《2022-2023学年数学人教A版必修一单元测试第二章 一元二次函数方程和不等式（B提升解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年数学人教A版必修一单元测试第二章 一元二次函数方程和不等式（B提升解析版）.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023学年数学人教A 版 2019必修一单元卷第二章一元二次国数、方程和不等式能力提升潮试本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角”条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用28铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上，3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答
2、案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一井交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（2022山东日照二模）若a,b,c为实数，且c 0,则下列不等关系一定成立的是（）A.a+cb+c B.bc D.b-aca b【答案】A【解析】【分析】由不等式的基本性质和特值法即可求解.【详解】对于A选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变，则a a+c 0,Q aac 0,所以无法判断b-a与c大小，D
3、选项错误.2.（2022天津市新华中学模拟预测）设x e R,则“x l”是的（）xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分 析】x =-,但 1,从而判断出结论.X X【详 解】x 1 Bl,0 1,故充分性成立，x-1,解 得：x l,故必要性不成立，X所以“尢 1 ”是 1”的充分不必要条件.X故选：A3.(2022宁夏银川一中三模(理)已知2 a 3,-2 b -l,则 为-b的 取 值 范 围 为()A.(0,2)B.(2,5)C.(5,8)D.(6,7)【答 案】C【解 析】【分 析】由不等式的性质求解【详 解】2 v a
4、v 3,2 Z?1 ,故4 2 a 6,-b 2,得5 2 a-b 匕 0),他往返甲乙两地的平均速度为v,则()a+bA.v=-2B.v=4ahC.4 a b v -2【答 案】D【解 析】【分 析】D.bv-X -r ,=1b/v=-=-f=Jab1111,+a h h h1+J_ a+b 2ab/a h故选:D.5.(2022江苏南通模拟预测)当xeR时，不等式*一2-1 -a N O 恒成立，则实数。的取值范围是()A.(-so,-2 B.(-00,-2)C.(-0 1 0,且(4-2)3-1)=3 则。+力的最小值为()A.3+B.8 C.4 +D.102 2【答案】D【解析】【分析
5、】对方程变形，再利用基本不等式进行求解.【详解】(a-2)S-l)=g 整理为：5 +2(a +),由基本不等式得：2ab 4(，即 5 +2(a +2b)4：)一,解得：a+2 b 0 a+2 b 0力 0,所以。+4 一 2 舍去，从而a +2)的最小值是10故选：D7.(2015 福建高考真题(文)若直线土+；=1(0力 0)过点(),则 的 最 小 值 等 于a hA.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【详解】试题分析 直线 +5=1(a 0，6 0)过点(U)，.+=：!.则a b a ha+力=（a+3（，+。=2+2 +q 2 2 +2、区 2 =4,当且仅当a =B=
6、2 时取等号.故答案为C.a b）a b a b考点：基本不等式.8.（2022北京北大附中三模）已知a b 0,下列不等式中正确的是（）A.B.ah 2 D.!匕0,结合不等式的性质及基本不等式即可判断出结论.【详解】解：对于选项A,因为而c 的正负不确定，故 A 错误；对于选项B,因为a Z?0,所以力从，故B错误；对于选项C,依题意。人0,所以a0,!0,所以=故 C 正确;a-b a-b Y a b对于选项D,因为二 与 工 正负不确定，故大小不确定，故 D 错误；a-ZJ-1故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的
7、得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.（2022广东华南师大附中三模）如果“*0,”火0,那么下面一定成立的是（）d cA.a+d he2 D.-6 0,-c、-0,所以 故 B 正确；因为c d,，0,所 以&l,b 2,则（）B.(a-1)(/?2)0C.a+；的最小值为2【答案】ABD【解析】【分析】利用不等式的性质可判断ABD选项；利用基本不等式可判断C 选项.【详解】因为6 2,所以又。1,所以A 正确；因为。1,b2,则b-20,所以（。一。（6-2）0,B 正确；因为。1,所以a 1。，所以an-=tz 1H-1）-F 1 =3,a-1 a-l V a-当且仅当a=2时，
8、等号成立，C 不正确；因为6 2,则/。-2）+1 =（。-1）2 2 0,所以，b（2-b）l,因为2-0,所以，7 N b,D 正确.故选：ABD.11.（2022.江苏.阜宁县东沟中学模拟预测）设 a,人 为两个正数，定义m 方的算术平均数为4 b）=宇,几何平均数为G（a,b）=疝.上 个 世 纪 五 十 年 代，美国数学家D.H.Lehmer提出了“Lehmer均值”，即Lp（a，b）=f b，其中p 为有理数.下列结论正确的是（）A.4.5（。，匕）4 4（。力）C.Z2（a,Z?）4 A（a,Z?）B.Zt,(a,b)4 G(aC)D.Ln+i(a,b)-=-=-a+b 2(。+
9、/?)2(。+b)2(a+b)24M当且仅当。=时,等号成立，故 c 不正确；对于D,当 =1 时，由C可知，L（a,力2 等=4 3,。），故 D 不正确.故选：A B1 2.（2 0 2 2 湖南师大附中三模）若a 0,b0,-+b=2,则/一 +9的可能取值有（）a a+bA.-B.-C.-D.-54 3 2【答案】C D【解析】【分析】利用题设条件，将式子化成3 观察得出3-6+6 =3,之后利用乘以1 不变，结合基本不等式求得其范围，进而得到正确答案.【详解】1 1 1 1 1 1 If 1，、h =1=-1=1=-1 （3 h+h）原式 1 b（2-b）+l b 3-b b 3（3
10、-。b）-r 1a=；（=+l +l +p7 :（当且仅当b=,a=2 时取等号）.3 V b 3-bJ 3 2故选：C D.三.填空题 本题共4 小题，每小题5 分，共 2 0 分41 3.（2 0 2 2 重庆模拟预测）已知x0,则2 x+3；的最小值为_.2x+l【答案】3【解析】【分析】将原式变形为2 x+l +/1-l,然后利用基本不等式求最小值.2 x+l【详解】解：2 x+=2x+l+-l 2./（2 x+l）-l=3,当且仅当2 x+l =2,即x =1时，等号成立.2 x+l 2 x +l V 2 x +l 2故答案为：3.1 4.（2 0 2 2.海南华侨中学模拟预测）不
11、等 式/+x+l 0 的解集为（?/），则机=.【答案】-g#-0.5【解析】【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可求得小的值.【详解】由已知，关于X的二次方程6 2+x+i=o的两根分别为机、1,且。0,+2=0 fa=2所以，1 ,解得，I.l-m=m=a I 2故答案为：15.(2022江西模拟预测(理)已知命题p：V xel,4,以4 2/+6 为真命题，则实数a的最大值是【答案】4G【解析】【分析】分离参数。，将问题转化为“,【答案】4夜【解析】【分析】2x(2、卜+尸 机根据/+盯+一 =2,可得(x+y)x+=4,再令 2 4,再利用基本不等式即可得出答案.y(x yj X+一
12、y =一m【详解】2x解：因为/+盯+=2,y2x所以r +xy+-H2=4,y2所以工(工+)+-。+丫)=4,y所以(x+y)(x+：=4,x+y=m令，2 4 ,y m则 3 x +2 y+2 =2(x +y)+(x +|=4-2.2m-=2瓜=4 五,y y)m v m4当且仅当2 m=即m=&时 取 等号，m2所以3 x +2 y +1的最小值为4 正.故答案为：4 V L四.解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1 7.(2 0 2 2 河北保定高二期末)已知。+1 0 =1(。0,0).求ab的最大值；(2)求：的最小
13、值.a b【答案】占4 0 1 1 +2 版【解析】【分析】(1)直接利用基本不等式求解即可；(2)利用“I”的代换，将原式变形后再利用基本不等式求解即可.(1)因为。0,。0,所以a+1 0 b=1 2 2 j 1 5茄，所以a b W，40当且仅当。=1 06,即a =；,6 =,时，等号成立，所以时的最大值为士.40因为 a +1 0b=l(a 0,6 0),所以 LL(a+1 0b)a h=1 1+电+/11+2a b=1 1 +2 71 0,当且仅 当 产 4即 早涉=喈时.，等号成立,所以F 的最小值为1 1+2 J i*5.a b1 8.(湖北省黄冈市2 02 1-2 02 2
14、学 年 高 一 下 学 期 期 末 数 学 试 题)已 知 函 数+-。+2(1)若。=1,b=4解关于x 的不等式/(力 0；若关于x 的不等式 x)0的解集为(-1,3),求实数a,%的值.【答案】(1)工卜8,2-括)=(2+75,+8)【解析】【分析】(1)根据二次不等式的求法求解即可；(2)根据二次不等式的解集与系数的关系列式求解即可(1)=-4 时，/(x)=x2-4x+l,由/(x)0得/一 4*+1 0：(X-2)2 3,解得xe(o o,2 5/5)=(2 +括,+8)；(2)-1 +3 =-a.不等式/(力 0 的解集为(-1,3),根据题意得a 0的解集为 x|x b .
15、求实数。、b 的值；(2)若x e(0,内)时，求函数g (力=4?+4 的最小值.【答案】(l)a =T，b=2(2)2 72-1【解析】【分析】(I)分析可知-1、6是方程/+以-2 =0 的两个根，利用一元二次方程根与系数的关系可求得。、b 的值;(2)求得g(x)=x+：-l,利用基本不等式可求得g(x)在(0,+8)上的最小值.(1)解：因为关于X的不等式*2+依一2 0 的解集为 x|x 6 ，所以，-1、6是方程/+2=0的两个根，所以，入、,解 得 人.-b=-2 b=2(2)解：由题意知 g(x)=/(可+4=Y-x+2=x+2 _ i,XXX因为x 0,由基本不等式可得g(
16、x)=x+；-12 2 5 1-l =2及-l,当且仅当工=上2时，即尤=夜时，等号成立x故函数g(X)的最小值为272-1.20.(2022浙江镇海中学高二期末)已知函数/。)=幺-4+6,若f (x)0的解集为 x 1 x%.(1)求b,?的值；(2)当“为何值时，(4+。)x2+2m+3 x-l 0的解集为R?【答案】(1)，=3,h=3(*3【解析】【分析】(1)依题意X=1与x=m为方程丁-4+。=0的两根，利用韦达定理得到方程组，解得即可；(2)分。+力=0和。+人0两种情况讨论，当a+b0时，需满足 、八,即可求出参数的取值范围;A0(1)解：由题意可知，/一4%+/7Vo的解集
17、为 九1工 加,所以工=1与 =为方程f 4工+人=。的两根,f 1 +/?=4(tn=3l-m=b /?=3(2)解：,(a+力)x2+2(a+A)x-lvO的解集为R,当。+。=0时，一10的解集为R,./+3=0,:.a=-3；_ a+h0当+。0时，2 A(i 八，A=4(+/?)+4(a+b)0:.-a+b0,/.-I tz+30,.T v a v 3综上所述，a的取值范围为(T,-3.21.(2022广东高一期末)设函数f(x)=ax2-(a+l)x+l.当a e R 时，求关于x的不等式/(为 0的解集.(2)若g(x)=x-2 +i,当入 孑，|时，不等式.f(x)4g(x)恒
18、成立，求实数的取值范围.【答案】(1)当。=1 时，解集为0;当0 1 时，解集为弋。11 S，3【解析】【分析】(1)将原不等式可化为卜1)0,再分由/与 1 的大小关系讨论二次不等式的解集即可；(2)分离参数得a=x+-二，再构造函数，利用基本不等式求解函数的最值即可x-1(1)/(x)0,即o?-(a +l)x+l (),当“e R-时，原不等式可化为 卜-|(x-l)0,其解得情况应由;与 1的大小关系确定，当4=1 时，解得当时，解得,工 1;a当0 v a 1 时，解得1 X 一.综上所述：当a =l 时，解集为0；当0”1 时，解集为卜|l x l 时，解集为(2)由 ciX-(
19、a +l)x+l 0 .a 4 2 1 2 x+，x-x x-x x-l/(H w d-Y+x 在 2+8)上恒成立，即a3令 g(x)=x+U，则只需。工8 自 入 讪X-1.4 1又 X -,+00 1i 1X-1 一3.g(x)=(x-l)+-j 2 (x-l)-j 4-l =3 ,x 的取值范围是(f,3 .1 a)-X+X 9在d+s 上恒成立,x-1|_ 3 )当旦仅当x=2 时等式成立,2 2.(2 02 2 江西南昌市八一中学高二期末(理)某种商品原来每件售价为2 5元，年销售8 万件.(1)据市场调查，若价格每提高1 元，销售量将相应减少2 0 0 0 件，要使销售的总收入不
20、低于原收入，该商品每件定价最多为多少？(2)为了扩大商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高价格到X 元，公司拟投入,卜2-6 0 0)万元作为技改费用，投入5 0 万元作为固定宣传费用，试问：该商品明年的销售量。至少达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.【答案】(1)4 0 元(2)改革后销售量至少达到1 0 万件，才满足条件，此时定价为3 0 元/件【解析】【分析】(1)设每件定价为f元，则 8-0.2(-2 5)d 2 5 x 8,解之即得所求；(2)依题意可歹UOX2 2 5X8 +T(X
21、2-6 0 0)+5 0 (X 2 5),分离参数可得a N 岑+：x,x 2 5 有解，应用均值不等式求不含参数这一边的最值即得所求(1)设每件定价为1 元，则 8 -0.2(2 5)d 2 5 x 8,整理得产-6 5 f+lO O O 0 =2 5 f?40,要满足条件，每件定价最多为4 0 元；(2)由题得当x 2 5 时：以 2 2 5 x 8 +(厂 6 0 0)+5 0 行解，即:a-1 x,x 2 5 有解.x 6v又 1 5 0 1 1150 x in+-x 2.-=1 0 .x 6 v x 6当且仅当x =3 O 2 5 时取等号，：.aW即改革后销售量至少达到1 0 万件，才满足条件，此时定价为3。元/件