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1、 1 单元测试：一元二次函数、方程和不等式 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.1函数4()(5)1f xxxx的最小值是()A3 B4 C5 D6 2设1m，41Pmm，5Q，则P，Q的大小关系为()APQ BPQ CP Q DP Q 3已知正实数a，b满足22ab，则12ab的最小值为()A92 B9 C2 2 D2 4已知0 x，0y，且821xy，则xy的最小值是()A10 B15 C18 D23 5已知实数0a，1b 满足5ab，则211ab的最小值为()A32 24 B34 24 C32 26 D34 26 6若a，b，c，d为实数，则下列命题正确的是()A
2、若ab，则|a cb c B若22acbc，则ab C若ab，cd，则acbd D若ab，cd，则acbd 7已知关于x的不等式20 xaxb的解集是(2,3)，则ab的值是()A11 B11 C7 D7 8已知0a，1b，且(1)4a b，则ab的最小值为()A3 B4 C5 D6 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.9已知0a，0b，且1ab，则()A2728ab B114ab C14ab D2ab 10设正实数x，y满足21xy，则()Axy的最大值是14 B21xy的最小值为 9 C224xy最小值为12 D2xy最大值为 2 2 11下列说法正确的是()A若0
3、ab，0m，则bbmaam B若ab，则22acbc C若0ab，则11abba D若a，bR，则2abab 12对于给定实数a，关于x的一元二次不等式(1)(1)0axx的解集可能是()A1|1xxa B|1x x C1|1xxa DR 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13不等式2680 xx的解集为 14已知实数0 x，则423xx的最大值是 15若一元二次不等式23208kxkx对一切实数x都成立，则k的范围是 16若正数x，y满足2310 xxy，则xy的最小值是 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17解下列
4、不等式：（1）22203xx；（2）2961 0 xx 18解不等式：22310 xx 19已知正数x、y满足21xy，求11xy的最小值 20若不等式20 xaxb的解集是|23xx，求不等式210bxax 的解集 21已知a，b是正数，求证119()(2)22abba 22已知不等式2320axx的解集为|1x x 或xb（1）求a、b的值；（2）解不等式2()0axab xb 3 单元测试：一元二次函数、方程和不等式 答案 一、单选题 1【解答】解：由5x可得1 4x，令1tx，则4t，44()1111f xxxxx，设4()1g ttt，则()g t在4，)上单调递增，故当4t 时，函
5、数取得最小值 6 故选：D 2【解答】解：222445(1)69(3)51111mmmmmmPQmmmmm，因为1m，所以(3)2 0m，10m，所以2(3)01mm，所以P Q 故选：C 3【解答】解：正实数a，b满足22ab，则121 1212219()(2)(5)(54)2222baabababab，当且仅当22baab且22ab，即23ab时取等号，此时12ab取得最小值92 故选：A 4【解答】解：8282()()10 2 161018yxxyxyxyxy，（当且仅当82yxxy，即12x，6y 时，等号成立）故选：C 5【解答】解：因为0a，1b 满足5ab，则21211()(1)
6、114ababab，12(1)13(32 2)414baab，当且仅当2(1)1baab时取等号，故选：A 6【解答】解：若ab，则|(|0a cb cc 时“”成立），故A错误；若22acbc，则20c，则ab，故B正确；4 若ab，cd，则dc，得adbc，故C错误；若0ab，0cd，则acbd，故D错误 正确的命题是B 故选：B 7【解答】解：关于x的不等式20 xaxb的解集是(2,3)，所以方程20 xaxb的解2和 3，由根与系数的关系知，231a ，23b ，解得6b，所以7ab 故选：D 8【解答】解：0a，1b，且(1)4a b，401ab，4(1)1 2 4151abbb，
7、当且仅当32ba时取“，故选：C 二、多选题 9 【解 答】解：A，0a，0b，且1ab，10ba，01a，2221772212()488abaaa，A正确，B，1111()()2 2 124baabababab，当且仅当12ab时，等号成立，114ab，B错误，C，0a，0b，12abab，14ab，当且仅当12ab时，等号成立，C正确，D，2()21 12ababab，2ab，当且仅当12ab时，等号成立，D正确，故选：ACD 10【解答】解：正实数x，y满足21xy，对于21121:2()2228xyA xyxy，当且仅当2xy，即14x，12y 时取等号；故A错 5 误；对于21212
8、2:()(2)5549yxBxyxyxyxy，当且仅当22yxxy，即13xy时取等号，故B正确；对于222(2)1:422xyCxy，当且仅当2xy，即14x，12y 时取等号；故C正确；对于2:(2)22 2112Dxyxyxy，当且仅当2xy时，等号成立，故2xy的最大值为2，故D错误 故选：BC 11【解答】解：()()():()()bmba bmb amm abAamaa ama am，0ab，0m，0bmbama，bmbama，A正确，B：当ab，0c 时，22acbc，B错误，C：若0ab，则110ab，11abba，C正确，D：当2a ，8b 时，10ab，16ab，2abab
9、错误 故选：AC 12【解答】解：关于x的一元二次方程(1)(1)0axx的两根为1a，1，当0a 时，11a，故不等式的解集为1(1,)a，当0a 时，若1a ，则11a，不等式解集为|1x x ，若10a，则11a，不等式的解集为(1，)(，1)a，若1a ，则11a，不等式的解集为(，11)(a，)，故选：AB 三、填空题 13【解答】解：不等式2680 xx可化为2680 xx，即(2)(4)0 xx，解得24x，不等式的解集为|24xx 6 注意：本题答案形式可以是区间或集合，但不能是不等式的形式 14【解答】解：0 x，则444232(3)22 324 3xxxxxx，当且仅当43
10、xx即2 33x 时取等号，此时取得最大值24 3 故答案为：24 3 15【解答】解：一元二次不等式23208kxkx对一切实数x都成立，0k，且满足220342()08kkk，即2030kkk，解得30k，即实数k的取值范围是(3,0)，故答案为：(3,0)16【解答】解：正数x，y满足2310 xxy，231xyx，则213xyx，2112122 22333333xxxxyxxxx，当且仅当1233xx即22x 时取等号，故xy的最小值是2 23 故答案为：2 23 四、解答题 17【解答】解：（1）两边都乘以3，得23620 xx，因为30，且方程23620 xx的解是 1313x ，
11、2313x ，所以原不等式的解集是33|1133xx （2）法一：不等式2961 0 xx，其相应方程29610 xx，2(6)4 90，7 上述方程有两个相等实根1213xx，结合二次函数2961yxx的图象知，原不等式的解集为R 法二：22961 0(31)0 xxx，xR，不等式的解集为R 18【解答】解：原不等式可化为2232310 xxxx，则由变形得：(1)(2)0 xx，可化为1020 xx 或1020 xx，解得2x 或1x；由变形得：(5)(2)0 xx，可化为5 02 0 xx或5 02 0 xx，解得25x，所以原不等式的解集为：2，1)(2，5 19【解答】解：x、y为
12、正数，且21xy，1111(2)()xyxyxy 2332 2yxxy，当且仅当2yxxy，即当21x，212y 时等号成立 11xy的最小值为32 2 20【解答】解：由题设，方程20 xaxb的解集为2，3，由韦达定理235a，236b，不等式210bxax 化为26510 xx 解得11|32x xx或 21【解答】证明：因为a，b是正数，利用均值不等式，1111()(2)22222ababbaab 1559(2)22222abab，所以119()(2)22abba 22【解答】解：（1）不等式2320axx的解集为|1x x 或xb 8 1、b为方程2320axx的两根，且1b，0a 2213 120320aabb ，解得1a，2(1bb舍去）9 （2）1a，2b 原不等式即为2320 xx即(1)(2)0 xx 12x 13 不等式2()0axab xb的解集为|12xx.