2022年一元一次方程及解法.pdf

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1、一元一次方程及解法一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步；通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法；了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a 的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。重点：一元一次方程的解法难点：一元一次方程的解法学习策略：从实验中归纳结论，对发现的结论用自己的语言、文字语言、字母表达式表示出来在解方程的过程

2、中，要明白每一步变形的依据，解题后及时地进行总结归纳并进行再练习。二、学习与应用（一） 整式： _ _ _ _ _ _ _ _和_ _ _ _ _ _ _ _统称整式。注意：是_ _ _ _项式（填单或多） 。（二） 同类项：“两相同”是指_ _ _ _ _相同及 _ _ _ _ _ _ _相同，“两无关”是指同类项与_ _ _ _ _和_ _ _ _ _ _ _ 顺序无关。合并同类项法则： “一变”是同类项_ _ _ _ _的相加，“两不变”是 _ _ _ _ _和_ _ _ _ _ _ _不变。只有几项是同类项时才可以合并。化简多项式实际就是加法_ _ _ _ _律和乘法 _ _ _ _

3、_律的运用。求一个多项式的值应先_ _ _ _ _再代入字母的值进行计算。注意书写格式。（三）去括号法则：如果括号外的_ _ _ _ _是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_ _ _ _ _；如果括号外的“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对知识回顾复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？2a 37精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - _ _ _ _ _是负数，去括号后原括号内各项的符号

4、与原来的符号_ _ _ _ _；即当括号前带“+”号时，去掉括号及“+”后，括号里的各项都_ _ _ _ _，当括号前带“ - ”时，去掉括号及“-”后，括号里的各项都_ _ _ _ _，去括号实际就是_ _ _ _ _律的运用，所以应把括号前的因数与括号里的每一项都_ _ _ _ _。（四）设某数为x，则根据下列条件分别列出单项式或多项式：（1）某数的 1/3 与 15 的差的 3 倍: _ _ _ _ _ _ _ _ _ （2）比某数的 5 倍大 2 的数 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ （3）某数的 3/4 与它的 1/2 的和 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 知识点

5、一：方程的概念（一） 含有未知数的叫做方程。（二）使方程中等号左右两边相等的的值叫做方程的解。（三）求方程的解的过程叫做。（四）方程的两个特征： （1）方程是； （2）方程中必须含有。知识点二：一元一次方程的概念（一）概念： 只含有个未知数（元），并且未知数的次数都是，这样的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式是：。“元”是指， “次”是指，在理解一元一次方程的概念时，请你注意：（1）方程中的未知数的个数是。例如2x+3y=2 就 (是或不是 ) 一元一次方程，因为未知数的个数是个，而不是个。（ 2）一元一次方程等号的两边都是，并且至少有一边是含有未知数的。例如方程23xx，其中不是整

6、式，所以它（是或不是）一元一次方程。（3） 未知数的次数都是， 如 x2+2x-2=0, 在 x2项中，未知数的次数是，知识要点预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习，请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补充填在右栏。详细内容请参看网校资源ID：#tbjx5#212732 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 所以它（是或不是）一元一次方程。

7、（二）判定： 判断一个方程是不是一元一次方程应看它的，而不是看。（1）如果一个方程经过去、等变形能化为或的形式，那么它就是一元一次方程；否则就不是一元一次方程。（2）方程 axb 或 axb0，只有当时才是一元一次方程；反之，如果明确指出方程axb 或 axb0 是一元一次方程，则隐含条件。例如方程 3x2+5=8x+3x2， 化简成是一元一次方程； 而方程 4x-7=3x-7+x表面上看有个未知数 x，且 x 的次数是次，但化简后为，所以（是或不是）一元一次方程。知识点三：等式的性质（一）等式的概念：用符号来表示相等关系的式子叫做等式。（二）等式的性质：等式的性质1：，结果仍相等。即：如果，

8、那么；(c 为或 )。等式的性质2：，结果仍相等。即：如果，那么；如果，那么。在对等式变形时，请你注意：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须进行，同时，不能某一边，并且两边加或减、乘或除以的数必须。（2） 等式性质 1 中，强调的是，如果在等式两边同加的不是，那么变形后的等式成立，如 x0 中，两边加上x1得 xxx11，这个等精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 式不成立。（3）等式的性质2 是等式两边乘同一个数，

9、或除以同一个的数，结果仍相等，因忽略这一条件而导致出错，特别是等式的两边除以一个式子时，更应注意这一条件。知识点四：合并同类项与移项（一）合并同类项：将方程中含有（字母的指数也）的项进行合并，把一元一次方程变形为：_的形式，然后利用等式的性质 2，方程两边同时除以a，从而得到：bxa（二）移项： 将方程中的某项改变_后从一边移到另一边，叫做移项。移项实际上是在方程的两边都_。移项时，请你注意：（1）移项的目的：将含有_的项都移到方程的一边，_都移到 方 程 的 另 一 边 。 这 样 我 们 就 能 够 _ ， 而 使 方 程 变 形 为_的形式，再将方程两边同时除以a，使 x 的系数化为1，

10、得到bxa，即为方程的解。具体过程如下：（2） 移项的理论依据是_： _，结果仍相等；（3）移项法则“移项必_”，即移项要 _，不变号不能 _。知识点五：去括号与去分母（一）去括号： 方程中含有括号时， 解方程过程中把_去掉的过程叫做去括号。去括号时，请你注意： ：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - （1）不要漏乘括号内的_ _；（2）注意“ +” “- ”的改变，即去掉括号后要注意各项（原括号内）的_变化情况。（二）去分母： 含分

11、数系数的方程两边都乘_（各分母的最小公倍数） ，使方程中的分母为_，这样的变化过程叫做去分母。去分母时，请你注意：（1）不要漏乘不含 _的项；（2）分子是一个 _，去分母后应加上_。知识点六：解一元一次方程的一般步骤（一） 去分母方程两边都乘各系数分母的_，要注意不要漏掉不含_的项，如方程35x+21=3，去分母得10 x+3=3就错了，因为方程右边忘记乘以 _，造成错误。（二） 去括号利用乘法对加法的分配律去掉括号，按照去括号法则先_，再去 _，最后去 _。特别注意括号前是负号时，去掉负号和括号，括号里的各项都要_。括号前有数字因数时要注意使用_律。（三） 移项把含未知数的项移到方程的一边，

12、_移到另一边，移项要_。（四） 合并同类项把方程化为axb（a0）的形式。（五） 系数化为 1在方程两边同除以未知数的_，得到方程的解x=ab。解一元一次方程时，请你注意：（1）解方程时，上述步骤中有些变形可能用不到，并且也不一定按照自上而下的顺序，要根据方程形式灵活安排求解步骤。熟练后，步骤及检验还可以合并简化。（2）去分母是为了简化运算，若不使用，也可进行_的运算。（3）去括号时，若括号前为“_”号，括号内各项要改变符号。（4）方程是含有未知数的_，所以方程也具有_的性质，可以应用精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

13、 - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - _的性质解较简单的一元一次方程，步骤一般有两步：方程两边同时加( 或减 ) 同一个数。方程两边同时乘( 或除以 ) 同一个不为0 的数。例如，解方程：3x+5=2 解：两边都减 _，得 3x= -3 两边同时除以 _，得 x= -1 类型一：一元一次方程的概念例 1判断下列各式是不是方程？如果是方程，指出已知数和未知数，并指出是不是一元一次方程；如果不是，说明为什么？（1）2x15； （ 2）4 812； （3）5y8； （4）2a3b0； （5）6a25x4；（6）2x2x1； （7）x21；（8）ax

14、2a3. 思路点拨： 方程是，只含有，并且 _ _, 这样的方程叫做一元一次方程；方程是_，两个代数式用等号连接起来就是等式， 但等式不一定是_；方程、等式都含有等号， 而代数式不含 _。总结升华：举一反三：【变式】下列四个方程中，一元一次方程是（）A x2-1=0 B. x+y=1 C. 12-7=5 D. x=0 类型二：方程的解经典例题 - 自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。更多精彩请参看网校资源ID：#jdlt0#212732精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎

15、下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 例 2检验题后面括号里的数是不是前面方程的解。3y12y1(y 2，y4) 思路点拨： 判断一个数是否是方程的解，把这个数 _ _的两边，若_相等，则该数 _方程的解；若 _不相等，则 _方程的解。举一反三：【变式 1】 （2011 广东湛江）若2x是关于x的方程2310 xm的解，则m的值为 . 答案：【变式 2】关于 x 的方程 ax+3= 4x+1 的解为正整数，则a 的值是（）A. 2 B.3 C.2或 3 D.1或 2 类型三：解一元一次方程例 3解方程： 93x5

16、x5 思路点拨： 可将右边的5x 变号后移到 _，将左边的9 变号后移到 _，然后合并成左边是含有_，右边是 _的方程。总结升华：举一反三：【变式】解方程：4x=18-2x 分析：利用等式的性质1，_，结果仍相等。等式的性质2：_，结果仍相等。例 4解方程1476352312xxx思路点拨： 本题考查去分母的过程，注意不要漏乘方程中的每一项。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 总结升华：举一反三：【变式】解方程：52221yyy例

17、5解方程 x-2x-3(x+4)-6=1思路点拨： 方程特点是含有多重括号，去括号时应从_开始由 _一层一层去。举一反三：【变式】1 1 1 1 (1)6412 3 4 5x类型四：一元一次方程的综合应用例 6已知方程7321mxm是关于 x 的一元一次方程；（1）求 m的值。（2）写出关于x 的一元一次方程（3）并解（ 2）中的方程。例 7对于有理数a，b，c，d，规定一种运算dcbaadbc，如22011( 2) 02 2。那么5342x25 时，写出关于x 的一元一次方程，并解此方程。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

18、- - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 思路点拨：由题中可看出dcba的运算方式是_，所以5342x25 变形为 _。例 8关于 x 的方程 3x-4= a-bx有无穷多个解，则a=_ ,b=_ 。三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。从数学学科内部来看，_是一元一次方程的预备知识；而从应用的角度来看，一元一次方程要比整式用得更普遍、更直接。通过本章学习，不仅可以复习_的内容，而且可以进一步体会看似抽象的整式运算在解决 _中的用处，从而加深对相关

19、内容的理解并且结合方程的解法复习已学过的整式的知识，深刻认识_、_与_间的联系与区别。成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统 和模拟考试系统 进行相关知识点的测试。总结规律和方法强化所学认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。相关内容请参看网校资源ID：#tbjx13#212732 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 知识点： 一元一次方程及其解法、等式及其基本性质测评系统 分数：模拟考试系统 分数：如果

20、你的分数在80 分以下，请进入网校资源ID：#cgcp0#212732 做基础达标部分的练习，如果你的分数在80 分以上，你可以进行能力提升题目的测试。我的收获习题整理题目或题目出处所属类型或知识点分析及注意问题好题错题注： 本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录。网校重要资源自我反馈学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理。如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10

21、 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 知识导学 ：一元一次方程及解法 (#212732)视听课堂 ：方程的解与同解原理 (#20237) ；一元一次方程的解法 (#20239) ；若想知道北京四中的同学们在学什么，请去“四中同步”看看吧！更多资源，请使用我们网校的学习引领或搜索功能来查看使用。对本知识的学案导学的使用率： 好（基本按照学案导学的资源、例题进行复习、预习和进行课堂笔记等，使用率达到80% 以上） 中（使用本学案导学提供的资源、例题和笔记，使用率在50%-80% 左右） 弱（仅作一般参考，使用率在50% 以下）学生： _ 家长： _ 指导教师： _ 请联系北京四中网校当地分校以获得更多知识点学案导学。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -