2、最好根据题意画出现金流量图，画对的图标能正确显示出 F、P、A、n 四者之间的位置关系。3、要根据三个基本变量 F、P、A 中的已知数和求解数确定适用计算公式（不要管它是先贷后还，还是先用后还，贷款等额还款还是投资等额收回等等，涉及到等额资金 A 的要用涉及到等额资金 A 的四个公式，不涉及到等额资金
9、 A 的用其它二个公式），计算财务净现值的折现比贷款还贷要复杂点，主要是贷款还的的时点直接符合公式中时点的要求，而财务净现值的折现时点一般比较复杂需要再次折算。4、要分析 F、P、A 和i、n 几个数据是否符合公式中的相对位置要求，当不合公式中的要求时要经过折算符合所用公式相对位置的要求。（1）、F 和 A、P 和 A 的相对位置关系要匹配。P 的位置应在第一期 A 的前一期，F 的位置应与最后一期 A 在同一时点。（2）、n 为 A 的期数（在现金流量图上数 A 的根数即可），折现率i的时间周期一定为 A 的周期。同时要根据i的时间周期（一般为 mn）确定“n”的值。（3）、名义利率和实际利率：当计息周期小于一年时（或当计息周期小于利率的时间周期时），就产生了名义利率和实际利率的区别。以计息周期利率为基础，按单利计算得到名义利率，用r表示，按复利计算得到实际利率，用i表示，两者的区别实际上是单利和复利的区别。