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1、七年级下册数学期中试卷（培优难度）第I卷（选 择 题）一、选择题（本大题共8小 题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图所示，Z7Z71 口与口、千口,图中能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（）A.7条 B.殊 C.跺 D.繇2,下列说法中正确的个数有（）（今在同一平面内，不相交的两条直线一定平行；（N在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；（为相等的角是对顶角；（4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（5）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（6）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。A.7个 B.纤 C.3个 D.4个3.在同一平面内两条直线的位置关系
2、可能是（）A.相交或垂直 B.垂直或平行 C.平行或相交D,平行或相交或垂直4,下列方程组是二元一次方程组的是（）(EJ=5A.,口 7B.(5口 口=3I 小 口=3xy=7D+U=2C.2 D+口=03口一 口 二 口5.如 图，7。移后得到口。口，47=55,/口=45。,D则/0 口 小 度 数 是（）/、八c c c B E C F GA.55 B.45 C.80 D.1006,下列实数：3 74,-7,，”笔、相 种，无理数的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.57.如果影剧院的座位阴F5座用（85）表 示，那么（4。表示（）A.6gF4座 B.*2座 C.弗 F4座 D.66（
3、y =2x-58.6、方程组,消去。后所得的方程是（）3 x-2 y =SA.3-4 口+10=8 B.3 0-4 0 V 5=8C.3 0-4 0-5=8 D.3 0-4 0-10=8第 II卷（非 选 择 题）二、填空题（本大题共7 小 题，共 21.0分）9.，请给下面证明过程填上根据.已知加图，口口平分工 口、/=8以求N 0 口。的度数。证 明：）A N 口=）N 口=/口口小）又:O O 平分NZ77C7（已知）:./=白 口 口4 )又：N=应已知):8巩 )/口 口 口=白 80=41/=411 0.设。表示J羽的小数部分，则。一/选 填、或=);1 1 .若方程虑关于。、O的
4、二元一次方程，则=口=1 2 .如 图，点7(aZ,0(5。在函数7=匕(。0的图象上，将该函数图象x向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点 口，。的对应点分别为7,7：图中阴影部分的面积为8,则。的值为1 3 .(今若一正数的两个平方根分别是。-3 3 0-1,则这个正数是(Z如 图，已知7 0=7 0,则数轴上点O所表示的数是(3已知实数。5茜足|2 006 7|+y0-2 0 0 7=D ,则口一 20062=(4)已知。轴，点。的坐标为(2 5),并且。7=4,则点口的坐标为(力如图，长为8 0。的 橡 皮 筋 放 置 在 由 上，固定两端。和O,然后把中点。向上拉升3 0 0至。点
5、，则橡皮筋被拉长了.DB（3如图所示，折叠长方形的一边口。，使点磔在边口口的点。处,已知口=8LJU,口=10口 口，则 口罪长为.二；14.如 图，计划把河水引到水池口中，先作。0 _ L 口，垂足为口,然 后 沿 口 仍 渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是.三三三嗔二三三三二一 C 11 5 .3 _汨的相反数是，痴的平方根是_ _ _,三、计算题（本大题共1小 题，共6.0分）1 6 .计算T）-5）2-2-,求 证：工.证 明：因为N 口=/口所以.所以=/3（）.因为N7=/0已知)，所以 N2=.所以_ _ _ _ _ _/(_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
6、 _ _ _ _ _).因为 ZZ7 ZZ7 1 07(已知)，所以 ZZ7 01 ().已知点。(3 0-4,2+U),解答下列各题：(7)若点0 66由上,则 点 藏 坐 标 为。；(Z若7 7(5为，且由，则点。的坐标为。；若 点0 6第二象限，且它到6 由、厘山的距离相等,求4 02。+比2 7的 值.2 0.(本小题8殓)关于以 W两个方程组 四 一 三7g=2和 归 等7 35%二 具有相同的解，则。、次)值是多少？2 1 .(本小题8 0分)已知关于口,。的方程组 力；9=。(7)请写出方程0+20=弗所有正整数解；(Z若方程组的解满足。+口=0,求。的 值.22.(本小题8 0
7、 分)如 图，请你根据图中的信息，把小船口口口仪通过平移后到口777 的 位 置，画出平移后的小船位置.如图7,点O 是直线7。上一点，口是直线上一点、,O 是直线O。、Z 7 O之间的一点.N 口+N N (7)求 证：(N 如图2,悴N 口=/,与N 口的角平分线交于息口，若。+=5 0,求N 0+N口的度数；(为如图3,口 皿 分/,UN 分工,已知工=4 0。，试探究,口口。的 值，若不变求其值，若变化说明理由.图1图2图3答案和解析1.【答案】a【解析】解：OO是5（!直线。中 距 离，7。是6!）直线。口）距 寓，是 直线也距 离，OO是 厘（直线 7%距 离，OO是6 I I直线
8、OD的距离，故 选：O.根据点到直线的距离，可得答案.本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是解题关键.2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了两直线位置关系，平行线的性质，对顶角定义，能根据知识点进行一一判断是解此题的关键.【解答】解：（7）.在同一平面内，不相交的两条直线一定平行.故此选项正确；（Z）.如 图：a c D直线O上两条线段7。和O ZZ7,但 是 和OO不平行，所以在同一平面内，不相交的两条线段不一定平行，故此选项错误;(R如 图：两个角相等，所以相等的角不一定是对顶角，所以此选项错误；(4)两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，这里没有说两直线平行，故此选项错误；
9、(5)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这里没有强调同一平面内，故此选项错 误；(同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，这里没有强调同一平面内，过直线外一点，故此选项错误；故选A.3.【答案】口【解析】【分析】本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类.利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答.【解答】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交.故选C.4.【答案】口【解析】【分析】此题主要考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义”由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除
10、，得出正确答案.组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知 数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程.【解答】解：a 符合二元一次方程组定义，故此选项正确；B.第一个方程值的。是二次的，故此选项错误；c.含 有 孙 未 知 数，故此选项错误；D.第二个方程有,不是整式方程，故此选项错误.故 选 A.5.【答案】口【解析】解:口中,/=55,工口=45,：./=180-/-/=180-55-45=80,O/Z7Z7平移后得到 口口,1 N N =80-故 选：O.根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状可得/口口口=N 口口，再根据三角形内角和定理求得/OZ7O的度数即可.本题主要考查
11、了平移的性质，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状是解题的关键.6.【答案】D【解析】略7.【答案】D【解析】解：影 剧 院 的 座 位 硼 疑 用(8 5)表 示，那么(4功表示弗F 6座.故 选：O.根据题干可知：第一个数字表示排，第二个数字表示座，由此即可解答.此题主要考查了坐标确定位置，数对表示位置的方法的灵活应用.8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查代入消元法解方程组.把方程中的未知数换为另一个未知数的代数式即可，比较简单,根据代入消元法，把代入，把 中 的 魂 成2 0-5 E U可.【解答】把。弋入，得3-式2-5)=8,即3。一 4+10=8.故 选A .9.【答
12、案】已 知；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；等量代 换.【解析】【分析】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定与性质.这类题首先利用平行线的性质确定内错角相 等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求/口。的度 数.【解答】证 明:圮知N=/口口。（两直线平行，同位角相等）N口口=/口口。（两直线平行，内错角相等）又；70平分/口7匚7（已知）/=g/口口学平分线忸定义）又/=改 （已知）/=82。（等量代换）./=白 82=41.N N =4 7。.故答案是已知；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错
13、角相等；角平分线的定义；等量代换.10.【答案】【解析】【分析】本题考查了无理数比较大小的应用，解此题的关键是求出。取值范围.依据题意可得，劣=3+0,两边平方得。的取值范围，代入计算即可.【解答】解：依题意，得：y/70=3+LJ两边平方，得：70=9+60+H2D2=1-6 U Zy 0,即 7-60 0,故答案为.11.【答案】j；1【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的定义,根据二元一次方程的定义，转化为关于口，。的二元一次方程组即可得出结果.【解答】解：忑/=一:3 3 1工 一=0是关于。、。的二元一次方程，f 2n-1-1 1 m=；S m-n=1%,解得；，n，=1故答案为g
14、；7.312.【答案】2【解析】【分析】本题考查平移的应用和反比例函数解析式的求法.先把阴影部分利用平移转化成平行四边形，其中.1即为平移距离2,再根据平行四边形的面积为期()出关于O的方程，解之即可得到。点 坐 标，代入反比例函数解析式即可求出。的 值.【解答】解：将该函数图象向上平移纾单位长度得到一条新的曲线，点的对应点分别为口；口图中阴影部分的面积为8,:,5 7=4,=1,0(7.2),:.口=1 x 2=2.故答案为2.13.【答案】4(2)132017(4)(-2或(6,5)(5)23 6 5 3【解析】【分析】(7)直接利用一个正数的两个平方根互为相反数，于是得到一个方程，解出方
15、程即可求出。的 值，再把这个正数的平方根求出，这个正数即可求出.(Z先 利 用 勾 股 定 理 求 出 线 段 的 长 是 乃，设出a点表示的数为o,则口。=遍，再利用数轴上两点之间的距离可求出。的 值.(先利用二次根式有意义求出。的取值范围，再化简绝对值中式子，从而求出的值，再将求出的o的值代入需要求的代数中从而得到答案.(4)根据。5/讨 由，则知。两点之间的距离应等于。与。两点的横坐标的差的绝对值，可设点O的坐标为(口 5),再根据Z 7B于4,从而可求出。点坐标，注意分类讨论.(5)先利用勾股定理求出。与Z7 O的 长，再利用Z7 Z7+-O0就是橡皮筋被拉长的距离.(先利用折叠得0/
16、2 7=口=7 0,从而在O Z2 7 O中求出7。=6,进而可求出 =4,设7 0=口,则7 0=8-从 而 在 口 中,利用勾股定理可求出7匚猫长.【解答】解：(今 一正数的两个平方根分别是。一 3 3 0-1,3+3口 1 0,解 得：口=13口-1=3x 1-1=2,.这个正数是:=4故答案为4;由图知，口=2,口=1,:.在 X 口中,口口=岳,口 5,设。点表示的数为。(0 0,则口。=|7-LJ=y5,：.1 口=y5,=1 V 5,故答案为1-辰;(3)；2 07冲,-2017 0,D 2 0 1 7,2006-0,口=亨 0,1 0 5,当 口=7时，7 +2 0=5,解得0
17、=2;当 口=3寸，3+2 0=5,解得。=7；故0+2 0=领所有正整数解为 g;袅 名:：；（口+2口=5（为解方程组 ,（0-20+口口+9=0+。，得：=（口丰-2）,将口=2+代入，得：2+J+2口=5,解 得：=14+504+2口故 方 程 组 的 解 为 广9=-42+D74+50 4+2口 这个方程组的解满足。+口=(),-4,74+5Z7 八2+D+4+20=解 得:=-%.【解析】本题考查二元一次方程的解与解二元一次方程组，属于中档题.(7)可求。的取值范围，再取其正整数解即可.(Z根据题意将口看做常数运用加减消元法可求解方程组，再 将 方 程 组 的 解 口 代 入。+=0可 得：易+黯=，即可得解【解析】根据小旗的位置可得图形应向上平移7个单位，再向右平移9个单位，由此找出以 口、。四点平移后的位置,再连接即可.此题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握图形中的所有点的平移方法相同.23.【答案】（?）证 明：过息口作,:./口=N ,V/口=N +/,/=/+N ,:./=N ,I 口,.口；(Z 解：E J N 分工口,/N =,/口 2/2LJ,V/N LJ,