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1、2GCDEFH，相应的ABP 的面积 y考点 1 图像结合图形面积问题1如图 1，点 G 为 BC 边的中点，点 H 在 AF 上，动点 P 以每秒 2cm 的速度沿图 1 的边运动，运动路径专题 1变量之间的关系为（cm2）关于运动时间 t（s）的函数图象如图 2，若 AB6cm，则下列结论正确的个数有（）图 1 中 BC 长 4cm；图 1 中 DE 的长是 6cm；图 2 中点 M 表示 4 秒时的 y 值为 24cm2；图 2 中的点 N 表示12 秒时 y 值为 15cm2A4 个B3 个C2 个D1 个（1 题）2如图 1，在矩形 MNPQ中，动点 R从点 N出发，沿 NPQ M
2、方向运动至点 M处停止设点 R运动的路程为 x，图中阴影部分MNR 的面积为 y，如果 y关于 x 的函数图象如图 2 所示，则矩形 PQMN的面积为（）A16B20C36D45（2 题）3如图，在长方形 ABCD中，AB2，BC1，运点 P 从点 B出发，沿路线BCD作匀速运动，那么ABP的面积y与点 P 运动的路程x之间的函数图象大致是（）.ABCD4已知：如图，长方形 ABCD 中，AB=8cm，E 是边 AD 上一点，且 AE=6cm，点 P 从 B 出发，沿折线 BE-ED-DC匀速运动，运动到点 C 停止P 的运动速度为 2cm/s，运动时间为 t（s），BPC 的面积为 y（cm
3、2），y 与 t 的函数关系图象如图，则下列结论正确的有（）a=7 ED=4cm b=10 当 t=10s 时，y=12cm2A1 个B2 个C3 个D4 个（4 题）35如图，四边形 ABCD中，AB CD，ADC90(1)填空：DAB_；(2)动点 M从 A出发，以每秒 1 个单位的速度沿路线 A B C D运动到点 D停止设运动时间为 a 秒，AMD的面积为 S，S 关于 a 的图象如图所示，则 AD _、CD _；(3)在（2）的条件下，当点 M在线段 BC 上运动时，S 每秒增加多少？请写出 S 与 a 的关系式；(4)在（2）的条件下，当 S 52 时，a 等于多少？6已知动点 P
4、从点 A出发沿图 1 的边框（边框拐角处都互相垂直）按 A B C D E F的路径移动，相应的AHP的面积 y（cm2）关于移动路程 x（cm）的关系图象如图 2，若 AH 2cm（1）图 1 中 AB cm；（2）图 2 中 n；（3）求AHP面积的最大值考点 2 图像结合行程问题1为了锻炼身体减轻体重，小林在某周末上午 9 时骑自行车离开家去绿道锻炼，15 时回家，已知自行车离家的距离 s（km）与时间 t（h）之间的关系如图所示根据图象回答下列问题（直接填写答案）：（1）小林骑自行车离家的最远距离是_km；（2）小林骑自行车行驶过程中，最快的车速是_km/h；最慢的车速是_km/h；（
5、3）途中小林共休息了_次，共休息了_小时；（4）小林由离家最远的地方返回家时的平均速度是_km/h（1 题）（2 题）2如图为小强在早晨 8 时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图，根据图回答问题：(1)图象中自变量是_，因变量是_；(2)10：30 时小强所走的路程是_千米，当小强所走的路程为 15 千米时，此时是_时；(3)小强休息了多长时间：_小时43甲、乙两同学从 A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到 B 地，他们离出发地的距离 s（千米）和行驶时间 t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了 18 千米；（2）甲在途中停留了 0.5
6、 小时；（3）乙比甲晚出发了 0.5 小时；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；（5）甲、乙两人同时到达目的地其中符合图象描述的说法有（）A2 个B3 个C4 个D5 个4小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40 先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校如图是他们从家到学校已走的路程 s（米）和所用时间 t（分钟）的关系图则下列说法中正确的是（）.小明家和学校距离 1200 米；小华乘坐公共汽车的速度是 240 米/分；小华乘坐公共汽车后 7：50 与小明相遇；小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑
7、步，且跑步的速度是 100 米/分时，他们可以同时到达学校ABCD5在 2020 年的疫情期间，受疫情影响，同学们在户外运动时间较少在一个星期天的下午，张明、李强两位同学在户外约定比赛跑步，两人各自一直保持自己的速度不变，到达终点的同学停止运动，两位同学的出发地点和到达终点均相同已知跑步时，李强让张明抢跑 2 秒，且李强的速度为 5 米/秒，在整个跑步过程中，两个同学之间相距y（米）与李强同学开始跑步的时间 t（秒）有如图的关系，则下列结论正确的是（）A张明先到终点B比赛赛程 600 米C100 秒两人相遇Dq 的值为 1236甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校 6 千米的 A地，再下坡
8、到距学校 16 千米的 B地（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图所示.若甲、乙同时从 B地按原路返回学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变，则在返回途中二人相遇时离 A地的距离是_千米57甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从 A地到 B地，乙驾车从 B地到 A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发 6 分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离 y（千米）与甲出发的时间 x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点 A时，甲还需_分钟到达终点 B 8疫情防控常态化后，防控部门根据疫情的变化，积极调配防疫资源为了调配医疗物资，甲、乙两辆汽车分别从 A、B两个
9、城市同时出发，沿同一条公路相向而行，匀速（v甲v乙）前往 B地、A地，在途中的服务区两车相遇，休整了 2h 后，又各自以原速度继续前往目的地，两车之间的距离 s（km）和所用时间 t（h）之间的关系的图象如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中的自变量是，因变量是；（2）A、B两地相距km；（3）在如图中，x；（4）甲车的速度为km/h 9如图，A，B两地相距 50 千米，甲于某日下午 1 时骑自行车从A地出发骑往B地，图中的折线PQR和线段EF分别表示甲与乙所行驶的路程s和时间t的关系根据图象回答下列问题：（1）甲出发_小时，乙才开始出发；（2）乙比甲早到_小时；（3）甲从下午
10、 2 时到 5 时的平均速度是_千米/小时；乙的平均速度是_千米/小时；（4）请你根据图象上的数据，求乙出发后用多长时间就追上甲？考点 3 方案选择问题例 1某移动通讯公司开设两种业务（1）“全球通”：先缴 50 元月租费，然后每通话 1 分钟，再付话费 0.4 元；（2）“神州行”：不缴纳月租费，每通话 1 分钟（通话均指市话）付费 0.6 元若设一个月内通话 x 分钟，两种业务的费用分别为 y1和 y2元（通话时不足 1 分钟的按 1 分钟计算，如 3 分 20 秒按 4 分钟收费）（1）写出 y1、y2与 x 之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种费用相同？（3）某人估计一个
11、月内通话 300 分钟，应选择哪种合算？61我市通过“互联网+”“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题市内某智慧公共停车场的收费标准是停车不超过 30 分钟，不收费；超过 30 分钟，不超过 60 分钟，计 1 小时，收费 3 元；超过 1 小时后，超过 1 小时的部分按每小时 2 元收费（不足 1 小时，按 1 小时计）(1)若张先生某次在该停车场停车 2 小时 10 分钟，应交停车费元；若李先生也在该停车场停车，并支付了11 元停车费，则该停车场是按小时（填整数）计时收费(2)当 x 取整数且 x 1 时，求该停车场停车费 y（元）关于停车计时 x（小时）的函
12、数解析式2甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为 3000 元，并且多买都有一定的优惠甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠 20%；乙商场的优惠条件是：每件优惠 25%设所买商品为 x（x 1）件，甲商场收费为1y元，乙商场收费为 y2元（1）分别求出 y1，y2与 x 之间的关系式；（2）当所买商品为 5 件时，选择哪家商场更优惠？请说明理由3图（a）是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象；目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏公交公司认为：运营成本难
13、以下降，公司已尽力，提高票价才能担亏根据这两种意见，可以把图（a）分别改画成图（b）和图（c）（1）说明图（a）中点A和点B的实际意义（2）你认为图（b）和图（c）两个图象中，反映乘客意见的是_，反映公交公司意见的是_7专题 2 线段及线段 和最值问题考点 1 两定一动线段和最小例 1某市计划在公路l旁修建一个飞机场 M，现有如下四种方案，则机场 M到 A，B两个城市之间的距离之和最短的是（）ABCD例 2如图，在等腰直角ABC中，90ACB，ACBC，D为AC的中点，3 5BD，点P为AB上一动点，则PC PD的最小值为_（例 2）（2 题）（3 题）1直线 l 是一条河，P，Q是在 l 同
14、侧的两个村庄欲在 l 上的 M处修建一个水泵站，向 P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则 M处到 P，Q两地距离相等的方案是（）ABCD2如图，正方形网格中，A，B 两点均在直线 a 上方，要在直线 a 上求一点 P，使 PA PB的值最小，则点 P应选在（）AC 点BD 点CE点DF点3如图，小明用一张等腰直角三角形纸片做折纸实验，其中C=90，AC=BC=10，AB=102，点 C 关于折痕 AD的对应点 E恰好落在 AB边上，小明在折痕 AD上任取一点 P，则PEB 周长的最小值是_4如图，在正方形网格中，点 A、B、C、M、N都在格点上(1)作ABC关于直线
15、 MN 对称的图形ABCV(2)若网格中最小正方形的边长为 2，求ABC的面积(3)点 P在直线 MN 上，当PAC周长最小时，P点在什么位罝，在图中标出 P点85如图，在由小正方形组成的网格中，ABC的顶点 A、B、C都在格点上，按下列要求画图(1)画111ABC，使它与ABC关于直线l成轴对称；(2)在直线l上找一点 P，使点 P到点 A、B的距离之和最短6如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点 A的坐标为（3，4），请解答下列问题：(1)画出ABC 关于 x轴对称的A1B1C1，并写出点 B1的坐标；(2)在 y轴上画一点 P，使 PA+PB 最短7如图，在所给网格图
16、（每小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）(1)画出格点ABC（顶点均在格点上）关于直线 DE 对称的111ABC；(2)在 DE 上画出点 Q，使 QA QC 最小；(3)111ABC的面积是8已知：如图，由边长均为 1 个单位的小正方形组成的网格图中，点 A、点 B、点 C都在格点（正方形的顶点）上(1)ABC的面积等于_个平方单位；(2)以 BC 为边画出所有与ABC全等的三角形；(3)在直线 l 上确定点 P，使PAPB的长度最短（画出示意图，并标明点 P的位置即可）9考点 2 两动一定线段和最小例 1如图，点P为AOB内一点，分别作点P关于OB、OA的对称点1P
17、，2P，连接12PP交OB于M，交OA于N，1 215PP，则PMN的周长为（）A16B15C14D13（例 1）（例 2）（1 题）例 2如图，P为AOB内一定点，M，N分别是射线 OA，射线 OB上的点，当PMN 的周长最小时，若MPN100，则AOB=_1如图，点 D 是FAB 内的定点且 AD=2，若点 C、E分别是射线 AF、AB上异于点 A的动点，且CDE周长的最小值是 2 时，FAB 的度数是（）A30B45C60D902如图，点 A在MON中，点 B、C 分别在边 OM、ON 上请画出ABC，使ABC的周长最小（请保留作图痕迹）（2 题）（3 题）3如图，P为AOB内一定点，M
18、、N分别是射线 OA、OB上的点，（1）当PMN周长最小时，在图中画出PMN（保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，已知110MPN，求AOB的度数考点 3 两动一定线段和最小例 1如图，在锐角三角形 ABC中，AB8，ABC的面积为 40，BD平分ABC，若 M、N分别是 BD、BC上的动点，则 CM+MN 的最小值为 _（例 1）10例 2如图，在ABC中，90ABC，12AB，5BC，13AC，点M、N分别是AB、AC上的动点，连接CM、MN，则CM MN的最小值为_（例 2）（1 题）（2 题）1如图，ABC的面积为 24，AB的长为 8，AD平分BAC，E、F分别是AD和AC上的动
19、点，则CE EF的最小值为_2 已知，如图，30AOB，点 M，N分别是边 OA，OB 上的定点，点 P，Q分别是边 OB，OA上的动点，记MPQ，PQN，当MP PQ QN最小时，则 _考点 4 两定一动线段差最大例 1如图，ABC的顶点A，B，C都在小正方形的格点上（1）画111ABC，使它与ABC关于直线l成轴对称；（2）在直线l上求作一点P，使PBPA 到它的距离之和最短；（3）若网格上的每个小正方形的边长为 1，求ABC的面积1如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 A、B、C在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的 A1B1C1；
20、（2）A1B1C1的面积是；（3）利用网格线在直线上求作一点 P，使得PBPA 最大，请在直线 l 上标出点 P位置（1 题）（2 题）2如图，在10 10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出ABC关于直线 l 对称的111AB C；（要求：A与1A，B与1B，C与1C相对应）（2）在（1）的结果下，连接1BB，1AB，则11ABB面积是_.（3）在对称轴上有一点 P，当PBC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出 P点.11专题 3 三角形全等-手拉手模型考点 1 相等角共顶点1如图，已知 AB=AC，AD=AE，1=
21、2=30，求证：BD=CE；求BDC 的度数（1 题）2 如图，在ACD与BCE中，AD与BE相交于点P，若ACBC，ADBE，CDCE，55ACE，155BCD，则APB的度数为_（2 题）（3 题）3如图，点 D、M、N 分别为AEB 与AFC 的边与边的交点，AEBE，AFCF，垂足分别为 E、F，AE=AF，BE=CF，则下列各个结论中：EAF=90；CN=BM；AN=BN；MCDNBD其中正确结论的序号为_4如图，点D在BC上，AC、DE交于点F，ABAD，ACAE，BADCAE（1）求证：CE ；（2）若24BAD，求CDF的度数考点 2 共顶点的等腰三角形1已知：如图，,ABAC
22、 ADAE BDCE求证：BACDAE 122如图，在OAB和OCD中，,40OA OBOC ODOA OCAOBCOD ，连接,AC BD交于点M，连接OM 下列结论：ACBD；40AMB；OM平分BOC；MO平分BMC 其中正确的个数为（）A4B3C2D1（1 题）3如图，已知ABC中，ABAC，将ABC绕点 A沿逆时针方向旋转 n（0n BAC）得到ADE，AD交 BC于点 F，DE交 BC、AC于点 G、H，则以下结论：ABF AEH；连接 AG、FH，则 AG FH；当 ADBC 时，DF的长度最大；当点 H是 DE的中点时，四边形 AFGH的面积等于 AF GH 其中正确的个数有（
23、）A4 个B3 个C2 个D1 个（3 题）4如图，点 O为线段 AB上的任意一点（不于 A、B 重合），分别以 AO，BO为一腰在 AB的同侧作等腰AOC和BOD，OA=OC，OB=OD，AOC与BOD都是锐角，且AOC=BOD，AD与 BC 交于点 P，AD交 CO于点M，BC 交 DO于点 N（1）试说明：CB=AD；（2）若COD=70，求APB 的度数考点 3 共顶点的等边三角形1如图，在直线 AC的同一侧作两个等边三角形ABD和BCE，连接 AE 与 CD 交于点 H，AE 与 DB交于点 G，BE与 CD 交于点 F，下列结论：1ABEDBC；260AHD；3AGBDFB；4 B
24、H平分GBF；5/GF AC；6点 H是线段DC 的中点正确的有（）A6 个B5 个C4 个D3 个（1 题）132 如图，ABD 与ACE 都是等边三角形，ABAC，下列四个结论，BE=CD；BOD=60；BDO=CEO；若BAC=90，且 DABC，则 BCCE其中正确的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个（2 题）3已知：在ABD和ACE中，ADAB，ACAE（1）如图 1，若60DABCAE，求证：BEDC；（2）如图 2，若DABCAEn ，求DOB的度数考点 4 共顶点的等腰直角三角形1如图，ABC与ADE是以点A为公共顶点的两个三角形，且,ADAE,ABAC90DAECAB
25、，且线段,BD CE交于F（1）求证：AECADB（2）猜想CE与DB之间的关系，并说明理由2已知：RtABC中，CBA=90，AB=BC，RtDBE中，DBE=90，DB=EB，连接 DC，AE，延长 AE交DC 于点 F 求证：（1）AEBCDB；（2）CFA=90143有两个三角形，分别为ABC和ADE其中，,90CABDAEAB AC AD AE=,=（1）若按图所示位置摆放，使得AC与AD重合，连接BDCE，则BD与 CE的数量关系是_；（2）在图中延长 BD 交 CE于点F，如图所示，求BFC的度数；（3）若按图所示位置摆放，连接BDCE，且BD与CE交于点 F，请判断BD与CE之
26、间的关系，并说明理由4如图，已知ABC与ADE 均是等腰直角三角形，BACDAE 90，ABAC5，ADAE 4，点 D 在BC上，连接 CE 则CDE的面积是_（4 题）5如图，在ABC、ADE 中，BACDAE 90，ABAC，ADAE，AF 是ADC的中线，C，D，E三点在一条直线上，连接 BD，BE，以下五个结论：BDCE：BDCE；ACE+DBC45；2AF BE BE AF中正确的个数是（）A2B3C4D5（5 题）6如图，点E在DBC的边DB上，点A在DBC内部，90DAEBAC，ADAE，ABAC给出下列结论：BDCE；45ABDECB；BDCE；22222BEADABCD（）
27、其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个（6 题）156如图，ABC 中，ABC90，ABBC，P 为 AB 上一动点，连接 CP，以 AB 为边作BADBCP，AD交 CP 的延长线于点 D，连接 BD，过点 B 作 BEBD 交 CP 于点 E（1）当EBC15时，ABD；（2）过点 P 作 PHAC 于点 H，是否存在点 P，使得 BCHC，若存在，请求出此时ACP 的度数，若不存在，请说明理由；（3）若 AD2，ED7，求ADC 的面积7已知ACB和ECD 都是等腰直角三角形，ACBECD90（需要用到勾股定理）（1）如图 1，若 D 为ACB内部一点，请判断 AE与BD 的数
28、量关系，并说明理由；（2）如图 2，若 D 为 AB边上一点，AD5，BD12，求 DE 的长（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 3，已知CAE=90，AC=AE，45ABC，AB=BC=1，求 BE 的长16专题 3 三角形全等-K字模型（一线三垂直）考点 1 K型图1如图，已知在ABC中 AB=AC，BAC=90，分别过 B，C两点向过 A的直线作垂线，垂足分别为 E，F 求证：EF=BE+CE 2一个等腰直角三角板如图搁置在两柜之间，且点 D，C，E在同一直线上，已知稍高的柜高 AD 为 80cm，两柜距离 DE 为 140cm.求稍矮的柜高 BE 3如图，A
29、E AB，且AE AB，BC CD，且BC CD，EF FH，DH FH，BG FH点 F、A、G、C、H在同一条直线上，按照图中所标注的数据，则图中实线所围成的图形的面积为_4平面内有一等腰直角三角板（ACB90）和一直线 MN 过点 C作 CE MN 于点 E，过点 B作 BF MN 于点F 当点 E与点 A重合时（如图 1），易证：AF+BF 2CE(1)当三角板绕点 A顺时针旋转至图 2 的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE 之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明(2)当三角板绕点 A顺时针旋转至图 3 的位置时，上述结论是否
30、仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE 之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明175（1）如图 1，已知：在ABC中，BAC90，AB AC，直线 l 经过点 A，BD l，CE l 垂足分别为点 D、E 证明：CAEABD；DE BD CE（2）如图 2，将（1）中的条件改为：在ABC中，AB AC，D、A、E三点都在 l 上，并且有BDAAECBAC，其中为任意锐角或钝角请问结论 DE BD CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）如图 3，过ABC的边 AB、AC 向外作正方形 ABDE和正方形 ACFG，AH 是 BC 边上的
31、高，延长 HA 交 EG于点 I，求证：I 是 EG 的中点考点 2 K字变形1如图，90DCE，CD CE，DA AC，EB AC，垂足分别为点 A、B，试说明AD AB BE解：DA AC，EB AC（已知），90AEBC （垂直的意义）又1 180AD （_），190D （等式性质）90DCE（已知）1290 ，_（同角的余角相等）182如图，在ABC和DBC 中，ACBDBC90，点 E是 BC 的中点，DE AB 于点 F，且 AB DE（1）求证：ACBEBD；（2）若 DB 10，求 AC 的长3在ABC中，90ACB，AC BC，直线MN经过点C，且AD MN于点D，BE MN
32、于点E（1）当直线MN绕着点C旋转到如图 1 所示的位置时，求证：DE AD BE；（2）当直线MN绕着点C旋转到如图 2 所示的位置时，写出线段DE、AD、BE之间的数最关系，并加以证明4如图 1，ABC90，FA AB 于点 A，D是线段 AB 上的点，AD BC，AF BD（1）判断 DF 与 DC 的数量关系为，位置关系为（2）如图 2，若点 D在线段 AB 的延长线上，过点 A在 AB 的另一侧作 AF AB，并截取 AF BD，连接 DC、DF、CF，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由（3）若点 D在线段 AB 外，点 E是 BC 延长线上一点，且 CE BD，连接 AE，与
33、DC 的延长线交于点 P，直接写出APC的度数195如图 1 所示，已知ABC中，90,ACBAC BC，直线 m经过点 C，过 A、B两点分别作直线 m的垂线，垂足分别为 E、F（1）如图 1，当直线 m在 A、B两点同侧时，求证：EF AEBF；（2）若直线 m绕点 C旋转到图 2 所示的位置时（BF AE），其余条件不变，猜想EF与AE，BF有什么数量关系？并证明你的猜想；（3）若直线 m绕点 C旋转到图 3 所示的位置时（BF AE）其余条件不变，问EF与AE，BF的关系如何？直接写出猜想结论，不需证明6问题情境：如图，在直角三角形 ABC中，BAC90，AD BC 于点 D，可知：B
34、ADC（不需要证明）；（1）特例探究：如图，MAN90，射线 AE 在这个角的内部，点 B、C在MAN 的边 AM、AN 上，且 AB AC，CF AE 于点 F，BD AE 于点 D 证明：ABDCAF；（2）归纳证明：如图，点 B，C在MAN 的边 AM、AN 上，点 E，F在MAN 内部的射线 AD 上，1、2 分别是ABE、CAF的外角已知 AB AC，12BAC求证：ABECAF；（3）拓展应用：如图，在ABC中，AB AC，AB BC 点 D在边 BC 上，CD 2BD，点 E、F在线段 AD 上，12BAC若ABC的面积为 3，则ACF与BDE 的面积之和为20考点 3 一线三等
35、角1如图，在ABC中，AB AC 4，B C 50，点 D在线段 BC 上运动（D不与 B，C重合），连接 AD，作ADE50，DE 交线段 AC 于 E（1）当BDA120时，EDC；点 D从 B向 C运动时，BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当 DC 等于多少时，ABDDCE，请说明理由2如图（1），AB 7cm，AC AB，BD AB 垂足分别为 A、B，AC 5cm点 P在线段 AB 上以 2cm/s 的速度由点A向点 B运动，同时点 Q在射线 BD 上运动它们运动的时间为 t（s）（当点 P运动结束时，点 Q运动随之结束）（1）AP=_cm，BP=_cm（用含 t 的代数式表示
36、）（2）若点 Q的运动速度与点 P的运动速度相等，当 t 1 时，ACP与BPQ是否全等，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系，请分别说明理由；（3）如图（2），若“AC AB，BD AB”改为“CABDBA”，点 Q的运动速度为 x cm/s，其它条件不变，当点 P、Q运动到何处时有ACP与BPQ 全等，求出相应的 x 的值213如图 1，在ABC 中，延长 AC 到 D，使 CD AB，E 是 AD上方一点，且A BCE D，连接 BE（1）若CBE 72，则A；（2）如图 2，若ACB 90，将 DE 沿直线 CD翻折得到 DE，连接 BE交 CE于 F，若 BEED，求证：F
37、是 BE的中点；（3）在如图 3，若ACB 90，AC BC，将 DE 沿直线 CD翻折得到 DE，连接 BE交 CE于 F，交 CD于 G，若AC a，AB b（b a 0）求线段 CG 的长度22专题 4 关于三角形的面积问题（勾股定理）考点 1 等面积法例 1如图，在ABC 中，ACD90，CDAB 于点 D，若 AC3，BC4，则 CD_（例 1）（1 题）1如图 4，已知 RtABC中，ACB90，AC6，BC8，AB10，点 D 是 AB上一动点求 CD 的最小值2如图，在ABC 中，ABAC10，BC12，若 BDAC，则 BD_（2 题）（3 题）3如图，在 RtABC中，AC
38、B90，AC3，BC4，AD平分CAB交 BC 于 D 点，E，F分别是 AD，AC上的动点，则 CE+EF 的最小值为（）A152B203C3D1254直角三角形的两条直角边分别为 5、12，斜边长为 13，则斜边上的高是_5如图，在ABC中，90ACB，CDAB于点 D，BC=8，AC=15，AB=17则ABC的面积为_和 CD 的长为_（5 题）（6 题）6如图，在四边形ABCD中，/AD BC，ABAC，6BC，DBC面积为 18，AB的垂直平分线MN分别交AB，AC于点M，N，若点P和点Q分别是线段MN和BC边上的动点，则PB PQ的最小值为_7如图，在ABC 中，已知 D 是边 B
39、C 上一点，DMAB、DNAC、CHAB求证：DM+DNCH23考点 2 角平分线与面积1如图，AD是ABC的角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，7ABCS，2DE，4AB，则AC的长是（）A6B5C4D3（1 题）（2 题）2如图，在ABC中，90C ，以 A为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AC，AB于点 M，N，再分别以 M，N为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点 O，作射线 AO，交 BC于点 E，已知 AB=10，20ABES，则 CE的长为（）A6B5C4D33如图，在ABC中，AD是它的角平分线，8cmAB，6cmAC，则:ABDACDSS_（3 题）（4 题）4
40、如图，在ABC中，BD是它的角平分线，DEAB于点 E，若 AB=8，BC=10，DE=4，则ABC的面积为_5如图，在ABC中，AD平分,.BAC DEAB若2,1,ACDE则ACDS_（5 题）考点 2 三角形中线平分三角形面积（等高三角形）例 1如图，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 AC，BD，CE 的中点，且阴影部分图形面积等于 4 平方厘米，则ABC 的面积为（）平方厘米A8B12C16D18（例 1）（1 题）例2 如图，在ABC中，点D在BC上，点E是AD的中点，点F 在BE上，且2EFBF，若5BCFS，则ABCS_241如图，在ABC中，D、E、F 分别为 BC、
41、AD、CE 的中点SABC12cm2，则阴影部分AEF 的面积为（）cm2A1B1.5C2D3（1 题）（2 题）（3 题）2如图，在ABC与中，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若ABC的面积等于36，则BEF的面积为_3如图所示，在ABC 中，已知点 D,E,F 分别是 BC，AD，CE 的中点，且ABC 的面积为 6，则BEF 的面积为_.4如图，在ABC中，E 是 AC的中点，AD，CF，BE 交于一点 G，BC3DC，SGEC 3，SGBD 8，则ABC的面积是_（4 题）（5 题）5如图，A、B、C 分别是线段 A1B，B1C，C1A的中点，若ABC的面积是 3，那么111
42、ABC的面积是_6 如图，ABC 面积为 1，第一次操作：分别延长 AB，BC，CA 至点 A1，B1，C1，使 A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接 A1，B1，C1，得到A1B1C1 第二次操作：分别延长 A1B1，B1C1，C1A1 至点 A2，B2，C2，使 A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接 A2，B2，C2，得到A2B2C2，按此规律，第 n 次操作后，得到AnBnCn，要使AnBnCn 的面积超过 2020，则至少需要操作_次（6 题）25考点 3 勾股定理中的面积问题例 1如图所示，三个大小不一的正方形拼合在一起，其中两个正方形的
43、面积为 144，225，那么正方形 A的面积是（）A225B144C81D无法确定（例 1）（例 2）例 2如图，我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 13，则直角三角形较短的直角边 a 与较长的直角边 b 的比ab的值是（）A34B23C12D16例 3如图，在四边形 ABCD中，DABBCD90，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若 S1S4135，S349，则 S2（）A184B86C119D81（例 3）（例 4）例 4如图，在RtABC中，90ACB，分别以AB，BC，AC边为直径作半圆，图中
44、阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当10AB，6BC 时，阴影部分的面积为_1 如图，ABC中，90ACB，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为1S、2S、3S，已知136S，264S，3S（）A90B100C110D120（1 题）（2 题）（3 题）2如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两直角边分别是 a、b，且2()15a b，大正方形的面积是 9，则小正方形的面积是（）A3B4C5D63如图，四边形 ABCD是由四个全等的直角三角形拼成.若四边形 ABCD的面积为 13，中间空白处的四边形 EFGH的面积为 1，直角三角形的两条直角
45、边分别为 a 和 b，则2a b（）A12B13C24D25264如图，分别以 RtABC的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若 AD4，则阴影部分的面积为（）A8B16C24D32（4 题）（5 题）5如图，在RtABC中，以 AC为直角边向外作RtACD，分别以 AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆，面积分别记为 S1，S2，S3，S4，已知13S，21S，37S，则 S4为（）A2B3C53D62 36如图，在 RtABC中，ACB90，以ABC的各边为边在ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若 S13，S210，则 S3_（6 题）（7 题）7如图是“勾股
46、树”的部分图，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为_2cm8如图，以Rt ABC的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为123S S S、，若12316S SS，则3S的值为_（8 题）（9 题）（10 题）9如图，直角三角形三边上的半圆面积之间的关系是_10 如图，以Rt ABC的三边向外作正方形，其面积分别为123,S S S且124,8SS，则3S_；以Rt ABC的三边向外作等边三角形，其面积分别为123,S S S，则123,S S S三者之间的关系为_2711如图，它可以看作是由边长为 a、b、c 的两个直角三角形（如图C为斜边）拼成的，其
47、中 A、C、D三点在同一条直线上，(1)请从面积出发写出一个表示 a、b、c 的关系的等式；（要求写出过程）(2)如图，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足123S SS的有_个(3)如图，直角三角形的两直角边长分别为 3，5，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_12（1）探索发现：如图 1，在ABC中，点D在边BC上，ABD与ADC的面积分别记为1S与2S，试判断12SS与BDCD的数量关系，并说明理由（2）阅读分析：小鹏遇到这样一个问题：如图，在Rt ABC中，AB AC，90BAC，射线AM交BC于点D，点E
48、、F在AM上，且1290 ，试判断BF、CE、EF三条线段之间的数量关系小鹏利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决图 2 中的BF、CE、EF三条线段之间的数量关系为_，并说明理由（3）类比探究：如图 3，在四边形ABCD中，AB AD，AC与BD交于点O，点E、F在射线AC上，且12BAD 全等的两个三角形为_；若3ODOB，AED的面积为 2，直接写出CDE的面积：_28专题 5 完全平方公式的应用计算练习1先化简，再求值：2412323xxx，其中1x 2（1）化简：232x y x yx yx（2）运用整式乘法公式计算：220222023 2021；3先化简，再求值：2223313
49、x yyx yxx，其中3x ，12y 4先化简，再求值：23222xyxxyx y x yy，其中2x，1y 5先化简，再求值：2(2)()()5(2)a ba b a baab，其中，1,12ab29考点 1 2ba 与 2ba 的变形例 1已知2()16a b，2()4a b，则 ab 的值为_例 2若 a+b=3，ab=1，则 a2b2=_，ab=_例 3已知2310aa，则221aa的值为_例 4若14xx，则221xx 的值是_例 5【初试锋芒】若8x y，2240 xy，求 xy的值；【再展风采】已知22457a b，6ab，求2a b的值；【尽显才华】若 203010 x x，
50、则 222030 xx 的值是_1已知 x y 5，xy3，则（x y）2_2已知4x y，2xy，则22x y的值为_.3已知7a b，11ab，则22ab_4若8,2a bab ，则22ab_5如图，两个正方形的边长分别为 a、b，如果 a+b 10，ab18，则阴影部分的面积为 _6已知142 aa，则221aa的值为_7若31xx，则221xx 的值是_308阅读理解：若 x 满足（30 x）（x 10）160，求（30 x）2+（x 10）2的值解：设 30 x a，x 10b则（30 x）（x 10）ab 160，a+b（30 x）+（x 10）20，（30 x）2+（x 10）2