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1、一、等式的概念和性质 1、等式的概念 用等号“来表示相等关系的式子，叫做等式。在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边。等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则。2、等式的性质 等式的性质 1：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。假设ab，则ambm；等式的性质 2：等式两边都乘以或除以同一个数除数不能是0或同一个整式，所得结果 仍是等式假设ab，则ambm，abmm(0)m 注意：1在对等式变形过程中，等式两边必须同时进展即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉*一边。2等式变形过程中，两边同加或同减，同乘
2、或同除以的数或整式必须一样。3在等式变形中，以下两个性质也经常用到：等式具有对称性，即：如果ab，则ba；等式具有传递性，即：如果ab，bc，则ac；【例01】判断题 111123xy是代数式；212Sah是等式；3等式两边都除以同一个数，等式仍然成立；4假设xy，则44xmym；【例02】以下说法不正确的选项是 A等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式；B等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；C等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式；D一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式；【巩固】答复以下问题，并说明理由 1由2323ab能不能得到ab？2由56
3、abb能不能得到56a？3由7xy 能不能得到7yx？4由0 x 能不能得到11xxx？【巩固】以下结论中正确的选项是 A在等式3635ab的两边都除以 3，可得等式25ab；B如果2x，则2x ；C在等式50.1x的两边都除以0.1，可得等式0.5x；D在等式753xx的两边都减去3x，可得等式6346xx；【例03】根据等式的性质填空 14ab，则ab；2359x，则39x；3683xy，则x；4122xy，则x 【巩固】用适当数或等式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条等式性质及怎样变形的 1如果23x，则x；2如果6xy，则6x；3如果324xy，则2y；4如果324x，则x
4、 二、方程的相关概念 1、方程 含有未知数的等式叫作方程。注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个 待确定的数即未知的字母，二者缺一不可。2、方程的次和元 方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元。3、方程的数和未知数 数：一般是具体的数值，如50 x中x的系数是 1，是数但可以不说。5 和 0 是数，如果方程中的数需要用字母表示的话，习惯上有a、b、c、m、n等表示。未知数：是指要求的数，未知数通常用x、y、z等字母表示。如：关于x、y的方程2axbyc 中，a、2b、c是数，x、y是未知数。4、方程的解 使方程左、右两
5、边相等的未知数的值，叫做方程的解。5、解方程 求得方程的解的过程。注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程。6、方程解的检验 要验证*个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，则这个数就是方程的解，否则就不是。【例04】以下各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？34a；28xy；532；1xy；61xx；83x；230yy；2223aa；32aa 【例05】判断题 1所有的方程一定是等式。2所有的等式一定是方程。3241xx是方程。451x不是方程。578xx不是等式，因为7x与8x不是相等关系。65
6、5是等式，也是方程。7“*数的 3 倍与 6 的差的含义是36x，它是一个代数式，而不是方程。【巩固】判断以下各式是不是方程，如果是，指出数和未知数；如果不是，说明理由。1373xx ；2223y；32351xx；41 12 ；542xx；6152xy 【例06】以下说法不正确的选项是 A解方程指的是求方程解的过程；B解方程指的是方程变形的过程；C解方程指的是求方程中未知数的值，使方程两边相等的过程；D解方程指的是使方程中未知数变成数的过程；【例07】检验括号里的数是不是方程的解：3212y y 1y，32y 【巩固】在1y、2y、3y 中，_是方程104yy的解 三、一元一次方程的定义 1、
7、一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，系数不等于 0 的方程叫做一元一次方程。这里的“元是指未知数，“次是指含未知数的项的最高次数。2、一元一次方程的形式 标准形式：0axb其中0a，a，b是数的形式叫一元一次方程的标准形式 最简形式：方程axb0a，a，b为数叫一元一次方程的最简形式 注意：1任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证，如方程22216xxx 是一元一次方程。如果不变形，直接判断就出会现错误。2方程axb与方程(0)axb a是不同的，方程axb的解需要分类讨论完成。【
8、例08】以下各式中：3x；2534；44xx；12x；213xx；44xx；23x；2(2)3xxx x。哪些是一元一次方程？【巩固】以下方程是一元一次方程的是 多项选择 A1xy B225x C0 x D13ax E235x F26.28R 【例09】方程2(63)70nmx是关于x的一元一次方程，求m，n满足的条件。【例10】假设2(1)(2)(3)0kxkxk是关于x的一元一次方程，求k。【巩固】2(1)(1)30kxkx是关于x的一元一次方程，求k的值。【巩固】假设22(1)(1)20axax是关于x的一元一次方程，求a。【例11】假设关于x的方程2(2)450kxkxk是一元一次方程
9、，则方程的解x=。【巩固】求关于x的一元一次方程21(1)(1)80kkxkx的解 【巩固】方程1(2)40aax是一元一次方程，则a；x 四、一元一次方程的解法 1、解一元一次方程的一般步骤 1去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数 注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号 2去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号 注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号 3移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边 注意：移项要变号；不要丢项 4合并同类项：把方程化成axb的形式 注意：字母和其指数不变 5系数化为 1：在方程的两边都除
10、以未知数的系数a0a ，得到方程的解bxa 注意：不要把分子、分母搞颠倒 2、解一元一次方程常用的方法技巧 解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等。1根本类型的一元一次方程的解法 【例12】解方程：6(1)5(2)2(23)xxx 【巩固】解方程：3(3)52(25)xx 【巩固】解方程：2(43)56(32)2(1)xxx 【例13】解方程：12225yyy 【巩固】解方程：122233xxx 【巩固】解方程：232164xx 【巩固】解方程：213543xx 2分式中含有小数的一元一次方程的解法 【例14】解方程：7110.2510.0240
11、.0180.012xxx 去分母，得；根据等式的性质 去括号，得；移 项，得；根据等式的性质 合并同类项，得；系数化为 1，得；根据等式的性质 【例15】解方程：112132132xx 【例16】解方程：10.50.210.30.30.30.02xxx 【巩固】解方程：0.10.020.10.130.0020.05xx 【巩固】解方程：0.40.90.10.50.030.020.50.20.03xxx 【巩固】解方程：0.10.020.10.10.30.0020.05xx 【例17】解方程：421.730%50%xx 3含有多层括号的一元一次方程的解法 【例18】解方程：11 1333122
12、42y 【例19】解方程：1 1 12 (4)6819 7 53x 【巩固】解方程：11111(1)3261224x 【巩固】解方程：1111072 1()3(2)33623xxxxx 【巩固】解方程：1112(1)(1)223xxxx 4一元一次方程的技巧解法 【例20】解方程：1123(23)(32)11191313xxx 【巩固】解方程：113(1)(1)2(1)(1)32xxxx 【巩固】解方程：11 31137732 5235xx 【例21】解方程：20091 22 320092010 xxx 【巩固】解方程：.20061 33 52003200520052007xxxx 【例22】
13、解方程：20181614125357911xxxxx 【巩固】解方程：2325118357911xxxxx 【巩固】解方程：20101309720092007xxx 【例23】解方程：3xabxbcxcacab，1110abc 【巩固】解方程：4xabcxbcdxacdxabddabc11110abcd 【例24】1abc，求关于x的方程2004111xxxaabbbccca的解 【巩固】假设1abc，解关于x的方程：2221111axbxcxababcbcac 【题01】以下变形中，不正确的选项是 A假设25xx，则5x B假设77,x则1x C假设10.2xx，则1012xx D假设xya
14、a，则axay 【题02】以下各式不是方程的是 A24yy B2mn C222ppqq D0 x 【题03】解为2x 的方程是 A240 x B5362x C3(2)(3)5xxx D275462xx 【题04】假设关于x的方程223(4)0nxn是一元一次方程，求n的值 【题05】2(23)(23)1mxm x是关于x的一元一次方程，则m 【题06】假设关于x的方程2(2|)(2)(52)0m xmxm是一元一次方程，求m的解 家庭作业 【题07】假设关于x的方程1(2)50kkxk是一元一次方程，则k=【题08】假设关于x的方程1(2)50kkxk是一元一次方程，则k=假设关于x的方程 2
15、(2)450kxkxk是一元一次方程，则方程的解x=【题09】2(38)570ab xbxa是关于x的一元一次方程，且该方程有惟一解，则x A2140 B2140 C5615 D5615 【题10】解方程：135(3)3(2)36524xx 【题11】解方程：11(4)(3)34yy 【题12】解方程：122233xxx 【题13】解方程：2151136xx 【题14】解方程：11(0.170.2)10.70.03xx 【题15】解方程：1(4)335190.50.125xxx 【题16】解方程：0.20.450.0150.010.52.50.250.015xxx 【题17】解方程：0.10.90.210.030.7xx 【题18】解方程：42132()3324xxx 【题19】解方程：1 1 1(1)6203 4 3x 【题20】解方程：111233234324xxxx 【题21】解方程：1111(1)(2)(3)(2009)20092342010yyyy